格网模型 1

2.4.2格网电离层模型
广域增强系统(WAAS)是由美国航空航天局为提高GPS 卫星导航系统在本地区的位置服务精度与可靠性而提出并且成功实施运行的系统，WAAS 建议采用格网电离层模型，其能够为单频接收机用户提供大范围、实时与精确的电离层延迟误差改正。

WAAS 把复杂的电离层视为距离地面约350公里的薄层，并把它作为地面站点及用户接收机共同的参考面。

并将电离层参考面按55⨯的间隔划分成大量的网格单元。

在广域增强系统的覆盖范围内分布着一定数目的基准观测站以及一个主控站，各基准观测站根据观测到的GPS 资料，实时地分离出卫星和接收机的仪器偏差与电离层延迟数据，然后提取出各电离层穿刺点处的精确垂向电离层延迟数据信息；主控站整合网络覆盖区域内所有观测基准站所有可视卫星的电离层穿刺点处的精确电离层TEC 信息，并通过一定的算法计算出电离层参考面上所有网格结点处的电离层垂向总电子含量(VTEC)，建立覆盖整个网络服务区的电离层格网模型，并分析格网模型的模型精度；主控站再将所有网格结点的电离层延迟数据以一定格式生成电文经由GEO 卫星播发给服务区域内的用户，用户接收机首先计算各可视卫星穿刺点的位置坐标，根据各穿刺点落入的网格单元所对应的GEO 卫星播发的格网点电离层延迟信息，按照一定算法解算出各可视卫星伪距观测中的电离层延迟误差量[26,36-37]。

（1）网格结点电离层的解算[38]
广域增强系统主控站首先接收其网络覆盖区域内的所有观测基准站发送的实时电离层延迟误差信息，其中包括所有基准站可视卫星电离层穿刺点的位置坐标及各穿刺点的电离层VTEC 信息，然后采用距离反比例加权算法解算出WAAS 整个网络覆盖区域内的所有网格结点的VTEC 值。

距离反比例加权法是基于空间相关性原理而来的，根据距离的远近赋予不同的权重系数，即所测穿刺点距离该格点越近权重值越大，越远权重值越小，然后整合相应格网点周围四个网格内的穿刺点VTEC 信息来估算出网格结点的垂直电离层延迟误差, 如图2.1。

计算公式如下：
111/00i n n ion ij j
i i ij ij ion i ion ij D d DR d d D D d ==⎧<<⎪=⎨⎪=⎩∑∑ (2-4-1)
-1
()cos [sin sin cos cos cos()]ij i j i j i j d R H ϕϕϕϕλλ=++- (2-4-2) 式中，DR 表示距离阈值，作用是对监测站数据进行筛选；(,)i i ϕλ为格网点
i 的地理经纬度；(,)j j ϕλ为穿刺点j 的地理经纬度；R 为地球半径，H 为电离层单层模型高度。

图2.1 主控站网格点算法示意图
（2）用户穿刺点电离层的解算
WAAS 系统中的用户计算电离层延迟的方法与主控站和基准站的算法相似，不同的是最终电离层延迟误差的获取是来自于对同步卫星广播电离层延迟数据的内插。

具体流程如下：
1) 确定可视卫星电离层穿刺点位置，其中用户的位置由用户接收机提供概略位置，但并不影响电离层延迟误差的解算。

基本公式，参考文献38.
2) 用户电离层穿刺点垂直延迟误差的获取
虽然用户接收机可以接收到来自同步卫星转发的WAAS 网格点的垂直电离层延迟数据，然而对于用户来说，其所有的电离层穿刺点不可能同时或时刻都在网格结点上，所以需要利用广播的电离层延迟数据对各个穿刺点进行内插解算。

内插法的一般公式为
1(,)n V
V u i u u
i i T W x y T ==∑ (2-4-3)
式中，V u T 为待求值；(,)i u u W x y 为加权函数；,u u x y 为待求点位置的函数；n
为参加计算的已知点的个数；V i T 为已知的边界条件。

加权函数(,)W x y 有很多种不同的表达形式。

其中最为常用的的三种：双线性加权法、距离倒数加权和Junkins 加权法。

Junkins 法与倒数法相比较而言，接收机的计算负荷不高，和双线性法相比来说，Junkins 的空间相关性更强，要强调的一点是其为WAAS 文件规范中所推荐的方法，所以本文在对用户电离层穿刺点进行电离层解算时采用Junkins 法。

Junkins 的权函数计算公式为
22(,)(,)(9664)W x y f x y x y x y xy ==--+ (2-4-4) 计算矩形四点加权时的加权函数为
1234(,)(,)
(,)(1,)
(,)(1,1)
(,)(,1)W x y f x y W x y f x y W x y f x y W x y f x y ==-=--=- (2-4-5)
矩形内插法的计算公式为
4
1(,)(,)V
IPP IPP IPP i IPP IPP Gi i I W x y I ϕλ==∑ (2-4-6)
式中，V IPP I 为待求点(穿刺点)的垂直电离层延迟；,IPP IPP ϕλ为穿刺点的纬度和经度；(,)i IPP IPP W x y 为Junkins 加权函数；,IPP IPP x y 为电离层穿刺点位置与相关网格结点的位置的函数；Gi I 为网格结点的电离层垂直延迟误差量，通过导航电文播发而来。

,IPP IPP x y 的计算如图2.2所示，
21
IPP IPP x λλλ∆=- (2-4-7) 21IPP IPP y ϕϕϕ∆=
- (2-4-8) 1IPP IPP λλλ∆=- (2-4-9) 1IPP IPP ϕϕϕ∆=- (2-4-10) 1λ，2λ，1ϕ，2ϕ，IPP λ∆，IPP ϕ∆的含义如图所示。

图2.2 IPP x ，IPP y 的计算示意图。