高中数学新课标选修2-3 3.1.2相关系数课件

4．对于上节课的例 1,可按下面的过程进行检验：
（1）作统计假设 H0 ：x 与 y 不具有线性相关关系；
（ 2 ） 由 检 验 水 平 0.05 与 n 2 9 在 附 录 2 中 查 得
r0.05 0.602 ；（3）根据公式 2 得相关系数 r 0.998 ；
（4）因为 r 0.998 0.602，即 r r0.05 ，所以有 95 ﹪的
第二课时3.1．2相关系数
一、教学目标： 1、通过实例了解相关系数的概念和性质，感受
相关性检验的作用； 2、能对相关系数进行显著性检验，并解决简单
的回归分析问题； 3、进一步了解回归的基本思想、方法及初步应
用。 二、教学重点，难点：相关系数的性质及其显著 性检验的基本思想、操作步骤． 三、教学方法：讨论交流，探析归纳
四、教学过程 （一）、问题情境 1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应 的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作 预测和估计吗？
10
10
8
8
6
6
系列1
4
4
系列1
2
2
0
0
0
5
10
15
0
5
10
15
2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否 有实际意义．
（二）、学生活动 对任意给定的样本数据，由计算公式都可以
求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方 程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条 直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归 方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在 一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间 有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何， 如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上 节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了 回答这个问题，我们需要对变量 x 与 y 的线性相关 性进行检验（简称相关性检验）．
（三）、探析新课
1、相关系数的计算公式：对于 x ，y 随机取到的 n
对数据 (xi , yi ) (i 1, 2,3,L ,n )，样本相关系数 r 的计算 公式为
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi nx y
r
Βιβλιοθήκη Baidu
i 1
n
n
i 1
n
n
． 2
(xi x)2 ( yi y)2 ( xi2 n(x)2 )( yi2 n( y)2 )
把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系,线性回
归方程为 $y 527.59114.453x 是有意义的。
（四）、数学运用
1、例题：
例 1、下表是随机抽取的 8对母女的身高数据, 试根据这些数据探讨 y 与 x 之间的关系．
母亲身高 x / cm
154 157 158 159 160 161 162 163
女儿身高 y / cm
155 156 159 162 161 164 165 166
解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看
出，这些点在一条直线附近，
因为 x 154 157 L 163 8 159.25 ，
y 155 156 L 166 8 161，
8
xi2 8(x)2 1542 L 1632 8159.252 59.5 ，
线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数 r 进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验 方法，基本步骤是：（1）提出统计假设 H0 ：变量
x ， y 不具有线性相关关系；（2）如果以95% 的 把握作出推断，那么可以根据10.95 0.05与 n 2（ n
是样本容量）在附录 2（教材 P111）中查出一个 r
i 1
i 1
i 1
i 1
2、相关系数r 的性质：（1）| r | 1；（2）| r | 越接
近与 1， x ， y 的线性相关程度越强；
（3）| r | 越接近与 0， x ， y 的线性相关程度越
弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和 变量间的相关系数密切相关．
3、对相关系数 r 进行显著性检验的步骤： 相关 系数 r 的绝对值与 1 接近到什么程度才表明利用
的临界值 r0.05 （其中1 0.95 0.05 称为检验水平）；
（3）计算样本相关系数 r ；（4）作出统计推断：
若| r | r0.05 ，则否定 H0 ，表明有 95%的把握认为变量 y
与 x 之间具有线性相关关系；若 | r | r0.05 ，则没有理
由拒绝 H0 ，即就目前数据而言，没有充分理由认
r0.05 0.707，因为 0.963 0.707 ,所以可以认为 x 与
y 之间具有较强的线性相关关系．线性回归模
型 y a bx 中 a,b 的估计值 a$,b$分别为
8
xi yi 8x y
b
i 1 8
xi2 8
1.345,
2
x
i 1
a$ y b$x 53.191，
高一期末成绩 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
（1）计算入学成绩 x 与高一期末成绩 y 的相关系
数；（2）如果 x 与 y 之间具有线性相关关系，求
i 1 8
yi2 8( y)2 1552 L 1662 81612 116 ，
i 1 8
xi yi 8x y 154155 L 163166 8159.25161 80 ，
i 1
所以 r 80 0.963 ，
59.5 116
由检验水平 0.05 及 n 2 6 ，在附录 2 中查得
为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系。
说明：1、对相关系数r 进行显著性检验，一般取 检验水平 0.05，即可靠程度为 95% ．
2、这里的 r 指的是线性相关系数， r 的绝对值很
小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，
可能是非线性相关的某种关系．3．这里的 r 是对
抽样数据而言的．有时即使 | r | 1，两者也不一定 是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论 数据，要结合实际情况进行合理解释．
故 y 对 x 的线性回归方程为
y 53.1911.345x ．
例 2、要分析学生高中入学的数学成绩对高一年 级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽 取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年 级期末数学考试成绩如下表：
学生编号 入学成绩 x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76