气泡动力学研究

气泡动力学研究

A.Shima

Professor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996

摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。

关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。

1引言

在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。

然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。

2空化和气泡核

水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。

通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。

然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。这就是所谓的空化现象。

同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳

定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。

上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。当上式中的值超过右

端或小于左端的值时，气泡核分别开始无限的膨胀或收缩。由此看来气泡表现出复杂的行为取决于气泡周围各种水力状况。由于这些状况存在于空化噪声，空泡腐蚀等许多现象中，所以空泡动力学的研究要澄清空化现象的机理。

3无限液体中气泡的行为

Besant (1859) 提出（在真空、无限的、非粘滞性的并且不能压缩的液体中运动的球形气泡）一个预测液体中各点压强和气泡溃灭时间的难题。

Rayleigh (1917)从理论上解决了这一难题并且得到了描述气泡运动的解析式。他的在无限的、非粘滞性的、不能压缩的液体中单个球形气泡运动公式如图示1所示。气泡的表面速

度V通过假定液体所做的功——当一个气泡由初始半径缩小到R——等于气泡运动的全部

动能获得。

图1，球形气泡

图2，气泡半径随着时间的变化（Plesset 1949）

是液体中无穷远处压力，为液体密度。综合从R=到（2）中的R=0，完全溃灭时间τ近似下式：

此外，Plesset (1949)由连续方程和运动方程得到气泡运动方程。

P(R)是气泡表面压力，P(t)是液体压力，t是时间，，。他把

应用在旋转体表面的气泡中计算了R-t曲线。

通过比较解的结果和从高速摄影得到的结果，他确定除了气泡生长的初始阶段和气泡溃灭的最后阶段这两个结果都符合图2所示的曲线。

Poritsky (1952)第一个论述了液体粘性对气泡行为的影响。气泡在粘性液体中的运动由如下方程给出：

μ是液体粘性。

气泡的行为以无量纲的粘性μ来描述，定义为：

如果足够大，气泡的运动变得平滑。假如没有便面张力，溃灭时间变得无穷，即气泡

永不溃灭(Poritsky 1952)。Shima et al (1973)通过解（5）用数字得出粘性μ的作用延迟了气泡的溃灭。与此想法，表面张力σ减小了气泡溃灭时间τ。

4可压缩液体对气泡行为的影响

Gilmore (1952)从理论上阐明了可压缩液体对气泡运动的影响。Kirkwood-Bethe (1942)假设量随着c+u的变化而变化从而得到了下面的球形气泡运动方程，其中c是液体中声速，u是质点速度h是液体的焓。

V=R是在气泡壁处液体声速，，是液体中无穷远处声速。

气泡壁处的焓定义为：

B≈300MPa, n≈7.0。

同样地，气泡壁处液体压强由下式给出。

是气泡壁内部气体或蒸汽向外的压强。

就|H|<<,把σ=0，µ=0带入(7)，下面类似于不可压缩液体的方程可表示为：

在不可压缩液体中当R→0时V∞，可压缩液体中V∞。后者气泡溃灭速度明

显延缓。

Tomita and Shima (1977) and Shima and Tomita (1979)考虑到不可压缩液体的二阶项，应用PLK方法（钱永健1956）到由速度势得到的非线性波动方程，导出了气泡运动的下列方程。

是气泡内初始气压，γ是气泡内气体比热，ξ是液体体积粘度，∞是无限远处的值。

式（10）显示了气泡运动的大大衰减，原因是液体的可压缩性(Tomita and Shima

1977; Shima and Tomita 1979; Shima and Fujiwara 1980)。

图3.气泡半径随着时间的变化：对照Shima-Fujiwara的解释和Lauterborn给出的实验值(Shima and Fujiwara 1980)。

图4.气泡半径随着时间的变化：对照Shima-Tomita的论论值与Lauterborn和Bolle的实验值(Shima and Tomita 1981)。