《图形的旋转》单元测试题
中考数学元复习《图形的旋转》练习题含答案
中考数学复习图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC,第2题图),第3题图) 3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A.10 B．2 2 C．3 D．25【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.,第4题图),第5题图) 5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选B.6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连结AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE ＝∠BCA＝60°，A C＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D.二、填空题7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．,第7题图),第8题图) 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)．__．9．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上的点A′处，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__．【解析】∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠BCA＝40°，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC′＝∠α＝40°，∴∠BCC′＝70°，∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°.10．如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则△PCE的面积为__9－53__．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP ＝60°，AP＝AB＝23，∵AD＝23，∴AE＝4，DE＝2，∴CE＝23－2，PE＝4－23，过P作PF ⊥CD 于F ，∴PF ＝32PE ＝23－3，∴△PCE 的面积为12CE ·PF ＝12×(23－2)×(23－3)＝9－5 3.故答案为9－5 3.,第10题图) ,第11题图)11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，则DE 2＋BG 2＝__2a 2＋2b 2__．【解析】连结BD ，EG ，如图所示，∴DO 2＋BO 2＝BD 2＝BC 2＋CD 2＝2a 2，EO 2＋OG 2＝EG 2＝CG 2＋CE 2＝2b 2，则BG 2＋DE 2＝DO 2＋BO 2＋EO 2＋OG 2＝2a 2＋2b 2.三、解答题12. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A (－2，3)，B (－1，2)，C (－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为__132π__；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标．,题图),答图)解：(1)如图所示： (2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为90×π×13180＝132π (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连结BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B ＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的解析式为y ＝kx ＋b ，依据题意得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝53，∴y ＝－13x ＋53，∴D (0，53) 13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：△DEF ≌△DMF ；(2)若AE ＝1，求FM 的长．解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠MDF ＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，∵⎩⎨⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS ) (2)由(1)得EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝5214．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．解：(1)∵DC ∥EF ，∴∠DCD ′＝∠CD′E ＝α，∵sin α＝CE CD′＝CE CD ＝12，∴α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE′＝CE ＝1.∵∠D′CG ＝∠DCG ＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE ′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE′.又∵CD′＝CD ，∴△GCD ′≌△E ′CD (SAS )，∴GD ′＝E′D (3)能．α＝135°或α＝315°。
旋转单元测试试题及答案
第13题.如图，已知四边形 ，是关于点 成中心对称图形，试判定四边形 的形状．并说明理由．
答案：解：是平行四边形，理由如下：
四边形 是关于点 成中心对称图形．
．
四边形 是平行四边形．
第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心
答案：Ｃ．
第20题.把图中的各三角形绕 边中点 ，旋转 ，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．
答案：Ｂ．
第32题. 下列文字中属于中心对称图形的有（ ）
Ａ．干Ｂ．中Ｃ．我Ｄ．甲
答案：Ｂ．
第33题. 下图中是中心对称图形的是（ ）
Ａ．Ａ和ＢＢ．Ｂ和ＣＣ．Ｃ和ＤＤ．都是
答案：Ｂ．
第34题.如图 与 关于 点成中心对称．则 _______ ， ______， ________．
答案：＝， ， ．
第35题.已知四边形 和点 ，作四边形 使四边形 和四边形 交于点 成中心对称．
Ａ．只能作一个Ｂ．能作三个Ｃ．能作无数个Ｄ．不存在
答案：Ａ．
第24题. 已知 及边 上一点 ，画出 以点 为对称中心的对称图形．
答案：略．
第25题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第26题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2
第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。
使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。
试卷展望难度为0.6 左右。
一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。
人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试题附答案
九年级上册数学《旋转》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题1．如图，将△A B C 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△A B 1C 1，若点B 1在线段B C 的延长线上，则∠B B 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°2．点P(3，5)关于原点对称的点的坐标是()A ．(﹣3，5)B ．(3，﹣5)C ．(5，3)D ．(﹣3，﹣5)3．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是( )A ．B ．C ．D ．4．正方形ABCD中的顶点A在平面坐标系中的坐标为()1,1，若将正方形ABCD绕着原点O按逆时针旋转135．则旋转后的点A坐标为( )A ．(-1, 1)B ．(1, -1)C ．(0, -D ．(-5．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-7．下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A ．对应线段与对应角不变B ．图形的大小不变C ．图形的形状不变D ．对应线段平行8．根据指令[],(0,0360)s A s A ≥≤<机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点()3,0-，应下的指令是( ) A ． 3,90?⎡⎤⎣⎦ B ． 90,3⎡⎤⎣⎦ C ． 3,90⎡⎤-⎣⎦ D ． 3,270⎡⎤⎣⎦9．下列关于等腰三角形的叙述错误的是( )A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C ．等腰三角形的三边相等D ．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形10．如图，Rt △A B C 中，∠A C B =90°，A C =4，将斜边A B 绕点A 逆时针旋转90°至A B ′．连接B 'C ，则△A B 'C 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，点E 是正方形A B C D 的边D C 上一点，把△A D E 绕点A 顺时针旋转90°到△A B F 的位置，若四边形A EC F 的面积为25，D E=3，则A E 的长为( )A B ．5 C ．8 D ．412．如图，Rt ABC 中，C 90∠=，A 60∠=，AC 6=，以斜边AB 的中点D 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到Rt A'B'C'，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( )A ．6B ．9C ．D ．二、填空题 13．如图，把一个直角三角尺A C B 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与C B 的延长线上的点E重合连接C D ，则∠B D C 的度数为_____度．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为，1)，将OA 绕原点逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为_____．15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A ，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是(﹣1，1)，(0，0)和(1，0)，在其他点位置添加一颗棋子P，使A ，O，B ，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P 的位置坐标_____(写出1 个即可)．16．如图，在△B D E中，∠B D E=90°，，点D 的坐标是(5，0)，∠B D O=15°，将△B D E旋转到△A B C 的位置，点C 在B D 上，则旋转中心的坐标为_______ .三、解答题17．如图，P是正ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到P'AB，(1)求PAP'∠的度数．(2)若AP 3=，BP 4=，PC 5=，求PAB ∠的度数．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为()A 2,2-，()B 4,4，()C 1,2．将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90，得到A B C '''(A '、B '、C '分别为A 、B 、C 的对应点)，在坐标系中画出A B C '''，并写出A '、B '、C '三点的坐标．19．如图1，ABC 中，C 90∠=，BC 3=，AC 4=，AB 5=，将ABC 绕着点B 旋转一定的角度，得到DEB .(1)若点F 为AB 边上中点，连接EF ，则线段EF 的范围为________.(2)如图2，当DEB 直角顶点E 在AB 边上时，延长DE ，交AC 边于点G ，请问线段DE 、EG 、AG 具有怎样的数量关系，请写出探索过程．20．如图，四边形A B C D 是正方形，△A D F 绕着点A 顺时旋转90°得到△A B E ，若A F ＝4，A B ＝7．(1)求D E 的长度;(2)指出B E 与D F 的关系如何？并说明由．21．如图，已知点A ，B 的坐标分别为(4，0)，(3，2)．(1)画出△A OB 关于原点O对称的图形△C OD ;(2)将△A OB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF;(3)点D 的坐标是，点F的坐标是，此图中线段B F和D F的关系是．22．如图①，在Rt ABC 中，90C ∠=．将ABC 绕点C 逆时针旋转得到''A B C ，旋转角为α，且0180α<<．在旋转过程中，点'B 可以恰好落在AB 的中点处，如图②．()1求A ∠的度数;()2当点C 到'AA 的距离等于AC 的一半时，求α的度数．23．在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，，点D 是斜边A B 上一动点(点D 与点A 、B 不重合)，连接C D ，将C D 绕点C 顺时针旋转90°得到C E ，连接A E ，D E ．(1)求△A D E 的周长的最小值;(2)若C D =4，求A E 的长度．24．两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，25AB =，17CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示． ()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥;()2当BD 与CD 在同一直线上(如图3)时，求AC 的长和α的正弦值．参考答案一、单选题1．如图，将△A B C 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△A B 1C 1，若点B 1在线段B C 的延长线上，则∠B B 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°[答案]B[解析][分析]由旋转的性质可知∠B ＝∠A B 1C 1，A B ＝A B 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠B B 1A ＝∠A B 1C 1＝40°，从而可求得∠B B 1C 1＝80°.[详解]由旋转的性质可知:∠B ＝∠A B 1C 1，A B ＝A B 1，∠B A B 1＝100°.∵A B ＝A B 1，∠B A B 1＝100°，∴∠B ＝∠B B 1A ＝40°.∴∠A B 1C 1＝40°.∴∠B B 1C 1＝∠B B 1A +∠A B 1C 1＝40°+40°＝80°.故选:B .[点评]本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△A B B 1为等腰三角形是解题的关键.2．点P(3，5)关于原点对称的点的坐标是()A ．(﹣3，5)B ．(3，﹣5)C ．(5，3)D ．(﹣3，﹣5)[答案]D[解析][分析]根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．[详解]解:点P(3，5)关于原点对称的点的坐标是(-3，-5)，故选D ．[点评]本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析][分析]根据两三角形的位置关系确定几何变换类型，继而得出答案．[详解]A 、图形通过旋转得到;B 、图形通过旋转得到;C 、图形通过平移得到;D 、图形通过旋转得到;故选:C ．[点评]本题考查了几何变换的类型，属于基础题，关键是掌握几种几何变换的特点．4．正方形中的顶点在平面坐标系中的坐标为，若将正方形绕着原点按逆时针旋转．则旋转后的点坐标为( )A ．(-1, 1)B ．(1, -1)C ．(0, -)D ．(-, 0)[答案]D[解析][分析]根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度135°，作出点A 的对称图形A ′，求得OA 的长度，也就求得了OA ′的长度，可得所求点的坐标．[详解]如图:∵∴OA ′=O，∴A′0)．故选:D ．[点评]本题考查了由图形旋转得到相应坐标，根据旋转中心，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键．ABCD A ()1,1ABCD O 135A5．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[解析][分析] 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．[详解]解:第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形;第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形;故选:B ．[点评]此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握6．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( )A ．B ．C ．或D ．或OABC OA OC x y ()5,3D AB C CDB △90︒D 'D ()2,10()2,0-()2,10()2,0-()10, 2()2,0-[答案]C[解析][分析]先根据正方形的性质求出B D 、B C 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．[详解]四边形OA B C 是正方形，由题意，分以下两种情况:(1)如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B 的对应点落在y 轴上，旋转后点D 的对应点落在第一象限由旋转的性质得:点的坐标为(2)如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B 的对应点与原点O 重合，旋转后点D 的对应点落在x 轴负半轴上由旋转的性质得:点的坐标为综上，旋转后点D 的对应点的坐标为或故选:C ．(5,3)D 5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒CDB △90︒B 'D 2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴D (2,10)CDB △90︒B ''D ''2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴D ''(2,0)-D (2,10)(2,0)-[点评]本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 7．下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A ．对应线段与对应角不变B ．图形的大小不变C ．图形的形状不变D ．对应线段平行 [答案]D[解析][分析]根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．[详解]解:根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A . B . C 都是正确的;D . 在旋转中，对应线段不一定平行，故错误.故选D .[点评]本题主要考查几何变换的类型，熟悉掌握是关键.8．根据指令机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对轴的负方向，为使其移动到点，应下的指令是( ) [],(0,0360)s A s A ≥≤<A s y ()3,0-A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析][分析] 若顺时针旋转90°，则机器人面对x 轴负方向，根据向x 轴负半轴走3个单位可得相应坐标．[详解]解:根据点(0,0)到点(−3,0),即可知机器人先顺时针转动，再向左平移3个单位，于是应下指令为[3,].故选A .[点评]本题主要考查坐标与图形变化-旋转，熟悉掌握是关键.9．下列关于等腰三角形的叙述错误的是( )A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C ．等腰三角形的三边相等D ．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形[答案]C[解析][分析]直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案．[详解]A 、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意;B 、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意;3,90?⎡⎤⎣⎦ 90,3⎡⎤⎣⎦ 3,90⎡⎤-⎣⎦ 3,270⎡⎤⎣⎦9090C 、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意;D 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意;故选:C ．[点评]此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键．10．如图，Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =4，将斜边A B 绕点A 逆时针旋转90°至A B ′．连接B 'C ，则△A B 'C 的面积为()A ．4B ．6C ．8D ．10[答案]C[解析][分析]过点B '作B 'E⊥A C 于点E，由题意可证△A B C ≌△B 'A E，可得A C ＝B 'E＝4，即可求△A B 'C 的面积．[详解]如图:过点B '作B 'E⊥A C 于点E∵旋转∴A B ＝A B '，∠B A B '＝90°∴∠B A C +∠B 'A C ＝90°，且∠B 'A C +∠A B 'E ＝90°∴∠B A C ＝∠A B 'E ，且∠A EB '＝∠A C B ＝90°，A B ＝A B '∴△A B C ≌△B 'A E (A A S )∴A C ＝B 'E ＝4∴S △A B 'C ＝×A C ×B 'E ＝×4×4＝8 故选C ．[点评]本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键． 11．如图，点E 是正方形A B C D 的边D C 上一点，把△A D E 绕点A 顺时针旋转90°到△A B F 的位置，若四边形A EC F 的面积为25，D E=3，则A E 的长为( )AB ．5C ．8D ．4[答案]A[解析][分析] 利用旋转的性质得出四边形A EC F 的面积等于正方形A B C D 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．[详解]把顺时针旋转的位置，1212ADE ABF四边形A EC F 的面积等于正方形A B C D 的面积等于25，，，中，故选A ．[点评]此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 12．如图，中，，，，以斜边的中点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析][分析] 如图，先计算出A B =2A C =12，根据中点定义则可得B D =6，根据旋转的性质可得 D =B D =6，在Rt △BD M 中，可求得D M 、B M 的长，从而可求得B ′M 的长，然后在Rt △B ′MN 中求出MN 的长，继而求得B N 的长，在Rt △B NG 中求出B N 的长，然后利用S 阴影=S △B NG -S △B MD 进行计算即可得.[详解]如图，∵∠C =90°，∠A =60°，A C =6，∴A B =2A C =12，∠B =30°，∵点D 为A B 的中点，∴AD DC 5∴==DE 3=Rt ADE ∴AE ==Rt ABC C 90∠=A 60∠=AC 6=AB D 90Rt A'B'C'69B'∴B D =6，∵△A B C 绕点D 按逆时针方向旋转得到， ∴ D =B D =6，在Rt △B D M 中，∠B =30°，∠B D M=90°， ∴B M=2D M ，B D 2+D M 2=B M 2，∴D M=∴B ′M=B ′D -D M=6-在Rt △B ′MN中，∠B ′=30°，∴MN= B ′M=3∴，在Rt△B NG 中，B G=2NG ，B G2=NG 2+B N 2， ∴∴S 阴影=S △B NG -S △B MD ==9， 故选B .[点评]本题考查了旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等，熟练掌握旋90Rt A'B'C'B'12((1133622⨯+⨯+-⨯转的性质是解题的关键.二、填空题13．如图，把一个直角三角尺A C B 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与C B 的延长线上的点E 重合连接C D ，则∠B D C 的度数为_____度．[答案]15[解析][分析]根据△EB D 由△A B C 旋转而成，得到△A B C ≌△EB D ，则B C ＝B D ，∠EB D ＝∠A B C ＝30°，则有∠B D C ＝∠B C D ，∠D B C ＝180﹣30°＝150°，化简计算即可得出.[详解]解:∵△EB D 由△A B C 旋转而成，∴△A B C ≌△EB D ，∴B C ＝B D ，∠EB D ＝∠A B C ＝30°，∴∠B D C ＝∠B C D ，∠D B C ＝180﹣30°＝150°，∴; 故答案为:15．[点评]此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为1)，将OA 绕原点逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为_____． 15BDC ∠=︒()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒[答案](﹣1[解析][分析]根据旋转的性质可知△OC A ≌△OD B ,进而得即可解题.[详解]解:如下图,由旋转的性质可知,△OC A ≌△OD B , ∵A 的坐标为1)，∴∴∴B 的坐标为(﹣1)[点评]本题考查了图形的旋转,属于简单题,熟悉概念是解题关键.15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A ，O ，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是(﹣1，1)，(0，0)和(1，0)，在其他点位置添加一颗棋子 P ，使 A ，O ，B ，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____(写出 1 个即可)．[答案](0，1)．[解析][分析]直接利用中心对称图形的性质得出答案．[详解]如图所示:点P(0，1)答案不唯一．故答案为:(0，1)．[点评]此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．16．如图，在△B D E 中，∠B D E=90°，，点D 的坐标是(5，0)，∠B D O=15°，将△B D E 旋转到△A B C 的位置，点C 在B D 上，则旋转中心的坐标为_______ .[答案](3，[解析][分析]根据旋转的性质，A B 与B D 的垂直平分线的交点即为旋转中心P ，连接PD，过P 作PF ⊥x轴于F ，再根据点C 在B D 上确定出∠PD B =45°并求出PD 的长，然后求出∠PD O=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠D PF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得D F=PD ，利用勾股定理列式求出PF ，再求出OF ，即可得到点P ，即旋转中心的坐标．[详解]如图，A B 与B D 的垂直平分线的交点即为旋转中心P ，连接PD ，过P 作PF ⊥x 轴于F ，∵点C 在B D 上，∴点P 到A B 、B D 的距离相等，都是 B D ，即× ∴∠PD B =45°，121212=4，∵∠B D O=15°，∴∠PD O=45°+15°=60°，∴∠D PF=30°，∴D F=PD =×4=2， ∵点D 的坐标是(5，0)，∴OF=OD -D F=5-2=3，由勾股定理得，∴旋转中心的坐标为(3，． 故答案为:(3，．[点评]本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．三、解答题17．如图，是正内的一点，若将绕点逆时针旋转到，(1)求的度数．(2)若，，，求的度数．[答案](1);(2).1212P ABC PAC A P'AB PAP'∠AP 3=BP 4=PC 5=PAB ∠PAP'60∠=APB 150∠=[解析][分析](1)根据旋转的性质，找出∠PA P′=∠B A C ，根据等边三角形的性质，即可解答;(2)连接PP′，根据旋转的性质及已知可得到△A PP′是等边三角形，△B PP′是直角三角形，从而求得答案．[详解]如图，根据旋转的性质得，，∵是等边三角形，∴，∴;如图，连接，由旋转可知:，所以，，又∵，∴，()1PAP'BAC ∠∠=ABC BAC 60∠=PAP'60∠=()2PP 'P AB PAC ≅'CAP BAP ∠∠'=AP AP 3='=CP BP 5='=CAP PAB 60∠∠+=P AP BAP BAP 60∠∠∠=+=''∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴∴．[点评]本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度．18．如图，的顶点坐标分别为，，．将绕坐标原点逆时针旋转，得到(、、分别为、、的对应点)，在坐标系中画出，并写出、、三点的坐标．[答案]，，，画图见解析.[解析][分析]根据点的坐标的特点可知，点A 在第四象限的平分线上，所以绕点O 逆时针旋转90°在第一象限的平分线上，点B 在第一象限的平分线上，所以绕点O 逆时针旋转90°后在第二象限的平分线上，分别求出点A ′，B ′的坐标，然后再找出点C 旋转后的点C ′，顺次连接即可．P AP 'AP AP PP 3=='='APP 60∠'=222345+=222P P PB P B '='+P PB 'P PB 90∠'=APB P PB APP 150∠∠∠=+=''ABC ()A 2,2-()B 4,4()C 1,2ABC O 90A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''A 'B 'C'()A 2,2'()B 4,4'-()C 2,1'-[详解]∵，，，∴，，．画图[点评]本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接．19．如图，中，，，，，将绕着点旋转一定的角度，得到 .(1)若点为边上中点，连接，则线段的范围为________.(2)如图，当直角顶点在边上时，延长，交边于点，请问线段、、具有怎样的数量关系，请写出探索过程．[答案](1);(2)A G+EG=D E ，理由见解析.[解析][分析](1)图1中，利用旋转的性质得B E=B C =3，再根据三角形三边的关系得B E-B F≤EF≤B E+B F(当且仅当B 、()A 2,2-()B 4,4()C 1,2()A 2,2'()B 4,4'-()C 2,1'-1ABC C 90∠=BC 3=AC 4=AB 5=ABC B DEB F AB EF EF 2DEB E AB DE AC G DE EGAG 0.5EF 5.5≤≤E 、F 共线时取等号)，从而得到线段EF 的范围;(2)图2中，利用旋转的性质得B E=B C =3，B D =B A =5，D E=A C =4，∠A =∠D ，再判断△A GE ∽△D EB ，然后利用相似比计算出A G 、EG ，从而可得到线段D E 、EG 、A G 的数量关系．[详解](1)∵点F 为A B 边上中点，∴B F=2.5，∵△A B C 绕着点B 旋转一定的角度得到△D EB ，∴B E=B C =3，∵B E-B F≤EF≤B E+B F(当且仅当B 、E 、F 共线时取等号)，∴0.5≤EF≤5.5，故答案为0.5≤EF≤5.5;(2)．理由如下:∵绕着点旋转一定的角度得到，∴，，，，∴，∵，，∴，∴，即， ∴，，∴，AG EG DE +=ABC B DE BE BC 3==BD BA 5==DE AC 4==A D ∠∠=AE AB BE 2=-=A D ∠∠=AEG BED ∠∠=AGE DEB ∽AG EG AE BD BE DE ==AG EG 2534==AG 2.5=EG 1.5=AG EG 4+=∴．[点评]本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．20．如图，四边形A B C D 是正方形，△A D F 绕着点A 顺时旋转90°得到△A B E ，若A F ＝4，A B ＝7．(1)求D E 的长度;(2)指出B E 与D F 的关系如何？并说明由．[答案](1)3;(2)B E ＝D F ，B E ⊥D F ．[解析][分析](1)根据旋转的性质可得A E ＝A F ，A D ＝A B ，然后根据D E ＝A D ﹣A E 计算即可得解;(2)根据旋转可得△A B E 和△A D F 全等，根据全等三角形对应边相等可得B E ＝D F ，全等三角形对应角相等可得∠A B E ＝∠A D F ，然后求出∠A B E +∠F ＝90°，判断出B E ⊥D F ．[详解]解:(1)∵△A D F 按顺时针方向旋转一定角度后得到△A B E ，∴A E ＝A F ＝4，A D ＝A B ＝7，∴D E ＝A D ﹣A E ＝7﹣4＝3;(2)B E 、D F 的关系为:B E ＝D F ，B E ⊥D F ．理由如下:∵△A D F 按顺时针方向旋转一定角度后得到△A B E ，∴△A B E ≌△A D F ， AG EG DE +=∴B E＝D F，∠A B E＝∠A D F，∵∠A D F+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠A B E+∠F＝90°，∴B E⊥D F，∴B E、D F的关系为:B E＝D F，B E⊥D F．[点评]考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．如图，已知点A ，B 的坐标分别为(4，0)，(3，2)．(1)画出△A OB 关于原点O对称的图形△C OD ;(2)将△A OB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF;(3)点D 的坐标是，点F的坐标是，此图中线段B F和D F的关系是．[答案](1)见解析;(2)见解析;(3)D (﹣3，﹣2)，F(﹣2，3)，垂直且相等[解析][分析](1)分别延长B O，A O到占D ,C ，使D O=B O，C O=A O，再顺次连接成△C OD 即可;(2)将A ，B 绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF;(3)利用图象即可得出点的坐标，以及线段B F和D F的关系．[详解](1)如图所示:(2)如图所示:(3)结合图象即可得出:D (﹣3，﹣2)，F (﹣2，3)，线段B F 和D F 的关系是:垂直且相等．[点评]此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤． 22．如图①，在中，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且．在旋转过程中，点可以恰好落在的中点处，如图②．求的度数;当点到的距离等于的一半时，求的度数．[答案](1);(2)．[解析][分析]Rt ABC 90C ∠=ABC C ''A B C α0180α<<'BAB ()1A ∠()2C 'AA AC α 30A ∠= 120α=(1)利用旋转的性质结合直角三角形的性质得出△C B B ′是等边三角形，进而得出答案;(2)利用锐角三角函数关系得出sin ∠C A D =，即可得出∠C A D =30°，进而得出α的度数． [详解] 将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，∴∵点可以恰好落在的中点处，∴点是的中点．∵，∴， ∴，即是等边三角形．∴．∵，∴;如图，过点作于点，点到的距离等于的一半，即． 在中，，， ∴，∵，12CD AC =()1ABC C ''A B C α'CB CB ='B AB 'B AB 90ACB ∠=1''2CB AB BB ==''CB CB BB =='CBB 60B ∠=90ACB ∠=30A ∠=()2C 'CD AA ⊥D C 'AA AC 12CD AC =Rt ADC 90ADC ∠=1sin 2CD CAD AC ∠==30CAD ∠='CA CA =∴．∴，即．[点评]考查旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，解题关键是正确掌握直角三角形的性质． 23．在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，，点D 是斜边A B 上一动点(点D 与点A 、B不重合)，连接C D ，将C D 绕点C 顺时针旋转90°得到C E ，连接A E ，DE ．(1)求△A D E 的周长的最小值;(2)若C D =4，求A E 的长度．[答案](1)6+或[解析][分析](1)根据勾股定理得到 A C =6，根据全等三角形的性质得到A E=B D ，当D E 最小时，△A D E 的周长最小，过点C 作C F ⊥A B 于点F ，于是得到结论;(2)当点D 在C F 的右侧，当点D 在C F 的左侧，根据勾股定理即可得到结论[详解]解:(1)∵在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，'30A CAD ∠=∠='120ACA ∠=120α=∴A C =6，∵∠EC D =∠A C B =90°，∴∠A C E=∠B C D ，在△A C E 与△BC D中， ，∴△A C E ≌△B C D (SA S)，∴A E=B D ，∴△A D E 的周长=A E+A D +D E=AB +D E ，∴当D E 最小时，△A D E 的周长最小，过点C 作C F ⊥A B 于点F ，当C D ⊥A B 时，C D 最短，等于3，此时∴△A D E 的周长的最小值是;(2)当点D 在C F 的右侧，∵C F= A B =3，C D =4， ∴∴A E=B D =B F ﹣D F=3;当点D 在C F 的左侧，同理可得=AC BC ACE BCD CE CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩12综上所述:A E 的长度为3或．[点评]本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．24．两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，．保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示． 利用图证明且;当与在同一直线上(如图)时，求的长和的正弦值．[答案](1)详见解析;(2)7，． [解析][分析] (1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明，得出A C =B D ，延长B D 交A C 于E ，证明∠A EB =90，从而得到.(2) 如图3中，设A C =x ，在Rt △A B C 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠A B C =即可解决问题[详解] 证明:如图中，延长交于，交于．AOB COD 1O 25AB =17CD =AOB COD O (090)αα<<2()12AC BD =AC BD ⊥()2BD CD 3AC α725AOC BOD ≅︒BD AC ⊥AC AB()12BD OA G AC E∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴．解:如图中，设，∵、在同一直线上，，∴是直角三角形，90AOB COD ∠=∠=AOC DOB ∠=∠AOC BOD OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOC BOD ≅AC BD =CAO DBO ∠=∠90DBO GOB ∠+∠=OGB AGE ∠=∠90CAO AGE ∠+∠=90AEG ∠=BD AC ⊥()23AC x=BD CD BD AC ⊥ABC∴，∴，解得，∵，，∴，∴． [点评]本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用(1)的结论解决问题，属于中考常考题型. 222AC BC AB +=222(17)25x x ++=7x =45ODC DBO α∠=∠+∠=45ABC DBO ∠+∠=ABC α∠=∠7sin sin 25AC ABC AB α=∠==。
(完整版)图形的旋转测试题(含答案)
MB' A'C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）DA ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（ ）度. CA 、30 oB 、45 oC 、60 oD 、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或.O A B C D E F x y2 3图6 A C BD三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点 A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（ ）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．E DC BA B A C O ABC B C4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L ，M ，D 在AK 的同旁，连结BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． C FEDB A,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。
中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30题）一 、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时 点D 恰好落在BC 上 此时AFE ∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上 连接BD 则，下列结论一定正确的是（ ）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD =3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 把ADE 以A 为中心顺时针旋转 点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中 当线段MB 最短时 MBC 的面积为12． 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF 与ABC 的公共顶点 且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点 且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中 当线段BG 达到最长和最短时 线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13二 填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心 按顺时针方向旋转 使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线 且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点 且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像 边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上 顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧） 现将ABC 绕原点O 顺时针旋转 当点B 在曲线1C 上时 点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点 将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点 连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， 将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为_______．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上 点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转 得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，ADDC的值为________．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______． 15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起 边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1） 此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2）边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中 线段DH 扫过的面积是___________．三 解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合） 将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时 求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小 并证明．17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1 一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起 M N 分别是斜边DE AB 的中点 2,4DE AB ==．(1)将CDE 绕顶点C 旋转一周 请直接写出点M N 距离的最大值和最小值(2)将CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2） 求MN 的长．18．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1 ABC 的顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △ 画出111A B C △ (2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △ 画出222A B C △ (3)在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19．（2023·辽宁·统考中考真题）在Rt ABC ∆中 90°ACB ∠= CA CB = 点O 为AB 的中点 点D 在直线AB 上（不与点,A B 重合） 连接CD 线段CD 绕点C 逆时针旋转90° 得到线段CE 过点B 作直线l BC ⊥ 过点E 作EF l ⊥ 垂足为点F 直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图，当点D 与点O 重合时 请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系 (2)如图，当点D 在线段AB 上时 求证：2CG BD BC +=(3)连接DE CDE 的面积记为1S ABC 的面积记为2S 当:1:3EF BC =时 请直接写出12S S 的值．20．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后 刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板ABC 绕点A 逆时针旋转θ到达AB C ''△的位置 那么可以得到：AB AB '=AC AC '= BC B C ''= BAC B AC ''∠=∠ ABC AB C ''∠=∠ ACB AC B ''∠=∠（ ）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中 即“变”中蕴含着“不变” 这是我们解决图形旋转的关键 故数学就是一门哲学． 【问题解决】（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________（2）如图，小王将一个半径为4cm 圆心角为60︒的扇形纸板ABC 绕点O 逆时针旋转90︒到达扇形纸板A B C '''的位置．①请在图中作出点O①如果=6cm BB '则，在旋转过程中 点B 经过的路径长为__________ 【问题拓展】小李突发奇想 将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠 一个固定在墙上 使得一边位于水平位置 另一个在弧的中点处固定 然后放开纸板 使其摆动到竖直位置时静止 此时 两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示 请你帮助小李解决这个问题．21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列） 12,10,AB AD B ==∠为锐角 且4sin 5B =．(1)如图1 求AB 边上的高CH 的长．(2)P 是边AB 上的一动点 点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''． ①如图2 当点C '落在射线CA 上时 求BP 的长． ①当AC D ''△是直角三角形时 求BP 的长．22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形ABCD 中 点M 在边BC 上 点E 是AM 的中点 连接EDEC ．(1)求证：ED EC =(2)将BE 绕点E 逆时针旋转 使点B 的对应点B '落在AC 上 连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B C 重合） 判断CMB '的形状 并说明理由．(3)在（2）的条件下 已知1AB = 当45DEB ∠'=︒时 求BM 的长．23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上 李老师让同桌两位同学用相同的两块含30︒的三角板开展数学探究活动 两块三角板分别记作ADB 和,90,30A D C ADB A D C B C ∠=∠=︒∠''''=∠=︒△ 设2AB =． 【操作探究】如图1 先将ADB 和A D C ''的边AD A D ''重合 再将A D C ''绕着点A 按顺时针．．．方向旋转 旋转角为()0360αα︒≤≤︒ 旋转过程中ADB 保持不动 连接BC ．(1)当60α=︒时 BC =________ 当22BC = α=________︒ (2)当90α=︒时 画出图形 并求两块三角板重叠部分图形的面积(3)如图2 取BC 的中点F 将A D C ''绕着点A 旋转一周 点F 的运动路径长为________． 24．（2023·湖南·统考中考真题）（1）[问题探究]如图1 在正方形ABCD 中 对角线AC BD 、相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外） 连接PD PB 、．①求证：PD PB =①将线段DP 绕点P 逆时针旋转 使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时 DPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由 ①探究AQ 与OP 的数量关系 并说明理由． （2）[迁移探究]如图2 将正方形ABCD 换成菱形ABCD 且60ABC ∠=︒ 其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系 并说明理由．25．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年 法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A B C 求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置 意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明 该点也被称为“费马点”或“托里拆利点” 该问题也被称为“将军巡营”问题． (1)下面是该问题的一种常见的解决方法 请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空 ①处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空 ①处填写角度数 ①处填写该三角形的某个顶点）当ABC 的三个内角均小于120︒时如图1 将APC △绕 点C 顺时针旋转60︒得到A P C '' 连接PP '由60PC P C PCP ''=∠=︒， 可知PCP '△为 ① 三角形 故PP PC '= 又P A PA ''= 故PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥由 ① 可知 当B P P ' A 在同一条直线上时 PA PB PC ++取最小值 如图2 最小值为A B ' 此时的P 点为该三角形的“费马点” 且有APC BPC APB ∠=∠=∠= ①已知当ABC 有一个内角大于或等于120︒时 “费马点”为该三角形的某个顶点．如图3 若120BAC ∠≥︒则，该三角形的“费马点”为 ① 点．(2)如图4 在ABC 中 三个内角均小于120︒ 且3430AC BC ACB ==∠=︒，， 已知点P 为ABC 的“费马点” 求PA PB PC ++的值(3)如图5 设村庄A B C 的连线构成一个三角形 且已知4km 23km 60AC BC ACB ==∠=︒，，．现欲建一中转站P 沿直线向A B C 三个村庄铺设电缆 已知由中转站P 到村庄A B C 的铺设成本分别为a 元/km a 元/km 2a 元/km 选取合适的P 的位置 可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）26．（2023·四川·统考中考真题）如图1 已知线段AB AC 线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转 连接BC 以BC 为边在BC 上方作Rt BDC 且30DBC ∠=︒．(1)若=90BDC ∠︒ 以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △ 且90AEB ∠=︒ 30EBA ∠=︒ 连接DE 用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是(2)如图2 在(1)的条件下 若DE AB ⊥ 4AB = 2AC = 求BC 的长(3)如图3 若90BCD ∠=︒ 4AB = 2AC = 当AD 的值最大时 求此时tan CBA ∠的值．27．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形 90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒== 连接AD BE 探究ADBE 的位置关系．(1)如图1 当1m =时 直接写出AD BE 的位置关系：____________(2)如图2 当1m ≠时 （1）中的结论是否成立？若成立 给出证明 若不成立 说明理由． 【拓展应用】(3)当3,7,4m AB DE ===时 将CDE 绕点C 旋转 使,,A D E 三点恰好在同一直线上 求BE 的长．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图① 把一个含有45︒角的三角尺放在正方形ABCD 中 使45︒角的顶点始终与正方形的顶点C 重合 绕点C 旋转三角尺时 45︒角的两边CM CN 始终与正方形的边AD AB 所在直线分别相交于点M N 连接MN 可得CMN ．【探究一】如图① 把CDM 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBH 同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠【探究二】在图①中 连接BD 分别交CM CN 于点E F ．求证：CEF CNM △∽△【探究三】把三角尺旋转到如图①所示位置 直线BD 与三角尺45︒角两边CM CN 分别交于点E F ．连接AC 交BD 于点O 求EFNM的值．29．（2023·湖南·统考中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后 进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G 以BG 为边长向外作正方形BEFG 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时 连接DF AC ，相交于点P 小红发现点P 恰为DF 的中点 如图①．针对小红发现的结论 请给出证明（2）小红继续连接EG 并延长与DF 相交 发现交点恰好也是DF 中点P 如图① 根据小红发现的结论 请判断APE 的形状 并说明理由 规律探究：（3）如图① 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α 连接DF 点P 是DF 中点 连接AP EP AEAPE 的形状是否发生改变？请说明理由．30．（2023·贵州·统考中考真题）如图① 小红在学习了三角形相关知识后 对等腰直角三角形进行了探究 在等腰直角三角形ABC 中 ,90CA CB C =∠=︒ 过点B 作射线BD AB ⊥ 垂足为B 点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图① 若点P 在线段CB 上 画出射线PA 并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 根据题意在图中画出图形 图中PBE ∠的度数为_______度 (2)【问题探究】根据（1）所画图形 探究线段PA 与PE 的数量关系 并说明理由 (3)【拓展延伸】如图① 若点P 在射线CB 上移动 将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系 并说明理由．参考答案一 单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时 点D 恰好落在BC 上 此时AFE ∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】B【分析】根据旋转可得B ADB ADE ∠=∠=∠ 再结合旋转角40α=︒即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒ AB AD = ①40α=︒①15DAF ∠=︒ 70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ①85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了几何—旋转问题 掌握旋转的性质是关键．2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上 连接BD 则，下列结论一定正确的是（ ）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD = 【答案】A【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意 由旋转的性质可得AB AD = AC AE = BC DE = 故B 选项和D 选项不符合题意=ABC ADE ∠∠=ACE ABCBAC∴=ACE ADEBAC 故C 选项不符合题意=ACB AED =ACB CAECEA=AED CEA BED∴=CAE BED 故A 选项符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质 熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 把ADE 以A 为中心顺时针旋转 点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中 当线段MB 最短时 MBC 的面积为12．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】证明BAD CAE ≌即可判断① 根据三角形的外角的性质得出① 证明DCM ECA ∠∠∽得出313-= 即可判断① 以A 为圆心 AD 为半径画圆 当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小 可得四边形AEMD 是正方形 在Rt MBC 中22MC BC MB -21 然后根据三角形的面积公式即可判断①．【详解】解：①ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 ①,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒ ①BAD CAE ∠=∠ ①BAD CAE ≌①ABD ACE ∠=∠ BD CE = 故①正确 设ABD ACE α∠=∠= ①45DBC α∠=︒-,①454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒ ①BD CE ⊥ 故①正确当点E 在BA 的延长线上时 如图所示①DCM ECA ∠=∠ 90DMC EAC ∠=∠=︒ ①DCM ECA ∠∠∽①MC CDAC EC= ①3AB = 1AD =．①31CD AC AD =-= 222CE AE AC =+= 313-=①33MC -=故①正确 ①如图所示 以A 为圆心 AD 为半径画圆①90BMC ∠=︒ ①当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒①四边形AEMD 是矩形 又AE AD =①四边形AEMD 是正方形 ①1MD AE ==①222BD EC AC AE =- ①21MB BD MD =-= 在Rt MBC 中 22MC BC MB -①PB 取得最小值时 222MC AB AC MB +-()2332121+--①)()1112121222BMCSMB MC =⨯==故①正确 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质 相似三角形的性质 勾股定理 切线的性质 垂线段最短 全等三角形的性质与判定 正方形的性质 熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF与ABC 的公共顶点 且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点 且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中 当线段BG 达到最长和最短时 线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC == 当线段BG 达到最长时 此时点G 在点C 的下方 且BC G 三点共线 求得4BG = 5DG = 根据勾股定理求得26DF = 即26m = 当线段BG 达到最短时 此时点G 在点C 的上方 且B C G 三点共线则，2BG = 1DG = 根据勾股定理求得2DF 即2n = 即可求得13mn【详解】①ABC 为等腰直角三角形 2AB = ①2sin 4521AC BC AB ==⋅︒== 当线段BG 达到最长时 此时点G 在点C 的下方 且B C G 三点共线 如图：则4BG BC CG =+= 5DG DB BG =+=在Rt DGF △中 22225126DF DG GF =++ 即26m =当线段BG 达到最短时 此时点G 在点C 的上方 且B C G 三点共线 如图：则2BG CG BC =-= 1DG BG DB =-=在Rt DGF △中 2222112DF DG GF =++ 即2n = 故26132m n == 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数 勾股定理等 根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．二 填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心 按顺时针方向旋转 使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．【答案】72【分析】依据正五边形的外角性质 即可得到DCF ∠的度数 进而得出旋转的角度． 【详解】解：①五边形ABCDE 是正五边形①530726DCF ∠÷=︒=︒①新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，旋转的最小角度是72︒故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形 旋转性质 关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线 且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．【答案】75︒【分析】根据角平分线的性质可得25BAO OAC ==︒∠∠ 根据旋转的性质可得50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠ 求得75OAO '∠=︒ 即可求得旋转的角度．【详解】①AO 为BAC ∠的平分线 50BAC ∠=︒①25BAO OAC ==︒∠∠①将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C '''①50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠①1002575OAO OAC O AC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质 旋转的性质 熟练掌握以上性质是解题的关键．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点 且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．【答案】45【分析】首先根据勾股定理得到2210AC AB BC += 然后证明出ADE ABC △△∽ 得到AD AEAB AC= 进而得到ADABAE AC = 然后证明出ABD ACE ∽ 利用相似三角形的性质求解即可．【详解】①在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = ①2210AC AB BC +①DE BC ∥①90ADE ABC ∠=∠=︒ AED ACB ∠=∠①ADE ABC △△∽ ①ADAEAB AC = ①ADABAE AC =①BAC DAE ∠=∠①BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠①BAD CAE ∠=∠①ABD ACE ∽ ①84105BD AB CD AC ===． 故答案为：45．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定 解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)k y x y k x x x=-<=>>的图像 边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上 顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧）现将ABC 绕原点O 顺时针旋转 当点B 在曲线1C 上时 点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．【答案】6【分析】画出变换后的图像即可（画AOB 即可） 当点A 在y 轴上 点B C 在x 轴上时 根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥ 可得3OB OA = 过点A B 分别作x 轴垂线构造相似则，BFO OEA ∽ 根据相似三角形的性质得出3AOE S =△ 进而根据反比例函数k 的几何意义 即可求解．【详解】当点A 在y 轴上 点B C 在x 轴上时 连接AOABC 为等边三角形且AO BC ⊥则，30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA = 如图所示 过点,A B 分别作x 轴的垂线 交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥ 90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k =．【点睛】本题考查了反比例函数的性质 k 的几何意义 相似三角形的性质与判定 正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点 将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点 连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．3【分析】连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒为定角 可得点F 在射线BF 上运动 当AF BF ⊥时 AF 最小 由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 如图，①90DCE ∠= 点F 为DE 的中点①FC FD =①30E ∠=①60FDC ∠=︒,①FCD 是等边三角形①60DFC FCD ∠=∠=︒①线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD①BC BD =①FC FD =①BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒①点F 在射线BF 上运动①当AF BF ⊥时 AF 最小此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒ ①142BF AB == ①1302BFC DFC ∠=∠=︒ ①90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒①122BC BF == ①112PB BC == ①由勾股定理得223PC BC PB - ①223CD PC == ①11231322BCD S CD PB =⋅=⨯△3【点睛】本题考查了等腰三角形性质 含30度直角三角形的性质 斜边中线性质 勾股定理 线段垂直平分线的判定 勾股定理 旋转的性质 确定点F 的运动路径是关键与难点．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， 将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【分析】连接AC 根据已知条件可得90BAC ∠=︒ 进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC 取BC 的中点E 连接AE 如图所示①在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB ===①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒ AE BE =①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示 当点P 在AC 上时 此时90BAP BAC ∠=∠=︒则，旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时 如图所示则，36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时则，旋转角α的度数为180︒ 如图所示①PA PB CD == PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述 旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 矩形的性质与判定 旋转的性质 熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上 点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．【答案】1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【分析】如图，AB AD = BAD ∠=α 根据角平分线的定义可得CAD BAD α∠=∠= 根据三角形的外角性质可得35ADB α∠=︒+ 即得35B ADB α∠=∠=︒+ 然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB AD = BAD ∠=α①AD 是BAC ∠的角平分线①CAD BAD α∠=∠=①35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+ AB AD =①35B ADB α∠=∠=︒+则在ABC 中 ①180C CAB B ∠+∠+∠=︒①35235180αα︒++︒+=︒ 解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭故答案为：1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了旋转的性质 等腰三角形的性质 三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识 熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转 得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．3π【分析】由于AC 旋转到AC ' 故C 的运动路径长是CC '的圆弧长度 根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC ' 如图所示．在直角ABC 中 =60B ∠︒则，30C ∠=︒则()2236cm BC AB ==⨯=． ①)22226333cm AC BC AB =--．由旋转性质可知 AB AB '= 又=60B ∠︒①ABB '是等边三角形．①60BAB '∠=︒．由旋转性质知 60CAC '∠=︒．故弧CC '的长度为：()602333cm 3603AC πππ⨯⨯⨯=⨯ 3π【点睛】本题考查了含30︒角直角三角形的性质 勾股定理 旋转的性质 弧长公式等知识点 解题的关键是明确C 点的运动轨迹．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，AD DC 的值为________．【答案】5【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F 利用勾股定理求得10AB根据旋转的性质可证ABB ' DFB △是等腰直角三角形 可得DF BF = 再由1122ADB SBC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 得=10AD DF 证明AFD ACB 可得DF AF BC AC = 即3AF DF = 再由=10AF DF 求得10=DF 从而求得52AD = 12CD = 即可求解． 【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F①90ACB ∠=︒ 3AC = 1BC = ①223110AB +①将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△ ①==10AB AB ' 90BAB '∠=︒①ABB '是等腰直角三角形①45ABB '∠=︒又①DF AB ⊥①45FDB ∠=︒①DFB △是等腰直角三角形①DF BF = ①1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 即=10AD DF ① 90C AFD ∠=∠=︒ CAB FAD ∠=∠①AFD ACB ①DF AF BC AC= 即3AF DF = 又①=10AF DF ①10=DF ①105=10=2AD 51=3=22CD - ①52==512AD CD 故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质 等腰三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 三角形的面积 熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______． 【答案】423423+-或【分析】根据题意 先求得23BC = 当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E 当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F 分别画出图形 根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示 过点A 作AM BC ⊥于点M①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒ ①112AM AB == 223BM CM AB AM =- ①23BC =如图所示 当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E①120BAC ∠=︒①60DA B '∠=︒ 30A EB '∠=︒在Rt A BE '中 24A E A B ''== 2223BE A E A B ''-= ①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒①ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ ①45ABA '∠=︒①180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒ 1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒ 在A BD '中 1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒, ①D EBD ∠=∠ ①23EB ED ==①423A D A E DE ''=+=+如图所示 当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F在BFD △中 45BDF CBC ∠'=∠=︒ ①DF BF =在Rt DC F '中 30C '∠=︒ ①3'DF ①33BC BF BF ==①33DF BF ==①2623DC DF '==-①6232423A D C D A C ''''=-=-=- 综上所述 A D '的长度为423-423+ 故答案为：43-43+【点睛】本题考查了旋转的性质 勾股定理 含30度角的直角三角形的性质 熟练掌握旋转的性质 分类讨论是解题的关键．15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起 边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1） 此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2） 边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中 线段DH 扫过的面积是___________．【答案】6662 1218318π-【分析】如图1 过点G 作GH BC ⊥于H 根据含30︒直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出3BH GH = GH CH = 然后由12BC =可求出GH 的长 进而可得线段CG 的长 如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置 作1DN CD ⊥于N 过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 首先证明1CDD 是等边三角形 点1D 在直线AB 上 然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积 求出DN 和BM 然后根据线段DH 扫过的面积111121D DBCD DD DBD D D CD D S SS SS=+=-+弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1 过点G 作GH BC ⊥于H①3045ABC DEF DFE ∠=︒∠=∠=︒， 90GHB GHC ∠=∠=︒ ①3BH GH = GH CH = ①312BC BH CH GH GH =+=+= ①36GH =①()226366662CG GH ===如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=︒ 1CD CD = ①1CDD 是等边三角形①30ABC ∠=︒ ①190CG B ∠=︒ ①112CG BC =①1CE BC =①1112CG CE = 即AB 垂直平分1CE①11CD E 是等腰直角三角形 ①点1D 在直线AB 上连接1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置 则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积 ①12BC EF == ①22DC DB === ①1162DC D D == 作1DN CD ⊥于N 则，132ND NC == ①()()222211623236DN D D ND =-=-过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 则，90M ∠=︒ ①160D DC ∠=︒ 90CDB ∠=︒①118030BDM D DC CDB ∠=︒-∠-∠=︒ ①1322BM BD == ①线段DH 扫过的面积112D DBD D D S S =+弓形111CD DD DBCD D S S S=-+扇形(260621123623236022π⋅=-⨯⨯ 1218318π=-故答案为：6662 1218318π-．【点睛】本题主要考查了旋转的性质 含30︒直角三角形的性质 二次根式的运算 解直角三角形 等边三角形的判定和性质 勾股定理 扇形的面积计算等知识 作出图形 证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点 灵活运用各知识点是解题的关键．三 解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合） 将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时 求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小 并证明． 【答案】(1)见解析 (2)90AEF ∠=︒ 证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE = 2MDE α∠= 利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠= 可得DE DC = 等量代换得到DM DC =即可（2）延长FE 到H 使FE EH = 连接CH AH 可得DE 是FCH 的中位线 然后求出B ACH ∠∠= 设DM DE m == CD n = 求出2BF m CH == 证明()SAS ABF ACH ≅ 得到AF AH = 再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．。
九年级上学期数学《旋转》单元检测题附答案
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
①②③是只是中心对称图形,④只是轴对称图形,
故选C.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴；在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．
九年级上册数学《旋转》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
[详解]A、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意；
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意；
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意．
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义,结合所给图形即可作出判断.
[详解] 、不是中心对称图形,故选项错误；
、是中心对称图形,故选项正确；
、不是中心对称图形,故选项错误；
、不是中心对称图形,故选项错误.
小学数学浙教版四年级上册第二单元 几何小天地图形的旋转-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下面现象中，（）是旋转.A.开关推拉门B.风车的转动C.电梯的升降【答案】B【分析】此题考查的是认识平移、旋转现象.物体或图形沿直线运动，而本身的大小、形状和方向不发生改变，这种运动现象就是平移.物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象是旋转.【解答】根据旋转的特点可知，开关推拉门和电梯的升降都是平移运动，风车的转动是旋转运动，故选B.2.【答题】想一想，填一填.A.平移B.旋转【答案】B【分析】此题考查的是认识平移、旋转现象.物体或图形沿直线运动，而本身的大小、形状和方向不发生改变，这种运动现象就是平移.物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象是旋转.【解答】根据旋转的特点可知，从左图到右图是旋转运动，故选B.3.【答题】拧矿泉水瓶的运动是（）.A.平移B.旋转【答案】B【分析】此题考查的是认识平移、旋转现象.物体或图形沿直线运动，而本身的大小、形状和方向不发生改变，这种运动现象就是平移.物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象是旋转.【解答】根据旋转的特点可知，拧矿泉水瓶的运动是旋转运动，故选B.4.【答题】下面不是旋转运动的是（）.A.钟表上分针的运动B.汽车在笔直公路上行驶时，汽车的运动C.汽车在笔直公路上行驶时，车轮的运动【答案】B【分析】此题考查的是认识平移、旋转现象.物体或图形沿直线运动，而本身的大小、形状和方向不发生改变，这种运动现象就是平移.物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象是旋转.【解答】根据平移、旋转的特点可知，钟表上分针的运动和车轮的运动是旋转运动，汽车在笔直公路上行驶时，汽车的运动是平移运动，故选B.5.【答题】下图中的雪人可以通过（）得到.A.轴对称B.平移C.旋转【答案】B【分析】此题考查的是认识轴对称、平移、旋转现象.【解答】根据轴对称、平移、旋转的特点可知，图中的雪人可以通过平移得到，故选B.6.【答题】图形的平移、旋转、轴对称都只改变了图形的位置，而不改变图形的形状和大小. （）【答案】✓【分析】此题考查的是认识平移、旋转、轴对称现象.【解答】此题考查的是认识平移、旋转、轴对称现象，图形在平移、旋转、轴对称时，都只改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小，故此题是正确的.7.【答题】自行车在笔直的公路上行驶，这是自行车车身的运动是______现象，车轮的运动是______现象.【答案】平移,旋转【分析】此题考查的是认识平移、旋转现象.物体或图形沿直线运动，而本身的大小、形状和方向不发生改变，这种运动现象就是平移.物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象是旋转.【解答】根据平移、旋转的特点可知，自行车在笔直的公路上行驶，这是自行车车身的运动是平移现象，车轮的运动是旋转现象.8.【答题】如图，从图A到图B是（）.A.对称B.平移C.旋转【答案】C【分析】此题考查的知识点是图形的旋转.【解答】解：图A顺时针旋转180°可以得到图B.故选C.9.【答题】下图中，是以A点为中心旋转的是（）.A. B. C.【答案】C【分析】根据旋转的特征，图形绕点A旋转后，点A的位置不动，图形的其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数.【解答】解：根据旋转的特征，选项中，是以A点为中心旋转的是：.故选C.10.【答题】把图中的图形A绕O点依次顺时针旋转90度，经过三次，分别画出旋转后的图形，这样所得到的图形是（）.A. B. C.【答案】C【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】根据旋转图形的特征，把图中的图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形B，再按照同样的方法旋转图形B即可得到图形C，最后再把图形C按照同样的方法旋转即可得到图形D；最后会得到一幅精美的图案（如下图），即是C答案的图案.选C.11.【答题】将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的知识点是图形的旋转.根据图形旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O旋转90°.【解答】解：将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是选项B；故选B.12.【答题】由图1变为图2方法错误的是（）.A.图形1绕O点逆时针方向旋转90°得到图形2B.图形1绕O点顺时针方向旋转90°得到图形2C.以直线OP为对称轴画图形1的对称图形得到图形2【答案】A【分析】根据图形旋转的方法可得：图形1绕O点顺时针旋转90度，即可得到图形2；或者以直线OP为对称轴画图形1的对称图形得到图形2.【解答】观察图形可知，图形1绕O点顺时针旋转90度，即可得到图形2.又因为以直线OP为对称轴画图形1的对称图形得到图形2，所以由图1变为图2方法错误的是A.选A.13.【答题】把图形顺时针旋转90度后，是第（）幅图.A. B. C. D.【答案】D【分析】根据图形旋转的方法，先把已知的图形按照顺时针方向旋转90°后得到的图形，再与已知的四个故选项中的图形相对照，即可故选择出正确的答案.【解答】解：根据图形旋转的方法，把已知的图形按照顺时针方向旋转90°后得到的图形，如图所示：顺时针旋转90°后是，对照图形，符合题意的故选项是D，故选D.14.【答题】图中，以点B为中心旋转的图形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】图中，以点B为中心旋转的图形是：，选B.15.【答题】如图，旋转一个图形，能把两个图形组成一个长方形的是（）.A.图形A绕点O顺时针旋转90°B.图形B绕点O顺时针旋转90°C.图形A绕点O逆时针旋转180°D.图形B绕点O逆时针旋转90°【答案】B【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可.【解答】解：在如图中，图形B绕点O顺时针旋转90°，或图形A绕点O逆时针旋转90°能把两个图形组成一个长方形.故选B.16.【答题】一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.（）【答案】✓【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某一点按顺时针或逆时针旋转180°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，旋转得到的图形互相重合，即得到图形的方向位置相同.【解答】根据旋转的特征，一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.故答案为：✓.17.【答题】把一个三角形绕一个顶点旋转180°后与原图形重合.（）【答案】×【分析】根据旋转的性质可知，把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断.【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，原题的说法是错误的.故答案为：×.18.【答题】将图形（）后，就变成了图形.A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转180°D.逆时针旋转180°【答案】A【分析】此题考查的是认识旋转.【解答】一个物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，物体的大小，形状，各部分的相对位置均不变，这个过程就是旋转.由图可知：顺时针旋转90°或逆时针旋转270°，都可以得到.故选A.19.【答题】一个图形以中心点为旋转中心顺时针旋转90°和（）得到的图形重合.A.顺时针旋转360°B.逆时针旋转270°C.逆时针旋转90°【答案】B【分析】此题考查的是旋转.【解答】一个圆周是360°，如果要重合，那么顺时针旋转的度数和逆时针旋转的度数的和恰好为360°.所以逆时针旋转270°刚好能够和顺时针旋转90°重合.选B.。
图形旋转测试题及答案
图形旋转测试题及答案一、选择题1. 一个图形绕某点旋转了90°，下列说法正确的是：A. 图形的大小不变B. 图形的形状不变C. 图形的位置不变D. 以上说法都不正确答案：A、B2. 下列哪个图形旋转180°后与原图形完全重合？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B二、填空题3. 若一个图形绕中心点O旋转____度，可以得到与原图形关于点O对称的图形。
答案：1804. 一个等腰三角形绕底边的中点旋转____度，可以得到与原图形完全重合的图形。
答案：180三、简答题5. 描述一个正方形绕其一个顶点旋转90°后，图形的位置变化情况。
答案：正方形绕其一个顶点旋转90°后，其四个顶点的位置将分别移动到原来对角线的顶点位置。
具体来说，如果原正方形的顶点分别为A、B、C、D，且A为旋转中心，则旋转后，A点位置不变，B点移动到C点位置，C点移动到D点位置，D点移动到B点位置。
四、计算题6. 已知一个正六边形绕其中心点O旋转60°后，求旋转后顶点的新位置。
答案：正六边形的每个顶点绕中心点O旋转60°后，每个顶点的新位置将沿着正六边形的外接圆的圆周上移动，每个顶点相对于原来的位置旋转了60°的弧度。
五、论述题7. 论述图形旋转的性质及其在几何学中的应用。
答案：图形旋转是一种几何变换，它保持图形的大小和形状不变，只改变图形的位置。
旋转的性质包括旋转角度的可加性，即连续旋转两个角度相当于旋转这两个角度的和。
在几何学中，图形旋转常用于证明图形的对称性，解决几何构造问题，以及在变换几何中研究图形的不变性质等。
小学数学北京版四年级下册第四单元 图形变换旋转-章节测试习题
章节测试题1.【答题】先观察，再填空.图形①绕O点顺时针旋转______度得到图形④；图形②绕O点______时针旋转90°得到图形③.【答案】90 逆【分析】此题考查的知识点是图形的旋转.【解答】图形①绕O点顺时针旋转90度得到图形④；图形②绕O点逆时针旋转90°得到图形③.2.【答题】将图形A先绕点O______时针旋转90°，再向右平移______个方格到图形B的位置.【答案】逆 6【分析】此题考查的知识点是图形的平移和旋转.首先将图形A的三个顶点绕O点逆时针旋转90°，再向右平移6个方格，即可得出答案.【解答】解：首先将图形A的三个顶点绕O点逆时针旋转90°到图形1的位置；再将图形1向右平移6个方格得到图形B.画图如下：3.【答题】图形2可以看作把图形1绕O点______时针旋转______度，再向下平移______个方格，最后向______平移______个方格得到的.【答案】顺 90 1 右 6【分析】根据旋转和平移的特征，图形1绕点O按顺时针旋转90°后，向下平移1个方格，再向右平移6个方格即可得到图形2.【解答】解：图形2可以看作把图形1绕O点顺时针旋转90度，再向下平移1个方格，最后向右平移6个方格得到的.4.【答题】图①到图②的位置，是图①绕点O______时针旋转了______度，再向______平移______个方格，最后向上平移______个方格得到图②.【答案】顺 90 右 4 1【分析】此题考查的知识点是图形的旋转和平移.【解答】图①到图②的位置，是图①绕点O顺时针旋转了90度，再向右平移4个方格，最后向上平移1个方格得到图②.5.【答题】如图，长方形A绕点O______时针旋转______度得到长方形B.【答案】顺 90【分析】根据旋转的概念可知，长方形A绕点O按顺时针旋转90度可以得到长方形B，据此解答即可得到答案.【解答】解：如图：长方形A绕点O顺时针旋转90度得到长方形B.6.【答题】图形2看作是图形1绕点______顺时针旋转______度，再向右平移______个方格，最后向下平移______个方格得到的；图形3看作是图形______绕点______顺时针旋转______度，再向下平移______个方格，最后向左方向平移______个方格得到的.【答案】A 90 1 1 2 B 90 1 1【分析】此题考查的知识点是图形的旋转和平移.【解答】图形2看作是图形1绕点A顺时针旋转90度，再向右平移1个方格，最后向下平移1个方格得到的；图形3看作是图形2绕点B顺时针旋转90度，再向下平移1个方格，最后向左平移1个方格得到的.7.【答题】图形D看作是图形A绕点______逆时针旋转______度，再向______平移______个方格得到的.【答案】P 90 下 2【分析】此题考查的知识点是图形的平移和旋转.【解答】解：图形D看作是图形A绕P点逆时针旋转90°，再向下平移2个方格得到的.故答案为：P，90，下，2.8.【答题】看一看，填一填.图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转______度得到的；图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转______度得到的；图形D可以看作是图形C绕点O顺时针旋转______度得到的.【答案】90 90 90【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题.【解答】图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90度得到的；图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转90度得到的；图形D可以看作是图形C绕点O顺时针旋转90度得到的.9.【答题】如图，图形①绕点______逆时针旋转______度就可以和图形②组成一个长方形.【答案】B 90【分析】根据旋转图形的特征，图形①绕B点按逆时针旋转90°和图形②可以组成一个长方形.【解答】解：如图，图形①绕B点按逆时针旋转90°就可以和图形②组成一个长方形.10.【答题】一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.（）【答案】✓【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某一点按顺时针或逆时针旋转180°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，旋转得到的图形互相重合，即得到图形的方向位置相同.【解答】根据旋转的特征，一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向和位置相同.故答案为：✓.11.【答题】把一个三角形绕一个顶点旋转180°后与原图形重合.（）【答案】×【分析】根据旋转的性质可知，把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断.【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，原题的说法是错误的.故答案为：×.12.【答题】按照下图变化规律，第4个图形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是找规律.【解答】由图可知，图中的三角形依次逆时针旋转90°，旋转90°得到.选B.13.【答题】下图中，（），可使两个图形合成一个长方形.A.把图甲绕A点顺时针旋转90°B.把图乙绕A点顺时针旋转90°C.把图甲绕B点逆时针旋转90°D.把图乙绕A点逆时针旋转90°【答案】B【分析】此题考查的是图形的旋转.【解答】在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形.将图乙绕A点顺时针旋转90°，得到的图形刚好和图甲合成一个长方形.故选B.14.【答题】图形B是由图形A通过（）得到的.A.平移B.旋转【答案】B【分析】此题考查的是旋转.【解答】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度.由图可知，图形B是由图形A通过旋转得到的.选B.15.【答题】下面的图形中，（）不能由上面的图形通过平移或旋转得到.A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查的是认识平移与旋转.【解答】平移时，物体或图形平移前后的形状、大小和方向不发生改变.图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了. 无论怎么平移或旋转，阴影部分与圆一直位于对角线位置，所以不能由通过平移或旋转得到.故选B.16.【答题】如果下图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，那么是绕（）旋转的.A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【分析】此题考查的是认识旋转.【解答】由图可知，长方形ABEF绕点A顺时针旋转到长方形ADNM的位置.故选A.。
初三旋转单元测试题及答案
初三旋转单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若点A(1,2)绕原点顺时针旋转90°后，其坐标变为：A. (2,1)B. (-2,1)C. (1,-2)D. (-2,-1)2. 一个正方形绕中心点旋转90°后，其形状：A. 变成圆形B. 变成长方形C. 保持不变D. 变成椭圆形3. 若一个图形绕某点旋转180°后，其形状和位置：A. 发生变化B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状改变，位置不变4. 一个正六边形绕其中心点旋转多少度后，能与自身完全重合？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 一个图形绕某点旋转后，其面积：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 若点P(-3,4)绕原点逆时针旋转180°后，其坐标变为______。
7. 一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，其形状变为______。
8. 一个圆绕圆心旋转任意角度，其______不变。
9. 若一个图形绕某点旋转后，其对应点的连线都经过该点，并且对应点到旋转中心的距离相等，则该图形绕该点旋转的角度为______。
10. 一个图形绕某点旋转后，其对应线段的夹角等于旋转角，该性质称为______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知点A(2,3)，点B(-1,-2)，求点A绕点B顺时针旋转45°后的坐标。
12. 一个边长为4的正方形，绕其中心点顺时针旋转45°后，求正方形的一个顶点的新坐标。
13. 已知一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)，求三角形绕点A逆时针旋转60°后的顶点坐标。
14. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 若一个图形绕某点旋转θ度后，其面积和周长都不变，试证明该图形为圆。
图形的旋转测试题
《图形的旋转》单元测试题姓名： 班级： 学号： 成绩： 一、选择题：（每题3分，共30分）又是1、在右边四个图形中，既是轴对称图形中心对称图形的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③2、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ）A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等B. 图形上的每一点移动的角度相同C. 图形上可能存在不动点D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3、平面直角坐标系内一点P 34-（，）关于原点对称点的坐标是（ ） A 、 34（，） B 、34-（，-） C 、34（，-） D 、43（，-） 4、如图1，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( )A 、顺时针旋转90°B 、逆时针旋转90°C 、顺时针旋转45°D 、逆时针旋转45°5、如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度.A 、30 oB 、45 oC 、60 oD 、90 o图1 图2 图36、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A 、300 B 、600 C 、900 D 、12007、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )BA CED8、下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是 （ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 9、对右边这个图形的判断，正确的是（ ） （A ）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； （B ）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （C ）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （D ）这既是轴对称图形，也是中心对称图形．10、右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的 顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的 面积是( ).(A)4cm 2 (B)8cm 2 (C)16cm 2 (D)无法确定 二、填空题（每空3分，共30分）11、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合．12、如图4，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是12cm 2 ， 那么△ADE 的面积是 。
图形的旋转测试题
18. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC，点 P 是 △ABC 内一点，且∠ APB=∠ APC．求证： BP = CP．
图1 图2
20. 已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连 PA、 PB、 PC. （ 1）将 △ PAB 绕点 B 顺时针旋转 90°到 △ P′CB 的位置（如图 1） . ①设 AB 的长为 a， PB 的长为 b（b<a），求 △ PAB 旋转到 △ P′CB 的过程中边
内
不订
A
B
C
D
要
3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是 ( )．
答 ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
题
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
)
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
线
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
度的整倍数之后能和自己重合 .
10. 如图， △ ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到 △ A′B′C′，若∠ BAC=90 °，AB=AC= 2 ，则
图中阴影部分的面积等于
_________ ．
13．如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AB⊥BC， AD=2 ，将腰 CD 以 D 为中心逆 时针旋转 90°至 ED ，连接 AE、 DE ，△ ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 _________．
D. 5 个 ()
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7. 如图， 若将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后得到△ A B C ，则 A 点的对应点 A 点
2.3图形的旋转同步练习1-2022-2023学年五年级数学上册-青岛版【含答案】
2.3图形的旋转
一、夯实基础
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物
B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动
D. 自行车车轮的运动
2.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（ ）。
A B C D
二、能力提升
按要求画一画。
①将图形绕O 点逆时 ②将三角形绕O 点顺时 针旋转90°。
针旋转90°。
三、课外拓展
1、旗帜上的图案哪些可以通过旋转得到？哪些可以通过平移得到？
O .
参考答案
一、夯实基础
1．A 2、C
二、能力提升
按要求画一画。
①将图形绕O点逆时②将三角形绕O点顺时针旋转90°。
针旋转90°。
三、课外拓展
平移旋转旋转平移平移平移B
A
O .。
(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+-B ．(22,2)--C ．(22,2)-+-D ．(22,2)-- 4．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列说法中正确的是（ ）A ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；6．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，点D 是等腰直角三角形ABC 内一点，AB =AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°8．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等11．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列说法错误的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 二、填空题13．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为_______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．16．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色邮分构成一个轴对称围形，则有_______种不同的涂法．17．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50°后得到△COD ，如果∠AOB ＝15°，那么∠AOD 的度数为_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位，若线段AB 与y 轴有交点，则m 的取值范围为是_____．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－4，4），B （－2，0），C （－1，2）．（1）如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点中心对称，画出△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1 ，C 1三点的坐标；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2 ．22．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．23．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．24．如图，一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点．（1）填空：b=；⊥交直线l于点C，求（2）将该直线绕点A顺时针旋转45至直线l，过点B作BC AB点C的坐标及直线l的函数表达式．25．如图，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．26．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）写出A2 和C2两点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P 的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P （x ，y ）在第一象限，作PA ⊥x 轴于点A ．作P'B ⊥x 轴于点B ．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ．【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180 则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D解析：D【分析】由题意可以判断△ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，故选：D ．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．8．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．10．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B 、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C 、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D 、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．11．A解析：A【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．12．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B 错误；由对顶角的性质知A 正确；由平移的性质知C 正确；由垂直的性质知D 正确．故选B ．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．二、填空题13．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．14．【分析】作AC ⊥x 轴于CBD ⊥x 轴于D 由点A(45)逆时针旋转180°得到的点B 推出OA=OB 点AOB 在同一直线上证明△AOC ≌△BOD 得到OD=OC=4BD=AC=5根据点B 在第三象限确定坐标【详解析：()45--，【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，由点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 推出OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，证明△AOC ≌△BOD ，得到OD=OC=4，BD=AC=5，根据点B 在第三象限，确定坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵点A （4,5），∴OC=4，AC=5，∵点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B ，∴OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，∴∠AOC=∠BOD ，∵∠ACO=∠BDO=90︒，∴△AOC ≌△BOD ，∴OD=OC=4，BD=AC=5，∵点B 在第三象限，∴B （-4，-5），故答案为：（-4，-5）．．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，直角坐标系中点的坐标，正确证得△AOC ≌△BOD 是解题的关键．15．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．3【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】如图所示：当将123涂成黑色可以构成一个轴对称图形故有种不同3的涂法故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握轴对称图形 解析：3【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，故有种不同3的涂法．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 17．（60581）【分析】首先求出P1～P5的坐标探究规律后利用规律解决问题【详解】解：第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（132）第五次P5（172）…发现点P 的位置4解析：（6058，1）【分析】首先求出P 1～P 5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2019÷4=504…3，P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，∴P2019（6058，1），故答案为（6058，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．18．65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC的度数结合∠AOB＝15°即可解决问题【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°∵∠AOB＝15°∴∠AOD＝50°+15°＝6解析：65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝50°+15°＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．1≤m≤4【分析】由平移后的线段与y轴有交点可得出关于m的一元一次不等式组解答即可【详解】因为点AB的坐标分别为（﹣43）（﹣13）将线段AB 沿x轴正方向平移m个单位若线段AB与y轴有交点可得：解得解析：1≤m≤4【分析】由平移后的线段与y轴有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解答即可．【详解】因为点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，可得：11[1(4)] mm≥⎧⎨≤+---⎩，解得：1≤m≤4，故答案为：1≤m≤4【点睛】此题考查平移的性质的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．20．-1【分析】由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b-3，即c-a=2、d-b=-3，则c+d-a-b=2-3=-1，．故答案为：1【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．【详解】解：（1）如图所示，A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．【分析】（1）根据对称的意义：连接，延长等于连接线段即可得到对称点；（2）根据点B 的位置特点，点C 的位置特点，选择属性一致的位置即可；（3）设网格正方形的边长为1，计算AB ，BC ，AC 的平方，根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】（1）连接AO ，延长AO 到1A ，使得AO=O 1A ，得到点A 的对称点，同理可得，B ，C 的对称点，作图如图1；（2）根据题意，画图如图2，；（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，2224325AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴三角形ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查了网格正方形上的对称作图问题，旋转作图问题，三角形形状判定问题，熟练掌握中心对称的意义，旋转的意义，勾股定理的逆定理是解题的关键．23．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称，则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．24．（1）1；（2）11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11:36l y x =+ 【分析】 （1）直接把点(1,3)M 代入，即可求出b 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，以及点A 、B 的坐标，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，由旋转的性质，则AB=BC ，然后证明△ABO ≌△BCD ，得到BD=AO ，CD=BO ，即可求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式即可．【详解】解：（1）根据题意，∵一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，∴321b =⨯+，∴1b =，故答案为：1；（2）由（1）可知，直线AB 的解析式为：21y x =+，令x=0，则y=1，令y=0，则12x =-， ∴点A 为（12-，0），点B 为（0，1）， ∴OA=12，OB=1； 由旋转的性质，得AB BC =，∵BC AB ⊥∴∠ABC=90°，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD ，同理，∠CBD=∠BAO ，∵AB=BC ，∴△ABO ≌△BCD ，∴BD=AO=12，CD=BO=1， ∴OD=11122OB BD -=-=， ∴点C 的坐标为（1，12）； 设直线l 的表达式为y mx n =+，∵直线经过点A 、C ，则12102m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的表达式为1136y x =+． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，构造全等三角形进行解题． 25．（1）见解析；（2）222DC CE AC +=；证明见解析【分析】（1）根据旋转的定义即可作图；（2）根据旋转的性质得到ABC DBE ≌，△CBE 是等腰直角三角形，得到45BCE ∠=︒，由已知条件可得90DCE ∠=︒，根据勾股定理和等量替换即可证明． 【详解】（1）根据题意补全图形（2）结论：222DC CE AC +=.证明：由题意可知ABC DBE ≌，90CBE ∠=︒.∴ AC DE =，BC BE =.∴△CBE 是等腰直角三角形.∴45BCE ∠=︒.∵45BCD ∠=︒，∴90DCE ∠=︒.在Rt △DCE 中222DC CE DE +=.∴222DC CE AC +=．【点睛】此题主要考查旋转与几何综合，解题的关键是熟知旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）A 2（-2，2）和C 2（-1，4）【分析】（1）根据关于中心对称的点的性质，分别找到对应点位置，再依次连接即可画出图形； （2）利用旋转的性质找到对应点位置，再依次连接即可画出图形；（3）根据A 2 和C 2两点在坐标系的位置，即可写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示：△A 2BC 2即为所求；（3）由题意可知：A 2（-2，2）和C 2（-1，4）．【点睛】此题主要考查了中心对称及旋转变换，掌握中心对称与旋转的定义并能准确找出对应点位置是解题的关键．。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180° 10.如图，在△ABC 中，∠AB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．5B ．3C ．4D ．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB 绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0x+2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52；②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）； （2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1TO OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BCOC =，∴∴点B 的坐标为（1．（2）如图2所示：（A 1）图2yx O B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
《图形的旋转》练习题
《图形的旋转》练习题一、判断题1、图形的旋转是图形沿着某个点旋转一定的角度。
（）2、图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定的。
（）3、图形的旋转改变了图形的形状和大小。
（）4、图形的旋转不改变图形的形状和大小。
（）5、一个图形围绕某一点旋转一定角度后，只要与原来的图形重合，那么这个图形就被旋转对称了。
（）6、一个图形围绕某一点旋转一定角度后，只要与原来的图形不重合，那么这个图形就不是旋转对称的。
（）7、旋转对称图形是旋转对称的。
（）8、旋转对称的图形是旋转对称的。
（）9、一个图形如果和另一个图形是旋转对称的，那么这两个图形一定也是轴对称的。
（）10、一个图形如果和另一个图形是轴对称的，那么这两个图形一定是旋转对称的。
（）二、填空题1、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形运动称为__________。
2、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
3、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
4、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
5、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
6、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
7、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
8、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
9、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
10、在平面内，将一个图形绕某点转动一个角度，这样的图形变换称为__________。
《图形的平移与旋转》复习全攻略【介绍】《图形的平移与旋转》是初中数学中的重要一课，它涉及到平面几何的基本概念和变换方法。
在这篇复习全攻略中，我们将一起回顾图形的平移和旋转的基本概念、考点、解题技巧以及难点解析，帮助大家充分掌握这一课的内容。
初中数学：《图形的旋转》测试题及答案
初中数学：《图形的旋转》测试题及答案一、选择题1．在图形旋转中,下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等2．下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是（）A．B． C．D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°4．如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是______．7．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是______,它们之间的关系是______,其中BD=______．8．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是______cm．9．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是______．10．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF 的关系是______．11．如图,在直角坐标系中,已知点A（﹣3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．三、综合提高题12．观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线,结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．14．作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．15．如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．16．如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形,求x的值．17．如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是______,∠AOB1的度数是______；（3）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形．《图形的旋转》参考答案与试题解析一、选择题1．在图形旋转中,下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【解答】解：A、在图形旋转中,根据旋转的性质,图形上对应点到旋转中心的距离相等,故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角,正确；C、以图形上一点为旋转中心,则这个点不动,正确；D、旋转前后两个图形全等,则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等,正确．故选A．2．下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、只包含图形的旋转,不符合题意；B、只是轴对称图形,不符合题意；C、只是轴对称图形,不符合题意；D、既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称,符合题意．故选：D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°【解答】解：该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转72度的整数倍,就可以与自身重合．故选C．4．如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°【解答】解：由平移和旋转可得,D选项中左下角的梅花需先沿对角线平移后,再逆时针旋转90°,所以D选项错误．故选：B．5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°【解答】解：∵∠BAC′=130°,∠BAC=80°,∴如图1,∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=50°,如图2,∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．∴旋转角等于50°或210°．故选C．二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是图形的形状、大小不变,只改变图形的位置．【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是图形的形状、大小不变,只改变图形的位置．7．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是△ACE ,它们之间的关系是全等,其中BD= CE ．【解答】解：△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE,它们之间的关系是全等,其中BD=CE．8．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是 3 cm．【解答】解：根据旋转的性质,得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3（cm）．9．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是（4,﹣1）．【解答】解：由图知A点的坐标为（1,4）,根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为（4,﹣1）．故答案为：（4,﹣1）．10．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF 的关系是BE+DF=EF ．【解答】解：如图,延长CD到M,使DM=BE,连接AM、EF；∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD；在△ABE与△ADM中,,∴△ABE≌△ADM（SAS）,∴∠BAE=∠DAM,AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；∵∠EAF=45°,∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°,∴∠EAF=∠MAF=45°；在△EAF与△MAF中,,∴△EAF≌△MAF（SAS）,∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,∴BE+DF=EF,故答案为BE+DF=EF．11．如图,在直角坐标系中,已知点A（﹣3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）．【解答】解：由原图到图③,相当于向右平移了12个单位长度,象这样平移三次直角顶点是（36,0）,再旋转一次到三角形⑩,直角顶点仍然是（36,0）,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）．故答案为：（36,0）．三、综合提高题12．观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【解答】解：图形（1）是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形（2）可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的．13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线,结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．【解答】解：（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形,∴旋转中心是点O；（2）根据题意得：旋转角是∠AOD或∠BOC,∴旋转角度数是60°,（3）经过旋转后能重合的三角形有△AOB与△DOC,△AOE与△DOF,△BOE与△COF 共三对,若A、O、C三点不共线,△AOE与△DOF,△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立,∵若A、O、C三点不共线,∠DOB≠60°,∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB,∴△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立；（4）∵△BOC为等腰直角三角形,∴∠BOC=∠AOD=90°,∴旋转角度为：90°,（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°,∴旋转角度为120°．14．作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．【解答】解：（1）如图甲,点P′为所求；（2）如图乙,线段A′B′为所求；（3）如图丙,△A′B′C′为所求；（4）如图丁,△A′BC′为所求．15．如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【解答】解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,∴∠BAK=∠DAM,∴△ABK≌△ADM（SAS）．把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,∴BK=DM且BK⊥DM．16．如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形,求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中,∵AC=1,AB=x,BC=3﹣x．∴,解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边,则1=x2+（3﹣x）2,即x2﹣3x+4=0,无解．②若AB为斜边,则x2=（3﹣x）2+1,解得,满足1＜x＜2．③若BC为斜边,则（3﹣x）2=1+x2,解得,满足1＜x＜2．∴或．17．如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是 6 ,∠AOB1的度数是135°；（3）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】（1）解：△OA1B1如图所示．（2）解：根据旋转的性质知,OA1=OA=6．∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1 ,∴∠BOB1=90°．∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6, ∴∠BOA=∠OBA=45°,∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°．故答案是：6,135°；（3）证明：根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1 ,∴∠A1OA=90°,∴∠OA1B1=∠A1OA,∴A1B1∥OA．又∵OA=AB,∴A1B1=OA,∴四边形OAA1B1是平行四边形．。
苏科版图形的旋转单元测试卷
苏科版图形的旋转单元测试卷一、选择题1．下列关于图形旋转特点的说法不正确的是 ( )A ．对应线段相等B ．对应角相等C ．图形的大小与形状保持不变D ．旋转中心平移了一定的距离2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对3．如图所示，以圆心为旋转中心，旋转后能与原来图形重合，旋转角至少为 ( )A ．30oB ．60oC ．90oD ．180o4．如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法错误的是 ( )A ．这两个图形一定是全等形B ．对称点的连线一定经过对称中心C ．一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合D ．将一个图形绕着对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合5．如图，平行四边形ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为 ( )A ． 6 cmB ．12 cmC ． 4 rmD ． 8 rm6．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是 ( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．下列命题中错误的是 ( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组对边平行的四边形是梯形8．如图①，把一个长为m 、宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ( )A ．2m n - B ．m n - C. 2mD. 2n 9．下列调查，比较容易用普查方式的是( ).A ．了解贵阳市居民年人均收入B ．了解贵阳市初中生体育中考的成绩C ．了解贵阳市中小学生的近视率D ．了解某一天离开贵阳市的人口流量10．平行四边形ABCD 中，若AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x - 2)cm 、(x + 3)cm 、8 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是 ( )A ．46 cmB ．36 cmC ．31 cmD ．42 cm 二、填空题11．在矩形ABCD 中．AB=3cm ．BC=4 cm ，则点A 到对角线BD 的距离为_________。
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A′A B C
B′
B
C A
D
P
A P C
B P '《旋转》测试题
一、精心选一选
1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）
A B C D
2.将平面直角坐标系内某图形上各个点的横纵坐标都乘以 -1，则所得图形与原图形 ＿＿＿ A ．关于x 轴对称 B 。
关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D 。
位置不变 3、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）
A.120°
B.90°
C. 60°
D. 30
4．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O
后得到图2，则旋转的牌是（ ）
5．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在
B '位置,A 点落在A ′位置,若A
C ⊥A ′B ′,则∠BAC 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70°
D 、80°
6.在平面直角坐标系中,A 点坐标为（3,4）,将OA 绕原点O 逆时针
旋转90°得到OA ´,则点A ´的坐标是（ ）
A 、（-4，3）
B 、（-3，4）
C 、（3，-4）
D 、（4，-3） 7、如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ）
A ．4
B ．33
C ．332
D ．3
3
4
8、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，
且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ， 连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ≌△ACD ； ③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的是（ ） A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．
9、、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又 是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3）， 则点M 和点N 的坐标分别是 （ ）
A ．M(1，-3)，N(-1，-3)
B ．M(-1，-3)，N(-1， 3)
C ．M(-1，-3)，N(1，-3)
D ．M(-1， 3)，N(1，-3)
二、耐心填一填
11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ．（填序号）
12、五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,其旋转的角度至少为____． 13．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，a 2 ）关于原点的对称点Ｐ1在第 象限 14．一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置，⑴旋转角为 度；⑵若BC=15cm ，则顶点A 到A ′所经过的的路径长为 ；（3）在⑵中，CA 所扫过的部分面积为 14题 15、如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段P P ′的长等于____________． 16.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形A ′B ′C ′D ′,图中阴影部分的面积为____________ 三、细心解一解
17． P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°,若点P 对应点为点P ′ ⑴ 作出旋转后的图形；⑵ 若BP=5cm ，求△BPP ′的周长和面积．
图1
图2
A ．
B ．
C ．
D ．
(第8题图）
A
B C
D
E
F
（第9题）
O
N
M
A
y
x
30°
A
C
B ’
B
C ’ C D
B 'C
D
A
A
B
D
C
G
F
E
C G
E F
图 1
图 2
B
18、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝4
1
CD ，△ABF 是△ADE 的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？
（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，-1)．
①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
20、如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上
一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．
21、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2， 求∠BAD 的度数与AD 的长.
22、已知,如图□ABCD 中，A B ⊥AC ，AB=1，BC=5 ,对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3)在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由； 如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数．
23．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、GD ．⑴图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转的过程；若不存在，说明理由．⑵观察猜想BE 、DG 之间的关系，并证明你的结论．
24.如图（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ． (1)将图（a ）中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图（b ）中作出旋转后的△OAB （保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
(2)在图（a ）中,你发现线段AC,BD 的数量关系是 ,直线AC,BD 相交成 度角．
(3)将图（a ）中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角,得到图（c ），这时（2）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由．若△OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
Ｄ Ｄ Ｄ
Ａ 图（a ）
图（b ）
图（c ）
_ C
_B _ D
_ A _ E。