大学物理 第一章习题答案

s2

s1

1 2
R1
15 7.5
38.56
(m)
15 m
R1=15 m
A
R2=30 m
O
C
s3

s2
1 2
R2
15 22.5
85.69
(m)
质点的运动方程为 s(t) 30t 5t 2
当 t = 2 s 时 s(2) 80 (m) 质点位于BC圆弧上
/
s)
t
2
(4) 由速度和加速度的定义，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v
dr
6t 2i
6tj
dt
a

dv

12ti
6
j
dt
则第 3 秒末的速度和加速度分别为：
v3 54i 18 j(m / s)
a3

36i
6
j (m
/
s2
)
第 3 秒末？t=3?4?
an a2 a2 5 2m / s
1.5、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a， 此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a， 经过时间2τ后，加速度为3a。求经过时间nτ后，该质点的 加速度和走过的距离。
解：由题意可得 因为加速度随时间均匀增加，所以可假设a(t)=kt+b
由
v

dx dt
可得：
x


dx


(
a
2
t2 at)dt
a (n )3 a (n )2
6
2
1.7、飞机以100.0m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高为 100.0m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处。 问:(1).此时目标在飞机下方前多远？（2).投放物品时驾驶员 看目标的视线和水平线成何角度？(3).物品投出2.0s后，它的 法向加速度和切向加速度各为多少？
(3) 由 (t) 8 10t 得， = 0 时， t = 0.8 s
dt
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度分别为
(0.2) 6 (rad s1 )
(1) 2 (rad s1 )
由角加速度定义得
(t)
d2
dt 2
10
(rad s2 )
则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度为
(0.2) (1) 10 (rad s2 )
(0.2) 6 (rad s1 ) (1) 2 (rad s1 ) (0.2) (1) 10 (rad s2 )
(2) 当 t = 0.2 s 时， (0.2) 0 (0.2) 0 则刚体做正向减速转动 当 t = 1 s 时， (1) 0 (1) 0 则刚体做反向加速转动
1.2 一质点的运动学方程为
r 2t 3i 3t 2 j(m)
试求：(1) 轨迹方程；(2) 第1秒末到第3秒末的位移；(3) 在这
段时间的平均速度；(4) 第3秒末的速度和加速度。
解：(1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为：
x 2t 3
y 3t 2
消去时间 t 可得轨迹方程，即 y3 27 x2
v

5i
(15
10t)
j
由此可有 质点在 t时刻的速度为
v
vx2

v
2 y

52 (15 10t)2
则，切向加速度
为
dv
a dt
75 25t 250 300t 100t 2
当t=1s时
rr
a 5 2m / s -5i 5 j
法向加速度为
arctan vy arctan 2g 11.09
vx
v0
an g cos 9.62m / s2 at g sin 1.89m / s2
1.9 某刚体绕定轴转动，运动方程为 10 8t 5t 2 。试求：(1)
在 t = 0.2 s，1 s 时，刚体的角速度和角加速度；(2) 在 t = 0.2 s， 1 s 时，刚体是加速转动，还是减速转动？(3) 试描述该刚体的运 动过程。 解：(1) 由角速度定义得 (t) d 8 10t (rad s1 )
a (2) 10 (m s2 )
an(2)
250 3

83.3
(m s2 )
1.4、已知质点在铅r直平5面t内i运 动(1，5运t 动5方t程2 )为j (m)
求t=1s时的法向加速度及切向加速度(相对于速度)。
解：由题意可
得 v ds dt
根据加速度的公式
由速度的定义得
v ds 30 10t (m s1 ) dt
切向和法向加速度的大小为：
a

d2s dt 2
10
(m s2 )
an

v2 R2

(30 10t)2 30
(m s2 )
s(t) 30t 5t 2
B
15 m
R1=15 m
A
R2=30 m
O
C
当t=2s时
4
(2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为：
r r(t t) r(t)

54i 27 j

2i 3 j
52i 24 j(m)
(3) 由平均速度的定义得
v

r

52i
24
j

26i
12 j(m
1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、 BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点，
已知运动方程为 s 30t 5t 2(m) ，求 t = 2s 时的法向和切向加
速度。
解：由题意，在自然坐标系中
B
s1 OA 15 (m)
解：(1) 运动方程
x

v0t，y

1 2
gt 2
O

h
x
x v0
2h g
452m
y
x
解：(2)
arctan h
x
arctan 100 452
12.5
(3) vx v0 , vy gt,
O

h
y
x
vx
r an r
g
v yart
vr
x
当t 2s时, vy 2g
由题设：t=0时，a(t)=a,可得b=a
t=τ时，a(t)=2a,可得k=a/τ
所以可得 a(t) a t a

a(n ) (n 1)a
所以 a(t) dv dt
dv a(t)dt

dv


a(t)dt


(a

t

a)dt
所以 v at2 at C
2
C0