【精品】管网水力计算36

最大闭合差的环校正法和哈代—克罗斯法 的 不同 最大闭合差的环校正法和哈代—克罗斯法 不同的是，平差时只对闭合差最大的一个 环或若干环进行计算，而不是全部环。
最大闭合差的环校正法
最大闭合差的环校正法步骤
❖ 首先按初步分配流量求得各环的闭合差大小和方向； ❖ 然后选择闭合差大的一个环或将闭合差较大且方向相同
1010000
0100100
1 L
0
1
1
0 1 0 — —回路矩阵
0 1 0 1 1 0 1
应用计算机解管网问题
1, k环上水流为顺时针方向的管段j。 Lkj 1, k环上水流为逆时针方向的管段j。
为正，验算每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进出该节点的
流量代数和（qi+∑qij）是否等于零。如不等于零，则得出该节点流量闭 合差为△q=qi+∑qij,然后按下式求出校正水压△Hi值；
Hi
2qi 1
2 qi qij 1
sij hij
sij hij
• 除了水压已定的节点外，按△Hi校正每一节点的水压，根据新的水压， 重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和即节点流量闭合差 △q=qi+∑qij达到预定的精确度为止。
s1 Q1 Q
Q2
s2
正常工作时，水泵Q — Hp特性方程为：Hp Hb sQ2 ,
正常工作时输水管Q — h特性方程表示为：H H0 sp sd Q2
设两条不同直径的输水管，用连接管等分成n段，则任一段损坏时的水泵特性方程为：
Ha Hb sQa2
任一段损坏时输水管特性方程为：Ha
0
ij
1)，
经
过
二次迭代后，流量可采用以前二次解的q
平均值。
ij
具体解法如下：
第
一
次迭代：全部初始流量q
0
ij
1，则rij0
s
ijq
0
ij
sij , 则h
rij 0 q ij
sijqij ,由J
1个线性
连续性方程，L个线性能量方程得出
第一次迭代结
果q
1；
ij
第二次迭代：rij1
sij
1
q
1
ij
2
管网的核算条件
消防时的流量和水压要求
❖ 按最高用水时另行增加消防时的流量(见附 表3)进行流量分配，求出消防时的管段流 量和水头损失。计算时只是在控制点另外 增加一个集中的消防流量（除控制点外， 其余各节点流量不变，重新进行流量分 配）。
管网的核算条件
最大转输时的流量和水压要求
❖ 设对置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向 管网供水，但在一天内供水量大于用水量的一段时间里， 多余的水经过管网送入水塔内贮存，因此这种管网还应按 最大转输时流量来核算。
重力供水时的压力输水管
❖ 假定输水量为Q，平行的输水管线为n条，则每 条管线的流量为Q/n，设平行管线的直径和长度 相同，则该系统的水头损失为： h=s(Q/n)2=sQ2/n2 式中s—每条管线的摩阻。
❖ 当一条管线损坏时，该系统中其余n-1条管线的 水头损失为： h=sa(Qa/n-1)2=saQa2/(n-1)2
的相邻基环连成大环。对于环数较多的管网可能会有几 个大环，平差时只须计算在大环上的各管段。 ❖ 对大环进行平差，通过平差后，和大环异号的各邻环， 闭合差会同时相应减小。
大环选择的注意事项
❖ 决不能将闭合差方向不同的几个基环连成大环，否则计 算过程中会出现这种情况，即和大环闭合差相反的基环 其闭合差反而增大，致使计算不能收敛。
❖ 按初分流量查表7—1得各管段管径。
❖ 根据各管段初分流量和查得的管径，再根据管材
查给排水设计手册1得1000i，从而得各管段水头
损失。 ❖ 计算各环闭合差。
qi 2
h i s ij q ij
❖ 计算各环校正流量。
❖ 由校正后的流量，重复上述计算，直到小环闭合 差小于0.5，大环闭合差小于1.0。
树状网计算
树状网计算步骤
❖ 计算各管段流量，任一管段的流量等于该管段以后（顺 水流方向）所有节点流量的总和。
❖ 任一管段的流量决定后，试选管径D，最终满足该管径下 流速满足表5—1，选定公式，并求得水头损失hij。
❖ 计算干线的总水头损失、二级泵站所需扬程或水塔所需 的高度。
❖ 支线计算，干线上各节点包括接出支线处节点的水压标 高已知，因此在计算树状网的支线时，起点的水压标高 已知，而支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最 小服务水头之和。从支线起点和终点的水压标高差即为 支线的允许水头损失。按干线的计算方法，确定管径和 支线水头损失，最终所得水头损失要小于支线的允许水 头损失。
❖ 每环(包括虚环)各管段的水头损失代数和为零， 即满足能量方程∑sijqijn＝0 ；
❖ 各水源供水至分界线处的水压应相同（Hp－∑hp = Ht－∑ht ），就是说从各水源到分界线上控制 点的沿线水头损失之差（ ∑hp－∑ht ）应等于水 源的水压差（ Hp－Ht ）， ∑hp－∑ht = Hp－Ht
联立事故时水泵特性方程Ha
Hb
sQa2和输水管特性方程Ha
H0
s
p
n 1 n sd
s1 n
Q
2 a
得事故时水泵输水量：Qa
Hb H0
s
sp
sd
s1
sd
1 n
则事故时和正常时的流量比例为：Qa Q
s sp sd
；
s
sp
sd
s1
sd
1 n
按事故用水量为设计水量的70%，即 0.7的要求，输水管经连接管所需分段数为：
v 向管网输水的输水管设计流量：
• 无水塔的管网，按最高日的最高时用水量确定管径。 • 管网起端设水塔时(网前水塔)，泵站到水塔的输水管直径
按泵站分级工作线的最大一级供水量计算；水塔到管网的 输水管直径按最高日最高时用水量确定。 • 管网末端设水塔时(对置水塔或网后水塔)，因最高时用水 量必须从二级泵站和水塔同时向管网供水，因此，应根据 最高时从泵站和水塔输入管网的流量进行泵站—管网以及 水塔—管网的输水管流量计算。
❖ 核算时节点流量须按最大转输时的用水量求出。最大转输 时节点流量＝最大转输时用水量×最高用水时该节点的流 量/最高时用水量
❖ 按图2—1，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确 定最大转输时管网计算流量。
❖ 最大转输时的管网计算流量，等于最高日内二级泵站供水 量与用水量之差为最大值的小时流量。
管网的核算条件
H0
s
p
n 1 n sd
s1 n
Qa2
sd — 两条输水管的当量摩阻，即两条输水管相当于一条时的摩阻，两条输水管
sd
s1s 2
2
s1 s2
水泵供水时的压力输水管
s1 Q1 Q
Q2
s2
联立正常输水时水泵特性方程Hp Hb sQ2和输水管特性方程H H0 sp sd Q2
得正常输水时水泵输水量：Q Hb H0 ； s sp sd
多水源管网计算
应用虚环的概念，可将多水源管网转化成为单水 源管网。 ❖ 所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环。 ❖ 然后运用前面所学过的解环方程组得算法进行求 解。
多水源管网计算
管网计算结果应满足下列条件：
❖ 进出每一节点的流量(包括虚流量)总和等于零， 即满足连续性方程qi+∑qij＝0 ；
q2 q5 Q6 0
环的能量方程：
h1 -h
2
h
3
h
4
h
4
hwk.baidu.com
5
h
6
h
7
0
0
应用计算机解管网问题
以上两式写成矩阵形式为：
节点连续性方程：
q3 q6 Q1 0
q4 q6 q7 Q2 0
q5 q7 Q3 0 q1 q2 q4 Q4
0
q1 q3 Q5 0
节点方程组解法
根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压，此时所假定的 水压应能满足能量方程∑hij=0，所假定的水压越符合实际情况，则计算 时收敛越快；
❖ 由hij=Hi－Hj和qij=(hij/sij)1/2的关系式求得管段流量； ❖ 假定流向节点管段的流量和水头损失为负，离开节点的流量和水头损失
0，管段j不与节点i相衔接。
以右图为例
A16 1，衔接节点1的管段6水流方向离开节点1。 A 24 1，衔接节点2的管段4水流方向流向节点2。 A33 0，管段3不与节点3相衔接。
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 1
0 A
0
0
0 1 0
1 — —衔接矩阵
1 1 0 1 0 0 0
0
0 1 0 0 1 0 0 q7 Q6
h1 h2
1 0 1 1 0 1 0 h3 0 1 0 1 1 0 1 • h4 0
h5 h6
h7 还可以分别写成向量形式：
Aq Q 0 Lh 0
应用计算机解管网问题
1，衔接节点i的管段j水流方向离开节点i。 Aij 1，衔接节点i的管段j水流方向流向节点i。
❖ 一般按最不利管段损坏而需断水检修的条 件，核算事故时的流量和水压是否满足要 求。
❖ 至于事故时应有的流量，在城市为设计用 水量的70％。
❖ 按70%Qh重新分配流量，重新进行计算。
输水管渠计算
❖ 从水源到城市水厂或工业企业自备水厂的输水管 渠设计流量：按最高日平均时供水量加自用水量确定。
QⅠ=αQd/T
, 则h
rij1qij ,由J
1个线性连续性方程，L个线性能量方程,
得出第二次迭代结果q
2
ij
；
第三次迭代：rij2
sij
q ij1
q
2
ij
2
, 则h
rij2qij ,由J
1个线性连续性方程，L个线性能量方程,
得出第三次迭代结果q
3；
ij
如
此
反复计算，直到q
n
ij
q
n-1
ij
允许误差为止。
最大闭合差的环校正法
rijq ij L 0
J 1个线性连续性方程 L个线性能量方程 P个线性方程，
可用线性代数法求解，解得P个管段流量。
管段方程组解法
线性理论法不需要初步假设流量，第一次迭代时可设sij rij，就是说全部
初始流量qij0可等于1(因n
2时，rij
sijqij0，若第一次迭代时rij
s
ij，则q
环方程组解法
❖ 解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配 流量确定的管径基础上，重新分配各管段的流量， 反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方 程组时为止，这一计算过程称为管网平差。
❖ 平差就是求解J—1个线性连续性方程组，和L个 非线性能量方程组。以得出P个管段的流量。
环方程组解法
❖ 初步分配流量。
事故流量只有正常时供水量的一半。
重力供水时的压力输水管
设平行输水管线数为2，连接管线数为2，输水管由两条连 接管均分为三段，每一段的摩阻为s。
正常工作时的水头损失：h=3×s(Q2/2)=3sQ2/4
一段损坏时水头损失为：ha=2×s(Qa2/2)+sQa2=3sQa2/2 因此事故时和工作时的流量比例为：h=ha
Qa 3/ 4 1 0.7
Q
3/2 2
也就是说，城市的事故用水量 规定为设计水量的70％，即α ＝0.7，所以为保证输水管损坏 时的事故流量，应敷设两条平 行管线，并用两条连接管将平 行管线等分成3段才行。
水泵供水时的压力输水管
Hp=Hb—Sq2 H=H0+(sp+sd)Q2
水泵供水时的压力输水管
管段方程组解法
h
sij
qij0
q n1 ij
rijqij
式中sij — —水管摩阻；qij0 — —管段的初步假设流量；rij — —系数。
L个非线性能量方程
s
ij
q
n ij
0
s
ij
q
n ij
0
s
ij
q
n ij
L
0
L个线性能量方程
rijq ij 0 rijq ij 0
❖ s=aL，a=64/(π2C2D5)因事故时a不变，L不变， 所以s=sa。
重力供水时的压力输水管
因为重力输水系统的位置水头H＝Z－Z0已定，正 常时和事故时的水头损失都应等于位置水头即 h=ha=Z－Z0,且s=sa，故：
s(Q/n)2=sa(Qa/n-1)2得出：Qa=(n-1/n)Q=αQ 平行管线数为n=2时，则α=(2-1)/2=0.5，这样
n
s1 sd 2
s sp sd 1 2
0.96s1 sd
s sp sd
应用计算机解管网问题
管网的稳态方程组
节点连续性方程：
q3 q6 Q1 0
q4 q6 q7 Q2 0
q5 q7 Q3 0 q1 q2 q4 Q4
0
q1 q3 Q5 0
q2 q5 Q6 0
环的能量方程：
h1 h3 h 4 h6 0 - h 2 h 4 h 5 h 7 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
1 1 0 0 0
0 q1
1 q2
1 q3 0 • q4
0
q5 q6
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5