2014 第一轮上机练习题答案matlab程序设计练习

练习1 基础练习

一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。

解eye(3) eye(15,8) ones(3) ones(15,8) zeros(3) zeros(15,8)

X1=(1+(1-(-1))*rand(3))

X2=(1+(1-(-1))*rand(15，8))

Y1=1+sqrt(4)*randn(3)

Y2=1+sqrt(4)*randn(15，8)

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

解：a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)

x=5

i=find(a>=x)

n=length(i)

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

解：A=[1 2 2 3 4;0 0 0 0 0;4 5 6 2 3;0 0 0 0 0;]；

A([2,4],:)=[]

B=A'；

B(:,[2,4])=[]

二、绘图：

4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：

y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，

并且用legend标注。

解：x=0:0.01:10;

y1=2*x+5;

y2=x.^2-3*x+1;

plot(x,y1,x,y2)

legend('y1', 'y2')

5．画出下列函数的曲面及等高线：z=x^2+y^2+sin(xy)．

解：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)；

contour3(x,y,z);

meshc(x,y,z)

三、程序设计：

6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）

解：x=input('ÇëÊäÈëxµÄÖµ:');

if x>=-3&x<-1

y=(-x.^2-4*x-3)/2;

elseif x>=-1&x<1

y=-x.^2+1;

elseif x>=1&x<=3

y=(-x.^2+4*x-3)/2;

else

y='error'

end

y

7．有一列分数序列：

求前15项的和。

解：a=1;

b=2;

sum=0;

for k=1:15

c=b/a;

sum=sum+c;

t=b;

b=a+b;

a=t;

end

sum

8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。

解：法一：s=factorial(n)

法二：gamma(n) 求出的是（n-1）！

法三：n=input('please input n:');

x=1:n;

prod(x)

9．将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。

解：function y=f(n);

n=input('ÇëÊäÈënµÄÖµ:');

if mod(n,2);

error('n²»ÊÇËØÊý.ÇëÖØÐÂÔËÐгÌÐò.')

elseif n<=6;

error('n±ØÐë´óÓÚ6.ÇëÖØÐÂÔËÐгÌÐò.')

else

for m=1:n;

for k=m:n;

if (isprime(m))&(isprime(k))&(m+k==n);

disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k)]);

break;

end;

end;

end;

end;

10．是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3

的可能形式）？

解：function y=fg(n);

n=input('请输入n的值:');

if mod(n,3);

error('n不是3的倍数.请重新运行.')

elseif n<6;

error('n必须不小于6.')

else

for m=1:n;

for k=m:n;

for p=k:n

if(isprime(m))&(isprime(k))&(isprime(p))&(m+k+p==n);

disp([num2str(n),'=',num2str(m),'+',num2str(k),'+',num2str(p)]);

break;

end;

end;

end;

end;

end；

四、数据处理与拟合初步：

11．通过测量得到一组数据：

分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。

解：t=1:10;

y=[4.842,4.362,3.754,3.368,

3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];

x1=exp(-t)；

x2=t.*exp(-t)；

y1=polyfit(x1,y,1)

可以写出：

y1=5.2165*exp(-t)+3.1564

y2=polyfit(x2,y,1)

可以写出：

y2=5.0273*t.*exp(-t) +2.9973

plot(t,y,t,y1,'r--',t,y2,'gx')

另：此题也可以采用工具箱直接进行运算。