岩石有限应变测量-剪切位移量-方法(2013用)

求解岩石有限应变的方法

岩石有限应变研究是建立在平面二维分析基础上的，岩石有限应变测量的精度取决于二维分析的精度，在一定条件下(体积不变)，两个主平面上应变分析可以直接确立岩石的三维应变。

一、几何作图法

这是Wellman于1962提出的—种力法。

如果一组随机取向的标志体具有一定交角的两标志线，如腕足类化石的铰合线和中线(中脊或中槽)在未变形条件下为直角，那么若取任一线段AB为直径作图，分别过A、B两端点作每一腕足类化石绞合线和中线的平行线，所交的两顶角都应落在该圆的圆周。变形后该圆变成一椭圆，那么变形腕足类化石的绞合线和中线间的夹角就一般不等于90 ，但过A、B两端点作每一变形腕足类化石绞合线和中线平行线所交的顶角都应落在该椭圆的圆周上。根据这一原理，如果有一组随机取向的变形腕足类化石或三叶虫等，便可任选一参考线段AB，然后过A、B两点分别作各化石标志线的平行线，便得到一系列相应的交点。每一化石可得到两点，这些点的轨迹便构成一椭圆。该椭圆的方位和轴率就代表这组化石所在面上的应变椭圆的方向和轴率(图3-3—1)。

二、莫尔圆制图法

这是Ramsay(1967)提出的一种方法。

应变莫尔圆以图形体现了应变椭球中主应变和各方向线应变和剪应变或角剪切间的数学关系(公式2．22和2．31)，因而通过莫尔圆制图可以省去一些数学计算。在下列条件下一般可采用莫尔圆法。

λ' =

λ

1

λ'1=

1

1

λ λ'2 =

2

1

λ

λ' =

21(λ'1 + λ'2 )- 21

(λ'2- λ'1) cos2θ' γ' = 21

(λ'2- λ'1) sin2θ'

(λ' - 21(λ'1 + λ'2 )2 +γ2 = (2

1

(λ'2- λ'1))2

此式代表在λ'为横坐标、γ'为纵坐标的直角坐标系中的一圆，圆心在（

2

1

(λ'1 + λ'2，0)处，半径为2

1

(λ'2- λ'1)（因为λ1 >λ2 所以λ'2- λ'1）,称有限应变莫尔圆.

1．已知一角剪切和主方向求应变椭圆轴率

已知一角剪切和主方向时可求得应变椭圆的轴率Rs 。如已知一变形腕足类化石和拉伸钱理的方向，沿绞合线方向的角剪切为正35︒，即该化石的中线因变形相对绞合线 顺时钟转了35︒。

求解的作图步骤如下：

(1)作γ'—λ'直角坐标(图3-3—3)； (2)过坐标原点O 在O λ'横坐标上方35︒作一 直线(角剪切为负时则画在横坐标的下方)。 (3)在该直线上任取一点P ，并过P 作水平线； (4)过P 点以水平线为准在近O λ'一方作2θ'角(θ'角为绞合线与线理间的夹角)交O λ'于C 。

(5)以C 为圆心，CP 为半径作圆交O λ'于两点，其横坐标值分别为S λ1'利S λ2' (S 为一未知常数)。 (6)化石所在面上应变椭圆的轴率为：Rs =

12

λλ'

'S S = 2

1

λλ 应当指出: 无论哪一种测定应变椭球或椭圆的方法，严格地说来只能适用于特定的标志物体，也就是说，这种方法只有当该标志物体和其基质的粘度差为零时才能适用于基质以及标志物体和基质结合起来的整体。实际上最常见的是：标志物体较其基质更难以变形，因此所测定的应变只是整体应变的最小值。

2. 已知两角剪切求主应变方向和应变椭圆的轴率

已知两角剪切（如两不同方向的变形腕足类化石）在不知主应力方向情况下可求 得主应变方向和化石所在面上的应变椭圆轴率，其步骤如下：

(1)在一纸上作出γ'—λ'直角坐标，并过原点按变形化石的角剪切大小和符号画两直

线OP和OQ(参看上述(2)步骤) (图3—4)。

(2)在另一透明纸上以任一半径作圆，并过圆心C画一角度等于二倍两化石绞合线间的夹角α'，该角两边交圆于A、B两点。

(3)使透明纸上的圆心C沿γ'—λ'坐标的Oλ'轴移动并转动透明纸使OP、OQ两线分别通过A、B两点。

(4)将透明纸上的圆心、圆周和A、B两点移置到γ'—λ'坐标系上，这时圆周交Oλ'，于两点，其横坐标值分别为Sλ

'和Sλ2'。

1

(5)根据∠OCA(或∠OCB)求得主应变轴与绞合线间的角度，即X轴的方向。要

注意符号与数值，在图3．4例中CSλ1'位于CA的反时针2φ'=22︒方向上，表明应变椭圆主应变轴X相对A化石绞合线的反时针φ'=11︒方向上。

(6)根据Sλ1'和Sλ2'求得应变椭圆的轴率Rs(参考上例(6)步骤)。

下图为一块含三个变形腕足类化石，请选择其绞合线作为参照线，剪应变角Ψ就是中线(中脊或中槽)与铰合线的垂线之间的夹角。求应变椭圆的轴率和主方向。

三、长短法

这是Cloos(1947)和Ramsay(1967)曾先后提出的一种方法。这种方法利用原始球形 或近球形标志体测量应变，属于这类标志体的有鲕粒，有孔虫，火山岩中的杏仁体、气孔，板岩中的还原斑，角岩中的重结晶斑点以及近等轴状的各种结核等。由于这些标志体很少是完好的球体，所以要考虑到形态的不规则性。但只要这种形态的不规则在方向上是随机的，就可以通过大量的观测取几何平均值(xg =a x x x x 321)，即可基本消除这种不规则性。这些近球形标志体变形后为椭球，测量XZ ，YZ 、XY 剖面或切片上这些标志体的长短轴，并将其投在长轴为纵、短轴为横的直角坐标系中(图3—10)。

图3-10

当标志体很小时，如有孔虫、鲕粒、砂粒等，可在显微镜下或在放大的照片上进行测量。为了取得准确的结果，必须进行大量的测量。根据Ramsay 的经验，一般要求30～40个，多则50个。

过原点最合适的直线的斜率就是测量面上应变椭圆的轴率。由于各点偏离自线的程度很直观，因而作图法比简单地取几何平均值优越。