第二章练习题及参考解答

第二章练习题及参考解答 This manuscript was revised on November 28, 2020

第二章练习题及参考解答

表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据

表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据

资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》

（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验。

【练习题参考解答】

（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:

1)人均寿命与人均GDP关系

估计检验结果:

2)人均寿命与成人识字率关系

3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系

（2）对所建立的多个回归模型进行检验

由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.

（3）分析对比各个简单线性回归模型

人均寿命与人均GDP回归的可决系数为

人均寿命与成人识字率回归的可决系数为

人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为

相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些

为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:

(1)建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义

(2)如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011年的财政预算收入做出点预测和区间预测

(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义 【练习题参考解答】 建议学生独立完成

由12对观测值估计得消费函数为：ˆ500.6i i C X =+其中，C 是消费支出,X 是可支配收入(元)，已知800X =，2()8000i X X -=∑，2300i e =∑，0.025(10) 2.23t =。当

1000f X =时，试计算：

（1）消费支出C 的点预测值；

（2）在95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。 【练习题参考解答】

（1）当1000f X =时，消费支出C 的点预测值；

ˆ500.6i i

C X =+=50+*1000=650 （2）在95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。

已经得到：800X =，1000f X =，2()8000i X X -=∑，0.025(10) 2.23t =，

2

300i e =∑

当1000f X =时：

（3）在95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表： 表 某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据

（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；

（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造的平均单位成本作区间预测。 【练习题参考解答】 建议学生独立完成

按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2i i i Y X u β=+，这是一个过原点的回

归。在古典假定满足时，证明过原点的回归中2β的OLS 估计量2ˆβ的计算公式是什么对该模型是否仍有0i e =∑和0i i e X =∑对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同

【练习题参考解答】

没有截距项的过原点回归模型为: 2i i Y X u β=+

因为 222ˆ()i i i

e Y X β=-∑∑ 求偏导 2

22

ˆ2()()2ˆi i i i

i i e Y X X e X ββ

∂=--=-∂∑∑∑ 令 2

22

ˆ2()()0ˆi i i i

e Y X X ββ

∂=--=∂∑∑ 得 22ˆi i i X Y X β=∑∑ 而有截距项的回归为22

ˆi i i

x y x β=∑∑ 对于过原点的回归，由OLS 原则: 0i e =∑已不再成立, 但是0i i e X =∑是成立的。

还可以证明对于过原点的回归 2

2

2ˆ()i

Var X

σβ=∑ ， 22

ˆ1

i

e n σ

=-∑

而有截距项的回归为 2

2

2

ˆ()i

Var x

σβ=∑ ，

22

ˆ

2

i

e n σ=

-∑

练习题中如果将“财政预算总收入”和“全省生产总值”数据的计量单位分别或

同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计

量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改

之前有什么区别你能从中总结出什么规律性吗

【练习题参考解答】

建议学生独立完成

联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究

【练习题参考解答】

本题无参考解答