平面向量的数乘运算

高中教案

授课教师：课程名：数学

观察图可以看出，向量OC

OC＝3a

a

A

巩固知识 典型例题

例1在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用

a ,

b 表示向量AO 、OD ．

分析 因为12AO AC =

,1

2

OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .

解 AC ＝a ＋b ,BD ＝b −a ，

因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以

1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋1

2

b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +1

2

b ．

例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用

向量a ，b 线性表示．

一般地，λa ＋μb 叫做a , b 的一个线性组合（其中λ,μ均为系数）．如果l ＝λa ＋μ b ，则称l 可以用a ，b 线性表示．

向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．

注意

观察 学生 是否 理解 知识 点

掌握

新概

念

强调 含义 说明 说明 强调 归纳

领会 思考 求解 观察 思考 记忆

）＋3（a −b）．OA，使OA 学生自我发现归纳