复数运算的基本法则

复数运算的基本法则

1．复数的相等：

,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）

2．复数z a bi =+的模（或绝对值）：

||z =||a bi +

3．复数的四则运算法则：

⑴()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;

⑵()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;

⑶()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; ⑷2222()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d

+-+÷+=++≠++. 4．复数的乘法的运算律：

对于任何123,,z z z C ∈，有

交换律:1221z z z z ⋅=⋅.

结合律:123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.

分配律:1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅ .

5．复平面上的两点间的距离公式：

12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.

6．向量的垂直：

非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ ，则

12OZ OZ ⊥ ⇔12z z ⋅的实部为零⇔21

z z 为纯虚数⇔2221212||||||z z z z +=+ ⇔2221212||||||z z z z -=+⇔1212||||z z z z +=-⇔0ac bd +=⇔12z iz λ= (λ为非零实数).

7．实系数一元二次方程的解：

实系数一元二次方程2

0ax bx c ++=， ①若2

40b ac ∆=->,

则1,2x =

②若240b ac ∆=-=,则122b x x a ==-

; ③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭

复数根240)x b ac =-<.