高一平面向量讲义

1 平面向量讲义

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1．向量：既有________，又有________的量叫向量．

2．向量的几何表示：以A 为起点，B 为终点的向量记作________．

3．向量的有关概念：

(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．

(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．

(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．

(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a 平行于b ，记作________．

②规定：零向量与__________平行．

考点一

向量的有关概念例1判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若a ≠b ，则a 一定不与b 共线；②若AB →＝DC →，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶

点；③在平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；④若向量a 与任一向量b 平行，则a ＝0；⑤

若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；⑥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .

变式训练 1 判断下列命题是否正确，并说明理由．

(1)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a>b ；

(2)若向量|a |＝|b |，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；

(3)对于任意|a |＝|b |，且a 与b 的方向相同，则a ＝b ；

(4)向量a 与向量b 平行，则向量a 与b 方向相同或相反．

考点二向量的表示方法

例2一辆汽车从A 点出发向西行驶了100 km 到达B 点，然后又改变方向向西偏北

50°走了200 km 到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100 km 到达D 点．

(1)作出向量AB →、BC →、CD →；(2)求|AD →|.