高考物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题含解析

高考物理动量守恒定律技巧(很有用)及练习题含解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞．
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】
（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
联立以上方程可得
，方向向右。

（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为
由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：
2．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。

某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2
m
∆ 的压缩气体，每级总质量均为
2
M
，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。

喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。

【答案】116.54m
【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-∆-∆甲
21085=200.5629
v h m m g =≈甲甲
对模型乙第一级喷气： 10022
m m
M v v ∆∆⎛
⎫=-
- ⎪⎝⎭乙
解得： 130m v s
=乙
2s 末： ‘
1
1=10m v v gt s
-=乙乙
2211
1'=402v v h m g
-=乙乙乙
对模型乙第一级喷气：
‘120=)2222
M M m m v v v ∆∆--乙乙（ 解得： 2670=
9
m
v s 乙 2
2222445=277.10281
v h m m g =≈乙乙
可得： 129440
+=
116.5481
h h h h m m ∆=-≈乙乙甲。

3．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角
o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=）
（1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能.
【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】
试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ， 小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2
cos 1sin 2
B B B B
m gh m gh m v θμθ+⋅= ① （3分）
代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分）
（2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分）
解得：2/A v m s = （2分） 由能量守恒得：
222
0111()222
A B P A A B B
m m v E m v m v ++=+ ④ （4分） 解得：0.6P E J = ⑤ （2分）
考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.
4．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m （h 小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m 1="30" kg ，冰块的质量为m 2="10" kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s 2．
（i ）求斜面体的质量；
（ii ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i ）20 kg （ii ）不能 【解析】
试题分析：①设斜面质量为M ，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：
222()m v m M v =+
系统机械能守恒：22
222211()22
m gh m M v m v ++= 解得：20kg M =
②人推冰块的过程：1122m v m v =,得11/v m s =（向右）
冰块与斜面的系统：2222
3m v m v Mv '=+ 222
22223111+222m v m v Mv ='
解得：2
1/v m s =-'（向右） 因2
1=v v '，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩． 考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．
5．冰球运动员甲的质量为80.0kg 。

当他以5.0m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100kg 、速度为3.0m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。

碰后甲恰好静止。

假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小； （2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s （2）1400J 【解析】
试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①代入数据解得：V′=1．0m/s…②
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③
联立②③式，代入数据得：△E=1400J
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
6．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。

车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小；
(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】
【解析】略
7．（1）（5分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（填正确答案标号。

选
对I个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

Ａ.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(133
55Cs)的结合能小于铅原子核(208
82
Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
Ｅ.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块Ａ、B、C。

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B
速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。

假设B 和C 碰撞过程时间极短。

求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，
（ⅰ）整个系统损失的机械能； （ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【答案】（1）ABC （2）2
P 0
1348
E m =
v 【解析】（1）原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核分解成核子所需要的最小能量，A 正确；重核的比结合能比中等核小，因此重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和小球原来重核的结合能，B 项正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，虽然銫原子核(13355
Cs )的比结合能稍大于铅原子核(20882Pb
)的比结合能，但銫原子核(
13355
Cs )的核子数比铅原子核(20882Pb
)的核子数少得多，因此其结合能小，C 项正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定，D 错；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能最等于该原子核的结合能，E 错。

中等难度。

（2）（ⅰ）从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度1v 时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得012m m =v v
①
此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为2v ，损失的机械能为E ∆。

对
B 、
C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
122m m =v v
②
22
12
11(2)22
m E m =∆+v v
③
联立①②③式得2
116
E m ∆=
v ④
（ⅱ）由②式可知21<v v ，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为
3v ，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为P E 。

由动量守恒和能量守恒定律得 033m m =v v
⑤
22
0P 3
11(3)22
m E m =+v v
⑥
联立④⑤⑥式得2
P 0
1348
E m =
v ⑦
【考点定位】（1）原子核 （2）动量守恒定律
8．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍
“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u 表示，1u 等于1个
12
C 原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u 和14u ．）
【答案】m ＝1.2u 【解析】
设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ，氢核的质量为m H ．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v H ′．由动量守恒与能量守恒定律得 mv ＝mv′＋m H v H ′ ①
12mv 2＝12mv′2＋1
2m H v H ′2② 解得
v H ′＝2H
mv m m +③
同理，对于质量为m N 的氮核，其碰后速度为 V N ′＝
2N
mv
m m +④
由③④式可得 m ＝
''
''
N N H H H N m v m v v v --⑤
根据题意可知 v H ′＝7.0v N ′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得 m ＝1.2u ⑦
9．如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2 射出.重力加速度为g.求： （1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【答案】(1)2
138m E mv M ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭ (2)02mv h
s M g
= 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V ，由动量守恒得 mv 0=m +MV ①
解得
②
系统的机械能损失为 ΔE =
③
由②③式得 ΔE =
④
（2）设物块下落到地面所需时间为t ，落地点距桌面边缘的水平距离为s ,则
⑤
s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S =
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．
10．如图所示，内壁粗糙、半径R ＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道AB 在最低点B 与光滑水平轨道BC 相切。

质量m 2＝0.2 kg 的小球b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m 1＝0.2 kg 的小球a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B 时对
轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

【答案】(1) (2)E P=0.2J (3) I=0.4N⋅s
【解析】
（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得
小球在最低点B时：
据题意可知，联立可得
（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，
此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得
弹簧的最大弹性势能E p=0.4J
小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律
由能量守恒定律：
根据动量定理有：
得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为
I=0.8N·s
11．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C 与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求:
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度．
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
【答案】（1
）013v （2）2
0136
mv 【解析】
（1）设C 球与B 球发生碰撞并立即结成一个整体D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒有： mv 0=（m+m ）v 1
当弹簧压缩至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒有：2mv 1=5mv 2 由两式得A 的速度为：v 2=
15
v 0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E p ，由能量守恒有：
2212112522
p mv mv E ⋅=⋅+ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为v 3，则有：()231
22
p E m v =
以后弹簧伸长，A 球离开档板P ，并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时，A 的速度最大，由动量守恒定律及能量关系可知：345232mv mv mv =+ ；2245113222
p E mv mv =⋅+⋅ 解得：4043
520
v v =
（3）当A 、D 的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D 球速度最小． 设此时的速度为v 6，由动量守恒定律得：2mv 3=5mv 6 设此使弹性势能为E P ′，由能量守恒定律得：()()222360111
=
252220
P E m v m v mv '-=
12．如图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v 0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非弹性碰撞，B ，C 的上表面相平且B ，C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，已知A ，B ，C 质量均相等，木板C 长为L ，求
①A 物体的最终速度 ②A 在木板C 上滑行的时间
【答案】①
34
v ；②04L v 【解析】
试题分析：①设A 、B 、C 的质量为m ，B 、C 碰撞过程中动量守恒， 令B 、C 碰后的共同速度为
，则
，解得
，
B 、
C 共速后A 以0v 的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离
A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度， 则
解得
②在A 、C 相互作用过程中，根据功能关系有
（f 为A 、C 间的摩擦力） 代入解得2016mv f L
=· 此过程中对C ，根据动量定理有
代入相关数据解得0
4L t v = 考点：动量守恒定律；能量守恒定律及动量定理．。