管理系统模拟的基本原理-排队系统手工仿真

怎么确定顾客何时来？
怎么确定对每个顾客的服务时间？
4 模拟方法步骤
①
② ③ ④
建立系统模型（服务能力、服务规则、等等） 收集现实数据，并统计分析得到到达间隔与服务时 间分布规律 按照分布规律建立与随机数的映射关系 随机抽取随机数(随机数表），根据取值及影射关系 得到顾客的:


到达时间间隔 服务时间
第四步：抽取随机数，确定顾客到达和服务时间
顾客的到达时间间隔
顾客 1 2 3 4 5 6
7
随机数 13 27 15 48 89
到达时间间隔 2 2 2 3 5
第四步：抽取随机数，确定顾客到达和服务时间
顾客接受服务的时间
顾客 1 2 3 4 5 6
随机数 8 0 7 5 1 9
3
服务时间 3 3 3 3 1 3
第三步：按照分布规律建立与随机数的映射关系

例如 时间
概率 随机数范围（均匀分布）



2 3 5
0.2 0.5 0.3
1-2 3-7 8-0
相当于现实中的抽奖: 在箱子中放10个小球,其中两个小球写上2,五个写上 3,三个小球写上5,随机取,则取出为2的小球概率为20%,….. 也可以分别写上0,1,2,…,9,随机取,如果取出的球上写的是1或2,则服务时间 为2,如果球上是3-7,则时间为3,…
6 为什么用GPSS进行模拟?


模拟少数几位顾客没有意义 手工模拟效率低下，无法进行大规模模拟分析 专门的模拟软件进行计算机模拟
练习: 两服务员系统




两个服务员: A B. 顾客到达时间间隔及概率: 1-0.3, 2-0.35, 3-0.2, 4-0.15 服务员 A的服务时间: 2-0.35, 3-0.25, 4-0.25, 5-0.15 服务员B的服务时间: 3-0.3, 4-0.25, 5-0.25 6-0.2 如果两个服务员均空闲, A 先提供服务
服务 员空 闲
0 0 0
1 2 3
4
5 6 平均
2
3 5
6
9 14
3
1 3 8/3
9
12 14
12
13 17
3
3 0 1.5
0
0 1 1/6
第六步：结果分析


顾客等待时间较多（平均1.5) 服务员空闲时间较少（平均1/6） 平均服务时间为8/3 可以考虑增加一个服务员，并作进一步的仿 真分析，根据分析结果，综合各种因素得到 解决方案
⑤ ⑥
完成仿真过程 结果分析
5 手工模拟实例-单通道队列
某售票点只有一个售票窗口. 顾客到达时间 间隔分别是2、3、4、5分钟, 各时间间隔概率分 别为0.4、0.3、0.15、0.15. 对每位顾客的服务时 间为1、2、3分钟，相应概率分别为0.1、0.3、 0.6. 请模拟6位顾客的到达和购票过程，分析是 否需要增加售票窗口.
第一步：建立模型
等待队列 Waiting line •先到先服务
服务员 Server
•顾客到达后自动排入队列，直至购票结束
第二步 收集数据，分析分布规律

到达时间间隔与服务时间分布规律已给出：

顾客到达时间间隔分别是2、3、4、5分钟, 各 时间间隔概率分别为0.4、0.3、0.15、0.15. 对每位顾客的服务时间为1、2、3分钟，相应 概率分别为0.1、0.3、0.6.
管理系统模拟的基本原理 ---排队系统手工仿真
1 排队系统管理
现状：排队现象无处不在
后果：
排队时间过长，顾客不满意而离开 排队时间减少的办法是增加服务能力，但增加成本
目标：
找到合适的方案，在顾客满意的同时尽量降低成本
2 优化方案的确定方法

现实中尝试，不合适再改变 影响大，代价高 数学分析方法 某些情况下无法找到最优解 存在多个随机环节的情况下，方法过于复杂
第五步：完成仿真过程
顾客 到达 间隔
2 2
到达 时间
服务 时间
3 3 3
开始 时间
结束 时间
顾客 等待
服务 员空 闲
1 2 3
4
5 6 平均
2
3 5
3
1 3
第五步：完成仿真过程
顾客 到达 间隔
2 2
到达 时间
0 2 4
服务 时间
3 3 3
开始 时间
0 3 6
结束 时间
3 6 9
顾客 等待
0 1 2
到达时间间隔与随机数（均匀分布）影射关系
到达时间间隔
2 3 4 5
概率
0.4 0.3 0.15 0.15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
累计概率
0.4 0.7 0.85 1.0
随机数分配
01-40 41-70 71-85 86-00
建立服务时间分布与随机数映射关系
服务时间 1 2 3 概率 0.1 0.3 0.6 累计概率 0.1 0.4 1.0 随机数分配 1 2-4 5-0
随机数

94737; 08225; 35614;24826; 05595; 58701; 57365; 74759;87259; 85982; 13296; 89326; 74863; 99986; 68558; 06391; 50248; 63856; 14016; 18527; 11634; 96908; 52146; 53496; 51703; 03500; 66612; 54714; 72550; 42986; 57518; 01159; 01786; 98145; 16108; 61281; 86823; 13676; 31177; 60906


系统模拟方法：在数学分析方法难以应用的情况下，唯一解决 方案 简单易用，成本低-专门的模拟软件 无需过多的假设，模型更接近现实 模型一次建立，多次使用
3 系统模拟方法的本质和关键


本质：对符合一定统计分布规律的现实随机 过程进行模仿再现，进而对系统进行分析、 设计和改进—统计方法 关键：如何动态实现这种模仿或影射