《概率论与统计原理》复习资料

《概率论与统计原理》复习资料

一、填空题

1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。

参考答案：

B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，C

B+B

A+C

A，AB C+AC B+A BC，A+C

AB

A+C

B

BC

考核知识点：事件的关系及运算

2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。

参考答案：0.04，0.02，0.1

考核知识点：古典型概率

3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。

参考答案：1/8，3/8

考核知识点：古典型概率

4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。

参考答案：0.6

考核知识点：古典型概率

5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为，获利10~15万元的概率为。

参考答案：0.2，0.4

考核知识点：概率的性质

6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取

到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。

参考答案：0.4，7/15，14/15

考核知识点：古典型概率和概率的性质

7、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P（A+B）= ；P（A+B）= ；P（A B）= ；P（B

A）= 。

参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1

考核知识点：概率的性质

8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为；至少有一人中靶的概率为。

参考答案：（1）0.26；（2）0.96

考核知识点：事件的独立性

9、每次试验的成功率为p（0< p <1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。

参考答案：5)

1(

-

-

1p

考核知识点：事件的独立性

10、设随机变量X~N（1，4），则P{0 ≤X＜1.6}= ；P{X＜1}= ；P{X=x0}= 。

参考答案：0.3094，0.5，0

考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质

11、设随机变量X～B（n，p），已知E X=0.6，D X=0.48，则n = ，p = 。

参考答案：3，0.2

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

12、设随机变量X服从参数为（100，0.2）的二项分布，则

E X= ，D X= 。

参考答案：20，16

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

13、设随机变量X服从正态分布N（-0.5，0.52），则E X2= ，

D （2X -3）= 。 参考答案：0.5，1

考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质

14、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为0.95的置信区间为 。 参考答案：5，（-0.88，10.88）

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

15、设由来自正态总体)10,(2μN 的容量为25的简单随机样本，得样本均值X =15，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为0.95的置信区间长度为 。 参考答案：15，7.84

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm ，标准差为0.017cm 。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为 ；零件长度标准差的点估计值为 ；零件长度标准差的0.95置信区间为 。

参考答案：2.125，0.017，（0.0126，0.0263） 考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计

17、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为36的样本，设X 为样本均值，S 2为样本方差。当总体方差σ2已知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 ，当总体方差σ2未知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 。 参考答案：

36/0σμ-X ，36

/0

S X μ- 考核知识点：正态总体均值的假设检验

18、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为n 的样本，设S 2为样本方差，则检验假设H 0：202σσ=的统计量为 。 参考答案：2

2

2

)1(σ

χS n -=

考核知识点：正态总体方差的假设检验

19、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。 参考答案：减少

考核知识点：假设检验的两类错误

20、设随机变量X 在区间[1，3] 上服从均匀分布，则X 的概率密度

函数为 ；事件 {-0.5＜X ＜1.5}的概率为

参考答案：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,

03

1,21

x ，0.25

考核知识点：连续型随机变量的密度函数和概率

21、设随机变量X ～B （3，0.2），则E X = ，D X = 。