(完整版)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案

必修三统计知识点

二、统计初步有关概念和公式：

1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。

2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。

3、总体——所要考察对象的全体叫做~。

4、个体——每一个考察对象~。

5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。

7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个

数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。

10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。

11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。

计算最大值与最小值的差

决定组距与数据

列法决定分点

列表

12、频率分布表

表的行式

横轴——实验结果

纵轴频率

条形图用高度表示各取值的频率

适用于个体取不同值较少

横轴——产品尺寸

纵轴——频率/组距

13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率

适用于个体在区间内取值

横轴——产品尺寸

累积频率分布图纵轴——累计频率

反映一组数据的分布情况

14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ

15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律，即曲线上任意一点P（a，b）纵坐标b，表示总体取小于a的值的概率。

①正态总体的概率密度函数f （x ）=πσ

21

e -2

2

2)(σμ-x ，∈χR

（其中μ总体的平均数，σ总体的标准差，

N （μ，σ2）—正态总体，有时记作N （μ，σ2）

1）曲线在轴上方，并且关于直线x=对称：

②正态曲线的性质 2）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点

向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：

3）曲线的对称轴位置由μ确定：直线的形状

由σ确定，σ越大，曲线的形状越“矮胖”反过来曲线越“高瘦”

③正态曲线在几个区间上的取值：

16、质控图 ④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。注意小概率事

件几乎不可能发生是相对于“一次试验”来说的。

1）提出统计假设，例如统计假设的变量服

从正态分布；

⑤假设检验的基本思想 2）确定一次试验中的取值a 是否落入范围 （μ-3σ，μ+3σ）；

3）作出判断：如果a ∈(μ-3σ，μ+3σ)

接受统计假设，如果

a ∉(μ-3σ,μ+3σ),由于是小概率事件,就拒绝统计假设。

横轴——时间 纵轴——零件尺寸

⑥控制图 中心线——y=μ 上界线——y=μ+3σ 下界线——y=μ-3σ

三、 总体特征的估计

1、特征数：总体平均数 μ 样本平均数 x 总体方差 σ2 样本方差 s 2或s *2 总体标准差 σ 样本标准差 s 或s *

2、有关公式：样本平均数 ：x =n

1

（x 1+x 2 +．．．+ｘｎ） 样本方差 ： s 2或s *2 s 2=n 1

[(x 1-x )2+(x 2+x )2+．．．+(x n -x )2]

样本标准差 ：s *2=1

1

n [(x 1-x )2+(x 2+x )2+．．．+(x n -x )2

简单随机抽样

1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（ ） A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本 C. 样本容量是80 D. 样本容量是20

2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 没关系

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）

A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖

B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D. 从10件产品选取3件进行质量检验

4. (2010·抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本 C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100

5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是__________，样本容量是__________.

6. (2010·淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是__________.

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

7.某总体容量为M,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )