《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件-PPT文档资料

流体平衡微分方程式的应用 （1）建立坐标系； （2）分析作用在单位质量流体上的质量力，应用式
d p ( X d xY d yZ d z )确定静压力的分布规律；
（3）应用等压面微分方程 X 确定等压面方 d x Y d y Z d z 0 程（如自由液面方程），进而确定等压面的形状，也可以 根据等压面的形状确定加速度的大小。
7．等加速水平运动容器中流体的质量力分析 （1）以容器内流体为研究对象，当坐标系建立在地面上时， 流体随容器一起以加速度a运动，容器两侧壁面对流体的
作用力是流体产生加速度a的原因，即牛顿二定律成立，
该坐标系为惯性系
（2）当坐标系建立在容器上，坐标系随容器一起以加速度a 运动，此时流体仍然受容器两侧壁面的作用力，合力沿x 正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理，
单位质量流体所受的质量力除考虑重力“-g”外，还有沿x
反方向的惯性力“-a”。 （3）根据以上分析有 t a n
a ，可结合容器的尺寸和液面 g
高度来确定不使水溢出容器的最大允许加速度a。
12. 面积矩
y
x
dA dA
y


A
A
y d A ――面积A对ox轴的面积矩；
x d A ――面积A对oy轴的面积矩。
由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的
单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。
静压力的性质
（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地 指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大 小相等，与作用方向无关。
4．流体平衡微分方程
当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上 的质量力与压力的合力之间的关系式。
工程流体力学
第2-4章
第二章 流体静力学
1．绝对Biblioteka Baidu止
流体整体对地球没有相对运动。此时，流体所受的质量力 只有重力。
2．相对静止 流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运 动，如等加速水平运动容器中的流体、等角速度旋转容器 中的流体。 3．静压力 在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的 力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用 p表示，单位Pa。
O
A y x
13．形心 物体的几何中心，均质物体重心与形心重合。
y
面积矩图
yC xC

A
ydA A xdA A
O
xC
A C yC 形心图 x
A
14．惯性矩
Jy x2dA――面积A对oy轴的惯性矩。
A
Jx y2dA ――面积A对ox轴的惯性矩；
p g h（当pab＞pa时，pM称为 相对压力： p= M p a b a
表压）；
p g h a b =p a+
p p p 真空压力： p v a a b M （此时pab＜pa时）。 11．流体静压力的测量 Ｕ形测压管――采用等压面法，即静止的、相互连通的同 种液体，同一高度压力相等。通常选取U 形管中工作液的最 低液面为等压面。根据该液面左右两端压力相等，即可求 解相应的未知量。
矢量，同时对其右边的量具有求导的作用，如：
v v v v i j k x y z
5．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面 6．等压面微分方程
X d x Y d y Z d z = 0
将质量力代入，积分即可确定等压面方程，进而可以确定 等压面的形状。
（2）几何意义：z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，z＋ p/ρg为测压管水头； 因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管
水头为常数。
（3）物理意义：z称为比位能，p/ρg代表单位重力流体所具 有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静
止流体的比势能或总比能。
因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总 比能为常数。
静压力常用单位及其之间的换算关系 常用的压力单位：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、 毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)、工程大气压（at）。
其换算关系：1bar=1×105Pa；1atm=1.01325×105Pa；
1atm=760mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa； 1mH2O=9800Pa；1at=98000Pa。
A
15．形心惯性矩
y y' A
O' O
如右图，即该面积分别对穿过形心 的x’轴和y’轴取惯性矩，分别用JCx 和JCy表示。
C
x' x
形心轴图
16．平行移轴定理 面积对ox轴和oy轴的惯性矩分别用形心惯性矩表示，即
2 J x J xC y C A 2 J J y yC xA y
1 p = 0 ρ x 1 p Y = 0 ρ y 1 p Z = 0 ρ z X
流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
1 f = p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位
质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。
其中： 称为哈密顿算子， i j k，它本身为一个 x y z
9．静力学基本公式 流体处于静止状态时，流体静压力的分布规律，适用于绝 对静止和相对静止。
p ρ g h A =p 0
10．静压力的计量标准
（1）绝对标准，以物理真空为零点，此时计量的压力称为 绝对压力； （2）相对标准，以当地大气压为零点，此时计量的压力称 为相对压力。
流体静压力的表示方法 绝对压力：
7．等压面的性质
在静止流体中（如等加速水平运动容器中和等角速度旋转 容器中的平衡流体），等压面与质量力相互垂直，即满足
d lf g = X d x Y d yZ d z = 0
8．静力学基本方程式 液体所受质量力只有重力，由 d 得到的 p = ( X d xY d yZ d z ) 关系式，即绝对静止流体中的任意两点满足 p p p z1 1 = z2 2 （或 z =c ） ρg ρg ρg 静力学基本方程式的适用条件及其意义 （1）适用条件：重力作用下静止的均质流体；