时间序列分析——var模型实验
9第九章 多维时间序列分析
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
VAR模型的原理及应用
VAR模型的原理及应用1. 引言VAR（Vector Autoregression）模型是一种常用的计量经济学模型，用于分析多个相关时间序列变量之间的动态关系。
VAR模型在宏观经济学、金融学、营销研究等领域具有广泛的应用。
本文将介绍VAR模型的原理以及其在实际应用中的一些特点和注意事项。
2. VAR模型的原理VAR模型是基于时间序列数据的统计模型，它假设各个时间序列变量之间存在互相影响的关系。
VAR模型的核心思想是用当前变量的过去值和其他相关变量的过去值来预测当前变量的值。
具体来说，VAR模型可以表示为如下形式：$$ X_t = \\alpha_1X_{t-1} + \\alpha_2X_{t-2} + \\cdots + \\alpha_pX_{t-p} +\\epsilon_t $$其中，X t表示当前时间点的变量向量，$\\alpha_1, \\alpha_2, \\cdots,\\alpha_p$是模型的参数，$X_{t-1}, X_{t-2}, \\cdots, X_{t-p}$表示过去几个时间点的变量向量，$\\epsilon_t$表示误差项。
VAR模型的核心在于确定模型的参数和滞后阶数p。
参数的估计可以使用最小二乘法、极大似然法等方法。
滞后阶数的选择可以通过信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）来确定，一般通过对比不同滞后阶数下模型的拟合优度。
3. VAR模型的应用VAR模型具有广泛的应用场景，以下是一些常见的应用情况：3.1 宏观经济学中的应用对于宏观经济学研究来说，VAR模型可以用于分析不同经济指标之间的关系，例如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）、货币供应量等。
通过建立VAR模型，可以研究这些宏观经济指标之间的因果关系、冲击传递效应等。
3.2 金融领域中的应用VAR模型在金融领域中的应用广泛，可以用于分析股市、汇率、利率等金融变量之间的关系。
通过构建VAR模型，可以研究金融变量之间的动态相关性、风险传染效应等。
多元时间序列模型实例
多元时间序列模型实例1. 引言1.1 背景介绍多元时间序列模型是现代经济学中重要的分析工具，它能够有效地捕捉多个经济变量之间的互动关系和动态演变规律。
在实际应用中，多元时间序列模型被广泛运用于宏观经济预测、货币政策制定、金融风险管理等领域。
随着经济全球化和金融市场的不断发展，经济变量之间的关联性不断增强，传统的单变量时间序列模型已无法满足复杂的分析需求。
多元时间序列模型的研究和应用变得尤为重要。
本文将重点讨论VAR模型和VECM模型两种典型的多元时间序列模型，分析它们的原理、优缺点以及应用范围。
通过实例分析，我们将探讨这两种模型在实际经济数据中的应用效果和结果。
并对研究过程中的局限性进行分析，为未来研究提出展望。
通过深入探讨和研究多元时间序列模型，我们可以更好地理解经济变量之间的内在联系，为经济政策制定和风险管理提供更为准确和可靠的参考依据。
1.2 研究意义多元时间序列模型在经济学、金融学、环境科学等领域具有重要的应用价值。
通过对多元时间序列数据的建模分析，可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系和内在规律，预测未来的发展走势，制定有效的政策和决策，促进经济社会的可持续发展。
多元时间序列模型可以用来分析经济系统中不同变量之间的相互影响和作用机制。
通过构建VAR模型和VECM模型，可以揭示变量之间的联动关系，帮助研究者更好地理解经济系统内部的运行机制，从而为制定政策提供科学依据。
多元时间序列模型还可以用来预测未来的发展趋势。
基于对历史数据的建模分析，可以得出一定的预测结果，为政府、企业和个人提供决策参考，减少不确定性因素的影响，提高决策的准确性和效益。
多元时间序列模型的研究具有重要的实践意义和理论意义，对于推动经济社会的发展和提高决策的科学性都具有重要的意义。
本文将通过实例分析，探讨多元时间序列模型在实际中的应用效果和局限性，为相关研究提供参考和借鉴。
1.3 研究对象研究对象是指在本研究中所关注和研究的主体或对象。
向量自回归模型实验原理
向量自回归模型实验原理一、概述向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是一种用于分析多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，同时考虑了它们之间的相互作用。
二、基本原理VAR模型的基本思想是将多个时间序列看作一个整体，通过建立一个包含所有变量的联合方程来描述它们之间的关系。
假设有k个时间序列，每个序列都可以表示为一个向量yt=(y1t,y2t,...,ykt)T，其中T表示转置。
VAR模型可以表示为：yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt其中，Φi代表k×k维度的系数矩阵，p是滞后期数，εt是k维度的误差项。
该模型中每个变量都被自身和其他变量过去p期的值所影响。
三、建模步骤1. 数据处理：将需要分析的多个时间序列进行预处理和标准化。
2. 模型选择：根据实际情况选择VAR(p)模型中p值。
3. 参数估计：使用最小二乘法或极大似然法对VAR(p)模型中所有参数进行估计。
4. 模型检验：对VAR模型进行残差检验，判断模型是否合理。
5. 模型预测：根据已有数据和建立的VAR模型进行未来值的预测。
四、VAR模型的优点1. 能够考虑多个变量之间的相互影响，更符合实际情况。
2. 可以避免单一变量所带来的误导性结果，提高分析准确性。
3. 能够进行长期预测，具有较强的应用价值。
五、VAR模型的应用领域1. 宏观经济学领域：如GDP、通货膨胀率、失业率等变量之间的关系分析。
2. 金融领域：如股票价格、汇率、利率等变量之间的关系分析。
3. 社会科学领域：如人口增长率、教育水平等变量之间的关系分析。
六、总结VAR模型是一种能够考虑多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，并且具有较强的应用价值。
在实际应用中，需要根据具体情况选择不同滞后期数和参数估计方法，并对建立好的模型进行检验和预测。
var模型原理与步骤
VAR模型（向量自回归模型）是一种用于预测和分析多个相关时间序列数据的统计模型。
它通过将系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型的原理基于以下假设：
1. 所有时间序列都是平稳的，即具有稳定的均值和方差。
2. 各个时间序列之间存在长期均衡关系，可以通过模型进行捕捉和量化。
3. 这些时间序列之间存在一定的滞后相关性，即一个变量的过去值可以影响其自身的未来值，也可以影响其他变量的未来值。
VAR模型的建立步骤如下：
1. 确定要纳入模型的时间序列，并检验这些时间序列是否具有平稳性。
如果时间序列不平稳，需要进行差分或取对数等转换使其平稳。
2. 根据AIC、SC、HQ等准则选择合适的滞后阶数。
3. 通过估计模型的参数来拟合模型，可以使用OLS、GLS、GMM 等估计方法。
4. 对模型进行检验，包括残差检验、异方差检验、自相关检验等，以确保模型的正确性和可靠性。
5. 利用拟合好的模型进行预测和分析。
例如，可以使用模型来预测多个时间序列的未来值，或者分析一个时间序列与其他时间序列之间的动态关系。
需要注意的是，VAR模型只适用于分析平稳时间序列数据，对于非平稳时间序列数据，需要进行差分、对数转换等处理使其平稳后再进行分析。
同时，VAR模型的假设和参数选择需要根据具体数据进行判断和选择，不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
VAR模型应用案例解析
VAR模型应用案例解析
摘要
VAR模型，即向量自回测模型，是一种时间序列技术，它可以用来证明一些财务和非财务变量之间的关联，从而让研究者更了解潜在的经济变量如何影响市场上的另一个变量。
本文将对VAR模型在实际经济和财务应用中的应用情况进行分析和讨论。
首先，将介绍VAR模型的概念和构成，然后分析它与传统经济学和金融学研究中的应用情况，最后介绍具体的案例（欧元区和美国）。
关键词：VAR模型，实际应用，时间序列技术，传统经济学和金融学一、VAR模型简介
VAR模型最早由Christopher Sims提出，他是1981年诺贝尔经济学奖得主，它在计量经济学中的发展非常迅速，并成为经济学家们最常用的时间序列分析方法之一、VAR模型的核心就是建模变量之间的动态关系，而这些变量可以是财务变量（如股价、收益率和利率），也可以是非财务变量（如汇率、消费者物价指数等）。
时间序列var模型过程
时间序列var模型过程
时间序列VAR（Vector Autoregression）模型是一种多变量时间序列分析方法，用于建模和预测多个相关变量之间的相互依赖关系。
下面是使用时间序列VAR模型的一般步骤：
1.数据准备：收集并准备时间序列数据，包括多个相关变量
的观测值。
2.确定滞后阶数（Lag order determination）：使用一些统计
指标或信息准则（如AIC、BIC等）来选择合适的滞后阶数。
滞后阶数决定了VAR模型中包含的过去时刻的数据点数。
3.拟合VAR模型：使用选定的滞后阶数，拟合VAR模型。
VAR模型可以用矩阵形式表示为：
Y_t = c + A_1 * Y_(t-1) + A_2 * Y_(t-2) + ... + A_p * Y_(t-p) + error_t
其中，Y_t是一个包含所有相关变量的向量，A_1, A_2, ..., A_p 是与每个滞后阶数对应的系数矩阵，c是截距项，error_t是误差项，t表示时间。
4.模型诊断和评估：对拟合的VAR模型进行诊断和评估，包
括检查误差项是否满足白噪声假设、模型是否具有良好的
拟合度等。
5.可选的模型改进和优化：根据需要，可以进行模型的改进
和优化，如添加外生变量、考虑异方差性等。
6.模型应用和预测：使用训练好的VAR模型进行应用和预测。
可以利用拟合的VAR模型进行现有数据的推断或使用它进行未来数据点的预测。
需要注意的是，VAR模型对数据的平稳性和线性相关性有一定要求。
在使用VAR模型之前，可能需要进行平稳性检验和相关性分析，或者对数据进行差分或转换，以满足模型的要求。
时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ´k 维矩阵F 1，…， Fp 和k ´d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
et 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 S 是et 的协方差矩阵，是一个(k ´k )的正定矩阵。
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验VAR 模型佑计 数据εεεεLni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型Python时间序列的VAR模型时间序列分析是一种重要的统计学方法，它可以用来分析时间序列数据的趋势、周期性和随机性等特征。
VAR模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来分析多个时间序列之间的关系。
VAR模型是向量自回归模型（Vector Autoregression Model）的缩写，它是一种多元时间序列模型。
VAR模型假设多个时间序列之间存在相互影响的关系，即一个时间序列的变化会影响其他时间序列的变化。
VAR模型可以用来预测多个时间序列的未来值，同时也可以用来分析多个时间序列之间的因果关系。
在Python中，我们可以使用statsmodels库来实现VAR模型的建立和分析。
首先，我们需要导入相关的库和数据集：```pythonimport pandas as pdimport numpy as npimport statsmodels.api as sm# 导入数据集data = pd.read_csv('data.csv', index_col=0, parse_dates=True)```接下来，我们可以使用VAR模型来分析数据集中的多个时间序列之间的关系。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，以确保数据符合VAR模型的假设。
我们可以使用ADF检验来检验数据的平稳性：```python# 平稳性检验for col in data.columns:result = sm.tsa.stattools.adfuller(data[col])print(f'A DF Statistic for {col}: {result[0]}')print(f'p-value for {col}: {result[1]}')```如果数据不平稳，我们可以对数据进行差分处理，直到数据变得平稳。
接下来，我们可以使用VAR模型来建立多个时间序列之间的关系：```python# 建立VAR模型model = sm.tsa.VAR(data)# 拟合VAR模型results = model.fit()# 查看模型的系数results.summary()```通过VAR模型的系数，我们可以分析多个时间序列之间的因果关系。
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结有限分布滞后模型（VAR）是一种经济学中常用的时间序列分析方法，用于研究多个变量之间的关系。
在VAR模型中，每个变量的当前值可以由过去时期的多个变量值预测得到。
加权估计法是一种用于估计VAR模型参数的方法，通过最小化残差平方和来确定系数矩阵。
本实验旨在探讨加权估计法在有限分布滞后模型中的应用，并对其进行详细总结。
实验采用了一个包含三个变量的VAR模型，包括GDP、通货膨胀率和失业率。
通过对这些变量进行加权估计，可以得到它们之间的动态关系。
1. 实验设计我们收集了过去几年的GDP、通货膨胀率和失业率数据，并将其转化为时间序列。
我们使用加权估计法来拟合VAR模型，并选择适当的滞后阶数。
我们使用所得到的模型来预测未来几期的变量值。
2. 加权估计法加权估计法是基于最小二乘法原理进行参数估计的一种方法。
在VAR模型中，每个变量都可以由其他变量线性组合而成。
通过最小化残差平方和，可以得到每个变量的权重系数。
这些权重系数反映了各个变量对其他变量的影响程度。
3. 滞后阶数选择在VAR模型中，滞后阶数是一个重要的参数。
它决定了过去几期的变量值对当前值的影响程度。
为了选择合适的滞后阶数，我们使用了信息准则方法，包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
通过比较不同滞后阶数下的信息准则值，我们选择了最优的滞后阶数。
4. 模型拟合与评估通过加权估计法，我们得到了VAR模型的参数估计结果。
我们使用残差平方和来评估模型的拟合程度。
较小的残差平方和表示模型对数据拟合得较好。
5. 动态关系预测利用所建立的VAR模型，我们可以预测未来几期的变量值。
通过输入当前时期的变量值，以及之前时期各个变量值对当前值的影响程度（即权重系数），可以得到未来几期各个变量值的预测结果。
6. 结果分析与讨论根据实验结果，我们可以得出以下结论：- 加权估计法在有限分布滞后模型中是一种有效的参数估计方法。
- 滞后阶数的选择对VAR模型的拟合和预测结果具有重要影响。
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释多变量时间序列分析是指在多个变量之间存在相互关联和相互影响的情况下，使用时间序列数据进行分析和预测的方法。
VAR模型（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列分析方法，可以用于建模和解释多个变量之间的相互关系。
一、多变量时间序列分析概述多变量时间序列分析是基于时间序列数据的统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和变化趋势。
在多变量时间序列中，每个变量的值随时间变化，同时受到其他变量的影响。
通过分析多变量时间序列的特征和规律，可以揭示变量之间的相互作用和影响机制。
二、VAR模型的基本原理VAR模型是一种用于分析多变量时间序列的统计模型，它建立了变量之间的线性关系，并用过去时期的观测值来预测当前时期的观测值。
VAR模型的核心概念是自回归（Autoregression），即一个变量的当前值与过去时期的值相关。
VAR模型可表示为：X_t = c + A1*X_(t-1) + A2*X_(t-2) + ... + Ap*X_(t-p) + ε_t其中，X_t 是一个 k 维向量，表示 k 个变量在时间 t 的观测值；c 是常数向量；A1, A2, ..., Ap 是参数矩阵；ε_t 是一个 k 维误差项向量，表示不可解释的随机波动。
三、VAR模型的建模步骤1. 数据准备：收集包含多个变量的时间序列数据，确保数据的稳定性和平稳性。
2. 模型阶数选择：通过选择适当的滞后阶数 p，确定模型的复杂度和适应性。
3. 参数估计：利用最小二乘法或极大似然法，估计模型中的参数矩阵。
4. 模型检验：进行残差分析和模型诊断，验证VAR模型的拟合程度和有效性。
5. 模型应用：通过VAR模型进行预测、脉冲响应分析和方差分解，解释变量之间的关系和影响机制。
四、VAR模型的解释与应用1. 脉冲响应分析：通过在一个变量上施加单位冲击，观察其他变量的响应情况，可以揭示变量之间的传导效应和动态关系。
时间序列作业VAR模型教学内容
一、案例分析的目的按国际货币基金组织的划分口径可以把货币供给划分为：M0 (现钞)：是指流通于银行体系以外的现钞，即居民手中的现钞和企业单位的备用金，不包括商业银行的库存现金。
M1 (狭义货币)：M0加上商业银行活期存款构成。
M2 (广义货币)：由M1加上准货币构成。
准货币由银行的定期存款、储蓄存款、外币存款以及各种短期信用工具如银行承兑汇票、短期国库券等构成。
我国参照国际货币基金组织的划分口径，把货币供给层次划分如下：M0 =现金M1 =M0 +活期存款M2 = M1+城乡居民储蓄存款+定期存款+其他存款Ｍ３＝Ｍ２＋商业票据＋大额可转让定期存单在这三个层次中，M0的流动性最强，M1次之，M2的流动性最差。
M0与消费变动密切相关，是最活跃的货币；M1反映居民和企业资金松紧变化，是经济周期波动的先行指标，流动性仅次于M0；M2流动性偏弱，但反映的是社会总需求的变化和未来通货膨胀的压力状况，通常所说的货币供应量，主要指M2。
1. M1反映着经济中的现实购买力；M2不仅反映现实的购买力，还反映潜在的购买力。
若M1增速较快，则消费和终端市场活跃；若M2增速较快，则投资和中间市场活跃。
中央银行和各商业银行可以据此判定货币政策。
M2过高而M1过低，表明投资过热、需求不旺，有危机风险；M1过高M2过低，表明需求强劲、投资不足，有涨价风险。
2. M1增加表示货币市场流通性增强，M2中包括了M1，因此，再排除M1变化因素后，M2的增减代表了储蓄的增加，货币流通性降低。
根据央行的数据，2009年9月份货币供应，M2余额58.5万亿，同比增长29.3%，比上年末加快11.5个百分点。
M1余额20.2万亿元，增长29.5%，加快20.5个百分点。
９月末Ｍ１与Ｍ２的同比与环比增速双双创出了新高。
与此同时，Ｍ１的同比增速已经超越了Ｍ２的同比增速，这意味着整个经济领域的活跃度已被有效激活，储蓄开始活期化。
本案例主要研究M1的数量与M2的数量关系。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型时间序列分析是一种用于研究和预测时间序列数据的统计方法。
在时间序列分析中，VAR模型是一种常用的方法之一。
VAR模型是向量自回归模型的简称，它可以用来描述多个变量之间的相互关系。
VAR模型的基本思想是，将多个变量的当前值与它们之前的值建立关联，通过寻找这些变量之间的线性关系来预测未来的值。
在VAR 模型中，每个变量的当前值都可以由它们的滞后值和其他变量的滞后值来解释。
因此，VAR模型可以看作是一个多元时间序列的回归模型。
在python中，我们可以使用statsmodels库来拟合和估计VAR模型。
首先，我们需要导入所需的库和数据。
然后，我们可以使用VAR类来拟合VAR模型，并使用fit方法来估计模型参数。
接下来，我们可以使用模型的一些方法来进行预测和评估。
例如，我们可以使用forecast方法来预测未来的值，使用plot_forecast方法来绘制预测结果。
我们还可以使用resid方法来获取模型的残差，并使用plot_acorr方法来绘制自相关图。
除了预测和评估外，VAR模型还可以用于因果关系分析和冲击响应分析。
因果关系分析可以用来确定变量之间的因果关系，而冲击响应分析可以用来研究变量之间的互动效应。
在使用VAR模型进行时间序列分析时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要确保时间序列数据是平稳的，即均值和方差不随时间变化而变化。
如果数据不平稳，我们需要进行差分处理或使用其他方法来实现平稳化。
我们需要考虑模型的阶数选择。
阶数选择的目标是找到一个合适的模型，既不过于简单也不过于复杂。
一般来说，我们可以使用信息准则或模型诊断来选择合适的阶数。
我们还需要注意模型的诊断和验证。
模型诊断可以用来检查模型的残差是否符合一些假设，例如零均值和独立同分布。
验证模型可以用来评估模型的拟合程度和预测能力。
VAR模型是一种用于描述多个变量之间关系的时间序列模型。
在python中，我们可以使用statsmodels库来拟合和估计VAR模型，并使用一些方法来进行预测、评估和分析。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型VAR模型是时间序列分析中常用的一种模型，用于研究多个变量之间的相互关系和相互影响。
VAR模型的全称是向量自回归模型（Vector Autoregressive Model），它是一种多元线性回归模型，通过对时间序列数据的拟合来描述变量之间的动态关系。
VAR模型的基本思想是，假设多个变量之间存在相互的回归关系，每个变量的取值都是其过去时刻的取值和其他变量过去时刻取值的线性组合。
具体来说，对于两个变量的VAR(1)模型，可以表示为：Y_t = c + A1*Y_(t-1) + e_t其中，Y_t是一个2维向量，表示两个变量在时间t的取值；c是一个常数向量；A1是一个2×2的矩阵，表示变量之间的回归系数；e_t是一个误差向量，表示模型中未解释的部分。
VAR模型的建立包括两个步骤：模型阶数的选择和参数估计。
模型阶数的选择是指确定VAR模型中包含的滞后阶数，一般可以通过信息准则（如AIC、BIC）来选择最优的模型阶数。
参数估计是指根据给定的时间序列数据，通过最小二乘法来估计模型中的参数。
估计得到的参数可以用来预测未来的变量取值，或者用来分析变量之间的关系。
VAR模型的优点是可以同时考虑多个变量之间的相互影响，能够揭示变量之间的动态关系。
在金融领域，VAR模型常被用于研究股票价格、利率、汇率等变量之间的相互关系，帮助投资者进行风险管理和资产配置。
然而，VAR模型也存在一些限制。
首先，VAR模型假设变量之间的关系是线性的，对于非线性关系无法准确描述。
其次，VAR模型对数据的平稳性要求较高，如果时间序列数据不满足平稳性的条件，结果可能不可信。
此外，VAR模型对样本量的要求也较高，需要有足够的数据来估计模型中的参数。
在实际应用中，为了提高VAR模型的预测能力，可以引入外生变量或者考虑滞后阶数的选择。
在引入外生变量的情况下，VAR模型可以表示为：Y_t = c + A1*Y_(t-1) + B*X_t + e_t其中，X_t是一个外生变量向量，B是一个2×k的矩阵，表示外生变量对变量Y的影响。
实验十一 向量自回归模型(VAR模型)
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
时间序列分析VAR模型实验精修订
时间序列分析V A R模型实验GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系————VAR模型实验第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。
对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。
对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。
此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。
所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。
第二部分实验样本2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表。
2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。
故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。
，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。
第四部分模型构建4.1判断序列的平稳性首先绘制出E的折线图，结果如下图：图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。
为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。
图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为yt =yt-1+ut进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果Null Hypothesis: DLE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic - based on SIC,maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller teststatistic-3.0316730.0351Test criticalvalues:1% level-3.4919285% level-2.88841110%level-2.581176*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLE)Method: Least SquaresDate: 11/15/14 Time: 20:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsVariable CoefficientStd.Errort-Statistic Prob.DLE(-1)-0.3530050.116439-3.0316730.0031D(DLE(-1))-0.5027300.115417-4.3557680.0000D(DLE(-2))-0.3115310.093265-3.3402580.0012C-0.0008880.000470-1.8875920.0619R-squared0.450240M ean dependent var 1.15E-05Adjusted R-squared0.434382S.D. dependent var 0.005058S.E. ofregression0.003804Akaike infocriterion-8.269046Sum squared 0.001505S chwarz criterion-8.16970resid8Log likelihood450.5285Hannan-Quinncriter.-8.228768F-statistic28.39119D urbin-Watson stat 2.061613Prob(F-statistic)0.000000单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
第二部分时间序列分析课件电子教案
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做
样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，
而对短期波动预测不理想。
9
估计VAR的EVIEW操作
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。 作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
两个变量y1t, y2t滞后1期的VAR模型为例:
y1,t c1 y 11.1 1,t1 y 12.1 2,t1 u1t y2,t c2 y 21.1 1,t1 y 22.1 2,t1 u2t 其中u1t,u2t IID(0,2),cov(u1t,u2t ) 0
40000
30000
20000
10000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95
GP
CP
IP
3
1953—1997年我国rgp,rcp,rip
.4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5
55 60 65 70 75 80 85 90 95
RGP
RCP
RIP
4
一、向量自回归模型定义
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
方程 |1-I|=0的根描述模型的稳定性。VAR模 型稳定的条件是，特征方程|1-I|=0的根都要在 单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|=0的根都
VAR模型
VAR模型
VAR（Vector Autoregression）模型是一种经济时间序列分析方法，用于模拟和预测多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型基于每个变量与其他变量之间存在相互依赖和影响的假设，通过引入滞后项和误差项来描述变量之间的关系。
VAR模型的基本原理是，每个变量的当前值可以由其自身的滞后值和其他变量的滞后值来解释。
VAR模型使用时间序列数据来估计模型的参数，并用于分析变量之间的因果关系、冲击传递和预测未来值。
VAR模型的一般形式可以表示为：
Yt = c + A1Yt-1 + A2Yt-2 + ... + Ap*Yt-p + e
其中，Yt 是一个 k 维向量，表示 k 个相关变量的观测值。
c 是一个 k 维向量，表示截距项。
A1, A2, ..., Ap 是 k×k 的矩阵，分别表示各个变量的系数矩阵。
p 是滞后期数，表示模型中引入的滞后项的数量。
e 是一个 k 维向量，表示误差项。
VAR模型的估计通常使用最小二乘法或极大似然法。
估计得到的模型参数可以用于分析变量之间的动态关系、解释冲击传递机制以及进行短期和长期预测。
VAR模型在经济学和金融领域广泛应用，特别是用于宏观经济变量之间的分析，如GDP、通货膨胀率、利率等。
它可以帮助研究人员了解经济变量之间的交互作用、行业间的传导效应、政策冲击的影响等。
然而，VAR模型也有其限制，例如对
数据的平稳性和变量选择的要求，以及对滞后项的选取需要合理的依据等。
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基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系————VAR模型实验第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。
对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。
对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。
此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。
所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。
第二部分实验样本2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表。
2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。
故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。
，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。
第四部分模型构建4.1判断序列的平稳性4.1.1汇率E序列首先绘制出E的折线图，结果如下图：图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。
为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。
图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果Null Hypothesis: DLE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351Test critical values: 1% level -3.4919285% level -2.88841110% level -2.581176*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DLE)Method: Least SquaresDate: 11/15/14 Time: 20:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.DLE(-1) -0.353005 0.116439 -3.031673 0.0031D(DLE(-1)) -0.502730 0.115417 -4.355768 0.0000D(DLE(-2)) -0.311531 0.093265 -3.340258 0.0012C -0.000888 0.000470 -1.887592 0.0619R-squared 0.450240 Mean dependent var 1.15E-05Adjusted R-squared 0.434382 S.D. dependent var 0.005058S.E. of regression 0.003804 Akaike info criterion -8.269046Sum squared resid 0.001505 Schwarz criterion -8.169708Log likelihood 450.5285 Hannan-Quinn criter. -8.228768F-statistic 28.39119 Durbin-Watson stat 2.061613Prob(F-statistic) 0.000000单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为 0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
4.1.2国房景气指数P序列首先作出P序列的时序图：图4.4 P的曲线图由于每年一月份的数据缺失，故取相邻两项进行平均补全数据，得到新序列的时序图如下：图4.5 P的曲线图(补全)由上图可知，该序列P可能存在一定的趋势性和季节性，先进行单位根检验，确定改序列是否平稳。
由于序列表4.2 单位根输出结果Null Hypothesis: P has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.972457 0.0124Test critical values: 1% level -4.0452365% level -3.45195910% level -3.151440*MacKinnon (1996) one-sided p-values.由单位根检验结果可知，T值小于临界值，且P=0.0124，在5%的置信水平下，该序列不存在单位根过程。
由于汇率E序列为一阶单整序列，并进行了一阶差分处理，因此样本数量减少，在下面的操作中，所有的样本序列调整为2005-08至2014-10。
4.2模型参数识别先进行VAR模型的拟合，初步选定滞后阶数为3：表4.3 拟合输出结果Vector Autoregression EstimatesDate: 11/22/14 Time: 22:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in [ ]DLE PDLE(-1) 0.063183 -19.12274(0.09626) (14.1374)[ 0.65638] [-1.35263]DLE(-2) 0.116798 15.42129(0.09604) (14.1052)[ 1.21615] [ 1.09330]DLE(-3) 0.245260 16.39171(0.09617) (14.1243)[ 2.55030] [ 1.16053]P(-1) -9.04E-05 1.490708(0.00066) (0.09765)[-0.13593] [ 15.2656]P(-2) -0.000583 -0.355442(0.00118) (0.17380)[-0.49226] [-2.04508]P(-3) 0.000346 -0.160740(0.00067) (0.09872)[ 0.51479] [-1.62821]C 0.031328 2.571540(0.01274) (1.87084)[ 2.45943] [ 1.37454]R-squared 0.295033 0.979509Adj. R-squared 0.253154 0.978292Sum sq. resids 0.001390 29.99247S.E. equation 0.003710 0.544936F-statistic 7.044848 804.6767Log likelihood 454.8094 -84.06138Akaike AIC -8.292766 1.686322Schwarz SC -8.118924 1.860164Mean dependent -0.002527 100.2406S.D. dependent 0.004293 3.698585Determinant resid covariance (dof adj.) 4.08E-06Determinant resid covariance 3.57E-06Log likelihood 370.8871Akaike information criterion -6.609021Schwarz criterion -6.261337再进行滞后阶数的确定：表4.4 最优滞后阶数的判断VAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: DLE PExogenous variables: CDate: 11/22/14 Time: 22:22Sample: 2005M07 2014M10Included observations: 99Lag LogL LR FPE AIC SC HQ0 134.7784 NA 0.000234 -2.682392 -2.629965 -2.6611801 302.5627 325.3999 8.57e-06 -5.991165 -5.833886 -5.9275302 329.0230 50.24783 5.45e-06 -6.444909 -6.182775* -6.338849*3 334.3733 9.943949* 5.30e-06* -6.472187* -6.105200 -6.3237044 337.4531 5.599742 5.40e-06 -6.453598 -5.981758 -6.2626915 339.7589 4.099176 5.60e-06 -6.419372 -5.842679 -6.1860416 345.0498 9.192324 5.46e-06 -6.445451 -5.763905 -6.1696967 345.5484 0.846076 5.87e-06 -6.374716 -5.588316 -6.0565378 346.7369 1.968760 6.23e-06 -6.317917 -5.426663 -5.9573149 352.5801 9.443639 6.01e-06 -6.355154 -5.359047 -5.95212810 353.7714 1.877082 6.39e-06 -6.298411 -5.197451 -5.85296111 354.3649 0.911279 6.87e-06 -6.229594 -5.023780 -5.74172012 356.4617 3.134644 7.18e-06 -6.191146 -4.880479 -5.660848* indicates lag order selected by the criterionLR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)FPE: Final prediction errorAIC: Akaike information criterionSC: Schwarz information criterionHQ: Hannan-Quinn information criterion由上边可知，根据信息准则，采取少数服从多数原则，取滞后阶数为3，此外取滞后阶数为2(SC为 -6.182775)或取滞后阶数为3(SC为-6.105200)时，两者SC值相差不是很大。