圆柱、圆锥投影及应用
美国地图应用的投影及特点
美国地图应用的投影及特点美国地图应用的投影及特点在地图制作中，投影是一个重要的概念。
投影是将地球三维表面投射到二维平面上的过程，由于地球是一个球体，而地图是一个平面，所以几乎所有的地图都使用了投影技术。
美国地图应用的投影多种多样，但是最常用的还是圆锥投影、墨卡托投影、极射投影、等距投影等。
这些投影各有特点和适用范围，下面我们来了解一下美国地图应用的投影及特点。
1. 圆锥投影圆锥投影是将球体投影到圆锥形碳纤维上，再展开为平面地图。
由于这种投影方式是在圆锥体上进行的，所以可以保持地球上某一区域的角度和地图上该区域的角度一致。
这种投影方式在美国地图中应用广泛，特别是在制作国家地图时，它可以呈现出地球大部分的地形特征，包括山脉、丘陵、河流、平原等。
2. 墨卡托投影墨卡托投影是将地球投影到一个斯蒂芬森圆柱体上，并展开为平面图。
这种投影方式中心线与纬线平行，从而使得相等的纬度在地图上呈现为等距直线。
它在美国地图中的应用比较广泛，常用来制作地图和海图。
它的一个重要特征是：经线和纬线都是平行线，地图上的形状完全无变形，因此适用于定向导航等领域。
3. 极射投影极射投影通常被用于制作北极地区的地图，最常见的是亚尔勃斯极射投影和极点兰伯特投影。
在这种投影方式下，地球被投影到一个平面上，中心点和南极点重合，从而使得北极区域呈现为一个圆形，中心点就是北极。
在美国地图应用中，极射投影常用于制作北极区域的地图。
4. 等距投影等距投影是指在投影过程中保持地球表面上两点之间的距离在地图上也是相等的。
这种投影方式对于计算距离和制作航海地图很有用。
在美国地图应用中，等距投影常常被用于制作城市道路和交通规划地图，以及森林和野生动物保护区等地图。
以上是美国地图应用中最常用的四种投影方式及其特点。
了解这些投影方式的特点，可以选择最合适的投影方式来呈现地球的各个区域，以便更好地满足各类用户的需求。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
回转体的投影
圆柱体投影第二节回转体的投影回转体是曲面体的一种，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
一、圆柱（一）形成回转面由母线（直线或曲线）绕一固定的轴线（直线）作回转运动形成的。
曲面上任一位置的母线称为素线。
（二）投影垂直轴的投影面上投影为圆形，平行轴的投影面上投影为大小相等的矩形。
水平投影反映实形仍为圆，正面、侧面投影均为水平直线段，其长度等于圆的直径。
水平投影积聚成圆周，正面、侧面投影都是矩形。
（三）表面取点圆锥体投影二、圆锥圆锥是由圆锥面和底面所围成。
（一）形成圆锥面是由一条直线（母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一周所形成的曲面。
底面为垂直轴线的圆。
（二）投影在轴所垂直的投影面上是个圆，在轴平行的投影面上是两个完全相等的等腰三角形。
在圆锥的投影图中也必须用点画线画出圆的中心线和圆锥面轴线的投影。
（三）取点利用素线作辅助线，用素线作辅助线取点的方法称为素线法。
同时，圆锥面又是回转面，母线上任一点的运动轨迹是圆（此圆垂直于轴线，称为纬圆），故也可利用纬圆作辅助线，用纬圆作辅助线取点的方法称为纬圆法。
圆球体投影三、圆球体（一）形成圆球面是由圆（曲线）绕其一条直线（轴线）回转一周形成的曲面。
（二）投影圆球的三个投影都是圆，它们的直径都等于圆球的直径。
是三个不同方向最大圆的投影。
它们在所平行的投影面上反映圆的实形，其余两个投影与圆的中心线重合。
在圆球的投影图上必须用点画线画出圆的中心线。
（三）取点平行圆法。
地图学---第四章 几种常见的地图投影
第一节
圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、概念
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三种。
3、一般公式
圆锥投影（正轴）一般公式
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
（2）加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
y〞A=20745863.7m y〞B=20331525.2m
四、通用横轴墨卡托投影
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 2向内、向外增大，在 1、 2 之间n<1,在 线 1、 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
五、圆柱投影的变形分析与应用
五、圆柱投影的变形分析与应用
正轴圆柱投影：赤道附近沿纬线延伸的地区
墨卡托投影：
编制海图
在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区， 也可以编制各种比例尺地图。
编制世界时区图 制作某些世界范围的专题地图，如世界交通 图、卫星轨迹图等。
五、圆柱投影的变形分析与应用
横轴圆柱投影：沿经线方向延伸的地区
二、正轴等角圆锥投影
圆柱、圆锥、圆球的投影(制图课件)
一、曲面立体的投影 二、曲面立体表面取点
1.圆柱的投影 2.圆锥的投影 3.圆球的投影
1.圆柱上点的投影 2.圆锥上点的投影 3.圆球上点的投影
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目四 基本体的投影
11..视平图面立体 2.曲面立体
以判断A点在圆球面前、上、左
半球上。
利用水平纬圆作图，根 据水平纬圆正面投影积 聚成一条直线，水平投 影反应实形，在正面投 影中，过a ′点平行于水 平轴线做辅助线与正面 轮廓圆相交，正面轮廓 圆的水平投影为水平面 的轴线，所以相交点的 水平投影在水平轴线上 ，再画圆，求得a点；根 据a点和a ′点的位置求得 a″。
第五讲 圆柱圆锥的投影与截切(5)
3 求出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5 整理轮廓线。
分析圆锥切割后截交线投影的形式
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
作业
P39 p40/2 P41 p42/2
结束返回
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、 C； 3 求出一般点B ；
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平 投影为椭圆和直线的组 合，侧面投影为椭圆和 梯形的组合；
实虚线
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求圆柱截切后的侧面投影
圆柱内表面侧 圆面柱转外向表轮面廓侧线 面转向轮廓线
实线
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完成平面立体与曲面立体相贯后的侧面投影 （截交线的组合）
解题步骤 融为椭一圆体曲无线线
求利依完出用次整相积光轮贯聚滑廓线性连上确接的 的定各投特相点影殊贯，。点线并。的判正别 面可见、性水平；投影 已知。
作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
• 根据截交线的共有性和截平面的积聚性，确定截 交线的一面投影。
• 利用立体表面取点的方法，确定其他投影面上的 投影。
• 先取特殊点（极限位置点点、可见性分界点），后取 一般点）
• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱被切割后的侧面投影
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完成圆柱被切割后的侧面投影（改变方位）
圆锥表面点的投影的作法讲课讲稿
1、分析点在表面上的位 置
2、作辅助面（垂直轴线）
3、应用投影规律求点的 投影
（辅助面上求点）
学生达标练习： 已知圆锥面上点的一面投影，求其另两面投影。
知识强化
1、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个 投影。 （辅助线法 ）
2、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个 投影。 （辅助面法）
学生练习：求点A的投影
方法一： 辅助线法
1、分析点在圆锥面上的位置 A点在左前锥面上 2、作辅助素线――必过锥顶 3、应用投影规律，求点的投影
注意点：判别点的投影可见性
方法二：辅助面（纬圆）法
辅助纬圆
a'
a"
A a
注意： 1、辅助面上求点 2、判断点的投影可见性
学生练习：求点B的投影
方法二：辅助面（纬圆）法
• 复习：如何求作
圆柱表面上点的
投影？
(m' )
要点：
1、分析表面上的点的
n'ห้องสมุดไป่ตู้
位置。
2、应用投影规律求其
它两个投影。 3、 特点：圆柱各表 m
面均有积聚性。
n
m" (n")
圆锥体三视图
本节课主题
圆锥表面上点的投影作法
方法一：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A
s ba
注意： 1 、辅助线上求点 2 、判断点的投影可见性
1、分析点在圆锥面上的位置。 A点在左前锥面上
2、作辅助纬圆 ――与轴线垂直 3、应用投影规律求点的投影（纬圆上求点）
注意点：判别点的投影可见性
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱投影的投影变形规律
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱
投影的投影变形规律
投影变形规律是指在正轴方位投影、正轴圆锥投影和正轴圆柱投
影中，对象在投影过程中所产生的形状和尺寸的变化规律。
这三种投
影方法都是常见的地图制图投影方式，它们在保持地球表面特征的同时，将地球三维空间投影到二维平面上。
在正轴方位投影中，地球表面的形状在投影过程中基本保持不变，但尺寸存在变形。
距离地心越远的区域，其投影尺寸越小，而靠近地
心的区域其投影尺寸则越大。
在正轴圆锥投影中，地球表面被切割成锥形，然后在投影过程中
展开到一个平面上。
由于单个圆锥无法包含整个地球表面，使得南北
极附近的地区发生大幅度变形。
距离锥顶越远的地区，其投影尺寸越大，而靠近锥顶的地区则投影尺寸越小。
在正轴圆柱投影中，地球表面被展开成一个圆柱体，然后再将圆
柱体展开到一个平面上。
地球的纬度线和经度线在投影过程中形成平
行线和垂直线。
由于圆柱体不能完全包容整个地球表面，使得地球的
南北极地区有较大的变形，而赤道地区的变形相对较小。
综合来看，正轴圆锥投影在赤道地区变形最小，但在极地附近变
形较大。
正轴圆柱投影在赤道地区变形较小，但极地附近也存在变形。
而正轴方位投影对于小范围地图制作效果较好，但对于大范围地区存
在较大的投影变形。
因此，在选择投影方式时需要根据实际需求及地
图范围进行合理选择，以尽可能减小地图变形的影响。
《机械制图》曲面立体的投影
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几 条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素 线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2） 圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影 球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。 球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。 球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两 直线段是圆柱上、下底面的正面投影。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′
地图投影的原理及应用实例
地图投影的原理及应用实例1. 地图投影的基本概念地图投影是指将三维的地球表面投影到一个平面上，以便于进行测量、绘制和分析地理信息。
地图投影的过程中，由于地球是一个球体，不可避免地会出现一定的形变。
不同的地图投影方法会选择不同的投影面，以及不同的数学模型和变形形式，以最大程度地减小形变。
2. 常见的地图投影方法2.1 圆柱投影法•圆柱投影法是将地球投影到一个圆柱体上，再将圆柱体展开为平面的投影方法。
•常见的圆柱投影方法有墨卡托投影、等面积圆柱投影、等距圆柱投影等。
2.2 锥形投影法•锥形投影法是将地球投影到一个圆锥体上，再将圆锥体展开为平面的投影方法。
•常见的锥形投影方法有兰勃特圆锥投影、兰勃托等角圆锥投影等。
2.3 平面投影法•平面投影法是将地球投影到一个平面上的投影方法。
•常见的平面投影方法有斯体列克平面投影、等角正矩形平面投影等。
3. 地图投影的原理地图投影的原理是将地球上的地理坐标转换为平面上的坐标。
具体的计算方法有很多种，但基本思想是利用数学模型将球面的点映射到平面上的相应点，从而实现地球表面到地图平面的映射。
地球经纬度坐标转换为平面坐标的公式如下：X = R * cos(φ) * cos(λ0 - λ)Y = R * cos(φ) * sin(λ0 - λ)其中，X和Y表示地球上的点在平面上的投影坐标，R表示地球的半径，φ和λ表示地球上的点的纬度和经度，λ0表示中央子午线的经度。
4. 地图投影的应用实例4.1 航空航天地图投影在航空航天领域中起着重要的作用。
航空航天中常用的地图投影方法是墨卡托投影。
墨卡托投影能将地球表面的航线直观地展示出来，便于飞行员进行导航和飞行计划。
4.2 地理信息系统地图投影在地理信息系统（GIS）中的应用非常广泛。
GIS系统中的地图投影方法需要考虑到形变问题，并且需要选择适合不同应用场景的投影方法。
例如，在城市规划中，会使用等面积圆柱投影；在区域分析中，会使用兰勃特圆锥投影等。
圆柱和圆锥知识点归纳总结
圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。
圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。
b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。
c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。
2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。
b.圆柱的垂直截面是一个矩形。
4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。
b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。
二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。
圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。
b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。
c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。
2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。
b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。
b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。
4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。
b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。
总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。
它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。
深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。
圆柱圆锥投影
二、正轴等角圆锥投影
aρ aK m=n= = r rU a
aK P = m2 = n2 = a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tgϕ = = ′C ρ S
ρ = N ctgϕ
aρ aK n= = r rU a
aρ aK n = = =1 a r rU
N cos ϕ a= = = sin ϕ N ctgϕ ρ r
r1U r2U K= = a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三、正轴等面积圆锥投影 三、正轴等面积圆锥投影
四、等距离圆锥投影
五、圆锥投影变形分析及应用
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 线 ϕ ϕ 向内、向外增大，在 之间n<1,在 1、 2 ϕ1、 2 ϕ 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
投影分带
（1）60分带法
L0＝60·n-30
投影分带
（2）30分带法
投影分带 投影分带
优越性：控制变形
提高地图精度
缺点：邻带间互不联系，邻带间相邻图幅不
便拼接
坐标规定
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
地图投影的原理及应用 (2)
地图投影的原理及应用1. 引言地图是人类认知地球表面的重要工具，而地图投影则是将地球上各种地理现象用平面形式展示的方法。
地图投影的原理潜藏着丰富的数学和地理学知识，同时也有广泛的应用领域。
本文将以简明扼要的方式介绍地图投影的原理和一些常见的应用。
2. 地图投影的原理地球是一个近似于椭球形的体，而平面是一个二维的几何形状。
将一个三维的地球表面映射到一个平面上是不可避免的会产生形变。
地图投影的原理就是通过一定的数学方法，将地球表面上的经纬度坐标投射到平面上的坐标。
常见的地图投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
其中，圆柱投影是将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开到平面上。
圆锥投影则是将地球表面投影到一个圆锥体上，再展开到平面上。
而平面投影是将地球表面直接投影到一个平面上。
3. 常见的地图投影3.1 圆柱投影•墨卡托投影：是一种最常见的圆柱投影方法，也是世界地图上广泛使用的一种投影。
它将地球表面投影到一个垂直于地球轴线的圆柱体上，并且保持纬线和等距离。
3.2 圆锥投影•兰勃托投影：是一种常见的圆锥投影方法，它将地球表面投影到一个切割了地球的圆锥体上。
兰勃托投影在大圆上的等距离得到保持，但在其他方向上会产生形变。
•阿尔伯斯投影：是另一种常见的圆锥投影方法，它通过将地球投影到一个割开的圆锥体上，从而保持等距离。
3.3 平面投影•头等圆锥等距投影：地图展示了一个圆锥体，圆锥体切割过了地球表面。
在这个投影中，地球上的所有地点都是以距离圆锥顶点的直线距离测量的。
•正轴等面积投影：它是一种面积保持的平面投影，能够保持地球表面上区域的真实面积。
•方位投影：也被称为“真北方位投影”，它以一个特定的点或特定的方向为中心将地球表面投影到平面上。
4. 地图投影的应用4.1 航海导航地图投影在航海导航中扮演着至关重要的角色。
通过将海洋地区的地理信息投影到平面上，航海员能够更好地了解船舶的位置、航线和目标地点。
不同的航海地图投影方法可以提供不同的信息，以及在不同的航海环境下的导航能力。
各种地图投影的特点
平射方位投影（球面投影）此投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
故适宜制作圆形区域的投影。
被广泛使用。
如欧洲一些国家波兰、希腊等曾用它周围大比例尺地形图投影。
美国提出的“通用极球面投影”即是等角割圆柱投影。
等角方位无角度变形,长度和面积的变形在中心点附近较小,离中心点越远越大,其等变形线是以极点为圆心的同心圆.适于圆形的小的制图区域,正轴常用于两级地区的航空或海图.常用于南北半球气象气候图. 斜轴用于世界某一大陆或大区域的小比例尺地图等积方位保持面积正确,适用于表示具有面积对比关系的地图.地图集,横轴东西半球图.也适于非洲大陆.斜轴非洲以外的各大陆图,常用于我国政区图的数学基础,反映我国版图全貌,同四邻关系位置以及正确的面积对比都较好等距方位变形大小介于等角和等积之间,应用广泛.正轴两极地图,横轴东西半球.斜轴更为广泛,陆半球和水半球,集中显示水域和陆机.由于这投影具有从中心到周围任一点保持方位角和距离都相等,对于航空中心,气象中心,地震观测站等为中心,编制一定范围的地图具有重要意义.正轴圆柱投影的各种变形都是纬度的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与纬线平行。
故正轴圆柱投影适合于制作在赤道附近向东西延伸地区的地图。
斜轴与横轴圆柱投影的各种变形都是天顶距的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与等高圈平行。
故横轴圆柱投影适合于制向南北延伸的狭长地区的地图，斜轴圆柱投影适合于制作任意方向延伸的狭长地区的地图。
单标准纬线等角圆柱投影适合于制作赤道附近的地图，双标准纬线等角圆柱投影适合于制作和赤道对称的沿纬线延伸的地图。
另外，此投影经常用于制作世界图，如时区图、卫星轨迹图。
等角航线表现为直线对航海具有重要意义。
这意味着只要在海图上将起点和终点连成一直线，再量出它与经线的交角，航行时一直保持这个角度，便可达到终点。
实际上，两点间的最短距离是大圆航线，故沿等角航线航行是不经济的。
投影坐标系
投影坐标系在地图学和空间科学中，投影坐标系是一种用来将三维地球表面的曲面投影到一个平面上的方法。
它是一种重要的工具，用于将地球上复杂的曲面转换成简单的二维平面，以便于显示、分析和测量地理信息数据。
投影坐标系通常用来绘制地图，并在地理信息系统（GIS）中广泛应用。
背景地球是一个三维椭球体，但在实际应用中，人们往往需要将地球表面的地理数据表示在二维平面上，以便于我们理解和利用。
然而，由于地球是一个曲面，无法完美展开到平面上，因此就需要投影坐标系来进行转换。
常见的投影方法圆柱投影圆柱投影是最简单的一种投影方法，它将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开到一个平面上。
这种投影方法对赤道附近的地区变形较小，但是在极地区域会出现明显的形变。
锥形投影锥形投影是将地球表面投影到一个圆锥体上，然后再展开到一个平面上。
与圆柱投影相比，锥形投影在中纬度地区有更好的性能，但是在赤道和极地区域同样会产生形变。
平面投影平面投影将地球表面投影到一个平面上，通常是通过一个点来完成投影。
平面投影在某一点附近形变较小，但是离这一点越远，形变就会越明显。
应用投影坐标系在地图制作、卫星导航、气象预报、城市规划等领域都有广泛的应用。
例如，我们常见的世界地图就是使用投影坐标系绘制的，通过不同的投影方法，可以呈现出不同地区的地理信息。
在日常生活中，我们也会经常接触到使用投影坐标系的产品，比如手机导航软件、在线地图服务等。
这些产品通过将地图信息转换成平面坐标系，使得我们能够更方便地获取地理位置信息。
总结投影坐标系是地图制作和空间科学中重要的工具，它通过将地球表面投影到平面上，使得我们能够更方便地表示、分析和利用地理信息数据。
不同的投影方法有不同的适用范围和性能特点，根据具体的需求选择合适的投影方法非常重要。
通过对投影坐标系的深入理解，我们可以更好地理解地球表面的形状和地理信息数据的空间关系。
在未来，随着技术的不断发展，投影坐标系的研究和应用将更加广泛和深入，为地图制作、导航定位等领域带来更多的创新和发展机会。
测绘中常见的地图投影方法
测绘中常见的地图投影方法地图是人们了解地理信息、导航和规划活动的重要工具。
然而，由于地球是一个三维的球体，在将地球上的点映射到平面纸上时，就需要使用地图投影方法。
地图投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为二维平面上的坐标的过程。
这种转换过程不仅涉及到数学和几何学，还涉及到地球形状和地面曲率等地理知识。
在测绘学中，有许多常见的地图投影方法，下面将介绍其中一些方法。
一、柱面投影柱面投影是最基本的地图投影方法之一。
它将地球表面切割成多个圆柱体，然后将这些柱面展开成平面图，形成一系列平行线。
常见的柱面投影方法包括等经纬度投影、兰勃特投影和墨卡托投影等。
这些投影方法在大部分地图上都得到广泛应用。
例如，经纬度投影常用于航海和航空导航中，它保持了经纬度的直线特性，方便航海员和飞行员使用。
二、圆锥投影圆锥投影是另一种常见的地图投影方法。
它将地球表面切割成多个圆锥体，然后将这些圆锥展开成平面图。
圆锥投影可以根据纬度的不同进行调整，以保持地图的准确性。
常见的圆锥投影方法包括等面积圆锥投影和兰勃特圆锥投影等。
这些投影方法在地理学和地理信息系统中得到广泛应用。
例如，地理学家可以使用等面积圆锥投影来研究地球上不同地区的面积和分布情况。
三、平面投影平面投影是将地球表面投影到一个平面上的方法。
它是一种简单而直接的投影方法，适用于小范围的地图制作。
平面投影分为正投影和斜投影两种形式。
正投影是指地球表面和平面之间垂直的投影关系，常见的正投影方法包括斯立夫投影和方位投影等。
斜投影是指地球表面和平面之间的投影关系不垂直，常见的斜投影方法包括兰勃特斜投影和麦卡托斜投影等。
这些投影方法在地图制作和城市规划等方面得到广泛应用。
四、其他投影方法除了以上三种常见的地图投影方法外，还有一些特殊的投影方法用于特定的地理问题。
例如等距正视投影方法被用于绘制卫星地图，它可以将卫星图像上的物体等距离地展示出来。
而等面积投影则可以保持地图上面积的准确性，适用于研究地球表面的分布特征。
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(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
等角航线在航海中是决定航向的重要依据之一
20
墨卡托投影多被航海图应用
等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
21
（4）其它正圆柱投影
10
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
（2）墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
37
等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0 =36°
B
54º 50º 46º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 割 1.0432 1.0192 1.0031
42º
38º 36º
1.0056
1.0006 1.0000
0.9930
0.9882 0.9883
割 B1=27°、 B1=45°
x
Y
y
: 纬线圈投影半径 ： 两经线在投影平面上的 夹角
正圆锥投影适合沿纬线方向延伸的中纬度地区的地图
32
一般公式
f ( B) l x s cos y sin d
m n
MdB
r p mn
mn sin 2 mn
34º
30º 26º 22º 18º
1.0006
1.0053 1.0147 1.0288 1.0476
0.9884
0.9933 1.0028 1.0169
38
1.0357
39
在等角切圆 锥投影中， 标准纬线上 没有变形。 标准纬线以 外，变形逐 渐增大。 在等角割圆锥投影中，标准纬线上没有变形， 离标准纬线越远变形越大。
南京师范大学地理科学学院GIS系
地 图 学
Cartography
第四章 地图投影与投影变换
第1讲 圆柱、圆锥投影及应用
回顾
方位投影：
将一个平面切于 或割于地球某一 点或一部分，再
将球面投影到此
平面上。
2
内
容
1 圆柱、圆锥投影及应用
1.1 1.2
圆柱投影及应用 圆锥投影及应用
3
1.1 圆柱投影及应用
x
赤道
Yl:Leabharlann 经差 c: 常数x f ( B) y c l
9
一般公式：
l: 经差 c: 常数 M: 子午圈曲率半径 r： 纬线圈曲率半径 m，n:
沿经线、纬线方向长度比
x f ( B ) ：确定具体的投影
y c l dx m MdB c n r P mn mn sin 2 mn
14
一般公式：
mn
dx m MdB c n r
x c ln U
c mn r 2 p 0
15
x c ln U y c l
墨 卡 托 投 影 变 形 表
B
90º
经纬线方向长度比
切 — 割 —
80º
70º 60º 50º 40º
5.7400
2.9152 1.9950 1.5567 1.3036
4.9752
2.5267 1.7291 1.3458 1.1279
30º
20º 10º
1.1539
1.0638 1.0153
1.0000
0.9220 0.8800
0º
1.0000
0.8668
16
墨 卡 托 投 影 变 形 图
17
18
（3）墨卡托投影的应用
学家、地理学家和地图制图大师墨卡托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
mn
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套 在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经 纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn
24
y c l m 1 c n r c P r r c sin | | 2 r c
25
x Sm
1.2 圆锥投影及应用
(1) 圆锥投影概念及一般公式
(2) 等角正圆锥投影
(3) 等角正圆锥投影的应用 (4) 等面积、等距离正圆锥投影
（1）圆柱投影概念及一般公式 （2）墨卡托投影 （3）墨卡托投影的应用
（4）其它正圆柱投影
4
（1）圆柱投影概念及一般公式
圆柱面为投影面； 将球面投影到圆柱面上。
正圆柱投影：纬线是平行直线 经线是与纬线正交的平行直线
5
斜圆柱投影
6
横圆柱投影
7
割圆柱投影
8
正圆柱投影的一般公式：
中央经线 X y