浙江省绍兴一中2019-2020学年第一学期高三期末考试数学试卷及答案
绍兴市柯桥区高2020届2019学年第一学期高三数学期末试题及答案
11． 3 + i ； 12． 15 、 2 ；
2
15 3
13． 1 、 5 ； 29
14． 3 10 、 2 5 10
15． 3 ；
16． 8 + 16 3 、 −16 3
3
3
17． 3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。
18．解：（1） f (3 ) = sin(3 − ) − 2 3 sin2 3
2019 学年第一学期期末教学质量检测 高三数学试题
注意事项：
1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考 证号。 3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 4．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2
2
3
………………10 分
所以 f (x) 的最小正周期为T = ，
………………12 分
由 2k − 2x + 2k + 得， k − 5 x k + ，
2
3
2
12
12
所以函数 f (x) 的递增区间是[k − 5 , k + ](k z) ．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 已知全集U = {x x −1} ，集合 A = {x x 0}， B = {x −1 x 1}，则 ( U A) B =
A.{x −1 x 0}
2020年1月学考选考浙江省绍兴一中2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题
绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试(数学)命题:高三数学备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos 2sin ，A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ,则A B I 为( ▲ ) A ． {0,1}- B ．{1,1}- C ．{1}- D ．{0} 2．若复数()()14i t i +-的模为52,则实数t 的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 2±D ．3±3．某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( ▲ )A ． π192B ．π240C ． π384D ．π5764．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 5＝2 S 10,则5151052S S S S +=-( ▲ ) A ． 52 B ． 92- C ． 72 D ． 112- 5．已知A 、B 是抛物线x y 42=上异于原点O 的两点,则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0,4)”的( ▲ ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中,恰好有6个7,3个4,则不相同的数列共有( ▲ )个A ．67CB ．49C C ．39CD ．36C 7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是( ▲ )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数 根1x ,2x ,3x ,4x ,则1x 2x 3x 4x 的取值范围为( ▲ )A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数,则44x y x y x y +++的最大值为( ▲ ) A ．32 B ．43 C ． 52 D ． 5410.已知在矩形ABCD 中,2AB =,4AD =,E ,F 分别在边AD ,BC 上,且1AE =,3BF =,如图所示, 沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB '',则在翻折过程中,二面角B CD E '--的大小为θ,则tan θ的最大值为( ▲ )A ．325 33B.5 32C.4 33D.4 非选择题部分二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11．已知函数()ln 2020f x x x =+,则()1f '= ▲ ,0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值等于 ▲ . 12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12, 则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10,则a 9＝______ _,10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球,B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球,设取出的4个球中红球的个数为ξ,则(1)P ξ== ▲ ,ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ,焦点为F ,M 是抛物线上的动点,则MF MO 取最大值时M 点的横坐标为 ▲ . 16.已知ABC ∆中,BC 中点为M,()⊥+,⋅=--2222, CA CN 31=3=AB ,则 B ∠= ▲ ,=MN ▲ . 17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(本题满分14分)在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- (Ⅰ)求()f x 单调递减区间和最大值M ；(Ⅱ)若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值.19．(本小题满分15分)如图,ABEF 是等腰梯形, EF AB //,BF AF ⊥,矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ．(Ⅰ)求证：平面⊥DAF 平面CBF ；(Ⅱ)求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值.20、(本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-,数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、(本小题满分15分)已知圆S ：020422=-++y x x ,T 是抛物线x y 82=的焦点,点P 是圆S 上的动点,Q 为PT 的中点,过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G(1)求点G 的轨迹C 的方程；(2)过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N,且满足 364sin =∠⋅MON ON OM ,(O 为坐标原点),求直线l 的方程.22．(本小题满分15分) 对于定义在I 上的函数()y f x =,若存在0x I ∈,对任意的x I ∈,都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=,则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”． (Ⅰ)求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；(Ⅱ)若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”, 试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；(Ⅲ)类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念, 请求出(,)(1)(1)11x y x y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．。
浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题
高三期末一、选择题（每小题4分，共40分）1．设全集，集合，则集合A．B．C．D．2．已知角的终边与单位圆交于点，则A．B．C．D．3．若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．B．1C．D．4．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设为数列的前项和，，，若，则＝A．B．C．D．6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为A．0.2B．0.4C．0.6D．0.87．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为A ．1BCD ．28．对于定义域为R 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和 上与 轴都有交点，则称 为函数 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是A ．B ．C ．D ．9．已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PFPA 的最小值是A ．14B ．12C 10．设1234,,,a a a a R ∈，且14231a a a a -=，记2222123412341324(,,,)f a a a a a a a a a a a a =+++++，则()1234,,,f a a a a 的最小值为A ．1B ．2 D ．二、填空题（每小题5分，共35分）11．已知双曲线的方程为 ，则双曲线的渐近线方程为___________．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．13．设变量 、 满足约束条件，则 的最大值为______.14．已知 的展开式中 的系数为 ，则 __________．15．在 中， ， 为 的平分线， ，则 ___________．16．在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221λμ++ 的 取值范围为__________．17．己知实数x ，y ，z [0，4]，如果x 2，y 2，z 2是公差为2的等差数列，则 的最小值为_______．三、解答题（每小题15分，共75分）18．设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当06x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，f (x )的最大值为2，求a 的值．19.已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n =(n N *)，求数列的前n 项和．20．如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面（是否改？），M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．21．已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.{}n a 37a =5726a a +={}n a n S n a n S 211n a -∈{}n b nT22.已知函数在点处的切线方程为. ⑴求、的值； ⑵如果当，且时，，求的取值范围。
浙江省绍兴一中高三数学第一学期期末文科试卷
绍兴一中２００7学年第 一 学 期高三（文科）数学期末试卷命题、校对：孟伟强、陈连原、杨瑞敏一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集}54321{，，，，=U ,集合A B U 、⊂,且}4{=B A ,}52{)(，=B A C U ,则满足条件的集合A 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．“a =2”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为2π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也不是必要条件3．已知m l ,为两条直线，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 ( ) A ．βα//,//l l B ．βα⊥⊥l l ,C ．βα//,l l ⊂D ．ββα//,//,,m l m l ⊂ 4．曲线1323+-=x x y 上以点（1，–1）为切点的切线方程是 ( ) A ．34+-=x yB ．54-=x yC ．43-=x yD ．23+-=x y5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为 ( )A ． 9B ．-9C ．91D ． 91-6．摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1 . 对奖票上的六个数字是从0，1，2，……，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的. 如果对奖票上的六个数字 中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为A ．71 B ．301 C ．354D ．425 7．若0,0≥≥y x 且12=+y x ，那么232y x +的最小值是 ( )A ．2B ．43C ．32D ．08．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =,则函数 ()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．无数个9．设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式 是( )A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m na a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a ->10．若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m) A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2）D ．（0，2）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 ；12．函数22sin cos()336x x y π=++的图象中相邻两条对称轴的距离是______ ；13．若()()R x x a x a x a a x ∈++++=-200820082210200821 ，则()()()()=++++++++20080302010a a a a a a a a .（用数字作答）14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间 的函数关系式为；⑵据测定，当空气中每立方米的含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进教 室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）15．（本题满分8分）已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球， 现在从两个袋中各取2个球，试求： ⑴取得的4个球均是白球的概率；⑵取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率。
绍兴市第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题含答案
浙江省绍兴市第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题（含）一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B根据三角函数的定义可直接求得结果。
【详解】由题意得：本题正确选项：本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。
3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C根据充要条件的定义进行判断即可。
【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。
答案选C。
本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。
5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。
求解出的通项公式，进而解得的取值。
【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。
在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。
6.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B根据概率之和等于和数学期望的公式，可列出关于和的二元一次方程组，解方程组求得的取值。
浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题附答案解析
浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。
【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。
3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。
【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。
答案选C。
【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。
5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。
求解出的通项公式，进而解得的取值。
【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：【点睛】解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。
在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。
浙江省绍兴市上虞区19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省绍兴市上虞区19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，B={2,4}，则(∁U A)∪B=()A. {1,2，4}B. {2,3，4}C. {0,2，4}D. {0,2，3，4}2.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且过点(√3,−2)，则C的实轴长为()A. 1B. 2C. √2D. 2√23.已知随机变量X的分布列如下：X013P 1312a若随机变量Y满足Y=3X−1，则Y的方差D(Y)=()A. 1B. 2C. 3D. 94.已知x,y满足约束条件{y≤1x+y+4≥0x−y≤0，则z=x+2y的最小值是()A. −8B. −6C. −3D. 35.“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.函数y=e x(2x−1)的大致图象是()A. B.C. D.7.已知点P为椭圆x2a +y2b=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且PF1⊥PF2，∠PF1F2=60°，则e=()A. 12B. √32C. √3−12D. √3−18.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数：①f(x)=2x，②f(x)=x2+1，③f(x)=sinx+cosx，④f(x)=xx2−x+3，⑤f(x)是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f(x1)−f(x2)|≤2|x1−x2|.其中是“倍约束函数”的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1=1−1an(n∈N∗)，则使a1+a2+⋯+a k<100成立的最大正整数k的值为()A. 199B. 200C. 201D. 20210.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若PM=√5，则PQ长度的最小值为()A. √2−1B. √2C. 3√55−1 D. 3√55二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知i为虚数单位，复数z=3+i2−i，则z−等于______．12.过点P(2,3)作圆(x−1)2+y2=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为______．13.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为√2的正方形，则该几何体的表面积为______14. (2x +1√x3)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x 2项的系数为________．15. 设集合A ={−1,3，5}，若f ：x →2x −1是集合A 到集合B 的映射，则集合B =________． 16. 在△ABC 中，AB =3，AC =4，M 是边BC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 17. 已知函数若关于x 的方程f 2(x)−af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知函数f(x)=2√3sinωx 2cosωx 2−2cos 2ωx 2+1(ω>0)的图象与直线y =2的相邻两个交点之间的距离为π．(Ⅰ)求函数f(x)在区间[0,π2]的值域； (Ⅱ)若f (α2)=23，求sin(11π6−2α)的值．19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1所有的棱长均为1，A 1C 1⊥B 1C .(Ⅰ)求证：A 1B ⊥AC ；(Ⅱ)若A 1B =1，求直线A 1C 1和平面ABB 1A 1所成角的余弦值．20.设数列满足a1=2，a n+1−a n=3⋅22n−1(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．21.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．x3−ax−3(a∈R)．22.已知函数f(x)=13(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在区间[−2,3]的最值；(Ⅱ)求函数f(x)的极值点；-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了集合的补集，并集，属于基础题．先求出补集，再求并集．解：全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，则∁U A={0,4}，B={2,4}，则(∁U A)∪B={0,2,4}．故选C．2.答案：B解析：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．利用双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且过点(√3,−2)，建立方程，即可求出C的实轴长．解析：解：∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且过点(√3,−2)，∴ca =√3，3a2−4b2=1，又c2=a2+b2，∴a=1，b=√2，c=√3，∴C的实轴长为2a=2．故选：B．3.答案：D解析：解：由题意可知，13+12+a=1，所以a=16，所以数学期望E(X)=0×13+1×12+3×16=1，方差D(X)=(0−1)2×13+(1−1)2×12+(3−1)2×16=1，因为Y=3X−1，所以D(Y)=32×D(X)=9，故选：D．根据题意，求出a的值，再分别计算出X的数学期望与方差，然后根据Y=3X−1，即可求出D(Y)．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望与方差，考查学生的运算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y得y=−12x+12z，利用数形结合即可的得到结论．解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(1,1)，B(−2,−2)，C(−5,1)，z=x+2y，则y=−12x+12z，当直线y=−12x+12z过点B(−2,−2)时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是−2+2×(−2)=−6，故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若a>b，①a>b≥0，不等式a|a|>b|b|等价为a⋅a>b⋅b，此时成立．②0>a>b，不等式a|a|>b|b|等价为−a⋅a>−b⋅b，即a2<b2，此时成立．③a≥0>b，不等式a|a|>b|b|等价为a⋅a>−b⋅b，即a2>−b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|>b|b|，①当a >0，b >0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(a −b)(a +b)>0，因为a +b >0，所以a −b >0，即a >b ．②当a >0，b <0时，a >b ．③当a <0，b <0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(a −b)(a +b)<0，因为a +b <0，所以a −b >0，即a >b ．④当a =0，b <0或a >0，b =0时，a >b; 即必要性成立，综上“a >b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件， 故选C ．6.答案：A解析：解：y′=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)， 令y′=0得x =−12，∴当x <−12时，y′<0，当x >−12时，y′>0，∴y =e x (2x −1)在(−∞,−12)上单调递减，在(−12,+∞)上单调递增， 当x =0时，y =e 0(0−1)=−1，∴函数图象与y 轴交于点(0,−1)； 令y =e x (2x −1)=0得x =12，∴f(x)只有1个零点x =12， 当x <12时，y =e x (2x −1)<0，当x >12时，y =e x (2x −1)>0， 综上，函数图象为A ． 故选：A ．判断函数的单调性，计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．7.答案：D解析：本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是中档题．由题意画出图形，求解焦点三角形可得|PF 1|=c ，|PF 2|=√3c ，然后利用椭圆定义求解．解：如图：∵PF1⊥PF2，∠PF1F2=60°，∴|PF1|=c，则|PF2|=√3c，由椭圆定义可得2a=c+√3c，得e=ca =√3+1=√3−1．故选：D．8.答案：C解析：本题考查数学的阅读理解能力，考查函数的最值及其几何意义，属于中档题．根据“倍约束函数”，的定义进行判定：对①f(x)=2x，易知存在M=2符合题意；②由基本不等式，易得|f(x)||x|≥2恒成立；③令x=0时即可得出结论对；④中求出|f(x)||x|的值域，可得结论；⑤通过取x2=0，如此可得到正确结论．解：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f(x)|≤M|x|成立，∴当x≠0时，存在正数M，都有M≥|f(x)||x|成立，同时x=0时，f(x)=0，∴对于①f(x)=2x，易知存在M=2符合题意；对于②，当x≠0时，|f(x)||x|=x2+1|x|=|x|+1|x|≥2，故不存在满足条件的M值，故②错误；对于③，f(x)=sinx+cosx，由于x=0时，|f(x)|≤M|x|不成立，故③错误；对于④，当x≠0时，|f(x)||x|=1|x2−x+3|≤411恒成立，且f(0)=0，故④正确；对于⑤，当x1=x，x2=0时，由|f(x1)−f(x2)|≤2|x1−x2|得到|f(x)|≤2|x|成立，这样的M存在，故⑤正确；故是“倍约束函数”的函数有3个．故选C．9.答案：B解析：解：∵数列{a n }满足a 1=12，a n+1=1−1a n(n ∈N ∗)，∴a 2=1−1a 1=−1，a 3=1−1a 2=2，a 4=1−1a 3=12， ∴a n+3=a n ．又a 1+a 2+a 3=12−1+2=32，32×66=99，99+12<100，99+12−1<100，99+12−1+2=100.5>100， ∴则使a 1+a 2+⋯+a k <100成立的最大正整数k =66×3+2=200． 故选：B ．数列{a n }满足a 1=12，a n+1=1−1an(n ∈N ∗)，经过计算可得：a n+3=a n .根据a 1+a 2+a 3=12−1+2=32，进而得出． 本题考查了数列递推关系、数列求和与周期性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：C解析：本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 取B 1C 1中点O ，则MO ⊥面A 1B 1C 1D 1，即MO ⊥OP ，可得点P 在以O 为圆心，1以半径的位于平面A 1B 1C 1D 1内的半圆上．即O 到A 1N 的距离减去半径即为PQ 长度的最小值，作OH ⊥A 1N 于N ，可得OH =3√55，PQ 长度的最小值为3√55−1．解：如图，取B 1C 1中点O ，则MO ⊥面A 1B 1C 1D 1，OP ⊂面A 1B 1C 1D 1， 即MO ⊥OP ，∵PM =√5，则OP =1，∴点P 在以O 为圆心，1以半径的位于平面A 1B 1C 1D 1内的半圆上．可得O 到A 1N 的距离减去半径即为PQ 长度的最小值，作OH ⊥A 1N 于N ，△A 1ON 的面积为2×2−12×2×1−12×1×1−12×2×1=32，∴12×A 1N ×OH =32，可得OH =3√55，∴PQ 长度的最小值为3√55−1． 故选：C ． 11.答案：1−i解析：解：∵z =3+i 2−i =(3+i)(2+i)(2−i)(2+i)=5+5i 5=1+i ，∴z −=1−i ，故答案为：1−i ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 12.答案：x +3y −2=0解析：本题考查圆的切线方程、公切弦方程的求法，属基础题．求出以PC 为直径的圆的方程x 2+y 2−3x −3y +2=0，再与已知圆(x −1)2+y 2=1的方程相减即得直线AB 的方程．解：圆(x −1)2+y 2=1的圆心为C(1,0)，半径为1，∴|PC |=√(2−1)2+32=√10，PC 的中点为M(32,32)，∵PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，∴A ，B 在以PC 为直径的圆上，以PC 为直径的圆的方程为(x −32)2+(y −32)2=52，即x 2+y 2−3x −3y +2=0，圆(x −1)2+y 2=1的一般方程为x 2+y 2−2x =0，两圆方程相减得：x +3y −2=0，∴直线AB 的方程为x +3y −2=0，故答案为x +3y −2=0． 13.答案：2+2√3解析：本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由三视图还原原几何体，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD 为正方形，边长为√2，侧棱长为√2，则表面积可求．解：由三视图还原原几何体如图，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD 为正方形，边长为√2，侧棱长为√2，则该几何体的表面积为4×12×√2×√62+√2×√2=2+2√3． 故答案为：2+2√3． 14.答案：160解析：本题考查二项式系数的性质的应用，基础题由(2x √x 3)n 的展开式中各项系数之和为729，知3n =729，解得n =6.再由(2x √x 3)6的通项公式为T r+1=C 6r (2x)6−r (√x3)r=26−r C 6r x 6−43r ，能求出该展开式中x 2的系数． 解：∵(2x +√x 3)n 的展开式中各项系数之和为729， 令x =1，得3n =729，解得n =6．∵(2x √x3)6的通项公式为T r+1=C 6r (2x)6−r (√x 3)r =26−r C 6r x 6−43r ， 由6−43r =2，得r =3．∴该展开式中x 2的系数为26−3C 63=8×6×5×43×2×1=160． 故答案为160．15.答案：{−3,5，9}解析：本题主要考查映射的定义，属于基础题，根据映射的定义，分别令x 的值得集合．解：根据映射的定义，分别令x =−1，3，5，得2x −1为−3，5，9从而得到集合B ={−3,5，9}故答案为{−3,5，9}．16.答案：72 解析：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法、减法的三角形法则，是基础题．根据向量中点的公式以及向量加法法则，把AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，利用数量积的定义展开进行求解即可．解：∵AB =3，AC =4，M 是边BC 的中点，∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2) =12(42−32)=72．故答案为：72．17.答案：(0,1)解析：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于一般题．作f(x)的图象，从而由f 2(x)−af(x)=f(x)(f(x)−a)=0可得f(x)=a 有三个不同的解，从而结合图象解得．解：作f(x)的图象如下，，f2(x)−af(x)=f(x)(f(x)−a)=0，∴f(x)=0或f(x)=a；∵f(x)=0有两个不同的解，故f(x)=a有三个不同的解，故a∈(0,1)；故答案为(0,1)．18.答案：解：f(x)=2√3sinωx2cosωx2−2cos2ωx2+1，所以f(x)=√3sinωx−cosωx(ω>0,x∈R)，所以f(x)=2sin(ωx−π6)．所以f(x)max=2．因为函数f(x)与直线y=2的相邻两个交点之间距离为π，所以T=π，所以2πω=π，解得ω=2,所以f(x)=2sin(2x−π6)．因为x∈[0,π2]，所以−π6⩽2x−π6⩽5π6，所以−12⩽sin(2x−π6)⩽1，所以函数f(x)在区间[0,π2]的值域为[−1,2]．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(α2)=2sin(α−π6)，因为f(α2)=23，所以sin(α−π6)=13．所以sin(11π6−2α)=sin(π3−2α+3π2)=sin[3π2−(2α−π3)]=−cos(2α−π3)=−[1−2sin2(α−π6)]=−79．解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式，以及函数y=Asin(ωx+φ)的性质．(Ⅰ)利用二倍角公式，以及函数y=Asin(ωx+φ)的性质，即可得；(Ⅱ)利用诱导公式，以及二倍角公式化简求值，即可得．19.答案：证明：(Ⅰ)取AC中点O，连接A1O，BO，∴BO⊥AC，连接AB1交A1B于点M，连接OM，则B1C//OM，∵A1C1//AC，A1C1⊥B1C，∴AC⊥OM，又OM⊂面A1BO，OB⊂面A1BO，且OM∩OB=O，∴AC⊥面A1BO，∴A1B⊥AC；解：(Ⅱ)∵A1C1//AC，∴直线A1C1和平面ABB1A1所成的角等于直线AC和平面ABB1A1所成的角，∵三棱柱ABC−A1B1C1所有的棱长均为1，∴A1B⊥AB1，∵A1B⊥AB1，A1B⊥AC，∴A1B⊥面AB1C，∴面AB1C⊥面ABB1A1，∵面AB1C∩面ABB1A1=AB1，∴AC在平面ABB1A1的射影为AB1，∴∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，∵AB1=2AM=2√AB2−BM2=√3，∵A1C1⊥B1C，∴AC⊥B1C，∴在Rt△ACB1中，cos∠B1AC=ACAB1=√33，∴直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值为√33．即直线A1C1和平面ABB1A1所成的角的余弦值为√33．解析：本题考查线线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，是中档题．(Ⅰ)取AC中点O，连接A1O，BO，则BO⊥AC，连接AB1交A1B于点M，连接OM，则B1C//OM，推导出AC⊥OM，从而AC⊥面A1BO，由此能证明A1B⊥AC；(Ⅱ)由A1C1//AC，得直线A1C1和平面ABB1A1所成的角等于直线AC和平面ABB1A1所成的角，推导出A1B⊥AB1，A1B⊥AC，从而A1B⊥面AB1C，进而面AB1C⊥面ABB1A1，推导出∠B1AC为直线AC 和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线A1C1和平面ABB1A1所成的角的余弦值．20.答案：解：(Ⅰ)由已知，当n≥1时，a n+1=[(a n+1−a n)+(a n−a n−1)+⋯+(a2−a1)]+a1=3(22n−1+22n−3+⋯+2)+2=3×2(1−4n)1−4+2=22(n+1)−1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n−1．(Ⅱ)由b n=na n=n⋅22n−1知S n=1⋅2+2⋅23+3⋅25+⋯+n⋅22n−1①从而22S n=1⋅23+2⋅25+⋯+n⋅22n+1②①−②得(1−22)⋅S n=2+23+25+⋯+22n−1−n⋅22n+1．即S n=19[(3n−1)22n+1+2]．解析：(Ⅰ)由题意得a n+1=[(a n+1−a n)+(a n−a n−1)+⋯+(a2−a1)]+a1=3(22n−1+22n−3+⋯+2)+2=22(n+1)−1.由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n−1．(Ⅱ)由b n =na n =n ⋅22n−1知S n =1⋅2+2⋅23+3⋅25++n ⋅22n−1，由此入手可知答案．本题主要考查数列累加法(叠加法)求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力． 21.答案：解：(1)抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，由题意可知直线AB 的方程为：y =k(x −1)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x −1)y 2=4x，整理得：k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0， 则x 1+x 2=2(k 2+2)k 2，x 1x 2=1，由|AB|=x 1+x 2+p =2(k 2+2)k 2+2=8，解得：k 2=1，则k =1，∴直线l 的方程y =x −1；(2)由(1)可得AB 的中点坐标为D(3,2)，则直线AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0)，则{y 0=−x 0+5(x 0+1)2=(y 0−x 0+1)22+16， 解得：{x 0=3y 0=2或{x 0=11y 0=−6, 因此，所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144．解析：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想，属于中档题．(1)设直线AB 的方程为y =k(x −1)，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的方程；(2)设圆心坐标为(x 0,y 0)，结合题意构建方程，求得圆的方程．22.答案：(Ⅰ)解：a =1时，f′(x)=x 2−1，由f′(x)>0，可得x >1或x <−1；由f′(x)<0，可得−1<x <1，即有f(x)在(−1,1)递减，在[−2,−1]，[1,3]，递增，f(−2)=−113，f(1)=−113 f(−1)=−73，f(3)=3， ∴函数f(x)在区间[−2,3]的最大值为f(3)=3，最小值为f(−2)=f(1)=−113(Ⅱ)解：f′(x)=x 2−a当a ≤0时，f′(x)≥0恒成立，f(x)单调递增，无极值；当a >0时，令f′(x)=0，x =±√a ，f(x)在(−∞,−√a)，(√a,+∞)单调递增，在(−√a,√a)递减， ∴函数f(x)的极大，小值点分别为−√a ，√a ．解析：(Ⅰ)求得f(x)的导数，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到f(x)的最值；(Ⅱ)f′(x)=x 2−a ，分a ≤0，a >0讨论，本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。
浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题含详解
2019年4月高三期末一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以 ={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。
【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。
3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。
【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。
答案选C。
【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。
5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。
求解出的通项公式，进而解得的取值。
【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：【点睛】解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。
在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。
6.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据概率之和等于和数学期望的公式，可列出关于和的二元一次方程组，解方程组求得的取值。
2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{|1}U x x =-…，集合{|0}A x x =>，{|11}B x x =-剟，则()(U A B =I ð )A ．{|10}x x -剟B ．{|01}x x 剟C ．{|01}x x <„D ．{|10}x x -<„2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，则2z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．33．（4分）双曲线22124x y -=的焦点到其渐近线的距离是( )A ．1BC ．2D4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )（单位：3)cmA ．2B ．6C ．10D ．125．（4分）设a ，b 是实数，则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（4分）在同一坐标系中，函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，则4(a = ) A ．15-B ．20-C ．15D ．208．（4分）斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则( )A ．βγ<，αγ<B ．βα<，βγ<C ．βα<，γα<D ．αβ<，γβ<9．（4分）已知函数322221(2)1,1()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…，则满足“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A ．不存在B ．有且只有一个C ．有且只有两个D ．无数个10．（4分）已知数列{}n a 满足101a <<，14()2n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是( )A ．(1-，3]B ．[0，3]C ．(3,8)D ．(8,)+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知复数11z i =-，122z z i =-g ，则复数2z = ．12．（6分）设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B 两点，若||AB =，则k = ，当k 变化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ．13．（6分）设随机变量ξ的分布列是若13E ξ=，则b = ，D ξ= ． 14．（6分）在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC ⊥，且2BD =，则cos A = ，AD = ．15．（6分）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线b y x a=的对称点在直线2a x c=-上，则该双曲线的离心率为 ．16．（6分）已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3APB π∠=，则PB AC u u u r u u u rg 的最大值是 ，最小值是 ．17．（6分）设实数a ，b 满足：1b a 剟?，则221a b ab+-的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤.18．已知函数2()sin(2)3f x x x π=--．（Ⅰ）求3()4f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．19．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，且AB BE AE BC ===．（Ⅰ）证明：AC AD ⊥；（Ⅱ）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，452(1)S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，*11()n n n b T T n N ++=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n c =*n N ∈，证明：12(21)n c c c n ++⋯++． 21．已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线y x =截抛物线C（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上，且直角顶点P 的横坐标为1，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点Q ．①若直线AB 经过点(0,3)，求点Q 的纵坐标； ②求PABQABS S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标．22．设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠． （Ⅰ）当2a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当a >(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+，求a 的取值范围．2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集{|1}U x x =-…，集合{|0}A x x =>，{|11}B x x =-剟，则()(U A B =I ð )A ．{|10}x x -剟B ．{|01}x x 剟C ．{|01}x x <„D ．{|10}x x -<„【解答】解：由{|10}U A x x =-剟ð，可知(){|10}U A B x x =-I 剟ð． 故选：A ．2．（4分）若实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，则2z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．3【解答】解：先根据实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩…„„，画出可行域，由2z x y =-可得1122y x =- z ，则直线在y 轴上的截距越小，z 越大， 然后平移直线:02L x y =-， 当直线2z x y =-过点B 时z 最大，由0230y x y =⎧⎨+-=⎩可得(3,0)B ，z 最大值为3．故选：D ．3．（4分）双曲线22124x y-=的焦点到其渐近线的距离是()A．1B C．2D【解答】解：双曲线22124x y-=中，焦点坐标为(，0)，渐近线方程为：y=，∴双曲线22124x y-=的焦点到渐近线的距离：2d==．故选：C．4．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积是()（单位：3)cmA ．2B ．6C ．10D ．12【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体的底面为直角梯形，高为2四棱锥体．故11(12)22232V =⨯⨯+⨯⨯=．故选：A ．5．（4分）设a ，b 是实数，则“221a b +„”是“||||1a b +„”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设a ，b 是实数，则“221a b +„”推不出“||||1a b +„”， 例如220.70.60.851+=<，但0.70.6 1.31+=>， “||||1a b +„” ⇒ “221a b +„”，∴ “221a b +„”是“||||1a b +„”的必要不充分条件．故选：B ．6．（4分）在同一坐标系中，函数()(0)a f x x x =>与1()x g x a +=的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：01a <<Q 或1a >，∴当0x >时，幂函数()(0)a f x x x =>为增函数，排除B ，A 中，(0)1g a =>，函数()g x 为增函数，此时当01x <<时，a x x <，满足条件． C 中，(0)1g a =>，函数()g x 为增函数，此时当01x <<时，a x x <，此时不满足条件．D 中，(0)1g a =<，函数()g x 为减函数，此时当01x <<时，a x x >，不满足条件．故选：A ．7．（4分）已知多项式6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋯+-，则4(a = ) A ．15-B ．20-C ．15D ．20【解答】解：多项式66[1(1)]x x =--2345616(1)15(1)20(1)15(1)6(1)(1)x x x x x x =--+---+---+- 260126(1)(1)(1)a a x a x a x =+-+-+⋯+-， 则415a =． 故选：C ．8．（4分）斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A 是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则( )A ．βγ<，αγ<B ．βα<，βγ<C ．βα<，γα<D ．αβ<，γβ<【解答】解：由最小角定理可得βα<，设2AB =，则1AA =，侧面11ABB A 是矩形，M 是AB 的中点， 12A M ∴=，设侧棱与底面所成的角为θ，斜三棱柱的高为1sin h AA θθ==g，∴sin β=取11A B 的中点N ，并连接MN ，1C N ，可得平面1C CMN ⊥底面ABC ， 过点1C 作1C O CM ⊥于点O ，OG AG ⊥于点G ，连接1C G ， 则1C GO γ=∠，可得OG θ，∴1C G ，∴111sin sin 2C O C O C G γβ=>==， 又β，γ均为锐角，所以γβ>． 故选：B ．9．（4分）已知函数322221(2)1,1()3(1),1x t t x tx x f x t x t x x ⎧--+++<⎪=⎨⎪++⎩…，则满足“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”的实数t 的值( ) A ．不存在B ．有且只有一个C ．有且只有两个D ．无数个【解答】解：2222(2),1()2(1),1x t t x t x f x t x t x ⎧--++<'=⎨++⎩…，当1x <时，22()2(2)f x x t t x t '=--++，对称轴为22172()124x t t t =-+=-+>，则()f x '单调递减，f '（1）212(2)t t t =--++，当1x …时，2()21f x t x t '=++单调递增，f '（1）221t t =++，而222211521[12(2)]4244()044t t t t t t t t ++---++=-+=-+>，所以不能保证“对于任意给定的不等于1的实数1x ，都有唯一的实数221()x x x ≠，使得12()()f x f x ''=”， 故这样的t 不存在， 故选：A ．10．（4分）已知数列{}n a 满足101a <<，14()2n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是( )A ．(1-，3]B ．[0，3]C ．(3,8)D ．(8,)+∞【解答】解：由题意易知，121402a ta a +=>+成立，故4t -…； 又21202n n n n n a a ta a a +-++-=>+，故只要220n n a a t -++>在(0,3)上有解，则1t >-； 又1432n n n a ta a ++=<+恒成立，即60n a t +-<，即6n t a <-，则3t „； 综上所述，实数t 的取值范围为(1-，3]． 故选：A ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）已知复数11z i =-，122z z i =-g ，则复数2z =3122i + ．【解答】解：11z i =-Q ，122z z i =-g ，∴2122(2)(1)311(1)(1)22i i i i z i z i i i ---+====+--+． 故答案为：3122i +． 12．（6分）设直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B两点，若||AB =，则k =，当k 变化时，弦AB 中点轨迹的长度是 ． 【解答】解：直线y kx =与圆22:(2)1C x y -+=相交于A ，B 两点，||AB =k =， 设AB 的中点为(,)M x y ，22(2)1y kx x y =⎧⎨-+=⎩得22(1)430k x x +-+=，12241x x k +=+， AB 的中点M 坐标为22(1k +，22)1kk +， 由△21612(1)0k =-+…，即213k „，所以22312x k =+…， 设(,)M x y ，由yk x=，代入2222211x y k x==++， 化简得：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，弦AB 的中点为3[2x ∈，2]的一段弧长，长度为23π，故答案为：；23π．13．（6分）设随机变量ξ的分布列是若13E ξ=，则b = 12，D ξ= ． 【解答】解：由题设知：11311(1)0133a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得16a =，12b =， 2221111115(1)(0)(1)3633329D ξ∴=--⨯+-⨯+-⨯=．故答案为：12，59． 14．（6分）在ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，点D 在线段AC 上，满足BD BC⊥，且2BD=，则cosA =，AD = ． 【解答】解：如图所示，ABC ∆中，4BC =，135B ∠=︒，BD BC ⊥，且2BD=，则CD ==；所以sin C ==，cos C ==cos cos(135)cos135cos sin135sin (A C C C =-︒+=-︒+︒=-=sinA == sin sin135BC ACA =︒，=AC =AD AC CD =-==，15．（6分）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线by x a =的对称点在直线2a x c=-【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为直线by x a=， 设(,0)F c 关于直线0bx ay -=的对称点为(,)A m n ，0m <，双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点(,0)F c 关于直线by x a=的对称点在直线2a x c =-上，c ，且n am c b=--，解得：22a b m c -==，2ab n c =，右焦点(,0)F c 关于直线by x a=的对称点在直线直线2a x c =-，可得222b a ac c--=， 化简可得：223c a =，即有23e =，解得e =．16．（6分）已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3APB π∠=，则PB AC u u u r u u u r g 的最大值是 8 ，最小值是 ．【解答】解：如图，作ABC ∆的外接圆，取优弧·ACB ，再作此圆弧关于直线AB 对称的优弧，即点P 的轨迹由这两段优弧组成，过点B 作直线AC 的垂线，垂足为B '，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为P '，设两圆的圆心分别为1O ，2O ，过1O ，2O 分别作AC 的平行线，与对应的优弧的交点分别为1P ，2P ，为使PB AC u u u r u u u rg 最大，则点P 应处于2P 的位置，注意到2O A AC ⊥，且由正弦定理可得两圆的半径均为2sin 3π=所以此时PB AC u u u r u u u r g 的值为42)8+=；同理，为使PB AC u u u r u u u r g 最小，则点P 应处于1P 的位置，则此时PB AC u u u r u u u r g 的值为4-=；故答案为：8，．17．（6分）设实数a ，b 满足：1b a 剟?，则221a b ab +-的取值范围为 [1， ．【解答】解：由1b 剟，1a剟可得13ab 剟，由1b 剟，1a 剟，b a „，11a 剟，1ba„， 1ba剟，则221111a b a b ab b a ab +-=+-=…，当且仅当1a b ==取得最小值1；又1a b t b a t+=+在1]递减，可得1t t ++=„a 1b =取得等号，① 113ab --„，当a b ==②由于①②的等号不同时成立，可得113a b b a ab +-<-，综上可得，221a b ab +-的取值范围是[1．故答案为：[1． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤.18．已知函数2()sin(2)3f x x x π=--．（Ⅰ）求3()4f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间．【解答】解：（1）由函数2()sin(2)3f x x x π=--，则223331()sin()cos 4234342f ππππππ=--=--=-； （Ⅱ）1cos21()sin 2coscos2sinsin 2sin(2)33223x f x x x x x x πππ-=--=++g ，所以()f x 的最小正周期为2T ππω==， 由222232k x k πππππ-++剟得，51212k x k ππππ-+剟， 所以函数()f x 的递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈． 19．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，且AB BE AE BC ===．（Ⅰ）证明：AC AD ⊥；（Ⅱ）求AF 与平面ACE 所成角的余弦值．【解答】解：（1）因为平面ABD ⊥平面BCD ，且BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD ， 所以BC AD ⊥，又由于EA EB ED ==，所以AD BC ⊥， 所以AD ⊥平面ABC ，所以AD AC ⊥． （2）取BE 中点G ，连接GF 与CE 相交于H ，由于平面ABD ⊥平面BCD ，且AG BD ⊥，所以AG ⊥平面BCD ， 所以AG CE ⊥，又GF CE ⊥，所以CE ⊥平面AFG ， 所以平面ACE ⊥平面AFG ，所以AF 在平面ACE 上的射影在直线AH 上， 则FAH ∠即为AF 与平面ACE 所成角．设1BC =，AB BE AE BC ===．AG =，32DG =，DC =，GF =，AF =，HF GH ==AH ==，由余弦定理可得：222cos 2AH AF HF FAH AH AF +-∠==g ． 所以AF 与平面ACF 所成角的余弦值为470．20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =-，452(1)S a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11b =-，*11()n n n b T T n N ++=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n c =*n N ∈，证明：12(21)n c c c n ++⋯++． 【解答】解：（Ⅰ）设首项为1a ，公差为d ，则1113462(41)a d a d a d +=-⎧⎨+=++⎩，解得11a =-，2d =-，故21n a n =-+， 由11n n n b T T ++=g ，得1111n n T T +-=-，11T =-，所以1n n T =-，即1n T n=-， 所以11(2)(1)n n n b T T n n n -=-=-…，故1,11,2(1)n n b n n n -=⎧⎪=⎨⎪-⎩…．（Ⅱ）证明：由（1）知n c =用数学归纳法证明：12(21)n c c c n ++⋯+<+， ①当1n =时，左边1=，右边=，不等式成立， ②假设n k =时成立，即12(21)k c c c k ++⋯+<+， 即当1n k =+时，21(21)(21)k k c c c c k k k +++⋯++<++=++22(21)43)1)(23)k k k k k k k k k =++=++<+++=++．即当1n k =+时，不等式也成立．由①，②可知，不等式12(1)n c c c n ++⋯+<+对任意*n N ∈都成立． 21．已知抛物线2:2(0)C x py p =>，直线y x =截抛物线C（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直角三角形APB 的三个顶点在抛物线C 上，且直角顶点P 的横坐标为1，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点Q ．①若直线AB 经过点(0,3)，求点Q 的纵坐标； ②求PABQABS S ∆∆的最大值及此时点Q 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）22y xx py =⎧⎨=⎩，解得两交点为(0,0)，(2,2)p p ．=12p =． （Ⅱ）①设点211(,)A x x ，222(,)B x x ，(,)Q m n ．切线211:2QA y x x x =-，222:2QB y x x x =-，由题设知2112n x m x =-，2222n x m x =-，即1x ，2x 是方程220x mx n -+=的两根，于是122x x m +=，12x x n =． 故直线:20AB mx y n --=．又因为直线AB 经过点(0,3)， 所以3n =-，即点Q 的纵坐标为3-． ②由题设知2APB π∠=，即0220PA PB m n =⇒++=u u u r u u u rg ．则22|21||46||2|4PAB QAB S m n n S m n n n ∆∆--+==--+，若460n +<，令23(0)t n t =-->，28812562526PAB QAB S t S t t t t∆∆==++++„， 若460n +>，令230t n =+>，2882256256PAB QAB S t S t t t t∆∆==-++-„，当且仅当5t =，1n =时，等号成立，此时点Q 的坐标为3(,1)2-．22．设函数()2(0)ax f x e x a -=+≠． （Ⅰ）当2a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当a >(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）当2a =时，函数2()2x f x e x -=+，2()22x f x e -'=-+， 由于(0)0f '=，且函数()f x '单调递增，所以当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 故函数的单调递减区间是(,0)-∞，递增区间是(0,)+∞． （2）由（1）可知，2a =，函数()f x 在0x <是减函数，2a <<．因为22()(1)(2)1222ax a a af x x e x x >+⇔-+<， 令2()(2)22ax a a g x e x x =-+，则222()(2)22ax a a g x x ax e '=-+-，由2222022a a x ax -+-=，解得0x =故()g x 在0(,)x -∞单调递增，在0(x ，0)单调递减，所以01002()()()ax maxg x g x x e a ==-=2a <<11<，即1>，令3(1,)2t，即证1t e ->1t e -<，令()th t -=，2()0th t te-'=<，()h t 在区间3(1,)2单调递减，则1()(1)h t h e<=．2a <<时，对任意(x ∈-∞，0]，均有2()(1)2af x x >+．。
浙江省绍兴一中2019届高三上期末考数学试卷(PDF)
8．对于定义域为 R 的函数������(������)，若存在非零实数������0 ，使函数������(������)在(−∞, ������0 )和(������0 , +∞)上 与������ 轴都有交点，则称������0 为函数������(������)的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是 A．������(������) = 2������ − ������ 2 C．������(������) = 1 − |������ − 2| B．������(������) = ������ 2 + ������������ − 2(������ ∈ ������) D．������(������) = ������ − sin ������
A．1
B． 3
C．2
D． 2 3
二、填空题（每小题 5 分，共 35 分） 11．已知双曲线的方程为
������ 2 8
−
������ 2 2
= 1，则双曲线的渐近线方程为________．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________． 2������ − ������ ≤ 2 ������ 13．设变量������、������满足约束条件{ − ������ ≥ −1 ，则������ = 3������ − ������的最大值 ������ + ������ ≥ 1 为______. 14．已知(1 + ������������)(1 + ������)5的展开式中������ 2的系数为5，则������ =_______． 15．在Δ������������������ 中，∠������������������ = 120°，������������为∠������������������的平分线，������������ = 2������������，则 16．在 ABC 中，点 D 满足 BD =
2020年1月学考选考浙江省绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案
2
2
4
4
由余弦定理可得： cos FAH = AH 2 + AF 2 − HF 2 = 4
70
.
2AH AF
35
………………14 分
所以 AF 与平面 ACF 所成角的余弦值为 4 70 ． 35
………………15 分
20．解：（1）设首项为 a1
，公差为
d
，则
a1 + d = −3 4a1 + 6d = 2(a1
A
所以 BC ⊥ AD ，
………………3 分
又由于 EA = EB = ED ，所以 AD ⊥ BC ，
BG
E
HF
C
所以 AD ⊥ 平面 ABC ，所以 AD ⊥ AC .………………7 分 D （2）取 BE 中点 G ，连接 GF 与 CE 相交于 H ，由于平面
ABD ⊥ 平面 BCD ，且 AG ⊥ BD ，所以 AG ⊥ 平面 BCD ，
………………15 分
22．解：（1）当 a = 2 时， f (x) = −2e−2x + 2 ，
………………2 分
由于 f (0) = 0 ，且函数 f (x) 单调递增，
案 答 考 选 考 学 省 江 浙
所以当 x 0 时， f (x) 0 ，当 x 0 时， f (x) 0 ， 故函数的单调递减区间是 (−, 0) ，递增区间是 (0, +) ．
………………4 分 ………………5 分
（2）令 x = 0 ，得 a 2 ，所以 11 a 2 ． 2
因为 f (x) a (x2 +1) eax ( a x2 − 2x + a ) 1，
2
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷附答案解析
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{3}B．{4，6}C．{1，3，4，6}D．{2，3，4，5，6} 2．（4分）已知双曲线的离心率为，且其实轴长为6，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．3．（4分）已知随机变量X的分布列（见表），Y＝2X+1，则E（Y）＝（）X10﹣1P aA．B．C．D．24．（4分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．3C．4D．55．（4分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“A为锐角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．（4分）函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为第一象限内椭圆上的一点，且，直线PF1交y轴于点M，若|F1F2|＝2|OM|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）若函数f（x）＝|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或89．（4分）已知数列{a n}中，a1＝2，若，，若S m＜2020，则正整数m的最大值为（）A．1009B．1010C．2019D．202010．（4分）在棱长均为的正四面体ABCD中，M为AC的中点，E为AB的中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）已知复数（i为虚数单位），则＝，|z|＝．12．（6分）已知方程为x2+y2+2x﹣ay+a＝0的圆关于直线4x+y＝0对称，则圆的半径r ＝，若过点M（1，0）作该圆的切线，切点为A，则线段MA长度为．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为，表面积为．14．（6分）若展开式中的各项系数之和为1024，则n＝，常数项为．15．（4分）已知集合A＝B＝{0，1，2，9}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有种．16．（4分）如图，已知C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，△ABD为圆C的内接正三角形，M为边BD的中点，当△ABD绕圆心C转动，同时N在边AB上运动时，的最大值是．17．（4分）若关于x的方程恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知函数的图象如图所示，其中A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形．。
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷一、选择题1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B ＝（）A．{3} B．{4，6} C．{1，3，4，6} D．{2，3，4，5，6} 2．已知双曲线的离心率为，且其实轴长为6，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．3．已知随机变量X的分布列（见表），Y＝2X+1，则E（Y）＝（）X 1 0 ﹣1P aA．B．C．D．24．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．55．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“A为锐角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为第一象限内椭圆上的一点，且，直线PF1交y轴于点M，若|F1F2|＝2|OM|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或89．已知数列{a n}中，a1＝2，若，，若S m＜2020，则正整数m的最大值为（）A．1009 B．1010 C．2019 D．202010．在棱长均为的正四面体ABCD中，M为AC的中点，E为AB的中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知复数（i为虚数单位），则＝，|z|＝．12．已知方程为x2+y2+2x﹣ay+a＝0的圆关于直线4x+y＝0对称，则圆的半径r＝，若过点M（1，0）作该圆的切线，切点为A，则线段MA长度为．13．某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为，表面积为．14．若展开式中的各项系数之和为1024，则n＝，常数项为．15．已知集合A＝B＝{0，1，2，9}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有种．16．如图，已知C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，△ABD为圆C的内接正三角形，M为边BD的中点，当△ABD绕圆心C转动，同时N在边AB上运动时，的最大值是．17．若关于x的方程恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．三、解答题18．已知函数的图象如图所示，其中A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形．（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值及此时x 的值．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝，AC1⊥BC，BC1＝BA＝2，BC＝1，AC1＝2．（1）求AA1的长；（2）求AA1与面ABC所成的角的正切值．20．在数列{a n}中，已知a1＝1，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记b n＝a n+（1﹣λ）n，且数列{b n}的前n项和为S n，若S2为数列{S n}中的最小项，求λ的取值范围．21．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0），圆C2：x2+y2＝r2（r＞0），直线l：y＝kx+m（m＞0）与抛物线C1相切于点A，且与圆C2相切于点B．（1）当r＝2，k＝1时，求直线l方程与抛物线C1的方程；（2）设F为抛物线C1的焦点，△FAB，△FOB的面积分别为S1，S2，当取得最大值时，求实数的值．22．已知函数．（1）若a＝﹣1，求函数f（x）的单调区间及极值；（2）当x＞0时，函数f（x）≥﹣1（其中a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B ＝（）A．{3} B．{4，6} C．{1，3，4，6} D．{2，3，4，5，6} 解：因为：全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，所以：∁U A＝{1，4，6}因为B＝{3，4，6}，则（∁U A）∪B＝{1，3，4，6，}故选：C．2．已知双曲线的离心率为，且其实轴长为6，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．解：双曲线的离心率为，且其实轴长为6，可得e＝＝，2a＝6，即有a＝3，c＝5，b＝＝4，则双曲线的方程为﹣＝1，故选：A．3．已知随机变量X的分布列（见表），Y＝2X+1，则E（Y）＝（）X 1 0 ﹣1P aA．B．C．D．2解：由随机变量X的分布列得：＝1，解得a＝，∴E（X）＝＝．∴E（Y）＝2E（X）+1＝2×+1＝．故选：B．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．5解：由z＝x+2y，得y＝﹣x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y＝﹣x+z，由平移可知当直线y＝﹣x+z经过点B时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得A（1，2），将A（1，2），代入z＝x+2y，得z＝1+2×2＝5．故选：D．5．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“A为锐角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角⇔b2+c2＞a2，“”⇔a2≤（b+c）2≤（b2+c2）．∴“”是“A为锐角”的充分不必要条件．故选：A．6．函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．解：函数y＝的导数为，令y′＝0，得x＝，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x＝0时，y＝0，故选：D．7．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为第一象限内椭圆上的一点，且，直线PF1交y轴于点M，若|F1F2|＝2|OM|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：如图，由|F1F2|＝2|OM|，得|OF2|＝|OM|＝c，在Rt△MOF1中，可得tan∠MF1O＝1，即∠PF1F2＝45°，则|PF2|+|PF1|＝2a＝2c+2c，即e＝＝＝．故选：C．8．若函数f（x）＝|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8 解：＜﹣1时，x＜﹣，f（x）＝﹣x﹣1﹣2x﹣a＝﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x）＝﹣x﹣1+2x+a＝x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1，f（x）＝x+1+2x+a＝3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1＝3或a﹣2＝3，∴a＝8或a＝5，a＝5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）＝﹣x﹣1﹣2x﹣a＝﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）＝x+1﹣2x﹣a＝﹣x﹣a+1≥﹣+1；x＞﹣，f（x）＝x+1+2x+a＝3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a＝3或﹣+1＝3，∴a＝﹣1或a＝﹣4，a＝﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a＝﹣4或8．故选：D．9．已知数列{a n}中，a1＝2，若，，若S m＜2020，则正整数m的最大值为（）A．1009 B．1010 C．2019 D．2020解：由a1＝2，a n+1＝a n2+a n，得a n+1＝a n（a n+1）≥6，∴＝，∴，则＝（）+（）+…+（）＝∈（0，），∵＝1﹣，∴S m＝＝2m﹣2（﹣）＝2m﹣1+＜2m﹣1+＝2m﹣，∵S m＜2020，∴2m﹣＜2020，∴m＜1010+，∴正整数m的最大值为1010，故选：B．10．在棱长均为的正四面体ABCD中，M为AC的中点，E为AB的中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是（）A．B．C．D．解：由题意，平面CDE⊥平面ABC，又平面CDE∩平面ABC＝CE，过M作MG⊥CE，则MG⊥平面CDE，连接DG，则DG为DM在平面CDE上的射影，要使AP+PQ最小，则PQ⊥DG，沿DM把平面ADM展开，使得平面ADM与平面DMG重合，则AP+PQ的最小值为A到DG的距离．MG＝，DM＝，则sin∠MDG＝，∴cos∠MDG＝，∠ADM＝30°，∴sin∠ADG＝sin（∠MDG+30°）＝sin∠MDG•cos30°+cos∠MDG•sin30°＝．又AD＝，∴AQ＝．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知复数（i为虚数单位），则＝﹣1﹣i，|z|＝．解：∵＝，∴；|z|＝故答案为：﹣1﹣i；．12．已知方程为x2+y2+2x﹣ay+a＝0的圆关于直线4x+y＝0对称，则圆的半径r＝2，若过点M（1，0）作该圆的切线，切点为A，则线段MA长度为 4 ．解：圆标准方程可化为（x+1）2+（y﹣）2＝﹣a，所以圆心（﹣1，）在直线4x+y＝0上，代入解得a＝8，所以r＝＝2，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣4）2＝8，圆心C（﹣1，4）当直线为x＝1时，明显与圆不相切，因为直线MA与圆相切，故MA⊥AC，所以MA＝＝＝4，故答案为2，413．某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其体积为，表面积为5+．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB为等腰直角三角形，PA＝PB＝，侧面PAB⊥底面ABCD，∴；表面积S＝＝．故答案为：；．14．若展开式中的各项系数之和为1024，则n＝ 5 ，常数项为405 ．解：中，令x＝1得到展开式的各项系数和为4n＝1024解得n＝5，∴其通项公式为：T r+1＝（3）5﹣r•（）r＝35﹣r×x；令＝0⇒r＝1；∴其常数项为：34×＝405．故答案为：5，405．15．已知集合A＝B＝{0，1，2，9}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有15 种．解：集合A＝B＝{0，1，2，9}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，则值域的不同情况为．故答案为：1516．如图，已知C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，△ABD为圆C的内接正三角形，M为边BD的中点，当△ABD绕圆心C转动，同时N在边AB上运动时，的最大值是．解：由题意可得，∴＝（）＝．∵＝＝，即N与B重合时取得最大值，，由圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，得圆心C（2，2），半径为1，则，，可得∈[]．∴的最大值是．故答案为：．17．若关于x的方程恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为[﹣1，1] ．解：原题等价于方程恰有三个不同的解，记f（x）＝|x﹣a|﹣a，则函数f（x）的图象是顶点（a，﹣a）在直线y＝﹣x的“V”型函数，作出图象如下图所示，直线（蓝色）与函数的图象（红色）相切于点A，与函数的图象（紫色）相切于点B，当点P（函数f（x）图象上的顶点）在直线y＝﹣x上运动时，当且仅当点P在线段AB 上时有三个交点，此时a∈[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题：5小题，共74分18．已知函数的图象如图所示，其中A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形．（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值及此时x 的值．解：（1）＝﹣﹣＝，故f（x）的振幅为，△ABC为等腰直角三角形，所以BC＝2＝1，所以T＝2，，f（x）＝，当πx+∈[2kπ+π，2kπ+2π]时函数f（x）递增，故f（x）的单调递增区间为[2k+，2k+]；（2）＝+＝＝＝，在区间上，，当，即x＝﹣时，g（x）有最大值．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝，AC1⊥BC，BC1＝BA＝2，BC＝1，AC1＝2．（1）求AA1的长；（2）求AA1与面ABC所成的角的正切值．解：（1）∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝，AC1⊥BC，∴AB⊥BC，又AC1∩AB＝A，∴BC⊥平面ABC1，∵BC1⊂平面ABC1，∴BC⊥BC1，∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥BC1，∵BC1＝BA＝2，BC＝1，AC1＝2．∴AA1＝BB1＝＝＝＝．（2）∵＝，∴AB⊥BC1，∵BC⊥BC1，AB∩BC＝B，∴BC1⊥平面ABC，∵，∴∠C1CB是AA1与面ABC所成的角，tan∠C1CB＝＝＝2，∴AA1与面ABC所成的角的正切值为2．20．在数列{a n}中，已知a1＝1，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记b n＝a n+（1﹣λ）n，且数列{b n}的前n项和为S n，若S2为数列{S n}中的最小项，求λ的取值范围．解：（1）由a1＝1，，得，，，…．∴，∴＝2n﹣n；（2）b n＝a n+（1﹣λ）n＝2n﹣n+（1﹣λ）n＝2n﹣λn，∴前n项和为S n＝2+4+8+…+2n﹣λ（1+2+3+…+n）＝﹣λ•，若S2为数列{S n}中的最小项，则对∀n∈N*有2n+1﹣2﹣λ•≥6﹣3λ恒成立，即2n+2﹣16≥（n2+n﹣6）λ对∀n∈N*恒成立，当n＝1时，得λ≥2；当n＝2时，得λ≥0；当n≥3时，n2+n﹣6＝（n+3）（n﹣2）＞0恒成立，∴λ≤对∀n≥3恒成立．令f（n）＝，则f（n+1）﹣f（n）＞0对∀n≥3恒成立，∴f（n）＝在n≥3时为单调递增数列．∴λ≤f（3），即λ≤，综上，2≤λ≤．21．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0），圆C2：x2+y2＝r2（r＞0），直线l：y＝kx+m（m＞0）与抛物线C1相切于点A，且与圆C2相切于点B．（1）当r＝2，k＝1时，求直线l方程与抛物线C1的方程；（2）设F为抛物线C1的焦点，△FAB，△FOB的面积分别为S1，S2，当取得最大值时，求实数的值．解：（1）由题意可知，设直线l的方程为x﹣y+m＝0，且m＞0，由l与圆相切，可知d＝＝2，解得m＝2，所以直线l的方程为x﹣y+2＝0，由，所以y2﹣2py+4p＝0，由△＝0，解得p＝4，所以抛物线C1的方程y2＝8x；（2）解法一：联立方程组，消去x，整理得ky2﹣2py+2pm＝0，令△＝0，即4p2﹣8kpm＝0，解得p＝2km，即m＝，k＞0，此时切点A（，），直线方程为，可得，再有直线，联立圆的方程，解得B（，），所以|AB|＝＝，F到AB的距离d＝，S1＝•|AB|•d＝××＝•，S2＝••＝•，所以＝＝≤＝3﹣2，当且仅当2k2＝，即k2＝时，的最大值为3﹣2，此时＝＝＝．所以的值为．解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去x，整理得ky2﹣2py+2pm ＝0，令△＝0，即4p2﹣8kpm＝0，解得p＝2km，即m＝，k＞0，所以y1＝，直线AB的方程为：y＝kx+，所以该直线与x轴的交点为Q（﹣，0），联立，解得y2＝，S1＝S△AQF﹣S△BQF＝（+）（y1﹣y2）＝（+）（﹣）＝•，S2＝••y2＝•（下同解法一）解法三：由解法二可得Q（﹣，0），y1＝，y2＝，所以＝•＝•＝•＝•＝，（下同解法一）解法四：设A（x0，y0），则过点A的抛物线切线方程为y0y＝p（x+x0），所以该直线与x轴的交点为Q（﹣x0，0），所以|QF|＝|AF|＝x0+，取AQ中点M，则FM⊥AQ，设△FBM，△OBQ的面积S3，S4，则S1＝S△FBM+S△FAM＝S3+S3+S2+S4，＝＝1+2×+，因为OB⊥AQ，FM⊥AQ，所以OB∥FM，所以＝＝＝＝＝1+，＝＝＝，所以＝1+2×+＝1+2（1+）+＝3++≥3+2，当且仅当＝，即p＝x0，取等号，所以≤3﹣2，所以的最大值为3﹣2，直线px﹣y0y+px0＝0与圆相切，所以r2＝（）2＝，所以＝＝＝＝．所以取得最大值时，的为．22．已知函数．（1）若a＝﹣1，求函数f（x）的单调区间及极值；（2）当x＞0时，函数f（x）≥﹣1（其中a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）a＝﹣1时，函数f（x）＝x•e﹣x﹣1的导数为f′（x）＝e﹣x﹣xe﹣x，当x＞1时，f′（x）＜0，x＜1时，f′（x）＞0，可得f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞），f（x）有极大值f（1）＝e﹣1﹣1，无极小值；（2）当x＞0时，函数f（x）≥﹣1（其中a＞0）恒成立，可得x（e﹣﹣2）+a≥﹣1对x＞0，a＞0恒成立，由f′（x）＝e﹣﹣2+e，由f′（x）在x＞0递增，可得f′（x）＝0的根只有一个，设为t，可得x＞t时f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜t时，f′（x）＜0，f（x）递减，即x＝t处f（x）取得极小值，且为最小值，可得t（e﹣﹣2）+a≥﹣1，又e﹣﹣2+e＝0，可取t＝a，代入可得a＝．解得a≥．。
浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题(含精品解析)
高三期末一、选择题（每小题4分，共40分）1.设全集，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据补集的定义求出集合A的补集，然后和集合B进行交集运算，可求【详解】因为A={x|x≥3}，所以={x|x＜3}，所以（）∩B═{x|0≤x＜3}．故选：D．【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．2.已知角的终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。
【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。
3.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.4.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。
【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。
答案选C。
【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。
5.设为数列的前项和，，，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，可列出，利用可求得数列为等比数列。
求解出的通项公式，进而解得的取值。
【详解】由可得：当时，两式作差得：，即又，满足是以为首项，为公比的等比数列，又本题正确选项：【点睛】解题关键在于利用数列的前项和求得数列的通项公式。
在利用时，要注意对数列首项是否满足所求通项公式的验证。
6.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率之和等于和数学期望的公式，可列出关于和的二元一次方程组，解方程组求得的取值。
绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三数学期末试题参考答案
………………4 分
（2）①设点 A(x1, x12 ) ， B(x2, x22 ) ， Q(m, n) .切线 QA : y = 2x1x − x12 ， QB : y = 2x2x − x22 ，
由题设知 n = 2x1m − x12 ， n = 2x2m − x22 ，
………………5 分
即 x1 ， x2 是方程 x2 − 2mx + n = 0 的两根，于是 x1 + x2 = 2m ， x1x2 = n . ………………7 分
设 BC = 1，则 AF = 1 CD = 5 ， HF = GH = 2 ， AH = AG2 + GH 2 = 14 ，
2
2
4
4
由余弦定理可得： cos FAH = AH 2 + AF 2 − HF 2 = 4
70
.
2AH AF
35
………………14 分
所以 AF 与平面 ACF 所成角的余弦值为 4 70 ． 35
ABD ⊥ 平面 BCD ，且 AG ⊥ BD ，所以 AG ⊥ 平面 BCD ，
所以 AG ⊥ CE ，又 GF ⊥ CE ，所以 CE ⊥ 平面 AFG ，所以平面 ACE ⊥ 平面 AFG ，所以 AF 在平面 ACE 上的射影在直线 AH 上，则 FAH 即为 AF 与平面 ACE 所成角.………10 分
= −n ，即Tn
=−1 n
，
−1, n = 1
所以 bn
=
Tn
− Tn−1
=
1 n(n −1)
(n
2)
，故 bn
=
1
n(n −1)
,n
2,
2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试卷(解析版)
D. 12
）（单
5. 设 a，b 是实数，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 在同一坐标系中，函数 f（x）=xa（x＞0）与 g（x）=ax+1 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知多项式 x6=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a6（1-x）6，则 a4=（ ）
6.【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜1 或 a＞1，∴当 x＞0 时，幂函数 f（x）=xa（x＞0）为增函数，排除 B， A 中，g（0）=a＞1，函数 g（x）为增函数，此时当 0＜x＜1 时，xa＜x，满足条件． C 中，g（0）=a＞1，函数 g（x）为增函数，此时当 0＜x＜1 时，xa＜x，此时不满足条件． D 中，g（0）=a＜1，函数 g（x）为减函数，此时当 0＜x＜1 时，xa＞x，不满足条件． 故选：A． 根据 a 的取值范围先判断幂函数的单调性，结合指数函数的单调性以及当 0＜x＜1 时，xa 与 x 的大小关系 进行判断即可， 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．难度中等．
6页
8.பைடு நூலகம்答案】B
【解析】解：由最小角定理可得 β＜α，设 AB=2，则 形，M 是 AB 的中点， ∴A1M=2， 设侧棱与底面所成的角为 θ，斜三棱柱的高为
，侧面 ABB1A1 是矩 ，
∴
，
取 A1B1 的中点 N，并连接 MN，C1N，可得平面 C1CMN⊥底面 ABC， 过点 C1 作 C1O⊥CM 于点 O，OG⊥AG 于点 G，连接 C1G，
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A． 3 B． 4
2
3
C． 5 D． 5
2
4
10.已知在矩形 ABCD 中， AB = 2 ， AD = 4 ，E ，F 分别在边 AD ，BC 上，且 AE = 1 ，
BF = 3 ，如图所示， 沿 EF 将四边形 AEFB 翻折成 AEFB ，则在翻折过程中，二面角
B − CD − E 的大小为 ，则 tan 的最大值为（ ▲ ）
则 a9＝______
_， a10 =
▲
.
14．已知 A 袋内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球，B 袋内有大小相同的 2 个红球和 4 个
白球．现从 A、B 两个袋内各任取 2 个球，设取出的 4 个球中红球的个数为 ，则 P( = 1) =
▲
， 的数学期望为 ▲
.
15．抛物线 y2 = 2x 顶点为 O ，焦点为 F ， M 是抛物线上的动点，则 MO 取最大值时 M MF
（Ⅰ）求证：平面 DAF ⊥ 平面 CBF ； （Ⅱ）求直线 AB 与平面 CBF 所成角的正弦值.
20、（本小题满分 15 分）
已知数列{an} 的前 n
项和 Sn 满足： Sn
=
−
1 2
(a
n
−1)
．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn
=1 1 + an
+1 1 − an+1
，数列{cn} 的前
点的横坐标为 ▲
.
() 2
2
2
16.已知 ABC 中，BC 中点为 M，AB + AC ⊥ BC , BC − AC − AB = 2AC AB ，
CN
= 1 CA ， 3
AB
= 3 ，则
B =
▲
， MN = ▲
.
2
17. 已 知 函 数
f
(a, ) =
a2 + 2a sin + 2 a2 + 2a cos + 2
2,2] ，则一条渐近线与实轴所构
成的角的取值范围是（ ▲ ）
A．
6
,
4
B．
6
,
3
C．
4
,
3
D．
3
,
2
1
8．已知函数
f
(
x
)
=
log4
x2
,(0
x 4)
若方程 f (x) = t(t R) 有四个不同的实数 根
n
项和为
Tn
.
求证： Tn
2n
−
1 3
．
21、（本小题满分 15 分）
已知圆 S：x2 + 4x + y2 − 20 = 0 ，T 是抛物线 y2 = 8x 的焦点，点 P 是圆 S 上的动点，
Q 为 PT 的中点，过 Q 作 Q G ⊥ PT 交 PS 于 G
（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；
过定点( 4, 0 )”的（ ▲ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
6．数列 a1 ,a2 , ,a9 中，恰好有 6 个 7，3 个 4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个
A． C76
B． C94
C． C93
D． C63
7．已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0)的离心率e [
B．{−1,1}
C．{−1}
− x ，sin
x + sin − x ， 则
D．{0}
2．若复数 (1 + i)(t − 4i) 的模为 5 2 ，则实数 t 的值为（ ▲ ）
A． 1Βιβλιοθήκη B． 2C． 2
3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）
A． 192
B． 240
C． 384
x
值等于 ▲
.
x 0,
12．已知点
P(x,y)满足条件
y
x,
(k为常数), 若z = x + 3y 的最大值为 12，
2x + y + k 0
则k = ▲
.
13．如果 x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，
（Ⅰ）求 f (x) 单调递减区间和最大值 M ；
（Ⅱ）若 f (B) = M, 求 ABC 面积的最大值.
19．（本小题满分 15 分）
如图， ABEF 是等腰梯形， AB // EF ， AF ⊥ BF ，矩形 ABCD 和 ABEF 所在的平 面互相垂直．已知 AB = 2 ， EF = 1 ．
浙江省绍兴一中 2019 学年第一学期高三期末考试
数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1．已知集合
A
=
sin
2
，cos
，
B
=
−
cos
x + cos 2
A B 为（ ▲ ）
A． {0,−1}
D． 3
D． 576
4．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S5＝2 S10，则 2S5 + S15 = （ ▲ ） S10 − S5
A． 5 2
B． − 9 2
C． 7 2
D． − 11 2
5．已知 A 、 B 是抛物线 y2 = 4x 上异于原点 O 的两点，则“ OA ·OB =0”是“直线 AB 恒
A． 3 2 5
B.3 3 5
C.3 2 4
D.3 3 4
非选择题部分
二、填空题（本大题 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.）
11．已知函数 f ( x) = ln x + 2020x ，则 f (1) = ▲
， lim f (1− 2x) − f (1) 的
x→0
（2）过抛物线 y2 = —8x 的焦点 E 的直线 l 交 G 的轨迹 C 于点 M、N，且满足
OM
ON
sin MON
=
46 3
，(O 为坐标原点)，求直线 l 的方程.
x2 −12x + 34，(x 4)
x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围为（ ▲ ）
A． (30,34)
B． (30,36)
C． (32,34)
D． (32,36)
9．已知 x, y 都是正实数，则 4x + y 的最大值为（ ▲ ） 4x + y x + y
(a,
R, a
0) ,则函数
f
(a, ) 的值域是
▲
.
三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分 14 分）
在 ABC 中, A, B,C 所对边分别为 a, b, c .已知 b = 3, f (x) = 4cos2 x + 2 3sin 2x − 3,