北京市平谷二中九年级数学下册 20.3二次函数解析式的确定 教案 新人教版

课题 20．3二次函数解析式的确定 课型 新授课

备课日期

授课日期

大纲有关 要求 掌握二次函数解析式的确定方法 教 学 目 标 利用不同条件，确定二次函数的解析式.

教学重点 二次函数解析式的确定 教学难点 二次函数解析式的确定 教学媒体 计算机

教学方法

教师启发引导，学生自主探究

教 学 过 程 教 学 内 容 教师活动

学生活动 复习提问：

二次函数的常用表示形式：

(1)一般式)0(2

≠++=a c bx ax y ；

(2)顶点式； 师：这节课我们来研究二次函数解析式的求法 板书：二次函数解析式的求法 师：以前求一次函数的解析式，我们用什么方法？ 生：待定系数法 师：求一次函数的解析式y=kx+b ，因为有二个特定系数k 、b ， 所以通常要知道图象上多少个点才能求？ 生：两个点 师：这节课我们求二次函数的解析式可仿照一次函数解析式的求法，想一想，要求二次函数的解析式y=ax 2

+bx+c 通常要知道图象上的几个点才可以求？ 生：三个点 师：好！现在看这个题 1、二次函数c bx x y ++-=2

的图象与x 轴的一个交点坐标为A (1,0)-，

与y 轴的交点坐标为B (0,3)．求这个二次函数的解析式。 2、抛物线c bx x y ++-=2

的部分图像如图所示，求出二次函数的解析式。

提问

利用电

脑展示 提问

叙述

板书

3、已知：二次函数c x ax y +-=42

的图象经过点)8,1(-A 和点)7,2(-．求该二次函数的解析式。

4、4、已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，0），（-2，-6），求此二次函数的解析式。

例1 已知抛物线经过A （0，4），B （1，3）和C （2，6）三点，求二次函数的解析式． .c bx ax y 2++=设二次函数的解析式为规范解法

因A 、B 、C 三点在函数的图象上，

所以它们的坐标满足函数的解析式． 把A 、B 、C 三点的坐标代入所设解析式，

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=.6c b 2a 4,3c b a ,

4c 得方程组

⎪⎩⎪

⎨⎧=-==.4c ,

3b ,

2a 解得

.4x 3x 2y 2+-=故所求函数解析式为

练习：1、已知二次函数的图象过点（0，3），且与x 轴交点为（-1，0）和（3，0），求此函数的解析式。c bx ax y ++=2

2、已知二次函数图象经过点()13A ，

、()02B ，、()53C ，三点，求此二次函数解析式。c bx ax y ++=2

3、已知一个二次函数过()00，

、()111-，、()19，三点，求二次函数的解析式。

4、已知抛物线经过三点A （0，2），B （1，0），C （-2，3），求二次

利用电

脑展示

提问

投影

函数的解析式。

5、已知二次函数的图像过点A （0，-1）B （1，-1）C （2，3）求此二次函数解析式。

6、已知二次函数的图像过点A(0，1),B(1，2),C(2，-1)求此二次函数解析式。

7、已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．

8、已知二次函数的图像过点A （0，1）B （1，3）C （-1，1），求此二次函数解析式。

例2、己知抛物线经过A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴x=2，求出函数解析式. 解：设所求的函数解析式为

抛物线经过点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴

解得

所以所求的函数解析式为

；

练习：1、已知二次函数的图像过点（1，-2）且对称轴为直线x=2，这个函数的最小值是-3，求此二次函数解析式。

2、已知二次函数的图像过点（3，0）（2，-3）两点，且对称轴为直线x=1，求此二次函数解析式。

3、二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，与y 轴的交点坐标为)2

3,0(-,对称轴为直线x=1，求这个二次函数的解析式。

利用电 脑展示

板 书 设 计

课题

概念 例题

课后自评