磁路及磁路基本定律
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大家好
1
10.3
1 磁路
用铁磁性材料制成一个导磁路径，常称为铁心。 将通电线圈绕在铁心上，这样由铁磁性材料所 构成的（包括必须有的气隙在内）通过磁通的 路径即为磁路。
2
永久磁铁
铁心
Φ 气隙
i Φ2
N
S
铁心
（a）磁电式仪表的磁路
Φ 原副 绕绕 组组
（b）心式变压器的磁路
3
边缘 效应
主磁 通
I 漏磁 通
(2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
17
Sa (a)(b)ab(ab)
Sb
(r)2
2
r2r
a b
(a)
r
(b)
(a) 矩形截面； (b) 圆形截面
18
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应强度B=Φ/S。 (4) 根据每一段的磁感应强度求磁场强度, 对于铁磁材 料可查基本磁化曲线。 对于空气隙可用以下公式:
40 180
50
图10-18无分支磁路
20
解：将该无分支磁路按材料和截面不同分为 三段，其各段平均磁路长度为L0、L1、L2。 则： L0=5mm=0.5cm L1=(240-40/2-40/2-5)mm=19.5cm L2=［（240-40/2-40/2)+2（180-40/2-50/2)］
=47cm • 磁路的叠装厚度为：
=(7270×0.5+2.85×19.5+9.96×47)A =4160A • 所以线圈电流I为 I=∑HL/N=4160/200A=20.8A
24
2．已知磁动势求磁通
• （1）先设定一磁通值，然后按照已知磁通求 磁动势的计算步骤求出所需的磁动势。
对于含有气隙的磁路，在计算时可先用 给定的磁动势除以气隙磁阻得出磁通的上限 值。
主磁通
全部在磁路中闭合的磁通
漏磁通
不是全部在磁路中闭合的磁通
主磁通、 漏磁通和边缘效应 4
无分支磁路
磁路按 结构 分分支磁路不对对称称分分支支磁磁路路
5
6
二、磁路的欧姆定律
1．磁动势
通电线圈产生的磁通 与线圈的匝数 N 和线圈中所通过
的电流 I 的乘积成正比。
把通过线圈的电流 I 与线圈匝数 N 的乘积，称为磁动势， 也叫磁通势，即
H 0 B 0 0 4 B 1 0 70 0 .8 16 B 0 0 (A /m ) 8 13 B 0 0 (A /c)m
(5) 计算各段磁路的磁压Um（=HL）。 (6) 根据基尔霍夫磁压定律, 求出所需的磁通势。
H1L1H2L2H3L3 NL
19
• 例10-1 图10-18为一无分支磁路，铁心线圈有200 匝。磁路尺寸如图所示。磁路用0.35mm厚D-41硅 钢片叠成，叠装系数k为0.91。若要在此磁路内建立 Φ=30×10-4Wb的磁通，求所需线圈电流值。
Φ≈NIS0/(0.8L0×10-6) A/m 并估出一个比此上限值小一些的磁通值 进行第一次试算
b=55mm=5.5cm
21
• 各段截面的有效面积S计算如下： • S0=(5+0.5)×(5.5+0.5) cm2=33cm2 • S1=0.91×5×5.5 cm2=25cm2 • S2=0.91×4×5.5 cm2=20cm2 • 各段截面中磁通密度B计算如下： • B0=Φ/ S0=30×10-4/(33×10-4) T =0.909T • B1=Φ/ S1=30×10-4/(25×10-4) T =1.2T • B2=Φ/ S2=30×10-4/(20×10-4) T =1.5T
Em = NI
磁动势 Em 的单位是安培(A)。
7
2．磁阻
磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用 Rm 表示。 磁路中磁阻的大小与磁路的长度 l 成正比，与磁路的横截面积 S 成反比，并与组成磁路的材料性质有关。因此有
Rm
l S
式中， 为磁导率，单位 H/m；长度 l 和截面积 S 的单位
分别为 m 和 m2 。因此，磁阻 Rm 的单位为 1/亨(H1)。由于磁
令：
l
Rm s
Rm 称为磁阻
则： FNI E m LRmφ SRm
S
N
L
磁路中的 欧姆定律
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
分析，不做定量计算。
12
磁路和电路的比较（一）
磁I
路
N
磁动势 磁通 磁压降
FIN Φ HL
I
电
+
电动势 电流 电压降
路
E UR
_
EI
U
13
磁路
I
N
电路 +I _E R
磁路与电路的比较 (二)
基本定律
磁阻
磁感应 强度
安培环路 定律
F Rm
l Rm S
Φ B
S
NI HL
0
欧姆定律 电阻
克氏
克氏
电流 电压定律 电流定律
强度
IE R
R l S
JI S
E U
I
0
14
1. 基尔霍夫磁通定律
S
ii
Φ 2
Φ 3
Φ 1
0
1 2 3 0
15
2. 基尔霍夫磁压定律
S1
(HL) (NL)
I
I1
I3 I2
S2
图10—16铁磁性物质和气隙构成的磁路
H1L1 H2L2 H3L3 NL
UmFm
16
10.4 恒定磁通磁路的计算
一类是已知磁通求磁动势；另一类是已知磁动势求磁通
1．, 把材料和截 面相同的算作一段。
22
• 根据D-41电工硅钢片磁化数据表，铁心中各 段对应的磁场强度为： H1=2.85A/cm, H2=9.96A/cm
• 空气隙中磁场强度H0按（10-13）式计算 H0≈0.8×106B0=0.8×106×0.909=727000
A/m 即H0=727000A/m=7270A/cm。
23
• 总的磁动势等于各段磁压之和，即： NI=H0L0+ H1L1+ H2L2
NIHL
NI：称为磁动势。一般
用 F 表示。 F=NI
HL：称为磁压降。
线圈 匝数N
I
磁路 长度L
10
总磁动 在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场强度不等）中， 势等于各段磁压降之和。
NIHL
总磁动势
I
例：
N
l0
N IHIH0l0
l
11
二. 磁路的欧姆定律：
对于均匀磁路
NIHL BL L I S
导率 不是常数，所以 Rm 也不是常数。
8
7.1.3 磁路的基本定律
一. 安培环路定律（全电流律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的 代数和.
Hdl I
电流方向和磁场强度的方向 符合右手定则，电流取正； 否则取负。
I2 I1
I3
H
9
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同，各处的磁场强度相等）中，安 培环路定律可写成：
1
10.3
1 磁路
用铁磁性材料制成一个导磁路径，常称为铁心。 将通电线圈绕在铁心上，这样由铁磁性材料所 构成的（包括必须有的气隙在内）通过磁通的 路径即为磁路。
2
永久磁铁
铁心
Φ 气隙
i Φ2
N
S
铁心
（a）磁电式仪表的磁路
Φ 原副 绕绕 组组
（b）心式变压器的磁路
3
边缘 效应
主磁 通
I 漏磁 通
(2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
17
Sa (a)(b)ab(ab)
Sb
(r)2
2
r2r
a b
(a)
r
(b)
(a) 矩形截面； (b) 圆形截面
18
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应强度B=Φ/S。 (4) 根据每一段的磁感应强度求磁场强度, 对于铁磁材 料可查基本磁化曲线。 对于空气隙可用以下公式:
40 180
50
图10-18无分支磁路
20
解：将该无分支磁路按材料和截面不同分为 三段，其各段平均磁路长度为L0、L1、L2。 则： L0=5mm=0.5cm L1=(240-40/2-40/2-5)mm=19.5cm L2=［（240-40/2-40/2)+2（180-40/2-50/2)］
=47cm • 磁路的叠装厚度为：
=(7270×0.5+2.85×19.5+9.96×47)A =4160A • 所以线圈电流I为 I=∑HL/N=4160/200A=20.8A
24
2．已知磁动势求磁通
• （1）先设定一磁通值，然后按照已知磁通求 磁动势的计算步骤求出所需的磁动势。
对于含有气隙的磁路，在计算时可先用 给定的磁动势除以气隙磁阻得出磁通的上限 值。
主磁通
全部在磁路中闭合的磁通
漏磁通
不是全部在磁路中闭合的磁通
主磁通、 漏磁通和边缘效应 4
无分支磁路
磁路按 结构 分分支磁路不对对称称分分支支磁磁路路
5
6
二、磁路的欧姆定律
1．磁动势
通电线圈产生的磁通 与线圈的匝数 N 和线圈中所通过
的电流 I 的乘积成正比。
把通过线圈的电流 I 与线圈匝数 N 的乘积，称为磁动势， 也叫磁通势，即
H 0 B 0 0 4 B 1 0 70 0 .8 16 B 0 0 (A /m ) 8 13 B 0 0 (A /c)m
(5) 计算各段磁路的磁压Um（=HL）。 (6) 根据基尔霍夫磁压定律, 求出所需的磁通势。
H1L1H2L2H3L3 NL
19
• 例10-1 图10-18为一无分支磁路，铁心线圈有200 匝。磁路尺寸如图所示。磁路用0.35mm厚D-41硅 钢片叠成，叠装系数k为0.91。若要在此磁路内建立 Φ=30×10-4Wb的磁通，求所需线圈电流值。
Φ≈NIS0/(0.8L0×10-6) A/m 并估出一个比此上限值小一些的磁通值 进行第一次试算
b=55mm=5.5cm
21
• 各段截面的有效面积S计算如下： • S0=(5+0.5)×(5.5+0.5) cm2=33cm2 • S1=0.91×5×5.5 cm2=25cm2 • S2=0.91×4×5.5 cm2=20cm2 • 各段截面中磁通密度B计算如下： • B0=Φ/ S0=30×10-4/(33×10-4) T =0.909T • B1=Φ/ S1=30×10-4/(25×10-4) T =1.2T • B2=Φ/ S2=30×10-4/(20×10-4) T =1.5T
Em = NI
磁动势 Em 的单位是安培(A)。
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2．磁阻
磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用 Rm 表示。 磁路中磁阻的大小与磁路的长度 l 成正比，与磁路的横截面积 S 成反比，并与组成磁路的材料性质有关。因此有
Rm
l S
式中， 为磁导率，单位 H/m；长度 l 和截面积 S 的单位
分别为 m 和 m2 。因此，磁阻 Rm 的单位为 1/亨(H1)。由于磁
令：
l
Rm s
Rm 称为磁阻
则： FNI E m LRmφ SRm
S
N
L
磁路中的 欧姆定律
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
分析，不做定量计算。
12
磁路和电路的比较（一）
磁I
路
N
磁动势 磁通 磁压降
FIN Φ HL
I
电
+
电动势 电流 电压降
路
E UR
_
EI
U
13
磁路
I
N
电路 +I _E R
磁路与电路的比较 (二)
基本定律
磁阻
磁感应 强度
安培环路 定律
F Rm
l Rm S
Φ B
S
NI HL
0
欧姆定律 电阻
克氏
克氏
电流 电压定律 电流定律
强度
IE R
R l S
JI S
E U
I
0
14
1. 基尔霍夫磁通定律
S
ii
Φ 2
Φ 3
Φ 1
0
1 2 3 0
15
2. 基尔霍夫磁压定律
S1
(HL) (NL)
I
I1
I3 I2
S2
图10—16铁磁性物质和气隙构成的磁路
H1L1 H2L2 H3L3 NL
UmFm
16
10.4 恒定磁通磁路的计算
一类是已知磁通求磁动势；另一类是已知磁动势求磁通
1．, 把材料和截 面相同的算作一段。
22
• 根据D-41电工硅钢片磁化数据表，铁心中各 段对应的磁场强度为： H1=2.85A/cm, H2=9.96A/cm
• 空气隙中磁场强度H0按（10-13）式计算 H0≈0.8×106B0=0.8×106×0.909=727000
A/m 即H0=727000A/m=7270A/cm。
23
• 总的磁动势等于各段磁压之和，即： NI=H0L0+ H1L1+ H2L2
NIHL
NI：称为磁动势。一般
用 F 表示。 F=NI
HL：称为磁压降。
线圈 匝数N
I
磁路 长度L
10
总磁动 在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场强度不等）中， 势等于各段磁压降之和。
NIHL
总磁动势
I
例：
N
l0
N IHIH0l0
l
11
二. 磁路的欧姆定律：
对于均匀磁路
NIHL BL L I S
导率 不是常数，所以 Rm 也不是常数。
8
7.1.3 磁路的基本定律
一. 安培环路定律（全电流律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的 代数和.
Hdl I
电流方向和磁场强度的方向 符合右手定则，电流取正； 否则取负。
I2 I1
I3
H
9
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同，各处的磁场强度相等）中，安 培环路定律可写成：