小信号分析

预备知识:
图7.1
图7.2
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图7.2
“开关电源源理设计”表7.1
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表7.2 不连续时，表达式
• 当设计复杂换器时，可以利用基本变换器的模型，同时考 虑开关电源电路的一些新特点，对标准化模型做一定的处 理就能够得到有用结果。例如标准化模型中插入1：n匝比 的变压器，又例如副边不是单一输出绕组，而是有两个输 出绕组，都可以作一定演化，得到新的参数表达式，在此 不作一个介绍下面只列出相关表格。表7.3小信号连续Buck 变换器及派生Buck型元件参数表达式。
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7．6．3闭环波德图测定
图7.10
T1在引入一个很小的串联型电压V3该电压经C1由电表V1反映出来。输出端 OUT的（包括原来）纹玻电压由电压表V2测量出来。V2/V1（以分贝形式）
为系统的电压增益。相位差是系统环路的相位差。 V1典型的输入电平约10mV，A1的频率比测试前会有小幅度的改变。在每个 测量频率下，输入信号V1和输出电压信号V2都记下来，以便绘出增益比、
相位比。 注入号点也可以如图下11所示，注意的是，它应该注入在信号流唯一通道 中，即不能出现信号分流现象。
电源
Biblioteka Baidu
Ｒ１
Ｒ２
ＯＳＣ
预触发信号 图7.7 瞬态负载测试电路
触发信号可调Ｄ，Ｄ＊，Ｆ，并逐渐升高． Ｒ２上电流变化率工业标准５Ａ／ uS和2A/ Us.
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图7.11
7.6.4测量设备 基本设备从功能来看包括三个内容：
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7．5．1测试步骤 线路为图7.7所示
电源
Ｒ１
Ｒ２
ＯＳＣ
预触发信号 图7.7 瞬态负载测试电路
触发信号可调Ｄ，Ｄ＊，Ｆ，并逐渐升高． Ｒ２上电流变化率工业标准５Ａ／ uS和2A/ Us.
。
评价： （1）多数情况应加大稳定带宽，尤其低频 段； （2）瞬态恢复性能不好，应力使高频段加 强。 （3）接近最优
不会对小信号模型有显注影响稳定的作用。
式中Zio为开环输出阻抗 R是负载电阻。
7.3.2有输出滤波 当开关电源输出端带有LC输出滤波器时，对开关电源的影响体现在开环输 出阻抗Zoo。和开环输入阻抗Zio上。阻抗值的大小直接影响开关电源稳定 性。下面进一步通过例子加予说明。
7.3.3案例介绍 当Vs加至降压——升压变换器，等效电路化简后变为开关晶体管和开关二极管 一个，电感一个，电容一个的实际电路，该电路带载电阻器R时，可推出（R2# P215）开关电路平均小信号方程式是
§7.4 开关电源不稳定的一些原因 加入反馈，开环系统绝大多数都是稳定系统，但架构闭环系统，（包括量的大小 和相位大小）后，如果加得不当就引起不稳定。解决方法一般有三个方法。
7.4.1使稳定的方法 （1）分析法 如果对闭环系统的理论和数学分析掌握得相当透彻，那么要设计新的或比较性能优 异的电源，最适合的方法就是数学和电路分析方法。 但由于所得参数很难准确，收集数据也不全，用估值代替方程中某个未知数值,造成 偏差较大，或运行中参数因温度，振动等发生变化，尤其在线性与线性之间变化， 这样使数学方法无法准确反映，使系统无法稳定。 （2）试探法 电路（这里主要指开环系统）的传递函数即可使用增益和相位测量仪器来求得， 包括脉冲宽度调制器和变换器电路的波德图可以绘制出来，然后可用“差分技术” 来确定误差放大器必需具备的特性及相位的补偿网络。 在某些情况下对高增益开环系统进行测量比较困难。建议在“B”点的电压和相位 作为输入与“A”点的电压和相位作为输出，求得的是开环传递特性曲线。当然方 便时也可以选择其他点来进行测试。
7．5．3波德图测量方法 稳定电源一般都有很高电平，有很大的直流增益，有明确的输出电压。这种 高增益系统开环运行几乎不太可能。即微调输入时，系统会突增至满输出。 并且工作方式转为非线性。也许直流工作点漂移变得很明显，自动进入饱和 或停止运行状态。 由于以上原因，本节中绘制的波德图不能开环进行。 下面节讨论一个常用方法。 §7.6 开环波德图的测量 7.6.1如果用试探法，除了有上述闭环的波德图之外，还应有开环的波德 图。但如上所述。开环运行及测量存在一定的困难的。 有个方法可以有效地获取几赫芝以上的开环波德图。 7.6.2 准直流条件的建立 为了得到直流条件，使用初始极点频率很低的过补偿控制放大器，这时， 回路等效于在直流条件下闭合。 这样可以保证测量时系统的稳定，并提供所需的负载电流和输出电压。当 然，动态性能会变得很差。
表明它有双个极点，在
的条件下，由
和
方程中可推出
两个动态小信号传递函数： （1）动态小信号传递函数
e
据上式，可求出零点、极点和初始极点，画出波德图，说明滤波器Le、C数值 直接影响稳定性，此问题为许多人忽视。
（2）开环输入阻抗Zio （3）开环输出阻抗Zoo
输入阻抗在设计直流变压隔离器时有用；输出阻抗在计算纹波电压时有 用。使用时可用标准的常用的线性电路理论和方法来计算非线性工作开关 电路的小信号下的参数值（如上说的纹波电压）。这一点对设计开关电源 得到一定的方便和好处。
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§7.3 有输入输出滤波器时的考量 在实际应用中，还会遇到变换器有输入滤器或有输出滤波器的情况。
7.3.1有输入滤波 当Vs电源后带有输入滤波器L、C时（该滤波器作用是抑制电磁干扰）。假设 用电感元件L1的内阻为R1，电容C1，其电源输入滤波器阻抗为Zs。可表明
为
，研究表时，只要满足如下两个条件，则滤波器
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（3）经验法 此法又在控制环路采用具有低频初始极点的过补偿控制放大器组成闭环来 获得初步的稳定系统，进而根据经验判定采用在高频和低频时增益响应平 直的有源单极点/单零点滤波器估算后定下网络参数，仔细地采用瞬时脉冲 负载方法初步进行闭环运行，然后对补偿网络逐步进行动态优化。最好， 事先有些理论和经验，并清楚变换器的类型及该用的误差放大器的结构型 式，（即单级点，单零点或二型，还是三型）此法优点是：调整时，大信 号下的作用效果能明显观察得到，缺点是负载的变化还要再仔细加于观察 和调整补偿参数。而且在试验后是否能在所有瞬态变化时都能达到最佳也 不能过早类推论而知，而要反复测试。
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误差放大器的放大倍数越大，精度也越高，但实际应中倍数适中为好。过大 时，如果负载变化过快与或输入电压突然升高或降低时，输出电压会摆动激 烈，甚至会超出负载机械能承受程度。 如何使控制精度高，受到拢动时摆动摆幅又不会过大，摆动次数不太多，即能 快速达到新的稳态，误差放大器一般要满足下面要求： 1、小拢动信号作用时，有较大放大倍数； 2、大拢动量时，有限定区间会限定放大系数； 3、调整过程有特定指标，如起调时间、起调量、摆动次数、过渡过程时间 等。不同系统有不同要求指标，在设计之前尽可能明确。 4、放大器应设硬反馈与/或软反馈，而且在反馈结构上要作出适当选择，据系 统需要尽可能选择更富意义的量为参据量（即主令值），达到新的控制量。例 如变结构、滑模、功率因数，峰值、电流斜坡补偿等等。
把这些方程式转换成复频特性的形式，经整理成输出电压Vo和输入电流小信 号方程为：
D)
式中:
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得到的Buck-Boost变换器的各个参数，如表7.1所示，在此不一一介绍。这里指
出工作在连续状态下变换器的小信号标准化模型如图7-1所示。其二次侧接L、C
组成输出滤波器H（s），具有二个储能元件。因此有表7-1中H(S)表示式，该式
欠阻尼
过阻尼
较优
瞬态负载下的波形
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7．5．2波德图 完整的电源伯德图表现电源动态响应特性。整个系统的伯德图可以描述在系 统增益为1时（0dB ）的相位裕度和增益裕度。由于寄生的滤波器谐振参 数，使响应产生不良偏差，要想最得较优性能和不良偏差减少，单位增益即 （ 0 时）的相位度至少为45°，如图7-9所示：
第七部分:开关电源的小信号分析和闭环稳定校正
§7.1 常用的电压负反馈 开关电源必需具有某一种反馈。所谓反馈，就是控制量中取样再控制控制 量。这样的控制方法称闭环控制。由于开关电源的控制量是电压值，为此 取样电压值一部分再加入到控制过程中去控制输出电压值。由于再加入时 一定要讲究量和相位，如果是相位相同系统不能工作（等于造成循环放 大，系统输出会最大值）。一般是相位相反，即是－180°加进去。因此称 为负反馈 7.1.1误差放大器是关键元件 开关电源输出电压值的大小，由人的主令指定好，一般主令是模拟电压值 或数字电压值。主令值是标杆，此值越精准，调节分辨率越高，输出电压 值也越准确。上述的取样电压可以是模拟量也可以数字量，它与主令值相 同类时即可进行比较。比较是相位相反，是一种负反馈关系。由于相位相 反比较后的量是很小的，因此必需用放大器放大才能真正有再控制的作 用。这个放大器称误差放大器。它是一个与主令，取样同等重要的元件， 也可以说是系统的最关键元件。而且不是靠花钱购置来解决，是靠技术、 计算和工艺来解决。因此，设计误差放大器参数一定要花够功夫，那怕面 对的只是确定几颗小电阻和小电容。
1、一个可调频率的振荡器，频率范围从10Hz到500kHz或更高。 2、两个窄带且可选择显示峰值或有效值的电压表，频率范围与第1相同。 3、专业的增益及相位测量仪表。 近年来已有专用测量仪表。它自身带扫描振荡器和可跟踪的电压表,例如有能设 定频带,自动扫描的光谱分析仪或网络分析仪。测得快，效率高。所得曲线更连 续光滑。 具体型号可参考相关考书，例如HP公司生产的302A、312A、3590A、
（4）设计和测量结合 这种方法是结合以上几种方法得来的，主要取决于设计人员的技能和经 验，产品的类型，有效的元件、仪表和设计人员的个人的习惯。
7．5稳定性的测试 稳定性的判据理论严格地说是非常复杂，因为，负载不同传递函数也不 同，所以整个工作区的波德图都要关注，并不是一条波德图就可说明 的。负载测试所用绕线电阻其电感值也随电流不同而变化，控制主令的 阶跃量不同，也会影响线性状况。冲击幅值太，会进到非线性区。
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下面分五个方面了解—重点关注—实用概念—实用方法—参数确定逐渐解决它。 §7.2各种高效的小信号模型与参数 稳定性是指大信号或小信号作用下离开了原来稳定工作状态到新的稳定状态 的过渡过程的考量，这个过渡过程可能发散或收敛。前者是不稳定，后是是 重新进入到稳定。稳定时又有达到过程的快慢，接近终值的摆动次数，经历 中心值的次数，上冲下跌的幅值，从作用到反应的起调时间等等。这在控制 理论已有精确定义； 系统的负反馈作用强度合适时能使过渡过程的品质好，重新到达稳定值精确 定高。然而架构一个电源系统，从环节设计，环节相连，再与主回路连接， 构成了开环模式，这时仍是整个工作的一小半。首先要知道，就开关电源每 种拓扑均有两种（指电感电流连续，电感电流不连续）截然不同的工作状 态，因此不同的方程式，表示了不同的模型，不同开环的特性。为此下面就 相关模型和工作参数作简单归纳。
• 7.1.2误差放大器在系统中位置与要求 • 图7.1示正激变换器（Buck派生）有三个部分（1）是变换器，与变换器拓扑
结构和输出滤波器相关；（2）是PWM和其他环节（例如脉冲变压器、采样 电阻或门电路）；（3）是误差放大器，由主令（或称参据）电压和补偿网络 组成，输出的是误差放大后的误差控制电压，此误差控制电压与PWM的斜坡 电压的交叉点，确定了变换器中的开关动作（导通或关断）时刻。
上述四个方面要求，反映出要重视放大器的设计。其设计内容包括结构选 择，软、硬反馈选择，搭配选择，数值选择，频率、Q值、相位等等选择。
问题提出: 尽管负反馈理论发展有八十多年，已达完善、精确，但理论体系庞大，掌握不 太容易，实用上也有困难，尤其用在开关电源上。开关变换器处理的不是信 号，而且电源级功率，充满的能量在有限线径上迅猛地流荡，在变压器，电感 器线匝上旋转，匝间也产生着电磁电变换时的排斥或吸引力。多种元件工作点 在死区在线性和非线性特性区间变动，在连续、不连续，临界等状态时转换； 实质上跳变在不同拓扑中、可以说开关变换器高频切换着线路和支路，用力冲 击，园滑变换，热 闹非凡。改变提高效率，又要调动活力，又设缓冲区，目的 达到安全变换能量，确非容易。所以，理论指导实践是很重要的一点。在实践 中注意理论应用，收集设计需要的参数，积累动手工艺资料，并应用到实际中 去。 然而，也不是非要弄通闭环理论不可，许多有电子、高频化经验的工程师凭 着丰富经验也能调整好常用的开关电源。总之，面对问题用不着有急躁情 绪，时刻注意电容器、变压器和开关的应力和发热量。