光学教程第六章
《光学教程》第五版-姚启钧-第六章-光的吸收、散射和0
2021/3/11
3
6.2 吸收定律
6.2.1 一般吸收和选择吸收
一般吸收——吸收比较弱，基本不随波长而变化。
选择吸收——吸收比较强，随波长发生急剧变化。
自然界的物质都具有选择吸收，理想的一般吸收不存在，
只能在一小段范围内。
I
一般吸收区域
选择吸收区域
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6.2.2 吸收定律
强度为I0 的平行光束进入厚度为l的均匀物
反映原子、分子结构特征——原子光谱、红外光谱 大气窗口——空间遥感探测、气象等研究
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6.3 瑞利散射
6.3.1 非均匀介质中的散射
光的散射——光束通过光学性质不均匀的物质时， 向侧向传播的现象。
原传播方向上的光强：I I0 e a sl I0 e l
a——吸收系数， s——散射系数
散射光强度： I
1
4
——瑞利定律
６.3.6 分子散射
分子无规则运动造成物质分子密度的涨落， 即物质分子不规则聚集，尺度小于微粒。 散射光强度与波长成反比的作用更明显。
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大气散射，一部分来自微粒散射，大部分由于分子散射 现象：晴朗天空呈兰色
太阳早晚红、中午白
为什么用红色信号灯 云由小水滴组成，颗粒较大，散射与波长关系不大， 则呈白色
第六章 光的吸收、散射和色散
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*6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释 6.2 吸收定律 6.3 瑞利散射 6.4 正常色散和反常色散 *6.5 光的相速度和群速度
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光的吸收、散射和色散都是光与物质的相互作用， 真空中无这些现象。
光学教程第六章
第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。
《光学教程》(姚启钧)第六章 光的吸收、散射和色散
2 朗伯定律
如图6-1所示，光强为I0的单色平行光束沿x轴 方向通过均匀物质，在经过一段距离x后光强 已减弱到I，再通过一无限薄层dx后光强变为 I +dI （dI<0）。实验表明，在相当宽的光 强度范围内，-dI相当精确地正比于I和dx， 即
光的吸收
I dx I+dI
x
x+d lx
dI a Idx
从广阔的电磁波谱来考虑，一般吸收的媒质是不 存在的，在可见光范围内一般吸收的物质，往往在 红外和紫外波段内进行选择吸收，故而选择吸收是 光和物质相互作用的普遍规律，以空气为例，地球 大气对可见光和波长在3000埃以上的紫外是透明的， 波长短于3000埃紫外线将被空气中的臭氧强烈吸收， 对于红外辐射，大气只在某些狭窄的波段内是透明 的。这些透明的波段称为“大气窗口”。 这里的主要吸收气体是水蒸汽，所以大气的红外窗 口与气象条件有密切关系。 制作分光仪器中棱镜、透镜的材料必须对所研 究的波长范围的透明的，由于选择吸收，任何光学 材料在此外和红外端都有一定的透光极限。紫外光 谱仪中的棱镜需用石英制作，红外光仪中的棱镜则 常岩盐或CaF2、LiF等晶体制成。
6.4 光的色散
1 色散的特点
在真空中，光以恒定的速度传播，与光的频率无 关。然而，在通过任何物质时，光的传播速度要发 生变化，而且不同频率的光在同物质中的传播速度 也不同，这一事实在折射现象中最明显地反映了了 出来，即物质的折射率与光的频率有关，折射率n取 决于真空中光速c和物质中光速u之比，即 n=c/u 这种光在介质中的传播速度（或介质的折射率） 随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色散 现象。1672年牛顿首先利用棱镜的色散现象，把日 光分解成了彩色光带。
n a b
物理光学教程第六章光的偏振及晶体光学基础
物理光学教程第六章光的偏振及晶体光学基础第六章的《物理光学教程》主要介绍了光的偏振及晶体光学基础，下面将对该章节进行详细的阐述。
首先，本章首先介绍了偏振光的概念和特性。
偏振光是指在其中一方向上的电场振动，而垂直于该方向的电场分量被消除了。
偏振光可以通过偏振片来制备，偏振片有线性偏振片和圆偏振片两种。
线性偏振片只能通过特定方向的光振动，而圆偏振片能通过特定方向的光振动并且在其中一方向上具有相位差。
接着，本章详细介绍了线性偏振光的分析。
首先介绍了光的干涉和干涉条纹的产生。
然后介绍了马吕斯定律，即分析偏振光的方法之一、马吕斯定律利用偏振片的透射方向和消光比来确定光的偏振状态。
最后介绍了偏振光的绕射，即当偏振光通过孔径或缝隙时产生的干涉现象。
偏振光的绕射可以用来研究光的偏振性质。
随后，本章详细介绍了晶体光学基础。
晶体是一种由具有规律排列的离子、原子或分子组成的固体物质。
光在晶体中传播时会发生折射现象，折射角度和入射角度之间的关系由斯涅尔定律给出。
对于各向同性晶体来说，入射光和折射光的偏振状态保持不变。
而对于各向异性晶体来说，入射光的偏振状态可能发生变化。
晶体的光学性质不仅与入射光的偏振状态有关，还与晶体的晶格结构和晶体的光学轴有关。
最后，本章还介绍了晶体的光学轴和光学活性现象。
晶体的光学轴是指晶体中具有对称性的方向，光在该方向上具有特殊的光学性质。
光学轴的存在会导致光经晶体的传播方向发生变化，这种特性被称为双折射。
光学轴还会引起晶体的旋光现象，即入射光的振动面会发生旋转。
这种现象被称为光学活性现象，可以用来研究晶体的化学成分和结构。
综上所述，第六章的《物理光学教程》主要介绍了光的偏振及晶体光学基础。
通过学习本章的内容，我们可以了解到光的偏振性质以及晶体光学的基本原理和特性。
掌握了这些知识，我们可以更好地理解和应用光学领域的相关原理和技术。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
第六章 光学成像的傅里叶方法 OF 季家镕 高等光学教程
(6.1-12) (6.1-13) (6.1-14)
h1 (ξ ,η ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz1 )exp ⎢ j (ξ 2 + η 2 )⎥ jλ z1 ⎦ ⎣ λ z1
P2 → P3
⎡ ⎤ π (u 2 + v 2 )⎥ U l′ (u , v) = U l (u , v) P (u , v) exp( jknΔ 0 ) exp ⎢− j ⎣ λf ⎦
Ui ( x , y ) =
P3 → P4
∫ ∫ U ′(u, v) h ( x − u, y − v)d ud v
l 2 −∞
∞
= U l′( x , y )∗ h2 ( x , y )
式中
(6.1-15) (6.1-16)
h2 (u, v ) =
⎤ ⎡ π 1 exp( jkz2 )exp ⎢ j (u 2 + v 2 ) ⎥ jλ z 2 ⎦ ⎣ λ z2
Δ( x, y) = Δ1 ( x, y) + Δ 2 (x, y) + Δ 3 ( x, y) (6.1-1) 式 中 Δ1 ( x, y) 、 Δ 2 ( x, y) 、 Δ 3 ( x, y) 分 别 表 示 这 三 部 分 ( x, y) 坐 标 处 的 厚 度 ， 其 中 Δ 2 ( x , y ) = Δ 02 。
λ
(6.1-21)
f
和相位有关。 F {U 0 (ξ ,η )} 前面的系数反映了观察平面上光场分布的相位弯曲，在求观察
⎡ π ⎤ j exp ⎢ j ( x 2 + y 2 )⎥ F {U 0 (ξ ,η )} f = x , f = y x y λf λ f λ f ⎣ λf ⎦ 可见在 ( x , y ) 处光场的复振幅和物面上频率为 f x = x λ f 、 f y = y λ f 的分量的振幅
光学教程(叶玉堂著)课后答案下载
光学教程（叶玉堂著）课后答案下载《光学教程》是清华大学出版社xx年出版图书，作者是叶玉堂，饶建珍，肖峻等。
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统。
第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展;第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
第一篇应用光学第1章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料例题习题第2章理想光学系统2.1理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.2理想光学系统的物像关系2.3理想光学系统的放大率2.4理想光学系统的组合2.5单透镜2.6光学系统中的光束限制2.7像差概述2.8波像差2.9矩阵运算在几何光学中的应用例题习题第3章光学仪器的基本原理3.1眼睛3.2放大镜3.3显微镜3.4望远镜3.5摄影系统3.6现代光学系统习题第二篇物理光学第4章光的电磁理论4.1电磁波谱电磁场基本方程4.2光波在各向同性介质中的传播 4.3光波的偏振特性4.4光波在介质界面上的反射和折射 4.5光波场的频率谱4.6球面光波和柱面光波例题习题第5章光的干涉5.1光干涉的条件5.2双光束干涉5.3多光束干涉5.4光学薄膜5.5典型的干涉仪及其应用5.6光的相干性例题习题第6章光的衍射6.1光的衍射现象6.2衍射的基本原理6.3夫琅禾费衍射6.4光学成像系统的衍射和分辨本领 6.5夫琅禾费多缝衍射6.6衍射光栅6.7菲涅耳衍射6.8全息术例题习题第7章晶体光学7.1介电张量7.2单色平面波在晶体中的传播7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 7.4晶体光学性质的图形表示7.5平面波在晶体表面的反射和折射 7.6偏振器和补偿器7.7偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 7.8偏振光的干涉7.9电光效应7.10声光效应7.11旋光现象7.12磁致旋光效应例题习题第8章光的吸收、色散和散射8.1光与物质相互作用的经典理论8.2光的吸收8.3光的色散8.4光的散射例题习题第9章现代光学技术简介9.1航天光学遥感9.2自适应光学9.3红外与微光成像9.4瞬态光学9.5光学信息处理9.6微光学9.7单片光电集成习题答案参考文献主题索引1.阳光大学生网课后答案下载合集2.光学教程叶玉堂饶建珍课后答案清华大学出版社3.光学教程第三版姚启钧著课后习题答案高等教育出版社4.光学教程郭永康鲍培谛课后答案四川大学出版社。
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1808年马吕斯偶然发现光在两 种介质界面上反射时的偏振现象。 随后菲涅耳和阿拉果对光的偏振现 象和偏振光的干涉进行了研究。
1845年法拉第揭示了光学现 象和电磁现象的内在联系。麦克斯 韦在1865年的理论研究说明光是一 种电磁现象。这个理论在1888年被 赫兹的实验所证实。至此，确立了 光的电磁理论。
22
1900年，普郎克提出了量子假设，认为 各种频率的电磁波，只能像微粒似的以一定 最小份额的能量发生，正比于频率，而解决 了这个难题。另一个显示光的微粒性的重要 发现是光电效应，即光照射在金属表面会使 电子逸出，逸出的电子与光的强度无关，而 与光的频率有关。1905年，爱因斯坦建立 了光的量子理论，成功的解释了这个问题。 不仅如此，爱因斯坦还指出经典理论只适用 于速度远小于光速的情况，爱因斯坦的理论 还彻底的抛弃了“以太”。
13
希腊的欧几里得（公元前300—275） 也曾在书中记录：我们假想光是以直线 进行的，在线与线之间还留出一些空隙 来，光线自物体到人眼成为一锥体，锥 顶在人眼，锥底在物体，只有被光碰到 的东西才给我们看见，没有碰上的东西 就看不见了。这段记录给出了光的直线 传播性质，但错误的认为从人眼向被看 见的物体伸展着某些类似触须似的东西。
8
二、光学的重要性
年轻而古老：光缆、光盘等——远古到现代 基础加应用：力、热、电、光——工业、农
业、军事、天文学、医学、电 子学、材料科学、化学、生物、 通信等 理论与实验：张量、卷积、相关、δ函数、 傅氏变换——普通光学实验、 近代光学实验、现代光学实验等
9
三、光学的研究方法
实践----假说----理论----实践
18
因此，到十九世纪中叶，光的波动理 论战胜了微粒学，而牢固的建立起来了。
物理光学与应用光学第二版第六章
第 6 章 光的吸收、色散和散射
若将 n~表示成实部和虚部的形式，n~ni， 则 有
n ~ 2 ( n i) 2 ( n 2 2 ) i2 n (6.1-13)
将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得
n2
2
1
Ne2
0m
(02
02 2 2)2
l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数η描述光强
的衰减，则吸收系数K与消光系数η有如下关系：
K 4
由此，朗伯定律可表示为
(6.2-3)
4 l
I I0e
(6.2-4)
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的
K≈106cm-1，玻璃的K≈10-2cm-1，而一个大气压下空气的K≈105cm-1。这就表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部 光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少
同时，由于电偶极矩随时间变化，这个电偶极子将辐射次波。
利用这种极化和辐射过程， 可以描述光的吸收、色散和散射。
为简单起见，假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种
分子，并且不计分子间的相互作用，每个分子内只有一个电子
作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩大小为
p=－er
(6.1-2)
式中，e是电子电荷；r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如 果单位体积中有N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化 强度)为
式
P(02
Ne2 m
2)i
E~(z)eit
(6.1-8)
由电磁场理论， 极化强度与电场的关系为
P0E
(6.1-9)
第 6 章 光的吸收、色散和散射
光学教程1-8章
②在干涉相消（干涉减弱）的P点，满足：
P 2 j 1 ,
j 0, 1, 2,
j 0, 1, 2,
n2 r2 n1r1 r2 r1 2 j 1 , 2
在这些P点处的光强为最小，即
I min A1 A2 0
①光强为最大值（相干加强）的那些P点坐标满足为：
y P d sin d j r0
即:
r0 y j j , d
j 0, 1, 2,
②光强为最小值（相干减弱）的那些P点坐标满足为：
y 1 P d sin d j r0 2 2
j 0, 1, 2,
j 0, 1, 2,
称为干涉级
2
n2r2 n1r1 r2 r1 j,
j
这些P点处的光强为最大，即:
I Max A1 A2 4 A
2 1
I P A A 2 A1 A2 cos P
①若某些P点的： P
(2 1) j2 ,
j 0, 1, 2,
2
则这些P点处的光强为最大：即
I Max A1 A2
称这些P点处为干涉相长、or干涉加强
②若在另外某些P点的
P (2 1 ) 2 j 1 ,
j 0, 1, 2,
光学教程
PowerPoint课件
江西师范大学
理电学院( 熊小华 )
内容:
第 1章 第 2章 第 3章 第 4章 第 5章 第 6章 第 7章 第 8章
光的干涉 光的衍射 几何光学的基本原理 光学仪器的基本原理 光的偏振 光的吸收、散射和色散 光的量子性 现代光学基础
第六章光学知识点归纳总结
第六章光学知识点归纳总结第六章光学知识点归纳总结光学作为自然科学中的一个重要分支，研究光的性质和行为规律，对于我们认识自然世界有着重要的意义。
在学习光学的过程中，我们掌握了一系列基本概念和理论，了解了光的传播规律和光的与物质的相互作用。
在第六章中，我们进一步深入了解了光的干涉和衍射现象的原理和应用，学习了微观世界的光学现象，在本文中，我将对本章的知识点进行归纳总结。
本章主要包括干涉的原理和应用、衍射的原理和应用以及微观世界中的光学现象。
首先我们来介绍干涉现象，干涉是指两束或者多束光波相互干涉所形成的暂时增强或者减弱亮度的现象。
光的干涉分为相干干涉和不相干干涉，相干干涉要求两束光波的相位差为常数，而不相干干涉则无此要求。
在干涉现象的应用方面，最常见的是利用干涉仪进行测量和干涉滤光片的应用。
接下来是衍射现象，光的衍射是指光波在通过一个孔或障碍物后，沿射线方向的传播所产生的一系列干涉效应。
衍射现象的应用广泛，比如在显微镜、望远镜、天文望远镜等光学仪器中，衍射光学起着重要的作用。
在应用方面，我们还可以利用衍射现象进行光栅光谱仪的测量和衍射振镜的制作等。
最后是微观世界中的光学现象，这一部分主要介绍了电子和物质的相互作用以及物质的光学性质。
其中包括电子衍射、物质中的费马原理和光栅衍射等。
微观世界中的光学现象揭示了光与微观粒子的相互关系，对于解释物质的性质和结构具有重要的意义。
对于电子衍射的研究，为原子和分子的结构研究提供了有效的手段。
费马原理则提出了光传播的最速路径原理，解释了光线是如何在媒介中传播的。
光栅衍射则是利用光栅的特殊结构，通过衍射现象来解析光的频谱，广泛应用于光谱仪器等领域。
综上所述，第六章的光学知识点涵盖了干涉、衍射和微观世界中的光学现象。
通过学习这些知识，我们能够更深入地理解光的性质和行为规律，为解决实际问题和应用光学提供理论基础。
随着光学技术的不断发展，光学的应用范围也在不断扩大，对我们的生活和科学研究都产生了深远的影响。
光学教程第四版 姚启钧著 讲义第六章.6
20
二、正交棱镜观察法 ——显示色散最清楚的方法
21
三、正常色散与反常色散
• 1. 正常色散:波长越短折射率越大的色散。 • 柯西方程： a b c n • 经验公式，a、b、c为常数。
一般：
na b
2
4
• 色散曲线的特点：
2
,
dn d
2b
3
.
①波长越短，折射率越大； dn ②波长越短，d 越大，角色散率也越大； dn • ③在波长一定时，不同物质的折射率越大， d 也越大； ④不同物质的色散曲线没有简单的相似关系.
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⒊ 规律：
IIe
0 0 ( 0 s )
Ie
0
l
吸收系数 散射系数
s
＝ ＋ －衰变系数
a
s
0
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二、散射与反射、漫反射及衍射现象的区别
• • •
1.散射与直射、反射及折射的区别——“次波” 发射中心排列的不同 散射时无规则，而后者有规则。 2.散射与漫反射的区别：——次波中心的排 列仍有某些不同的方向性 3.散射与衍射的区别： 衍射：因个别的不均匀区域（孔、缝、小障 碍等）所形成的，不均匀区域范围大小≈。 散射：大量排列不规则的非均匀小“区域” 的集合所形成的，非均匀小区域的线度<。
Chap.6 Absorption、Scattering and Dispersion of Light
1
• • •
光通过物质时其传播情况就会发生变化： ⒈ 光束越深入物质，强度将越减弱；
①光的能量被物质吸收——光的吸收； ②光向各个方向散射——光的散射。
⒉ 光在物质中传播的速度将小于真空中 的速度且随频率而变化——光的色散。 • ——光和物质的相互作用是不同物质 光学性质的主要表现——光和原子中电子 的相互作用.
光学教程-总结ppt课件
U f2
f 2
聚光本领
物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量，可以 用象面的照度来量度。
分辨本领
瑞利判据：总照度分布曲线中央有下凹部分，其对应强度不超过每 一分布曲线最大值的74%，当一个中央亮斑的最大值位置恰和另一个中 央亮斑的最小值位置相重合时，两个像点刚好能被分辨。
36
第四章 光学仪器的基本原理
32
第三章 几何光学基本原理
球面折射对光束单心性的破坏
n
l P
A
n
l P
Or C
s
s
B
近轴光线条件下球面折射的物像公式
n n n n s s r
33
第三章 几何光学基本原理
横向放大率
在近轴光线和近轴物
Q
的条件下，垂直于主轴的 y
物所成的像仍然是垂直于
P
O
主轴的，像的横向大小与 物的大小之比值为横向放
棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散 元件和利用光的棱镜内的全反射来改变光束的方向，即转向元件。
棱镜材料的折射率为：
n
sin i1
sin
0
2
A
sin i2
sin A
2
30
第三章 几何光学基本原理
符号法则
球面的中心点O称为顶 点，球面的球心C称为 曲率中心，球面的半径 称为曲率半径，连接顶 点和曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的 平面称为主平面。主轴 对于所有主平面具有对 称性。
u
sin2 N(d sin
sin2(d sin )
)
I0
s in 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
光学复习
光学教程（第五版）（姚启钧编著 高等教育出版社）第一章 光的干涉1、折射率p9：/n c v ==2、光强p11：2I A =3、合振幅和初相位p12：2221212112211222cos Δsin sin tan cos cos A A A A A φA φA φφA φA φ⎧=++⎪+⎨=⎪+⎩4、光程p15：Δnr =5、波数p15：2/k πλ=6、干涉：光程差为半波长的偶数倍（相位差为π的偶数倍）为亮条纹光程差为半波长的奇数倍（相位差为π的奇数倍）为暗条纹 7、三种干涉类型：（1）分波面干涉：杨氏双缝干涉（2）分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉、迈克尔逊干涉仪、牛顿环 （3）分偏振面干涉：偏振光的干涉 8、杨氏双缝干涉：图1.8 杨氏双缝干涉r y jλd=（j = 0, ±1, ±2, …） 当光源宽度为00''r d λd =（r 0’是光源到缝的距离）时，可见度为零。
p29图1.9 等倾干涉9、等倾干涉p35：02222cos (21),2(2),2d d n i λj λj =⎧+⋅⎪⎪=⎨⎪⋅⎪⎩有半波损失时相长,反之相消有半波损失时相消,反之相长等倾干涉（迈克耳逊干涉仪）的零级条纹在无穷远处。
10、等厚干涉p39：0012d j d ⎧⎛=+ ⎪⎝⎪⎨⎪=⎪⎩j = 0, 1, 2, 3, …）当光线垂直入射时，i 1 = 0，则光程差2022n d =-λδ11、法布里-珀罗（FP ）干涉仪，多束透射光叠加的合振幅p47~49：222202221sin 2411sin sin (1)22N φA A A ρφφρ==+-（ρ是反射率，N 为光束总数） 12、牛顿环p54：r =（j = 0, 1, 2, …）13、半波损失p24：（1）光在介质上反射，且入射角接近90°（掠射）时（2）光从光疏介质表面上垂直反射时第二章 光的衍射1、惠更斯-菲涅尔原理p71：()()d cos()d K θA Q E Ckr ωt S r=- C ：比例常数；K (θ)：倾斜因子；A (Q )：分布函数2、衍射分为两类p72：第一类是菲涅耳衍射（近场衍射）：障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一是有限的；第二类是夫琅禾费衍射（远场衍射）：障碍物到光源和考察点的距离都可以认为是无限远的。
光学教程(姚启钧) 第6章 光的吸收散射和色散
3 吸收光谱
朗伯定律是吸收光谱的基本原理。入射的有连续波长分布的 光，透过物质后，在选择吸收区域，在有些波长范围被强烈 吸收，形成吸收光谱。 钠的吸收光谱
一般地讲，固体和液体选择吸收的波长范围较宽，称之 为吸收带；而稀薄气体选择吸收的波长范围很窄，表现 为吸收线。 反映原子、分子结构特征——原子光谱、红外光谱 大气窗口——空间遥感探测、气象等研究
第六章 光的吸收、散射和色散
6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释
6.2 光的吸收
6.3 光的散射
6.4 光的色散
*6.5
色散的经典理论
1
吸收 光的 散射 色散
三种现象都是光与物质的相互作用引起的， 是不同物质光学性质的主要表现，实质上是 由光和原子中电子相互作用引起的。
对这些现象的讨论，有助于给我们提供原子和分子结构的信息。 三种现象既与生活中的许多现象有关，又与现代光学技术 的前沿课题紧密相关。 物体的颜色是因为不同的物质对不同波长 的光波有选择的吸收的缘故， 例： 蔚蓝色的天空、旭日与夕阳的红色，都是光散射 的结果， 光的吸收和散射都造成光能量的衰减，在光纤通讯中 减小介质的衰减乃是成功的关键技术之一。
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§6.3 光的散射 问：天空为什么是蓝的？旭日ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ夕阳为什么是红 的，而中午的太阳看起来又是白的？云为什么是 白的？如果没有空气，天空又会是什么样的呢？
1 光的散射现象
当光束通过均匀的透明介质时，从侧面是难以看到光 的。但当光束通过不均匀的透明介质时，则从各个方向都 可以看到光，这是介质中的不均匀性使光线朝四面八方散 射的结果，这种现象称为光的散射。 例如，当一束太阳光从窗外射进室外内时，我们从侧 面可以看到光线的径迹，就是因为太阳光被空气中的灰尘 散射的缘故。
《光学教程》姚启钧原著_第六章
Iy Ix p , 退偏振度： 1 p Ix Iy
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五、散射光的强度
• 散射光的强度
I Z I C cos , I y I 0 , I I 0 (1 cos )
dI l a dx，I a 0dx 4.答：朗伯定律和比尔定律的数学表达式分 I 别为： I ACl ， I ＝ I e I＝I 0 e a 0 • 和 。 I0
I
0 a
5.答：（1）线度小于光的波长的微粒对入 射光的散射现象通常称为瑞利散射。 （2） 瑞利定律表述为：散射光强度与波长的四 次方成反比，即： • I = f () - 4 。 6.答：因为光的散射。
• 2.分类： •①
• ②按不均匀团块性质
瑞利散射：线度 / 10 线性 米氏散射：线度 线度 自发拉曼散射 拉曼散射 受激拉曼散射 非线性 布里渊散射
廷 延德尔系散射：胶体， 乳胶液，含有烟雾灰尘 乳胶液，含有烟雾灰尘 的大气等 的大气等 延德尔系散射：胶体， 延德尔系散射：胶体， 乳胶液，含有烟雾灰尘 延德尔系散射：胶体， 乳胶液，含有烟雾灰尘 的大气等 分子散射：由于分子热 运动造成局部涨落引起 运动造成局部涨落引起 的的 分子散射：由于分子热 分子散射：由于分子热 运动造成局部涨落引起 分子散射：由于分子热 运动造成局部涨落引起 的
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三、瑞利散射
•
1. 瑞利散射： l < 的微粒对入射光的散射现象。 2. 瑞利定律：散射光强度与波长的四次方成反比， 即： I=f () -4 f ()——光源中强度按波长的分布函数 3.应用：红光散射弱、穿透力强（信号旗、信号灯） →红外线（遥感等）
光学教程(第五版)
1 . 波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离 180cm 处的光屏
上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离 .若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上 , 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式
f f f , , f 1 r 1m 10 3 mm (3) 光强极大值出现在轴的位置是(即 3 5 7 ) 1 f 1 f 1 f f 2 1 m f 3 1 m f 5 1 m 3 3 5 5 7 7
6. 波长 为 λ 的点 光 源 经 波 带 片 成 一 个 像 点 , 该波 带 片 有 100 个透 明 奇 数 半 波 带 (1,3,5,……)。另外 100 个不透明偶数半波带 .比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时 该像点的强度比 I:I0.
k kr0
将
r0 400cm, 5 10 -5 cm 代入，得
k 400 5 10 5 k 0.1414 k cm
当 k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 2 1 2 r0 0.2828cm
y y j 1 y j
r0 d
得 y1
y 2
y 22
r0 180 2 700 10 7 0.573cm d 0.022 r0 j 2 2 2 0.573 1.146cm d
r0 180 500 10 7 0.409cm 1 0.022 d r y 21 j 2 0 1 2 0.409 0.818cm d y j 2 y 22 y 21 1.146 0.818 0.328cm
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第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
6－5 若要使照相机感光胶片能分辨2 μm 的线距，问 （1） 光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？ （2） 照相机镜头的相对孔径D /f 至少有多大？ 解：（1）由于相机感光胶片能分辨2 μm 的线距，则分辨本领至少为： 500002.01＝=N 线/毫米 （2）可见光一般取中心波长550=λnm 计算，则相机的相对孔径至少为：98.2:150********.122.16=⨯⨯⨯==-N fDλ6－6 借助于直径为2m 的反射式望远镜，将地球上的一束激光（600=λnm ）聚焦在月球上某处。
如果月球距地球4×105km 。
忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。
解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像的爱里斑角半径为：7901066.321060022.122.1--⨯=⨯⨯==D λθrad 由于角度很小，因此00tan θθ≈∴激光在月球上的光斑直径为：4.1461066.3104780=⨯⨯⨯=='-θl D m6－7 直径为2mm 的激光束（nm 8.632=λ）射向1km 远的接收器时，它的光斑直径有多大？如果离激光器150km 远有一长100m 的火箭，激光束能否把它全长照亮？ 解：激光束的衍射角为：3610386.02108.63222.122.1--⨯=⨯⨯==D λθrad ∴离激光束1km 远处的光斑直径为： 772.010386.0100022311=⨯⨯⨯==-θl D m离激光束150km 远处的光斑直径为： 8.11510386.010150223322=⨯⨯⨯⨯==-θl D m2D 大于火箭的长度，因此激光束能把它全长照亮。
6－8 一透镜的直径D ＝2cm ，焦距f ＝50cm ，受波长500=λnm 的平行光照射，试计算在该透镜焦平面上衍射图象的爱里斑大小。
解：爱里斑直径为：371005.32105005022.1222.12--⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯='D f D λcm6－9 波长为550nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为60cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察。
求单缝衍射中央亮纹的半宽度。
解：单缝衍射中心亮纹的角半宽度为：rad a 022.0025.0105506=⨯==-λθ∴条纹的半宽度为：32.160022.0=⨯==f e θcm6－10 用波长630=λnm 的激光粗测一单缝缝宽。
若观察屏上衍射条纹左右两个五级极小的距离是6.3cm ，屏和缝的距离是5m ，求缝宽。
解：衍射条纹第五个极小对应于：πθ5sin 2±=ka∴aa a 361015.3106305arcsin 5arcsin --⨯±≈⨯⨯±=±=λθrad 则左右两个五级极小的距离为：mm mm ad l 6350001015.3223=⨯⨯⨯==-θ ∴缝宽为：5.063515.32=⨯⨯=a mm6－11 波长500=λnm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解：（1）中央亮纹的半角宽度为：02.0025.01050060=⨯==-a λθrad ∴中央亮纹的半宽度为：102.0500=⨯==θf e cm（2）第一亮纹的位置对应于πα43.1±=，即：πθ43.1sin 21±=ka∴0286.00286.0arcsin 025.01050043.1arcsin 43.1arcsin61±≈±=⨯⨯±=±=-a λθrad∴第一亮纹到中央亮纹的距离为： 43.010286.05011=-⨯=-=e fq θcm第二亮纹对应于πα46.2±=∴0492.00492.0arcsin 025.01050046.2arcsin 46.2arcsin62±≈±=⨯⨯±=±=-a λθrad ∴第二亮纹到中央亮纹的距离为： 46.110492.05022=-⨯=-=e fq θcm（3）设中央亮纹的光强为0I ，则第一亮纹的强度为： 020201047.0)43.143.1sin ()sin (I I I I ===ππαα第二亮纹的强度为： 020202016.0)46.246.2sin ()sin (I I I I ===ππαα6－12 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为300mm ，光波波长为632.8nm ，问细丝直径为多少？ 解：设细丝的直径为D ，则由题意：DD f 6108.6323005.1-⨯⨯==λ∴127.05.1108.6323006=⨯⨯=-D mm6－13 在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波的波长500=λnm ，透镜焦距100=f cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离5.2=e mm ，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。
解：双缝衍射两相邻亮条纹的距离为： dfe λ=∴缝距为：2.05.21050010006=⨯⨯==-e f d λmm ∵第四级缺级 ∴缝宽为：05.042.04===d a mm 6－14 考察缝宽3108.8-⨯=a cm ，双缝间隔2100.7-⨯=d cm ，波长为0.6328μm 时的双缝衍射，在中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm ，计算条纹宽度。
解：中央极大值两侧的衍射极小值满足： λθ±=sin a∴在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足：aλθ±≤sin干涉极小满足：λθ)21(sin +=m d =m 0，±1，±2 …… ∴在中央极大值两侧的衍射极小值间，干涉极小满足：λλadm ≤+)21(∵95.7108.8100.732≡⨯⨯=--a d ∴m 的取值可为0，±1，±2……±7，－8 ∴出现的干涉极小值个数为16个条纹宽度为：13.47.0106328.045723=⨯⨯==-d D e λmm6－15 计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费衍射第1，2，3，4级亮纹的相对强度。
解：由题意，3≡ad，因此第三级缺级 ∴第三级亮纹的相对强度为0第1，2，4级亮纹分别对应于：λθ±=sin d ，λ2±，λ4± 既是：πθλπδ2sin 2±==d ，π4±，π8±此时，3sin λθ±=a ，λ32±，λ34±∴3sin πλθπα±==a ，32π±，34π± ∴第1，2，4级亮纹的相对强度分别为：%4.6833sin 2cos sin 422201=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππδααI I %173232sin 4202=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ππI I %3.43434sin 4204=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ππI I6－16 波长为500nm 的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在2.0sin =θ和3.0sin =θ的方向上，且第四级缺级，试求光栅的栅距和缝宽。
解：两个相邻的主极大分别出现在2.0sin =θ和3.0sin =θ的方向上，则： λm d =2.0 λ)1(3.0+=m d两式相减得：51.0==λd μm∵第四级缺级 ∴缝宽为：25.14==da μm6－17 用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽012.0=a mm ，不透明部分宽度029.0=b mm ，缝数N ＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。
解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：λθ±=sin a∴中央峰内的衍射角满足aλθ±≤sin干涉主极大满足：λθm d =sin =m 0，±1，±2 …… ∴在中央峰内的干涉主极大满足： λλadm ≤∵42.3012.0041.0≡=a d ∴m 的取值可为0，±1，±2，±3∴出现的干涉极小值个数为7个 （2）谱线的角宽度为：561052.1)029.0012.0(10001062422--⨯=+⨯⨯⨯==∆Nd λθrad6－18 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm ，问：（1）它产生的波长8.632=λnm 的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？ 解：（1）一级谱线和二级谱线的位置分别为：︒=⨯==-46.185001108.632arcsinarcsin 61dλθ ︒=⨯⨯==-26.395001108.6322arcsin 2arcsin 62dλθ∴一级谱线和二级谱线的半宽度为：36111034.346.18cos 100108.632500cos --⨯=︒⨯⨯⨯==θλNd f e mm362210086.426.39cos 100108.632500cos --⨯=︒⨯⨯⨯==θλNd f e mm（2）一级谱线和二级谱线的线色散分别为： nm mm nm mm d mf d dl /26.046.18cos 1050015001cos 611=︒⨯⨯⨯==⎪⎭⎫⎝⎛θλ nm mm nm mm d mf d dl /64.026.39cos 1050015002cos 622=︒⨯⨯⨯==⎪⎭⎫⎝⎛θλ ∴波长差nm 5.0=∆λ的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为： 13.05.026.011=⨯=∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆λλd dl l mm 32.05.064.022=⨯=∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆λλd dl l mm6－19 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（5891=λnm ，6.5892=λnm ），并测得589nm 的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。