浙江省绍兴一中2019-2020学年第一学期高三期末考试数学试卷及答案

(a,
R, a

0) ,则函数
f
(a, ) 的值域是
▲
.
三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分 14 分）
在 ABC 中, A, B,C 所对边分别为 a, b, c .已知 b = 3, f (x) = 4cos2 x + 2 3sin 2x − 3,
x2 −12x + 34，(x 4)
x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围为（ ▲ ）
A． (30,34)
B． (30,36)
C． (32,34)
D． (32,36)
9．已知 x, y 都是正实数，则 4x + y 的最大值为（ ▲ ） 4x + y x + y
（2）过抛物线 y2 = —8x 的焦点 E 的直线 l 交 G 的轨迹 C 于点 M、N，且满足
OM

ON
sin MON
=
46 3
，(O 为坐标原点)，求直线 l 的方程.
浙江省绍兴一中 2019 学年第一学期高三期末考试
数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1．已知集合
A
=
sin
2
，cos

，
B
=
−
cos
x + cos 2
A B 为（ ▲ ）
A． {0,−1}
A． 3 B． 4
2
3
C． 5 D． 5
2
4
10.已知在矩形 ABCD 中， AB = 2 ， AD = 4 ，E ，F 分别在边 AD ，BC 上，且 AE = 1 ，
BF = 3 ，如图所示， 沿 EF 将四边形 AEFB 翻折成 AEFB ，则在翻折过程中，二面角
B − CD − E 的大小为 ，则 tan 的最大值为（ ▲ ）
n
项和为
Tn
.
求证： Tn

2n
−
1 3
．
21、（本小题满分 15 分）
已知圆 S：x2 + 4x + y2 − 20 = 0 ，T 是抛物线 y2 = 8x 的焦点，点 P 是圆 S 上的动点，
Q 为 PT 的中点，过 Q 作 Q G ⊥ PT 交 PS 于 G
（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；
2,2] ，则一条渐近线与实轴所构
成的角的取值范围是（ ▲ ）
A．
6
,
4

B．

6
,
3

C．பைடு நூலகம்
4
,
3

D．
3
,
2

1
8．已知函数
f
(
x
)
=

log4
x2
,(0
x 4)
若方程 f (x) = t(t R) 有四个不同的实数 根
则 a9＝______
_， a10 =
▲
.
14．已知 A 袋内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球，B 袋内有大小相同的 2 个红球和 4 个
白球．现从 A、B 两个袋内各任取 2 个球，设取出的 4 个球中红球的个数为 ，则 P( = 1) =
▲
， 的数学期望为 ▲
.
15．抛物线 y2 = 2x 顶点为 O ，焦点为 F ， M 是抛物线上的动点，则 MO 取最大值时 M MF
（Ⅰ）求 f (x) 单调递减区间和最大值 M ；
（Ⅱ）若 f (B) = M, 求 ABC 面积的最大值.
19．（本小题满分 15 分）
如图， ABEF 是等腰梯形， AB // EF ， AF ⊥ BF ，矩形 ABCD 和 ABEF 所在的平 面互相垂直．已知 AB = 2 ， EF = 1 ．
B．{−1,1}
C．{−1}
− x ，sin
x + sin − x ， 则

D．{0}
2．若复数 (1 + i)(t − 4i) 的模为 5 2 ，则实数 t 的值为（ ▲ ）
A． 1
B． 2
C． 2
3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）
A． 192
B． 240
C． 384
D． 3
D． 576
4．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S5＝2 S10，则 2S5 + S15 = （ ▲ ） S10 − S5
A． 5 2
B． − 9 2
C． 7 2
D． − 11 2
5．已知 A 、 B 是抛物线 y2 = 4x 上异于原点 O 的两点，则“ OA ·OB =0”是“直线 AB 恒
A． 3 2 5
B.3 3 5
C.3 2 4
D.3 3 4
非选择题部分
二、填空题（本大题 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.）
11．已知函数 f ( x) = ln x + 2020x ，则 f (1) = ▲
， lim f (1− 2x) − f (1) 的
x→0
点的横坐标为 ▲
.
() 2
2
2
16.已知 ABC 中，BC 中点为 M，AB + AC ⊥ BC , BC − AC − AB = 2AC AB ，
CN
= 1 CA ， 3
AB
= 3 ，则
B =
▲
， MN = ▲
.
2
17. 已 知 函 数
f
(a, ) =
a2 + 2a sin + 2 a2 + 2a cos + 2
x
值等于 ▲
.
x 0,
12．已知点
P(x,y)满足条件

y

x,
(k为常数), 若z = x + 3y 的最大值为 12，
2x + y + k 0
则k = ▲
.
13．如果 x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，
过定点( 4, 0 )”的（ ▲ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
6．数列 a1 ,a2 , ,a9 中，恰好有 6 个 7，3 个 4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个
A． C76
B． C94
C． C93
D． C63
7．已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0)的离心率e [
（Ⅰ）求证：平面 DAF ⊥ 平面 CBF ； （Ⅱ）求直线 AB 与平面 CBF 所成角的正弦值.
20、（本小题满分 15 分）
已知数列{an} 的前 n
项和 Sn 满足： Sn
=
−
1 2
(a
n
−1)
．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn
=1 1 + an
+1 1 − an+1
，数列{cn} 的前