高三数学 选择题填空题训练(含解析)

高三数学 选择题填空题训练（含解析）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 设集合{2,04,},{2,}n A x x n n B x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则A

B 为

A. {1,2,4,8,16}

B. {1,2,4,8}

C. {2,4,8}

D. {2,4}

2. 关于复数2

(1)1i z i

+=-，下列说法中正确的是

A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限

B. 复数z 的共轭复数1z i =-

C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =

D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上

3. 下列函数一定是偶函数的是

A. cos(sin )y x =

B. sin cos y x x =

C. ln(sin )y x =

D. sin x

y e

=

4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足

8

417S S =，则公比q = A.12 B. 12

± C. 2 D. 2± 5. 执行如图所示程序框图，输出的x 值为

A. 11

B. 13

C. 15

D. 4

6.

二项式5

的展开式中常数项为

A. 5

B. 10

C.20-

D. 40

7. 设函数()|sin(2)|3

f x x π

=+

，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是

A. ()f x 是偶函数

B. ()f x 最小正周期为π

C. ()f x 图象关于点(,0)6

π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ

上是增函数 8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. 4

B.

20

3

C. 263

D. 8

9. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，

且3

||2,||,||232

OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则

A. 4,2λμ==

B. 83

,32λμ==

C. 42,3λμ==

D. 34

,23λμ==

10. 若数列{}n a 满足规律：

123212......n n a a a a a -><><><，则称数列{}n a 为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数

列的排法种数为 A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

11. 已知双曲线12222=-b

y a x (0,0)a b >>以及双曲线22

221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限

三等分，则双曲线122

22=-b

y a x

的离心率为

A. 2

C. 2

12. 已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这

4个球都外切，则这个小球的半径为

A.

7

11

B.

611 C. 511 D. 411

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 设,x y 满足约束条件00+2y y x x y a ⎧⎪

⎨⎪-⎩≥≤≤，若目标函数3x y +的最大值为6，则a

=______.

14. 函数y =(1,1)-处的切线与x 轴所围成区域的面积为________. 15. 给出下列5种说法：

①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小， 样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数2R 是用来刻画回 归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.

其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.

16. 函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2

f x '<，则不等式221

()22x f x <+的解集为______.

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合侧视图

A

B C O

题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 不等式组360

20

x y x y -+⎧⎨-+<⎩≥表示的平面区域是

2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则

a b

= A. 3

B. 2

C.

1

2

D.

13

3. 已知3cos 5

α=

，则2

cos 2sin αα+的值为 A. 925 B. 1825

C. 2325

D. 3425

4. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的

最大值为

A. 7

B. 15

C. 31

D. 63

5. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是

① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c

② |||||

|⋅= a b a b ③ 2

2

||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a c

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 已知函数()sin cos

f x x a x =+的图像关于直线53

x π

=对称，则实数a 的值为

A. B. 3- D.2

7. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为

A. 273a π

B. 2

2a π

C. 2114a π

D. 243

a π

8. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =

A. 143

B. 156

C. 168

D. 195

9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,

在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2

π

=x 和x 轴在

区间[0,

]2

π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为

A. 11,2

a a

b b π

=+

= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-

C. [0,

],[0,1]2

a b π

∈∈

D. 1

1,2a a b b π=

=

10. 已知抛物线2

8y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则

11

||||FP FQ +

= A. 1

2

B. 1

C. 2

D. 4

11. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 162π+

B. 82π+

C. 16π+

D. 8π+

12. 已知两条直线1l y a =：和218

21

l y a =

+： (其中0a >)，

1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的

投影长度分别为,m n .当a 变化时，

n

m

的最小值为 A. 4

B. 16

C. 11

2

D. 10

2

第Ⅱ卷（非选择题，共

90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.

1

)x dx =⎰

____________.

14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位

数的个数为_____________.

15. 双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦

点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双

曲线的离心率为 .

16. 设集合224

{(,)|(3)(4)}5

A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5

B x y x y =-+-=

， {(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ

的取值范围是____________.