大学物理第十、十一章 振动和波总结

A
x02
v02
2
，
0
arct
an(
v0
x0
)
2. 周期 频率 圆频率 2 2
T
x Acos(t 0)
3. 相位 t 0, 初相位 0
同一简谐振动的不同时刻相位差
t
相位差: 同频率不同简谐振动的相位差 20 10 0
三. 同方向同频率简谐振动的合成
两个独立分谐振动:
合振动:
x1 A1 cos(t 10)
波的强度（平均能流密度）:单位时间垂直通过单位
截面积的平均能量 I A2
波的干涉
相干条件
振动 方向相同 两个波源 振动 频率相同
振动 相位差恒定
6
平面简谐波的波函数:
y(x, t) A cos ( t
x u
)
0
求解波函数的步骤：
1. 原点振动方程：振幅A、角频率、初相0
2. x处滞后（或超前）时间：波速u=f y
x Acos(t 0)
x2 A2 cos(t 20)
A A12 A22 2A1A2 cos
振动加强、减弱的条件:
2k (2k 1)
同相加强
反相减弱 k 0, 1, 2,
四. 旋转矢量法
t=t A
t+ 0
0
o
x = A cos( t + 0 )
旋转矢量的大小等于振动的振幅
t=0
A
x
逆时针方向旋转,旋转角速度等于振动的圆频率
旋转矢量在参考轴上的投影即是振动方程
机械波小结
重要概念
振幅 A、周期 T、频率、圆频率 、波速 u、波长
u v
T
平面简谐波的波函数
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
y
A cos[ (t
x) u
0
]
u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
相位、相位差:
3. 波函数：
y( x, t )
A cos[2 ( t
T
x
)
0
]
A0
t=0 x=0
O
波动的相位: (t x )
u
①波线上任意两点的相位差:
0；相位差: 2
x
②两波源在空间某点所引起振动的相位差。(同频率):
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2 )
2
1
2π
r2 r1
波的能量
最大位移处, 势能为零；平衡位置，势能最大，动能也最大。
简谐振动小结
一. 简谐振动的规律
振动方程: x=Acos( t+0)
速度: v A sin(t 0)
vm A
加速度: a A2 cos(t 0) 2x

am A2
简谐振动的能量:
E 1 kA2 1 m( A)2
2
2
二. 简谐振动的特征量
1. 振幅 A 初始条件: t 0 时, x x0，v v0 ，则