圆柱、圆锥投影及应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
（2）墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
24
y c l m 1 c n r c P r r c sin | | 2 r c
25
x Sm
1.2 圆锥投影及应用
(1) 圆锥投影概念及一般公式
(2) 等角正圆锥投影
(3) 等角正圆锥投影的应用 (4) 等面积、等距离正圆锥投影
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
等角航线在航海中是决定航向的重要依据之一
20
墨卡托投影多被航海图应用
等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
21
（4）其它正圆柱投影
35
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
x
Y
y
: 纬线圈投影半径 ： 两经线在投影平面上的 夹角
正圆锥投影适合沿纬线方向延伸的中纬度地区的地图
32
一般公式
f ( B) l x s cos y sin d
m n
MdB
r p mn
mn sin 2 mn
南京师范大学地理科学学院GIS系
地 图 学
Cartography
第四章 地图投影与投影变换
第1讲 圆柱、圆锥投影及应用
回顾
方位投影：
将一个平面切于 或割于地球某一 点或一部分，再
将球面投影到此
平面上。
2
内
容
1 圆柱、圆锥投影及应用
1.1 1.2
圆柱投影及应用 圆锥投影及应用
3
1.1 圆柱投影及应用
x
赤道
Y
l: 经差 c: 常数
x f ( B) y c l
9
一般公式：
l: 经差 c: 常数 M: 子午圈曲率半径 r： 纬线圈曲率半径 m，n:
沿经线、纬线方向长度比
x f ( B ) ：确定具体的投影
y c l dx m MdB c n r P mn mn sin 2 mn
34º
30º 26º 22º 18º
1.0006
1.0053 1.0147 1.0288 1.0476
0.9884
0.9933 1.0028 1.0169
38
1.0357
39
在等角切圆 锥投影中， 标准纬线上 没有变形。 标准纬线以 外，变形逐 渐增大。 在等角割圆锥投影中，标准纬线上没有变形， 离标准纬线越远变形越大。
37
等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0 =36°
B
54º 50º 46º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 割 1.0432 1.0192 1.0031
42º
38º 36º
1.0056
1.0006 1.0000
0.9930
0.9882 0.9883
割 B1=27°、 B1=45°
（1）圆柱投影概念及一般公式 （2）墨卡托投影 （3）墨卡托投影的应用
（4）其它正圆柱投影
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
（1）圆柱投影概念及一般公式
圆柱面为投影面； 将球面投影到圆柱面上。
正圆柱投影：纬线是平行直线 经线是与纬线正交的平行直线
5
斜圆柱投影
6
横圆柱投影
7
割圆柱投影
8
正圆柱投影的一般公式：
中央经线 X y
14
一般公式：
mn
dx m MdB c n r
x c ln U
c mn r 2 p 0
15
x c ln U y c l
墨 卡 托 投 影 变 形 表
B
90º
经纬线方向长度比
切 — 割 —
80º
70º 60º 50º 40º
5.7400
2.9152 1.9950 1.5567 1.3036
4.9752
2.5267 1.7291 1.3458 1.1279
30º
20º 10º
1.1539
1.0638 1.0153
1.0000
0.9220 0.8800
0º
1.0000
0.8668
16
墨 卡 托 投 影 变 形 图
17
18
（3）墨卡托投影的应用
学家、地理学家和地图制图大师墨卡托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
mn
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套 在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经 纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
（2）墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
24
y c l m 1 c n r c P r r c sin | | 2 r c
25
x Sm
1.2 圆锥投影及应用
(1) 圆锥投影概念及一般公式
(2) 等角正圆锥投影
(3) 等角正圆锥投影的应用 (4) 等面积、等距离正圆锥投影
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
等角航线在航海中是决定航向的重要依据之一
20
墨卡托投影多被航海图应用
等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
21
（4）其它正圆柱投影
35
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
x
Y
y
: 纬线圈投影半径 ： 两经线在投影平面上的 夹角
正圆锥投影适合沿纬线方向延伸的中纬度地区的地图
32
一般公式
f ( B) l x s cos y sin d
m n
MdB
r p mn
mn sin 2 mn
南京师范大学地理科学学院GIS系
地 图 学
Cartography
第四章 地图投影与投影变换
第1讲 圆柱、圆锥投影及应用
回顾
方位投影：
将一个平面切于 或割于地球某一 点或一部分，再
将球面投影到此
平面上。
2
内
容
1 圆柱、圆锥投影及应用
1.1 1.2
圆柱投影及应用 圆锥投影及应用
3
1.1 圆柱投影及应用
x
赤道
Y
l: 经差 c: 常数
x f ( B) y c l
9
一般公式：
l: 经差 c: 常数 M: 子午圈曲率半径 r： 纬线圈曲率半径 m，n:
沿经线、纬线方向长度比
x f ( B ) ：确定具体的投影
y c l dx m MdB c n r P mn mn sin 2 mn
34º
30º 26º 22º 18º
1.0006
1.0053 1.0147 1.0288 1.0476
0.9884
0.9933 1.0028 1.0169
38
1.0357
39
在等角切圆 锥投影中， 标准纬线上 没有变形。 标准纬线以 外，变形逐 渐增大。 在等角割圆锥投影中，标准纬线上没有变形， 离标准纬线越远变形越大。
37
等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0 =36°
B
54º 50º 46º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 割 1.0432 1.0192 1.0031
42º
38º 36º
1.0056
1.0006 1.0000
0.9930
0.9882 0.9883
割 B1=27°、 B1=45°
（1）圆柱投影概念及一般公式 （2）墨卡托投影 （3）墨卡托投影的应用
（4）其它正圆柱投影
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
（1）圆柱投影概念及一般公式
圆柱面为投影面； 将球面投影到圆柱面上。
正圆柱投影：纬线是平行直线 经线是与纬线正交的平行直线
5
斜圆柱投影
6
横圆柱投影
7
割圆柱投影
8
正圆柱投影的一般公式：
中央经线 X y
14
一般公式：
mn
dx m MdB c n r
x c ln U
c mn r 2 p 0
15
x c ln U y c l
墨 卡 托 投 影 变 形 表
B
90º
经纬线方向长度比
切 — 割 —
80º
70º 60º 50º 40º
5.7400
2.9152 1.9950 1.5567 1.3036
4.9752
2.5267 1.7291 1.3458 1.1279
30º
20º 10º
1.1539
1.0638 1.0153
1.0000
0.9220 0.8800
0º
1.0000
0.8668
16
墨 卡 托 投 影 变 形 图
17
18
（3）墨卡托投影的应用
学家、地理学家和地图制图大师墨卡托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
mn
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套 在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经 纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn