苏教版数学高二《直角坐标系及两点间距离》 精品导学案
苏教版高中数学必修二学案精品第课时——空间直角坐标系
第二章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系 第15课时 空间直角坐标系 【学习导航】 知识网络 学习要求1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的 ．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 ．【精典范例】例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P ．【解】 例2：如上图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 【解】 例3：（1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都满足3=z ，并画出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件． 【解】 追踪训练一听课随笔空间直角坐标系坐标轴 坐标平面 点的坐标 坐标原点 右手直角坐标系1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： (0,0,3),(1,2,3)A B2. 已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为6,4,7AB AD AA '===．以这个长方体的顶点B 为坐标原点，射线,,BA BC BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．3．写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件．【选修延伸】一、对称点例4: 求点(2,3,1)A --关于xOy 平面，zOx 平面及原点的对称点．【解】追踪训练二1． 写出分别在坐标轴、坐标平面上的点(,,)A x y z 的坐标所满足的条件．学生质疑 教师释疑。
空间直角坐标系及两点间的距离公式导学案
4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离【学习目标】1. 了解空间直角坐标系，知道什么是右手直角坐标系。
会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；【教学重点】建立空间直角坐标系，确立空间点的坐标,空间两点的距离公式的推导【教学难点】确立空间点的坐标,空间两点的距离公式的熟练应用。
【教材助读】阅读教材P134~P135回答： （1）【空间直角坐标系】从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的 【空间点的坐标表示】 对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 ．（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中各点的坐标是什么？1. 教材导读：阅读教材P136回答: （1）空间中任意两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 之间的距离公式为 .（2）特别地，P （x ，y ，z ）到原点O 的距离=OP3.自学检测：（1）若点A （1，1，0），B （1，1，1）则=AB ， （2）若点C （-3，1，5），D （0，-2，3），则=CD .【合作探究】探究1：写出点P 对称点的坐标(,,)P x y z 关于坐标平面xoy 对称的点P 1 ； (,,)P x y z 关于坐标平面yoz 对称的点P 2 ； (,,)P x y z 关于坐标平面xoz 对称的点P 3 ； (,,)P x y z 关于x 轴对称的点P 4 ； (,,)P x y z 关于y 对轴称的点P 5 ； (,,)P x y z 关于z 轴对称的点P 6 ；(,,)P x y z 关于坐标原点对称的点P 7 。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.3.1 空间直角坐标系》
§空间直角坐标系江苏省奔牛高级中学蒋亦〖教学目标〗知识与技能：（1）了解空间直角坐标系相关概念；（2）理解空间直角坐标的含义，能写出空间直角坐标系内一点的坐标过程与方法：（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；（2）感受类比和特殊到一般的思想在探索新知识过程中的作用情感与态度：在具体情境中，经历类比思想探索新知识过程，让学生感悟到数学知识生成的自然、合理，培养学生科学精神和创新意识，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养〖教学重点〗理解空间直角坐标的含义，能写出空间直角坐标系内一点的坐标〖教学难点〗理解空间直角坐标的含义〖教学过程〗问题情境：问题1：有一位家长（在校门口）来找老师（在教学楼下），老师给家长指路：向东走2021再向北走50米老师给家长指路的本质是给告诉家长一个二维有序数组（20210），即一个点坐标请问对应的平面直角坐标系是什么？问题2：又有一位家长（在校门口）要给孩子送点东西（孩子的教室在教学楼三楼），此时在平面直角坐标系中用二维有序数组（20210）刻画教室位置已经不够了，要用几个数描述教室的位置？对应的坐标系应该称为什么？生：在空间直角坐标系中，用三维有序数组（20210,10）刻画平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
问题：什么叫空间直角坐标系？生：从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，点称为坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三个坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为O平面、O平面、O平面师：请你根据定义在草稿纸上画一个合理、美观的空间直角坐标系（在三轴上标出单位长度）生：…（展示学生作品，追问作图原理和依据）师提示：1.教室内有没有三线两两垂直的实物模型？2.含三条线两两垂直的简单几何体是什么？学生总结空间直角坐标系的画法：1.轴与轴、轴与轴均成135 ,而轴垂直于轴；2.轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半问题：如果老师把空间直角坐标系的轴与轴交换位置，教室所在位置的坐标有何变化？生：（20210,10）变为（50,20210）师：轴一般都是竖直向上的，轴和轴位置不同坐标就不同，有必要规定一下轴和轴的位置，统一坐标右手直角坐标系：在空间直角坐标系中,让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，中指指向轴的正方向的坐标系说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系这样，在空间直角坐标系中，教室的位置（从校门口向东走2021再向北走50米，再向上走10米）可以用（20210,10）来刻画这也是有序数组（20210,10）的含义数学运用：例1在空间直角坐标系中，作出点5,4,6小结：一般的，在空间直角坐标系中给定一个有序数组()000,,x y z ，都对应空间内唯一一个点吗？例2．如图，长方体''''ABCD A B C D -的边长AB=12,AD=8,'5AA =以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,'AA 分别为轴、轴和轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求点'C 的坐标．小结：空间点的坐标表示：射影法（也称垂面法）——对于空间任意一点P ，过P 点分别做三个平面分别垂直于,,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为,,，那么,,就叫做点P 的空间直角坐标，简称为坐标，记作P ,,，三个数值叫做P 点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
苏教版高中数学必修二导学案点到直线的距离
1.1.6 点到直线的距离（1）学习目标1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。
学习过程一 学生活动问题 我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?二 建构知识已知 0C By Ax :=++l (B A,不同时为0)，)y , P(x 00，则P 到l 的距离为2200||B A C By Ax d +++=说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．三 知识运用例题例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=例2 点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P 坐标．例3 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．x巩固练习1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．四 回顾小结点到直线的距离公式的推导及应用．五 学习评价双基训练1.点P 在直线350x y +-=上，且P 点到直线10x y --=2，则点P 的坐标为2.点P （2，-1）到直线2y=3的距离为3已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．.4. 直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5.已知三角形的三个顶点分别是A （2，3），B （-2，1），C （3，2），则三角形的面积为6. 直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程为__________________．7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸8.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程.9.直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.。
《平面直角坐标系中的基本公式》 导学案
《平面直角坐标系中的基本公式》导学案一、学习目标1、理解并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式。
2、能够运用两点间的距离公式解决相关问题。
3、理解并掌握平面直角坐标系中中点坐标公式。
4、会运用中点坐标公式解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）两点间的距离公式及其应用。
（2）中点坐标公式及其应用。
2、难点（1）两点间距离公式的推导。
（2）距离公式和中点坐标公式的综合应用。
三、知识链接1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O 为坐标原点。
2、点的坐标对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a, b) 叫做点 P 的坐标。
四、学习过程（一）两点间的距离公式1、思考：在平面直角坐标系中，已知点 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，如何求 A、B 两点之间的距离？2、推导过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为 M(x₁, 0)；过点 B 向 x 轴作垂线，垂足为 N(x₂, 0)。
则 AM ＝｜y₁|，BN ＝｜y₂|，MN ＝｜x₂ x₁|。
在 Rt△ABN 中，根据勾股定理：AB²＝ AN²＋ BN²AN ＝｜y₂ y₁|所以 AB²＝（x₂ x₁)²＋（y₂ y₁)²则 A、B 两点间的距离公式为：AB ＝√（x₂ x₁)²＋（y₂ y₁)²3、示例已知点 A(1, 2)，B(4, 6)，求 AB 的距离。
解：根据两点间的距离公式，可得：AB ＝√（4 1)²＋（6 2)²＝√（9 ＋ 16) ＝ 5（二）中点坐标公式1、思考：在平面直角坐标系中，已知点 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则线段 AB 的中点坐标是什么？2、推导设线段 AB 的中点为 M(x, y)。
平面直角坐标系中两点间的距离公式导学案
平面直角坐标系中两点间的距离公式【学习目标】掌握平面内两点间的距离公式，并能用之灵活地解决有关的参量问题。
【重点、难点】1.重点是平面内两点间的距离公式及其应用。
2. 难点是个别题如何建立直角坐标系及如何设点的坐标。
一、预习案相关知识：数轴上两点间的距离公式如何求解？教材助读：1.已知A（x1，y1 ），B（x2，y2），则|AB|= 。
2.理解x1,x2,y1,y2的意义及用时的符号预习自测：1.已知数轴上A,B两点的坐标x1=2a-b, x2=a-2b,则|AB|= ，|BA|=2.已知A（-1，0），B（-2，3）.则|AB|=3. 已知M （3，-2），（2，3），则|MN|= .4.已知点A（x，-5）和B（-1，10）,的距离为17，则x=我的疑惑：—————————————————————————————————————————————。
二、探究案基础知识探究1.已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，5 ），B（-2，-1），C（4，7 ），则BC边上的中线AM的长为。
.2.与两点A（- 1，1 ），B（1，2）等距离，且在x轴上的点的坐标是。
3. 已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，0 ），B（1，0），C（12，32），试判断ΔABC的形状。
综合能力探究：ΔABC中，D是BC边上任意一点（D与B,C不重合），且|AB|.|AB|=|AD|.|AD|+|BD|.|DC|.求证：ΔABC为等腰三角形。
规律方法总结：—————————————————————————————————————————————。
当堂训练：1.已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，-7），则点P（x，y）到原点的距离是。
2. 已知点A（2，a）, B（1，4）,且|AB|=310，则a= 。
3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，则|AB|= 。
高中数学第31课时平面上两点间的距离导学案苏教版必修2(2021学年)
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第31课时平面上两点间的距离【学习目标】1.掌握平面上两点之间的距离公式；2.掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式；3.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．【问题情境】问题:已知A（−1,3）,B（3,−2）,C(６，−1），D(2，4），四边形AＢＣD是否为平行四边形? 1。
ｘ轴上两点P1(x1,0)， P2（x２,0)的距离__＿_＿______＿＿＿。
y轴上两点P１（０，y1)， P2（0，ｙ2）的距离＿＿＿___＿_＿__＿__.推广:P1（x1，a),P2(x２，a）的距离_____＿＿_____＿___．P１(b，y1)， P2(ｂ,y2)的距离_____________＿．若Ａ（ｘ１，ｙ１)，B（ｘ2,y2）,则AB=＿＿_____＿____＿___＿＿___＿.2。
x轴上两点P1(x1,0）, P2(x2,0)的中点为(____＿_，____＿_)．y轴上两点P1(０,y１）, P2(0,y2)的中点为(_＿_＿__,__＿___）.推广:Ｐ1(ｘ1，a)，P2（x2，a)的中点为(＿__＿__，＿_＿＿_＿)．P１（b,y1), P2(b，ｙ2）的中点为（______,__＿___).若A（ｘ1，y1)，B(x2,y2),则AB的中点坐标为(___＿＿_＿，_＿______)练习1.求下列两点间的距离(１）A（6，0), B(−2, 0)；（２）C(0,−4), Ｄ(0，−１）；(3）P (6，０)， Q (０,−2)； (4）M (2，１)，N (5，−1）.２。
苏教版高中数学必修二第课时空间两点间的距离学案
听课随笔第三节 空间直角坐标系第16课时 空间两点间的距离 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．理解推导公式的方法自学评价1．空间两点间距离公式 ．2． 空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为 ．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C --，证明：C B A ,,三点在同一直线上．【解】追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值．2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．【解】思维点拔：注意类比在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++-36=的几何意义．２．已知三角形ＡＢＣ的三个顶点Ａ（２，－１，４），Ｂ（３，２，－６），Ｃ（-5，0，2),求：（１）ＢＣ的中点Ｍ的坐标；（２）三角形ＡＢＣ的中线的长度．。
高中数学 第二章16 平面上两点间的距离导学案 苏教版必修2
平面上两点间的距离知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
，能用代数方法解决几何问题0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?二、新课导学：※ 学习探究问题1：已知A （-1,3),B(3,-2),C （6，-1），D(2,4),四边形ABCD 是否为平行四边形？思路1：思路 2:还有其它的思路吗？问题2：怎么求坐标平面上两点A （-1,3),B(3,-2)的距离？新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则.21p p 与两点之间的距离为多少？特殊地：(,)P x y 与原点的距离为多少？※ 典型例题例1：（1）求A （-1,3），B （2,5）两点间的距离;(2)已知A （0,10），B （a ，-5）两点间的距离是17，求实数a 的值变式：已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值.问题：一般地，对于平面上的两点，),,(),(2221,11y x P y x P 线段21P P 的中点是)(0,0y x M ，则有特殊情况呢？若21x x =呢？例2：已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.变式：已知ABC ∆的顶点坐标为A （-1,5 ），B （-2，-1），C （4,7),求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程。
例3，已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：AM=21BC 。
变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※动手试试练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)∆是等腰三角形.A B C，求证：ABC练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.三、总结提升：坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.当堂检测1、两点(1,3),(2,5)A B-之间的距离为2. 以点(3,0),(3,2),(1,2)---为顶点的三角形是三角形.A B C3.直线a x＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为4.已知点(1,2)2,7)=，则-，在x轴上存在一点P，使P A P BA BPA= .5.光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线的方程6. 经过直线23-+=3的交点，且垂直于第一条直线.x yy x=+和320。
苏教版高中数学必修二导学案点到直线的距离(1)(1)
1.1.6 点到直线的距离（2）学习目标1.熟练应用点到直线距离公式；2.掌握两平行直线距离公式的推导及应用；学习过程一 学生活动探求 求直线0543=-+y x 与直线0643=++y x 之间的距离．二 建构知识一般地，已知两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:21=++C By Ax l (21C C ≠)之间的距离为2221||B A C C +-．说明：公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式且x,y 系数对应相等．三 知识运用例题例1 用两种方法求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离．例2 求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程．例3 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例４ 已知两直线0743:1=--y x l ，043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2，l 过点)1,2(-，且这样的直线有两条，求m 的范围．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：（1）02125=--y x 与015125=+-y x （2）0546=+-y x 与x y 23=2．直线l 到两条平行直线022=+-y x 与042=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．四 回顾小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．五 学习评价基础训练1．直线0743=-+y x 与直线0386=++y x 之间的距离是 ．2．直线2-=y 与023=+y 距离为 ．3.若直线m 与直线l ：3x-4y-20=0平行且距离为3，则直线m 的方程为4.若直线m 经过点（3，0），直线n 经过点（0，4），且m ∥n ，m 和n 间的距离为d ，则d 的取值范围为 ___ ．5. 与两平行直线0543:1=--y x l 和0743:2=+-y x l 的距离之比为2:1的直线方程为 ．6.到两条平行直线2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距离相等的直线的方程为7.已知点A （0，-1），B （2，5），求以A ，B 为顶点的正方形ABCD 的另另两个顶点C ，D 的坐标.拓展延伸8．两条平行直线1l ，2l 分别过点)0,1(1P 与)5,0(2P ．（1）若1l 与2l 的距离为5，求两条直线的方程；（2）设直线1l 与2l 的距离为d ，求d 的取值范围．9．正方形的中心在)0,1(-C ，一条边所在直线的方程是053=-+y x ，求其它三边所在的直线方程．。
苏教版高中数学必修2教案3.3.2两点间的距离
3..3..。
2直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。
难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。
教学过程：一，情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点()(2122221P P x x y y =-+-x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，直线12P N N 12与P 相交于点Q 。
在直角A B C 中，2221212P P P QQP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ，过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有 2222221212121221P QM M x x QP N N y y ==-==-，所以，2221212P P P Q QP =+=222121x x y y -+-。
由此得到两点间的距离公式12P P =在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
二，例题解答，细心演算，规范表达。
例1 ：以知点A （-1，2），B （2 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。
解：设所求点P （x ，0），于是有=由P A P B=得2225411x x x x++=-+解得x=1。
所以，所求点P（1，0）且PA==通过例题，使学生对两点间距离公式理解。
应用。
解法二：由已知得，线段AB的中点为12⎛⎪⎝⎭２Ｍ，２，直线AB的斜率为k=12⎛⎫⎪⎝⎭２２３ｘ－ＰＡ３２３线段AB的垂直平分线的方程是y-12⎛⎫⎪⎝⎭２３ｘ－２在上述式子中，令y=0，解得x=1。
苏教版2第2章第三节空间直角坐标系2空间两点间距离(学案含解析)
二、重难点提示重点：空间两点间的距离公式的应用。
难点：空间两点间距离公式的推导。
考点一：空间中两点间的距离1. 空间中一点到原点的距离公式推导在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A （x ，y ，0）、B （0，y ，z ）、C （x ，0，z ），与坐标原点O 的距离分别是OA 、OB OC如图，在空间直角坐标系中，设点P （x ，y ，z ）在xOy 平面上的射影为M ，则点M 的坐标是M （x ，y ，0），PM ＝|z|，OM 。
依照勾股定理，则点P （x ，y ，z ）与坐标原点O 的距离为OP2. 空间中两点的距离公式推导在空间中，设点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），在xOy 平面上的射影分别为M 、N 。
则M 的坐标是M （x1，y1，0），N 的坐标是N （x2，y2，0），MN ＝（1）若直线P1P2垂直于xOy 平面，则点P1、P2之间的距离P1P2＝|z1－z2|。
（2）若直线P1P2平行于xOy 平面，则点P1、P2之间的距离P1P2＝MN（3）若直线P1P2是xOy 平面的一条斜线，依照勾股定理，则点P1、P2的距离P1P2 综上：空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）间的距离 P1P2＝221221221)()()(z z y y x x -+-+-。
【核心归纳】空间中两点的距离公式的应用（1）求两点间的距离；（2）确定点的坐标；（3）证明三点共线问题；（4）最值问题。
考点二：中点坐标公式平面内两点的中点坐标公式，类似地也能够推广到空间，即关于点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），则线段P1P2的中点P （x ，y ，z ）的坐标为（122x x +，122y y +，122z z +）。
【核心突破】点P （x ，y ，z ）关于点M （0x ，0y ，0z ）的对称点为000'(2,2,2)P x x y y z z ---。
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空间直角坐标系及空间两点间距离预学案
★学习目标
1．经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；
2．通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；
3．通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；
4．会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解
决问题的能力；
★学习过程
1.复习平面直角坐标系中表示点的方法
2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式
3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式
4.阅读课本探索新知:
新知1：空间直角坐标系的含义
从空间某一个定点０引三条数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为
新知2:右手直角坐标系的含义
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系
说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
新知3：空间直角坐标系的画法
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成,而z轴y轴．
2.y轴和z轴的单位长度，x轴上的单位长度
新知4：空间任意一点的坐标的含义
典型例题1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.
典型例题2：如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．
学习反思1：在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？。