北邮考研通信原理模拟题7

试题七

一. 回答下列问题

(1)平稳随机过程)(t X 的自相关函数为)(τR 。已知对任意t ，()t X 和()τ+t X 当∞→τ时不相关。问)(t X 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？ (2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。

(3)有一个FM 发射机，它的最大调频频偏为10kHz ，已知调频的调制信号最高频率为3kHz ，求此调频信号的带宽。

(4)已知信息代码是1100000000100000，请将它编成如下的码型。

(a)AMI 码 (b)HDB3码 (c)数字双相码

(5)在功率谱密度为0

N 2的高斯白噪声干扰下，设计了一个对下图中()s t 匹配的匹配滤波器，

问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。

二. 已知信号)2cos()]1002cos(1[)(t f t t s c ππ×+=（V ），其中载波1kHz c f =

(1)画出信号的幅度谱；

)(t s (2)是何种调制方式？请画出它的解调框图。

)(t s 三. 双边功率谱密度为0

N 2的高斯白噪声输入下图所示系统

(1) 求在系统输出端的随机过程的功率谱密度； (2) 求其输出的均值和方差；

(3) 写出输出信号的一维概率密度函数表达式。

四. 假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低100dB ，信道中加性高斯噪声的双

边功率谱密度为140

10W/Hz

2

N −=，基带调制信号的最高频率分量为，输出信噪比要求30dB ，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？

10kHz m f =(1)单边带调幅

(2)双边带调幅；

五. 已知某计算机终端每秒钟输出9600个“0”、“1”等概的符号，符号“1”的波形是

()()19600g t u t u t ⎛⎞=−−⎜⎟

⎝⎠，符号“0”的波形是()g t −，其中()u t 是单位阶跃函数。求

(1)该终端输出信号的功率谱密度；

(2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是0~2400Hz 的基带信道传输，请设计一种可实现的系统，画出系统的示意框图，并给出必要参数，算出此系统的频带利用率。

六. 一个单极性矩形2PAM 序列通过加性白高斯噪声信道传输，接收端通过一个接收滤波器

后进行采样，将采样结果和门限电压2A

比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相

等的概率取值于A 、0两个电平，噪声成分的均值为零，方差为2

σ，另外采样点还存在

等概取值于2A 及2A −

码间干扰。求该系统的平均误比特率。

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试题七参考答案

一．

(1)答：的平均功率为，直流功率为)(t X )0(R )(∞R ，交流功率为()(0R R −∞)

(2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。

(3)答：由卡松公式可求得该信号的带宽大约是()()max 22103m B f f 26=∆+=+=kHz 。

(4)答：

信息代码 1100000000100000 AMI +1-100000000+100000

HDB3 +1-1000-V+B00+V-1000-V0

双相码

10100101010101010101100101010101

(5)答：最大输出信噪比的时刻：，最大输出信噪比30≥t 00N N 26

E γ=

=

二．解：

(1)信号的幅度谱：

)(t s

(2)

的调制方式是AM 。其解调方案之一是采用非相干解调：

()s t

三．解： 经过带通滤波器

()1H f 后的噪声为

()()()1cos 2sin 2c c s n t n t f t n t f t c ππ=−

()2H f 输入端的噪声为

()()()()()()()()()()212cos 2cos 2sin 22cos 21cos 4sin 4cos 4sin 4c c c s c c c s c c c c s c n t n t f t

n t f t n t f t f t n t f t n t f t n t n t f t n t f t πc πππππππ=×=−×⎡⎤⎣⎦=+−=+−

()2H f 输出端的噪声为

()()3c n t n t =

(1)系统输出端随机过程的功率谱密度为

()()

()()()()31122011002010c n c c c c P f P f P f f P f f f B else N H f f H f f f B else

f N B f B B else =⎧++−≤=⎨

⎩

⎧⎡

⎤++−≤⎪

⎣

⎦=⎨⎪⎩⎧⎛⎞

−−≤≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪

⎩

(2)输出信号的均值为0，方差为

()2

30B

P f df N B

σ==∫B

−(3)输出噪声

是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为

()()3c n t n t =

()202x N B

p x −

=

四. 解：

设发送信号功率为，解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为和T P R P ,n i P ，解调器输出

端的信号功率和噪声功率分别为o P 和,n o P 。由已知条件，有10

10T

R P P =以及3,10o n o P P =。

(1)SSB 的输出信噪比等于输入信噪比，因此

3,,10o R

n i n o

P P P P ==

而