反比例函数提高专题

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反比例函数提高专题

【基础探究】 1、在反比例函数y ＝

x

k 3

-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________. 2、对于反比例函数y ＝2x －

1，下列说法不正确．．．的是 ··············································· ( ) A ．点(－2，－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

3、若k ＜4，A (－3，y 1)、B (－1，y 2)、C (4，y 3)在反比例函数y ＝ 2k －9x 的图象上，则y 1，y 2，y 3

的大小关系是 ···························································································· ( ) A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 3＜y 2＜y 1

C 、y 3＜y 1＜y 2

D 、y 2＜y 3＜y 1

4、如图，反比例函数y ＝5/x 的图象与直线y ＝kx (k ＞0)相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于_______个面积单位.

5、如图，已知双曲线x

k

y =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF

的面积为2，则k ＝__________.

6、反比例函数x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ， 如果S △MON ＝2，则k 的值为______________.

7、如图，A 、B 是反比例函数y ＝2/x 的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是______________.

8、边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数y ＝2/x 与y ＝－2/x 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是______________. 9、已知A (－4，2)、B (n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m /x 的图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.

10、已知D 为反比例函数y ＝x

k

(k ＜0)图象上一点.过D 作DC ⊥y 轴于C ，DE ⊥x 轴于E ，一次函数

y ＝－x ＋m 与y ＝－3

3

x ＋2的图象都过C 点，与x 轴分别交于A 、B 两点.若梯形DCAE 的面积为4，求k 的值.

11、如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝8/x 交于点A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且tan ∠BOC ＝1

2.直线EB 交x 轴于点F .

(1)求A 、B 两点的坐标； (2)说明：△COD ∽△CBF .

12、已知反比例函数y ＝

x

12

的图象和一次函数y ＝kx —7的图象都经过点P (m ，2). (1)求这个一次函数的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a ＋2，求a 的值.

【综合探究】

第4题

第5题 第6题 第7题 第8题

x

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13、已知一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

（1）求m 、n 的值，并在同一直角坐标系中作出一次函数与反比例函数的图象；

（2）若P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度沿线段AD 、CA 向D 、A 运动，设AP ＝k 。 ①k 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？ ②k 为何值时，△APQ 的面积取得最大值？并求出这个最大值。

14为寻求合适的

千克观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

15、如图,直线1y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,P (),a b 为双曲线()1

02y x x

=

>上的一点,PM ⊥x 轴于M,交AB 于E,PN ⊥y 轴于N,交AB 于F.

（1）用含,a b 的代数式表示E 、F 两点的坐标及△EOF 的面积；

（2）△EOF 与△BOE 是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由； （3）无论点P 在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF 是一个定值.

16、如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练

时要求A B ，两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向

分别表示正东、正北方向．设A B ，两船可近似看成在双曲线

4

y x

=

上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A B ，两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C

船，此时教练船测得C 船在东南45方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A B C ，，三船可分别用A B C ，，三点表示）． （1）发现C 船

时，A B C ，，三船所在位置的坐标分别为(______)(______)A B ，

，，和(______)C ，；

（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A O B ，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A B ，两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

(百米)

x