人教版九年级数学第24章《圆》24.1. 1-4导学案

第1课时 24.1.1 圆

一、新知导学

1.圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，

另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心 的圆记作 .

2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；

②到定点的距离等于定长的点都在____ _.

4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.

5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，

______确定圆的大小.

6；如图1，弦有线段 ，直径是 ，

最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、合作探究

1．判断下列说法是否正确，为什么？

（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )

(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )

2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的

6

1

，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，

求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =

4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.

三、自我检测

1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.

2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.

3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是

4．下列说法正确的有（ ）

①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；

③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 6、下列说法正确的是 （填序号）

①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为

8.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求

ACD ∠的度数.

9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．

（图1）

E

D C

B A （图2） D B

C

A

（图4） D

C A

B

E

（图3） （图5）

第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径

一、新知导学

1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？

2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；

3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作： 按下面的步骤做一做：（如图1）

第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ； 第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ； 第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？

归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .

（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .

二、合作探究

活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：

(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2

CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥

____________,____________,_____________∴

推论：___________________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用

垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？ 解：如图3

小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成

直角三角形，则r d a 、、的关系为 ，知道其中任意两个量， 可求出第三个量.

三、自我检测

1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．

2.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）

A.COE DOE ∠=∠

B.CE DE =

C.OE BE =

D.弧BD=弧BC

3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．

4、已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．

5.如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长

为（ ）圆心O 到弦的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 . A. 10 B. 8 C. 6 D.4

6.如图9，在⊙O 中，若AB MN ⊥于点C ， AB 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：

， ， .

7. P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______；•最长弦长为______． 8. 如图10，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．

9、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？

（图1）

C

A

B

D E

O

d

r

a

O （4）

C

A

B

D

E O

（图2）

R

B

A

O

（图3）

（图5）

C A B

D E O （图6） （图7）

（图8）

C

A

B

D

E O

（图9）

N

M

C A

B

O （图10）

E D

C

O

G