第3章：电阻应变传感器汇总
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第3章电阻应变式传感器
Rt RR
RtR(S12)t
由上式可知，温度变化Δt以后，电阻丝会 产生附加电阻ΔRt。为了消除温度的影响，提 高测量精度，必须进行温度补偿。
（二）温度补偿
1. 桥路补偿法
1) 补偿片法
根据电桥的和差特性，电
桥 的工中作若应R1变是片粘，贴
在试件上 RB作为补
偿片，粘贴在与试件材料
相同、温度相同但不受力
输出输入有对应关系，且应有一定的精 确程度。
传感器的组成
以测量汽车油箱中汽油液位的装置为例
组成
辅助电源
被测量
敏感元件
传感元件
信号调节转换电路电量
传感器的分类
传感器的分类方法有许多种，从传感 器的工作机理来说，可分为物理型、化 学型、生物型等。
本课程主要讲的是物理型传感器， 因此下面我们列表将物理型传感器的各 种分类情况进行介绍。
§3-2 半导体应变片
一、压阻效应
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料 的压阻效应。所谓压阻效应，是指单晶半导 体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻 率ρ发生变化的现象。
半导体应变片的电阻变化可由下式表示：
R(12)
R
—电阻率
R(12)
R
半导体应变片电阻率变化引起的Δρ/ρ远大于由几何 变形引起的(1+2μ)ε，其电阻变化率为：
半桥
半桥单臂
U0
1 4
RU R
半桥双臂
U0
1 2
RU R
全桥
R U0 R U
U0
S桥
RU R
dRS
R
即R S
R
U0 S桥S
讨论
1) 电桥接法与电桥灵敏度的关系： S半桥单臂：S半桥双臂：S全桥=1：2：4
RtR(S12)t
由上式可知，温度变化Δt以后，电阻丝会 产生附加电阻ΔRt。为了消除温度的影响，提 高测量精度，必须进行温度补偿。
（二）温度补偿
1. 桥路补偿法
1) 补偿片法
根据电桥的和差特性，电
桥 的工中作若应R1变是片粘，贴
在试件上 RB作为补
偿片，粘贴在与试件材料
相同、温度相同但不受力
输出输入有对应关系，且应有一定的精 确程度。
传感器的组成
以测量汽车油箱中汽油液位的装置为例
组成
辅助电源
被测量
敏感元件
传感元件
信号调节转换电路电量
传感器的分类
传感器的分类方法有许多种，从传感 器的工作机理来说，可分为物理型、化 学型、生物型等。
本课程主要讲的是物理型传感器， 因此下面我们列表将物理型传感器的各 种分类情况进行介绍。
§3-2 半导体应变片
一、压阻效应
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料 的压阻效应。所谓压阻效应，是指单晶半导 体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻 率ρ发生变化的现象。
半导体应变片的电阻变化可由下式表示：
R(12)
R
—电阻率
R(12)
R
半导体应变片电阻率变化引起的Δρ/ρ远大于由几何 变形引起的(1+2μ)ε，其电阻变化率为：
半桥
半桥单臂
U0
1 4
RU R
半桥双臂
U0
1 2
RU R
全桥
R U0 R U
U0
S桥
RU R
dRS
R
即R S
R
U0 S桥S
讨论
1) 电桥接法与电桥灵敏度的关系： S半桥单臂：S半桥双臂：S全桥=1：2：4
第3章电阻应变片式传感器..
温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温 度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即
图3.2 丝式和箔式两种形式的电阻应变片
当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面 积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影 响而改变了Δρ，从而引起了电阻值的变化，对式（3.1） 全微分，得：则相对变化量为
⑴
⑵
称为金属电阻丝的轴向应变，简称应变。 称为金属电阻丝的径向应变。
根据材料力学性质，在弹性范围内，当金属丝受 到轴向的拉力时，将沿轴向伸长，沿径向缩短。轴 向应变和径向应变的关系可以表示为
第3章 电阻应变片式传感器
本章主要内容
3.1 应变片的基本结构与工作原理
3.2 电阻应变片测量电路
3.3 电阻应变片的温度误差及补偿 3.4 电阻应变片式传感器的应用
本章教学要求及重点、难点
教学要求 ► 了解应变片的基本结构、分类、特性参数； ► 掌握电阻应变效应及电阻应变片的测量原理； ► 掌握电阻应变片的测量电路－桥路的三种形式。 ► 了解测量电路的补偿方法 ► 了解压阻效应及压阻式传感器的工作原理 ► 了解电阻应变式传感器的应用。
3.2
一.
。
图3.5 直流电桥和交流电桥
二. 应变片测量直流电桥 若将组成桥臂的一个或几个电阻换成电阻应变片， 就构成了应变片测量的直流电桥。根据接入电阻应变 片的数量及电路组成不同，应变片测量电桥可分为如 下三种形式：单臂、半桥、全桥。 1. 直流电桥的平衡条件 在图3.5所示的直流电桥中，大部分电阻应变式传 感器的电桥输出端与直流放大器相连，由于直流放大 器输入电阻远大于电桥电阻，当RL→∞时，电桥输出 电压为
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高？ 由dKU/dn = 0，求KU的最大值 求得当n=1时，KU为最大值。即在供桥电压E确定后， 当R1=R2=R3=R4=R时，电桥电压灵敏度最高， 此时有
第3章 电阻式传感器原理及其应用
第3章 电阻式传感器原理及其应用
3.1 电阻应变式传感器
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 传感器的工作原理 电阻应变片的结构和分类 电阻应变式传感器的测量电路 电阻应变式的粘贴 电阻应变式传感器的应用
3.2 压阻式传感器
3.2.1 压阻式传感器的结构 3.2.2 压阻式传感器的工作原理 3.2.3 压阻式传感器的应用
金属箔式电阻应变片的结构 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。将合金 先轧成厚度为0.002mm~0.01mm的箔材，经过热 的箔材， 先轧成厚度为 的箔材 处理后在一面图刷一层0.03~0.05mm厚的树脂胶， 厚的树脂胶， 处理后在一面图刷一层 厚的树脂胶 再经聚合固化形成基底。 再经聚合固化形成基底。 在另一面经照相制版、光刻、 在另一面经照相制版、光刻、腐蚀等工艺制成敏感 焊上引线， 栅，焊上引线，并涂上与基底相同的树脂胶作为覆 盖片。 盖片。
若 接入的两个应变片对于电源输入端对称， 接入的两个应变片对于电源输入端对称，且满足两 个应变片在工作时所产生的电阻增量大小相等符号 相反时，电桥的输出电压变化为： 相反时概述
电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 转化为敏感元件电阻参数的变化， 转化为敏感元件电阻参数的变化，再通过电路转变成 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 可用于各种机械量和热工量的检测， 可用于各种机械量和热工量的检测，如用来测量 压力、位移、应变、速度、加速度、 力、压力、位移、应变、速度、加速度、温度和湿度 它结构简单，性能稳定，成本低廉， 等。它结构简单，性能稳定，成本低廉，在许多行业 得到了广泛应用。 得到了广泛应用。 由于构成电阻的材料及种类很多， 由于构成电阻的材料及种类很多，引起电阻变化 的物理原因也很多， 的物理原因也很多，这就构成了各种各样的电阻式传 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。
3.1 电阻应变式传感器
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 传感器的工作原理 电阻应变片的结构和分类 电阻应变式传感器的测量电路 电阻应变式的粘贴 电阻应变式传感器的应用
3.2 压阻式传感器
3.2.1 压阻式传感器的结构 3.2.2 压阻式传感器的工作原理 3.2.3 压阻式传感器的应用
金属箔式电阻应变片的结构 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。 它的敏感栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成。将合金 先轧成厚度为0.002mm~0.01mm的箔材，经过热 的箔材， 先轧成厚度为 的箔材 处理后在一面图刷一层0.03~0.05mm厚的树脂胶， 厚的树脂胶， 处理后在一面图刷一层 厚的树脂胶 再经聚合固化形成基底。 再经聚合固化形成基底。 在另一面经照相制版、光刻、 在另一面经照相制版、光刻、腐蚀等工艺制成敏感 焊上引线， 栅，焊上引线，并涂上与基底相同的树脂胶作为覆 盖片。 盖片。
若 接入的两个应变片对于电源输入端对称， 接入的两个应变片对于电源输入端对称，且满足两 个应变片在工作时所产生的电阻增量大小相等符号 相反时，电桥的输出电压变化为： 相反时概述
电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 电阻式传感器是利用一定的方式将被测量的变化 转化为敏感元件电阻参数的变化， 转化为敏感元件电阻参数的变化，再通过电路转变成 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 电压或电流信号的输出，从而实现非电量的测量。 可用于各种机械量和热工量的检测， 可用于各种机械量和热工量的检测，如用来测量 压力、位移、应变、速度、加速度、 力、压力、位移、应变、速度、加速度、温度和湿度 它结构简单，性能稳定，成本低廉， 等。它结构简单，性能稳定，成本低廉，在许多行业 得到了广泛应用。 得到了广泛应用。 由于构成电阻的材料及种类很多， 由于构成电阻的材料及种类很多，引起电阻变化 的物理原因也很多， 的物理原因也很多，这就构成了各种各样的电阻式传 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。 感元件以及由这些元件构成的电阻式传感器。
第3章(166)教材配套课件
10
第3章 电阻应变式传感器
由材料力学可知，εx=F/(AE)，所以ΔR/R又可以表示为
R K F
(3-9)
R AE
如果应变片的灵敏度系数Ks和试件的截面积A以及弹性模 量E均为已知，则只要设法测出ΔR/R的数值，即可获得试件受 力F的大小。
11
第3章 电阻应变式传感器
3.2 应变片的种类、结构与粘贴
(3-5)
式中, μ为金属丝材料的泊松系数。
7
第3章 电阻应变式传感器
将式(3-4)、式(3-5)代入式(3-3)得
dR R
(1
2) x
d
(3-6)
令
dR
d
K R (1 2)
(3-7)
x
x
Ks称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单位变形时， 电阻相对变化的大小。显然，Ks越大，单位变形引起的电阻相 对变化就越大，传感器也越灵敏。
其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为电阻应变效应。
2
第3章 电阻应变式传感器
3.1.2 电阻应变特性 下面我们以金属丝为例来分析这种应变特性，如图3-1所
示。 设有一根长度为l、截面积为A、半径为r、电阻率为ρ的金
属单丝，它的电阻值R可表示为
R
l A
l
r2
(3-1)
3
第3章 电阻应变式传感器
29
第3章 电阻应变式传感器
上述三种工作方式中全桥工作方式的灵敏度最高，半桥双 臂次之，半桥单臂灵敏度最低。若采用半桥双臂或全桥工作方 式，当环境温度升高时，桥臂上的应变片温度同时升高，温度 引起的电阻值漂移数值一致，代入式(3-10)，可以相互抵消， 所以这两种桥路具有温度自补偿功能。
电阻式传感器
所谓指示应变ε指是指经过校准 的应变仪的应变读数，它是与应变片 的ΔR/R相对应的。真实应变ε真是 应变片的实际应变值。
30
图3-6 应变片的应变极限
第3章 电阻式传感器
一般情况下，影响应变极限大小的主要因素是 粘合剂和基底材料的性能。如使用过期的粘合剂， 因粘合剂与基底材料固定不充分，胶层与基底太厚 等，都会使应变极限达不到要求。
弹性模量是物质所具有的一种属性，它表示 某种材料反抗形变的能力。
物体单纯受张应力或压应力作用时，其应力与 应变的比值称为杨氏模量。 E F S Fl
l l Sl 14
第3章 电阻式传感器
电阻应变片的工作原理 ——金属的电阻－应变效应
金属丝的电阻随着它所受的机械变形的大小而发生相应的变
Hale Waihona Puke 化的现象称为金属的电阻应变效应。
（3-1）
式中：ρ ——电阻丝的电阻率； l ——电阻丝的长度； A ——电阻丝的截面1积6
第3章 电阻式传感器
当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小 ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，为 研究电阻值的变化，将（3-1）式取自然对数：
ln R ln ln L ln A
dr dL
r
L
（3-4）
μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示轴向和径向应变方向相反
(dL为正时，dr为负）。
18
第3章 电阻式传感器
将 dA 2 dr 2 、 dL
Ar
L
代入
dR dL dA d
R LA
得
dR (1 2) d
R
（3-5）
19
第3章 电阻式传感器
或
dR R (1 2) d
电阻应变式传感器课件
1第3章电阻应变式传感器3.1 工作原理3.2 应变片的种类、材料及粘贴3.3 电阻应变片的特性3.4 电阻应变片的测量电路3.5 应变式传感器的应用23.1 工作原理电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“应变效应”。
如图3 -1所示，一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为A lR ρ=（3-1）3式中：ρ——电阻丝的电阻率；l ——电阻丝的长度；A ——电阻丝的截面积。
伸长（书图3-2）PP.234当电阻丝受到拉力F 作用时，将伸长Δl ，横截面积相应减小ΔA ，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了d ρ，从而引起电阻值相对变化量为ρρd A dA l dl R dR +−=（3-2）式中：dl /l ——长度相对变化量，用应变ε表示为l dl =ε（3-3）A lR ρ=----轴向应变5d A /A ——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r 为电阻丝的半径，微分后可得d A =2πr d r ，则rdr A dA 2=（3-4）&轴向应变和径向应变的关系为:μεμ−=−=l dl r dr 式中, μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。
（3-5）泊松比泊松比：----横向变形系数6ρρμερρμεερρεμεμερρd d d r dr R dRl dlr drr drA dA l dl d A dA l dl R dR++=++=+−=−=−===+−=)21(22,2,7或（3-7）通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为ερρμεd R dRK ++==21（3-8）ερρμεd R dR++=)21(8灵敏系数K 受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生的变化，即（d ρ/ρ）/ε。
第3章 电阻应变式传感器
R1 R2 ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4 U I U0 = − + − 2 (R1 + R2 ) R1 R2 R3 R4
通常采用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。 且当四个桥臂均为应变片时,其相应的电阻变化为
∆R1 , ∆R2 , ∆R3和∆R4
UI 这样式(3-3)可变为： U 0 = 4
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、 初始电阻值和灵敏度都相同的应变片Rl和R2。Rl贴在试件的测试点上，R2 贴在试件的应变为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和R2处于相同的温度场中，并接成双臂电桥(相邻臂)形式。当试件受 力并有温度变化时，应变片Rl的电阻变化率为： ∆R1/R1=∆R1e/R1e+∆R1t/R1 式中：∆R1e/R1e——R1由应变引起的电阻变化率； ∆R1t/R1——Rl由温度引起的电阻变化率。 应变片R2(温度补偿片)的电阻变化率为：∆R2/R2=∆R2e/R2e
如半导体硅，πL=(40～80)×10-11m2/N， E=1.67×1011N/m2，则k0=πLE＝50～100。显然半导 体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
二、结构特点
1、体形半导体应变片 条状半导体单晶硅或锗。 2、扩散性半导体应变片 最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可 形成P型或N型半导体。 注意事项： 注意事项：由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料， 因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型 有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力 时，其电阻的变化方式不同)。
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应：假设金属应变片金属丝的长度为L，截面积为A、半 径为r、电阻率为ρ，则金属丝的初始电阻R可表示为：
通常采用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。 且当四个桥臂均为应变片时,其相应的电阻变化为
∆R1 , ∆R2 , ∆R3和∆R4
UI 这样式(3-3)可变为： U 0 = 4
例：半桥测量时进行温度补偿。测量下图中的试件时，采用两片型号、 初始电阻值和灵敏度都相同的应变片Rl和R2。Rl贴在试件的测试点上，R2 贴在试件的应变为零处，或贴在与试件材质相同的不受力的补偿块上。 Rl和R2处于相同的温度场中，并接成双臂电桥(相邻臂)形式。当试件受 力并有温度变化时，应变片Rl的电阻变化率为： ∆R1/R1=∆R1e/R1e+∆R1t/R1 式中：∆R1e/R1e——R1由应变引起的电阻变化率； ∆R1t/R1——Rl由温度引起的电阻变化率。 应变片R2(温度补偿片)的电阻变化率为：∆R2/R2=∆R2e/R2e
如半导体硅，πL=(40～80)×10-11m2/N， E=1.67×1011N/m2，则k0=πLE＝50～100。显然半导 体电阻材料的灵敏系数比金属丝的要高50～70倍。
二、结构特点
1、体形半导体应变片 条状半导体单晶硅或锗。 2、扩散性半导体应变片 最常用的半导体电阻材料有硅和锗，掺入杂质可 形成P型或N型半导体。 注意事项： 注意事项：由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料， 因此它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类型 有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上施加力 时，其电阻的变化方式不同)。
3-2金属电阻应变式传感器
一、电阻应变效应：假设金属应变片金属丝的长度为L，截面积为A、半 径为r、电阻率为ρ，则金属丝的初始电阻R可表示为：
电工学 第三章 电阻应变式传感器
三．电阻应变式传感器的优缺点（自学） 优点： 优点： 1．结构简单，使用方便，性能稳定、可靠； ．结构简单，使用方便，性能稳定、可靠； 2． 易于实现检测进程的自动化和多点同步检测 、 ． 易于实现检测进程的自动化和多点同步检测、 远距离测量和遥测 3．灵敏度高，测量速度快，适合静、动态测量； ．灵敏度高，测量速度快，适合静、动态测量； 4．可以测量多种物理量。 ．可以测量多种物理量。 缺点： 大应变状态下具有较明显的非线性 大应变状态下具有较明显的非线性； 缺点：1.大应变状态下具有较明显的非线性； 2.输出信号较弱。 输出信号较弱。 输出信号较弱
第三章 电阻应变式传感器
概述 电阻式传感器： 电阻式传感器：非电量 电阻参数 电阻应变式传感器: 电阻应变式传感器 : 受力及变形 电 阻参数 应变: 单位长度的变形。 应变: 单位长度的变形。 应力：单位面积的内力。 应力：单位面积的内力。
电阻应变式传感器由电阻应变片、 电阻应变式传感器由电阻应变片、弹性元件和测量电路的部 分构成。电阻应变片又称电阻应变计，一般由敏感元件、基底、 分构成。电阻应变片又称电阻应变计，一般由敏感元件、基底、 引线、和覆盖层组成。 引线、和覆盖层组成。
其中： 其中： ：应变片的灵敏度， S = S
dR
ε
R = 1 + 2µ
应变计
金属应变片
金属应变计有: 金属应变计有: 丝式和箔式 丝式： 丝式：由金属电 阻丝盘绕或焊接 而成。 而成。 箔式： 箔式：由金属电 阻箔采用光刻技 术制造
金属应变片： 金属应变片：
dR R = S ⋅ε
金属电阻丝的电 阻相对变化量和 纵向应变呈线性 关系。 关系。 优点:线性好， 优点:线性好，稳 定性和温度特性 好. 缺点: 缺点:灵敏度系数 小.
应变式传感器知识讲解
dL L
x
dr r
y
（金属丝的轴向应变量） （金属丝的径向应变量）
在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩 短。轴向和径向应变的关系可表示为：
y x ：金属材料的泊松系数
称为金属丝的应变灵敏系数。其物理意义是
单位应变所引起的电阻相对变化，灵敏系数受两
个因素的影响，一个是受力后材料几何尺寸的变
常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘 结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯 酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。 无机粘结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸、 硼酸盐等。
第3章 应变式传感器 3.3电阻应变片的特性
（1）应变片的灵敏系数
➢ 金属丝做成应变片后电阻应变特性与单根金属丝 不同；实验证明，应变片灵敏系数K < K0电阻丝灵 敏系数，产品的灵敏系数称“标称灵敏系数”。
➢广泛应用于－
各种电子秤
第3章 应变式传感器 概述
高 精 度 电 子 汽 车 衡
动态电子秤 电子天平
第3章 应变式传感器 概述
吊秤
机械秤包装机
第3章 应变式传感器
概述
应变式传感器作为测力的主要传感器，测力范 围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到 0.01—0.1%。
特点: ✓结构简单、精度高、测量范围广、体积小、特 性好。 ✓是目前测量力、力矩、压力、加速度等物理量 应用最广泛的传感器之一。
丝式应变片如图所示，它是将金属丝按图示 形状弯曲后用粘合剂贴在衬底上而成,电阻丝两 端有引出线，使用时只要将应变片贴于弹性体上 就可构成应变式传感器。
a）丝式
b）箔式
c）半导体
第3章 应变式传感器 3.2 应变片的种类、材料及粘贴
第三章-电阻应变式传感器
(1 2) c(1 2) K
dR c(1 2 ) (1 2 )
R
电阻率变化
形变
(1 2) c(1 2) K
K (1 2) c(1 2)
K为金属材料的应变灵敏度系数 电阻率变为几何参数再联系应变和固有参数
R (1 2) d
R
▪ 电阻的变化由两部分组成: ▪ 一是应变片受力后材料由形变引起的变化，即1+2μ
实验表明，金属应变片的电阻相对变化R 与应变在很宽的范围内
均为线性关系。即
R
R K 或
R
K R /
R
测量结果说明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数Km。 究其原因，除胶层传递变形失真外，横向效应也是一个不可忽视
的因素。
2.横向效应
定义：丝绕应变片沿轴向感受拉应变 x ，电阻
值将增加，而在园弧段上，其电阻的变化与直线段不
4. 零点漂移和蠕变
对于粘贴好的应变片，当温度恒定时,即使被测定试件未承受应力， 应变片的指示应变也会随时间增加而逐渐变化。这一些变化就是应 变片指示应变的零点漂移。产生零点漂移的主要原因是敏感栅通以 工作电流后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不 充分等。
当应变片承受恒定的机械应变时，应变片的指示应变却随时间而变 化，这种特性称为蠕变。蠕变产生的原因是由于胶层之间发生“滑 动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。
2、应变片工作频率范围的估算
影响频率特性的关键因数是应变片的基长。其可 测频率（截至频率）分析如下：
A、正弦应变波
Lt
应变片对正弦应变波的响应如图示
应变波幅的测量误差为
av 0 0 sin l0 1
0
l0
测量误差与应变波长与基长的相对比值 有关 / l0 10 ~ 20
dR c(1 2 ) (1 2 )
R
电阻率变化
形变
(1 2) c(1 2) K
K (1 2) c(1 2)
K为金属材料的应变灵敏度系数 电阻率变为几何参数再联系应变和固有参数
R (1 2) d
R
▪ 电阻的变化由两部分组成: ▪ 一是应变片受力后材料由形变引起的变化，即1+2μ
实验表明，金属应变片的电阻相对变化R 与应变在很宽的范围内
均为线性关系。即
R
R K 或
R
K R /
R
测量结果说明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数Km。 究其原因，除胶层传递变形失真外，横向效应也是一个不可忽视
的因素。
2.横向效应
定义：丝绕应变片沿轴向感受拉应变 x ，电阻
值将增加，而在园弧段上，其电阻的变化与直线段不
4. 零点漂移和蠕变
对于粘贴好的应变片，当温度恒定时,即使被测定试件未承受应力， 应变片的指示应变也会随时间增加而逐渐变化。这一些变化就是应 变片指示应变的零点漂移。产生零点漂移的主要原因是敏感栅通以 工作电流后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不 充分等。
当应变片承受恒定的机械应变时，应变片的指示应变却随时间而变 化，这种特性称为蠕变。蠕变产生的原因是由于胶层之间发生“滑 动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。
2、应变片工作频率范围的估算
影响频率特性的关键因数是应变片的基长。其可 测频率（截至频率）分析如下：
A、正弦应变波
Lt
应变片对正弦应变波的响应如图示
应变波幅的测量误差为
av 0 0 sin l0 1
0
l0
测量误差与应变波长与基长的相对比值 有关 / l0 10 ~ 20
第3章 电阻式传感器
通过弹性元件可将位移、压力、振动等物理量通过应力变化，并转换为 电阻的变化进行测量，这是应变式传感器测量应变的基本原理。
3. 主要特性 （1）应变片灵敏系数 k
k0 表征金属丝的灵敏系数，但金属丝做成应变片后，电阻应变特征 与单根金属丝不同。 实际的灵敏系数包括基片、粘合剂、敏感栅的横向效应等因素。做 成应变片以后灵敏系数与k0不同，必须重新标定。 通常采用实验的方法，按统一的标准，如受单向力拉力或压力，试 件材料为钢，箔松系数μ=0.285； 取成品的 5% 进行测定，取平均值做产品的灵敏系数，称标称灵敏 系数k ，即产品出厂时标注的灵敏系数。 实验表明，应变片灵敏系数小于电阻丝灵敏系数，即k＜k0 如果实际 应用与标定条件不同时，k 误差较大需要修正。
• • •
（2）横向效应
直线电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度相同，但圆弧部分应变状态 不同，圆弧段电阻的变化小于沿轴向摆放的电阻丝电阻变化。
实际应变变化 ε = ΔL/L 比拉直了看要小，可见直线的电阻丝作成 敏感栅后，虽然长度相同，但应变不同。
☻ 园弧部分使灵敏系数 k0↓下降，这种现象
称为横向效应。敏感栅越窄、基长越长， 横向效应越小。
R3 R1 R1 U0 E R R R R R R 1 2 2 3 4 1
按等臂电桥：
R3 R1 R1 U0 E R1 R1 R 2 R 2 R3 R 4
R 2 / R1 R 4 / R 3
n R 2 / R1
U0 E
n ( R1 / R1 ) (1 R1 / R1 n ) 1 n
• 由于 R 1 R 1 ，忽略分母中 R1 / R1 • 电桥输出电压可近似为 电桥输出的电压灵敏度为
3. 主要特性 （1）应变片灵敏系数 k
k0 表征金属丝的灵敏系数，但金属丝做成应变片后，电阻应变特征 与单根金属丝不同。 实际的灵敏系数包括基片、粘合剂、敏感栅的横向效应等因素。做 成应变片以后灵敏系数与k0不同，必须重新标定。 通常采用实验的方法，按统一的标准，如受单向力拉力或压力，试 件材料为钢，箔松系数μ=0.285； 取成品的 5% 进行测定，取平均值做产品的灵敏系数，称标称灵敏 系数k ，即产品出厂时标注的灵敏系数。 实验表明，应变片灵敏系数小于电阻丝灵敏系数，即k＜k0 如果实际 应用与标定条件不同时，k 误差较大需要修正。
• • •
（2）横向效应
直线电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度相同，但圆弧部分应变状态 不同，圆弧段电阻的变化小于沿轴向摆放的电阻丝电阻变化。
实际应变变化 ε = ΔL/L 比拉直了看要小，可见直线的电阻丝作成 敏感栅后，虽然长度相同，但应变不同。
☻ 园弧部分使灵敏系数 k0↓下降，这种现象
称为横向效应。敏感栅越窄、基长越长， 横向效应越小。
R3 R1 R1 U0 E R R R R R R 1 2 2 3 4 1
按等臂电桥：
R3 R1 R1 U0 E R1 R1 R 2 R 2 R3 R 4
R 2 / R1 R 4 / R 3
n R 2 / R1
U0 E
n ( R1 / R1 ) (1 R1 / R1 n ) 1 n
• 由于 R 1 R 1 ，忽略分母中 R1 / R1 • 电桥输出电压可近似为 电桥输出的电压灵敏度为
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第一节 弹性敏感元件
• （1）等截面圆柱式
•
等截面圆柱式弹性敏感元件，根据截面形状可分
为实心圆截面形状及空心圆截面形状等，如图3.3（a）、
图3.3（b）所示。它们结构简单，可承受较大的载荷，
便于加工。实心圆柱形的可测量大于10kN的力，而空
心圆柱形的只能测量l ~ 10kN的力。
• （2）圆环式
第三章 电阻应变式传感器
第一节 弹性敏感元件 第二节 电阻应变片 第三节 基本测量电路——电桥电路 第四节 电阻应变片传感器的应用
学习要求
1、掌握电阻应变片的工作原理 2、掌握电阻应变式传感器的检测方法 3、熟悉不同种类直流电桥的输出特点 4、熟悉电阻应变式传感器的典型应用 5、学习和掌握电阻应变传感器的创新应用
量度，一般用k表示
k dF dx
F——作用在弹性元件上的外力； X——弹性元件产生的变形。
K dx dF
第一节 弹性敏感元件
• 2. 灵敏度 灵敏度是指弹性敏感元件在单位力作
用下产生变形的大小，在弹性力学中称 为弹性元件的柔度。它是刚度的倒数， 用K表示
K dx dF
第一节 弹性敏感元件
• 3. 弹性滞后 实际的弹性元件在加／卸载的正反行程中
第一节 弹性敏感元件
引例：
力敏感元件
转换元件
显示设备
图2.2 力传感器的测量示意图
第一节 弹性敏感元件
1、 弹性敏感元件 原理：作用在弹性敏感元件上的力或
压力，引起弹性敏感元件的变形转换成 了应变或位移，然后再由传感器将应变 或位移转换成电信号。
第一节 弹性敏感元件
• 1.1 弹性敏感元件的特征 1. 刚度 弹性元件在外力作用下变形大小的
第一节 弹性敏感元件
• 2. 变换压力的弹性敏 感元件
• 这类弹性敏感元件 常见的有弹簧管、波 纹管、波纹膜片、膜 盒和薄壁圆筒等。它 可以把流体产生的压 力变换成位移量输出。
图2.4 弹簧管的结构
第一节 弹性敏感元件
（2）波纹管
图3..5波纹管的外形
波纹管的轴向在流体 压力作用下极易变形，有 较高的灵敏度。在形变允 许范围内，管内压力与波 纹管的伸缩力成正比，利 用这一特性，可以将压力 转换成位移量。
• （4）悬臂梁式 如图3.3（f）、图3.3（g）所示，它 一端固定，一端自由，结构简单，加工方便，应变和 位移较大，适用于测量1 ~ 5KN的力。
• 图3.3（f）为等截面悬臂梁，其上表面受拉伸，下表面 受压缩。由于其表面各部位的应变不同，所以应变片 要贴在合适的部位，否则将影响测量的精度。
第一节 弹性敏感元件
的弹性敏感元件； • （2）将压力转换为应变或位移的变换
压力的弹性敏感元件。
第一节 弹性敏感元件
• 1. 变换力的弹性敏感元件
图3.3一些变换力的弹性敏感元件形状 （a）实心柱形 （b）空心圆柱形 （c）等截面圆环形 （d）变截面圆环形
（e）等截面薄板 （f）等截面悬臂梁 （g）等强度悬臂梁 （h）扭转轴
变形曲线是不重合的，这种现象称为弹性滞后 现象，它会给测量带来误差。
产生弹性滞后的主要原因是：弹性敏感元 件在工作过程中分子间存在内摩擦，当比较两 种弹性材料时，应都用加载变形曲线或都用卸 载变形曲线，这样才有可比性。
第一节 弹性敏感元件
• 4. 弹性后效 当载荷从某一数值变化到另一数值时，
弹性元件变形不是立即完成相应的变形， 而是经一定的时间间隔逐渐完成变形的， 这种现象称为弹性后效。
• 图3.3（g）为变截面等强度悬臂梁，它的厚 度相同，但横截面不相等。因而沿梁长度方向 任一点的应变都相等，这给贴放应变片带来了 方便，也提高了测量精度。
• （5）扭转轴 • 扭转轴是一个专门用来测量扭矩的弹性元
件，如图3.3（h）所示。扭矩是一种力矩，其 大小用转轴与作用点的距离和力的乘积来表示。 扭转轴弹性敏感元件主要用来制作扭矩传感器， 它利用扭转轴弹性体把扭矩变换为角位移，再 把角位移转换为电信号输出。
第一节 弹性敏感元件
• 5. 固有振荡频率 弹性敏感元件都有自己的固有振荡
频率f0，它将影响传感器的动态特性。传 感器的工作频率应避开弹性敏感元件的 固有振荡频率，往往希望f0较高。
第一节 弹性敏感元件
• 1.2 弹性敏感元件的结构形式 • 弹性敏感元件在形式上可分为两大类 • （1）将力转换为应变或位移的变换力
图2-7薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
第二节 电阻应变片
电阻应变式传感器是将被测量的应力（压力、荷 重、扭力等）通过所产生的金属弹性形变转换成电
阻变化的检测元件。
它由电阻应变片和测量线路两部分组成。目 前应用最广泛的电阻应变片有两种：电阻丝应 变片和半导体应变片。
F
F
L
各种金属应变片花
2.1 应变电阻效应
•
圆环式弹性敏感元件比圆柱式输出的位较小的力。但它
的工艺性较差，加工时不易得到较高的精度。由于圆
环式弹性敏感元件各变形部位应力不均匀，采用应变
片测力时，应将应变片贴在其应变最大的位置上。 圆
环式弹性敏感元件的形状如图3.3（c）、图3.3（d）所 示。
第一节 弹性敏感元件
导体产生机械变形时，电阻值发生变化的现象 称为“应变电阻效应”。
金属丝受力拉长，截面积S变小，由
R l知，R将增大。
S
测量相对误差：
R l S RlS
∵ S r 2 ∴ S 2rr
第一节 弹性敏感元件
• （3）波纹膜片和膜盒
图3.6 波纹膜片波纹的形状
平膜片在压力 或力作用下位移量 小，因而常把平膜 片加工制成具有环 状同心波纹的圆形 薄膜，这就是波纹 膜片。其波纹形状 有正弦形、梯形和 锯齿形。
第一节 弹性敏感元件
• （4）薄壁圆筒
圆筒的壁厚一般小于圆 筒直径的1/20，当筒内腔受 流体压力时，筒壁均匀受力， 并均匀地向外扩张，所以在 筒壁的轴线方向产生拉伸力 和应变。
• （3）等截面薄板式 等截面薄板式弹性敏感元件如 图3.3（e）所示。由于它的厚度比较小，故又称它为膜 片。当膜片边缘固定，膜片的一面受力时，膜片产生 弯曲变形，因而产生径向和切向应变。在应变处贴上 应变片，就可以测出应变量，从而可测得作用力F的大 小。也可以利用它变形产生的挠度组成电容式或电感 式或压力传感器。