分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法

3.分式的除法

4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(

b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

例1、下列分式a

bc 1215，a b b a --2

)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4

例2.计算：3234)

1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 22

63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a

例3、 若

4

32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

例4、计算

（1）3322）（c

b a - （2）432

22

)()()(x y x y y x -÷-⋅-

（3）233

2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222

2)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-

)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432

643xy y

x ÷-

（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）(广州中考题)2

223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）32

2

4)3()12(y x y x -÷- （6）322

2233

22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅

2、 (浙江中考题)如果32=b a ，且a ≠2，那么5

1-++-b a b a = . 3、已知

x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·2

2y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

1、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （长沙中考题） （2）(2

3

34b a )2·(223a b -)3·(a

b 3-)2

（3）(2293

2x x x --+)3·（-x x --13）2 (南昌中考题)

2、先化简，再求值：(b a ab 22

+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2

，其中a=-21,b=32

3、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－1

3．

（2）先化简，再求值：21x x

x -+÷1x

x +，其中．

4．已知m+1m

=2，计算4221m m m ++的值．

5、（科外交叉题）•已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x 牛和y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，•铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强=

压力面积，即P=F S ）

6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h ，去时所需时间是回来所需时间的34

，求轮船在静水中的速度．（•只列方程不必求解） 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．

8．（北京）已知x －3y=0，求

2222x y x x y

+-+·（x －y ）的值．

9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9

4x y

，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

10．（规律探究题）计算：2

22200420032004200220042004

+．

11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷2

11m m -+．

12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：2

2644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x

--+÷（x+3）·263x x x +-+ =2

2644x x x --+·（x 2+x －6）①

=22(3)(2)

x x --·（x+3）（x －2）② =22182

x x -- ③ 上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答．

13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b

-+的值．

（一）、填空题

1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.

2.在分式xy

xy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分：

(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)2

2

)()(a b b a --= 4.计算2

2

23362c ab b c b a ÷= . 5.计算4222

2a

b a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32y

x )3÷(-y x )4= . （二）、解答题