加权平均数 公开课

4015 20 3 15 2
15 3 2
40 15 20 3 15 2
20
20
20
34.（ 5 元）
你发现了什么？
由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？
教学目标
1.在具体情景中理解权数与加权平均 数的含义；
2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即
25
8 40
23.（4 个）
权
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
小试身手
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
学期总评成绩呢?
加权平均数
解: 该同学的学期总评成绩是:
应试者 听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
Biblioteka Baidu85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思:听考、：说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
13、 :甲3:招的2:口平2的语均比能成确力绩定较为，8强5说的明3翻公8译33司，侧33听重、728哪说2几2、个读75方、面2写的成8成1绩(分绩按)？照
82
3
80.7(分)
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
• 某广告公司欲聘广告策划 人员一名，对A，B，C三 名候选人进行了三项素质 测试.他们的各项测试成绩 如右表所示：
测试项目
测试成绩
• （1）如果根据三项测试
的平均成绩确定录用人选， 那么谁将被录用？
创新
ABC 72 85 67
• （2）根据实际需要，公 司将创新、综合知识和语
问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下
60、80、100分
则这三人的平均成绩是多少？
x
=
60
80 3
100
80
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
1 n （ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
2、乙它的平们均的成权绩分为别7是3多3 少8？0 3 85 2 82 2 79.3(分) 3322
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
应试者 听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
93×30% + 87×30%+95×40% =92(分)
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
加权平均数
一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 次 , x2 出现 w2 次, ……，xk 出现 wk 次(这 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
语言
50 74 70
言三项测试得分按4：3： 1的比例确定各人的测试
综合知识 88
45
67
成绩，此时谁将被录用？
小结:
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和
2.算平术均平通数均的数过意反这映义一:节组数课据的总体学的平习均大，小情况. 我能够…… 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同
40 + 20 +15 = 25（元） 3
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
40 ×15 + 20 × 3 +15 × 2 = 34.5(元） 15 + 3 + 2
你同意谁的算法？与同学交流
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
工人数/人
4 8 20 8
由4+8+20+8=40，得
20 4 22 8 24 20 25 8
40
40
40
40
23.（4 个）
所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
拓展延伸
思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据 的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均 数，你能说出二者有什么联系吗？
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数
某校规定，学生的数学成绩有三部分组平 时占15%，期中占20%，期末占65%
小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末 成绩90分。
(1) 小颖数学成绩的平均分是多少？
(2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使 数学成绩的平均分达到90分，那么她在期 末考试中至少要考多少分？
解思：考听：、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
1、招甲笔的译平能均力成较绩为强8的5翻2译 8，3听2、 7说8、3读 7、5写3成 绩79按.5(照分)
2:2:3:3的比确定，说明公2司 2侧重3 哪3几个方面的成绩？
2、它乙们的的平权均成分绩别为是7多3少2？ 820
2 2
85 3 33
x
x1
w1 n
x2
w2 n
x3
w3 n
.......
xk
wk n
权。 在一组数据中，
w1 , w2 , w3 ......wk
nnn
n
分别叫做这k个数据的
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹
列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个 20 22 24 25
挑战自我
甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲 地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以 40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该 车往返行驶全程的平均速度。
例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个 20 22 24 25
工人数/人
4 8 20 8
解：由4+8+20+8=40，得
加权平2均0 数440
22
8 40
24
20 40
权的总体的平均大小情况.
3. 区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位, 彼此之间存在差异性的区别.