第3章数制与码制.ppt

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表1-1
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
几种计数进制数的对照表
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
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∴（0.3125）10 =（0.0101）2 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应
根据转换精度的要求适当取一定位数。
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小数部分的转换：乘基取整法。
❖
0.625
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❖
x） 2
❖
1.250
整数1（k-1）最高位
❖
x） 2
❖
0.500
整数0（k-2）次高位
❖
x） 2
❖
1.000
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补充: 数制和码制
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§1. 数制 §2. 不同数制间的转换 §3. 二进制代码 §4. 字符编码
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§1. 数制
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数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数
字和数字组合。
数制：数制是一种计数的方法 ，它是计数进 位制的简称。
1. 十进制
数字符号（数码）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
2例020：/2/7 （1999）10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）120
2. 二进制
❖ 数字符号：0、1（二进制数中只有0和1两位数码） ❖ 计数规则：逢二进一 ❖ 基数：2 ❖ 权：2的幂
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例：一（般1形01式11为01：）2 = （（1×N）262+=0（×b25n+-11b×n-22…4+b11×b02）3+21×22+0×21+1×20）10 b1×21＋=b==0(（×b（n9-26130×4)）+10201n+0-11＋6+b8n+-24×+02+n-12＋）…10 …＋
［N1］原= 0100110 ［N2］原= 1010101
根据上述原码形成的规则，一个n位的整数N(包括一 位符号位)的原码一般表示式为
❖
N
0≤ N < 2n-1
❖ ［N］原=
❖
2n-1-N
-2n-1<N≤0
❖ 若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边， 这时数值小于1
❖
N
0≤N<1
❖ ［N］原=
❖
1-N -1<N≤0
2. 反码
❖ 反码又称为“对1的补数”。用反码表示时，左边第1位 也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。 对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码 的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0， 反码的相应位就为1。而对于正数，反码和原码相同。 所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带 符号的二进制数分别为N1和N2，其真值形式为：
❖ N1 = +100110 N2 = - 010101 则N1和N2的反码表示 形式为：
❖ ［N1］反 = 0100110 ［N2］反= 1101010
反码的一般表示：
❖ 根据上述反码形成的规则，一个n位的整数N(包括一位 符号位)的反码一般表示式为
N
0≤N<2n-1
［N］反= （2n-1)+N -2n-1<N≤0
整数0（k-2）最低位
说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。
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3. 二进制与八进制、十六进制之间的转换
（1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。
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（6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2
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=（5D6）16
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具体转换方法：
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❖ 二进制数：010 101 111 ·000 101 101 100 ❖ 八进制数： 2 5 7 . 0 5 5 4 ❖ 二进制数：1010 1111 ·0001 0110 1100 ❖ 十六进制： A F . 1 6 C
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二、补码运算
❖
［N1+N2］补=［N1］补+［N2］补 ❖ ［N1-N2］补=［N1］补+［-N2］补 ❖ 补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的
补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运 算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产 生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果的符号位 为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时， 说明是负数的补码， 应对结果再求补码才得原码。 下面举例说明。例 已知N1=-0.11001, N2=0.00100, 求［N1+N2］补
例：求（9B）16 =（
）10
∴（9B）16 =（155）10
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2. 十进制数转换成其它进制数 整数部分的转换：除基取余法。
例：求（217）10 =（
）2
解： ∵ 2∣217 …………余1
b0
2∣108 …………余0
b1
2∣54 …………余0
b2
2∣27 …………余1
b3
2∣13 …………余1
数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
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3. 八进制 ❖ 数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7 ❖ 计数规则：逢八进一 ❖ 基数：8 ❖ 权：8的幂
例： （127）8=（1×82+2×81+7×80）10
=（64+16+7）10 =（87）10
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4. 十六进制
❖ 一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号； 另一部分表示数的数值。对于一个n位二进制数。若数 的第一位为符号位，则剩下的n-1位就表示数的数值部 分。一般用正号“+”和负号“-”来表示带符号的二进 制数，叫做符号数的真值。
真值与机器数
❖ 数的真值形式是一种原始形式， 不能直接用于 计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中 使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离 散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上 以0表示正数，而以1表示负数。计算机中使用的 符号数叫做机器数。
示例说明：
❖ 例: 已知N1 = -0.11001, N2 = -0.00100, 求 ［N1+N2］补和 ［N1-N2］补。
❖ 解： (1) ［N1+N2］补=［N1］补+［N2］补 =1.00111+1.11100
❖
1. 0 0 1 1 1
❖
+） 1. 1 1 1 0 0
❖ 丢掉← 1 1. 0 0 0 1 1
-1≤N<0
4. 机器数的加、减运算
❖ 一、原码运算
❖ 原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加 运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时， 应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同， 则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符 号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两 数的数值相对大小，两数相加是用数值较大的数 减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数 的符号 。
同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反 码一般表示为:
N
0≤N<1
［N］反= (2-2-m)+N -1<N≤0
3. 补码
❖ 补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正 数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数 的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数 值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。例 如两个带符号的二进制数分别为N1和N2，其真值 形式为：
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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§3 带符号数的代码表示
❖ 1.3.1 真值与机器数
❖ 通常我们都用符号“+”表示正，用符号“-”表示负。 “+”和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计 算机中可采用的“0”和“1”一样。因此，在计算机中 表示正负号的最简单方法是约定用0表示“+”， 用1表 示“-”。
b4
2∣6 …………余0
b5
2∣3 …………余1
b6
2∣1 …………余1
b7
0
2020/2/7 ∴（217）10 =（11011001）2
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小数部分的转换：乘基取整法。
例：求（0.3125）10 =（
）2
解：
∵0.3125 × 2 = 0.625 …………整数为0 b- 1
0.625 × 2 = 1.25 …………整数为1 b- 2 0.25 × 2 = 0. 5 …………整数为0 b- 3 0. 5 × 2 = 1.0 …………整数为1 b- 4
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§4 码制和字符的代码表示
❖ 1. 码制
❖ 不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且 还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这 些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不 同事物的代号而已，这些数码称为代码。比如在 举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常给每 个运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示 不同的运动员，已失去了数量大小的含意。为便 于记忆和处理， 在编制代码时总要遵循一定的 规则，这些规则被称为码制。
❖ 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F ❖ 计数规则：逢十六进一 ❖ 基数：16 ❖ 权：16的幂
例： （5D）16=（5×161+13×160）10
=（80+13）10 =（93）10
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§ 2. 不同数制间的转换
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1、其它进制数转换成十进制数
方法：将已知数按位权先展开，再求和即为所求 的十进制数。
（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
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（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2
=（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2
❖ N1=+100110 N2= - 010101 则N1和N2的补码
❖ ［N1］补= 0100110 ［N2］补= 1101011
补码的一般表示式 ：
❖
N
0≤N<2n-1
❖ ［N］补=
❖
2n+N
-2n-1≤N<0
❖ 同样， 对于定点小数，补码的一般表示式可 写成：
❖
N
0≤N<1
❖ ［N］补=
❖
2+N
0/1 1
0
1
1
符号
数值
1. 原码
❖ 原码又称为“符号—数值表示”。在以原码形 式表示的正数和负数中，第1位表示符号位， 对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位 记作1；其余各位表示数值部分。
❖ 例如N1和N2的真值形式为
❖ N1=+100110
N2=-010101
❖ 则N1和N2的原码表示形式为
示例说明
❖ 例1.3.1 已知N1=-0.00111, N2=+0.10111, 求 ［N1+N2］原和［N1-N2］原
❖ 解：(1)［N1+N2］原=［(-0.00111)+0.10111］原 N1和N2的符号不同，并且N2的绝对值大于
N1的绝对值，因此，要进行N2减N1的运算，其结 果为正。即 ❖ 0.10111 - 0.00111= 0.10000 ❖ 运算结果的原码为：［N1+N2］原=0.10000 ❖ 它的真值为N1+N2=0.10000
2. 字符代码
❖ 计算机处理的数据不仅有数字，还有字母、标点 符号、运算符号以及其它特殊符号，这些数字、 字母和专用符号统称字符。字符都必须用二进制 代码来表示。通常，把用于表示各种字符的二进 制代码称为字符代码。
❖ 附录B:美国标准信息交换码，是七位ASCII码编 码表（P377）
❖ 我国通用代码表(GB1988-80)