分数四则运算

分数四则运算

知识框架

方法技巧

一、 分数的加法和减法

1、 同分母分数加、减法的计算法则

同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。用字母表示：a b +a c =a c b +，a b －a c =a

c b -（a ≠0,b ＞0） 例如：81+83=831+=84=21 107－103=1037-=104=5

2

2、 异分母分数加、减法的计算法则

异分母分数相加、减，先把它们通分转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

用字母表示：b a +d c =bd bc ad +（当b 、d 互为质数时），b a －d c =bd bc ad -（当b 、d 互为质数时）。

例如：31+41=433141⨯⨯+⨯=127 65

－51=566155⨯⨯-⨯=30

19 分数四则混合运算 分数的加法

读法和写法 分数的除法

分数的减法

二、 分数的乘法和除法

1、 分数乘法的意义

(1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

（2）一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

2、分数乘法的计算法则

（1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。例如：71×5=751⨯=7

5 （2）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 例如：53×32=3523⨯⨯=5

2 （3）带分数乘法，先把带分数化成假分数，再按分数乘法的法则去乘。 例如：231×371=37×722=322=73

1

三、倒数

1、倒数的定义

乘积是1的两个数互为倒数，即a ×b=1(a ≠0,b ≠0),a 叫做b 的倒数，b 叫做a 的倒数。 例如：38和83、3和3

1互为倒数。

2、 求一个数倒数的方法

(1) 求一个数的倒数（0除外）,就是用1除以这个数所得的商。

例如：12的倒数是1÷12=12

1。 （2）求一个真分数的倒数只要调换这个分数的分子、分母的位置即可。

例如:43的倒数是3

4。 （3）求一个带分数的倒数要先把带分数化为假分数，再调换这个假分数分子、分母的位置。

例如：321=27，27的倒数是72，所以321的倒数是7

2。

四、分数除法的意义

1、分数除以整数的意义

已知一个数的的几倍是多少，求这个数。 例如：65÷5表示已知一个数的5倍是6

5，求这个数。

2、一个数除以分数的意义

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：8÷21表示已知一个数的2

1是8，求这个数。

五、分数除法的计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。计算带分数除法，先把带分数化成假分数，再按分数除法的法则计算。

例如：76÷83=76×38=716=27

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六、分数四则混合运算

分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。先算括号里的数，并按小括号、中括号、大括号的顺序来进行，同一括号内括号外的数，要按照先算乘除，后算加减的顺序进行计算。如果是同级运算，可按照从左到右的顺序依次进行计算。

例1：98

×[165＋（87－41）÷21

] =98

×[165+85÷21

] =98×[165＋45

] =98×1625

=1825

=1187

例2：[31

+（65－41）×712

]÷31

=[31+127×712

]÷31

=[31

+1]÷31

=34÷31

1 =34

×3

1

=4