高层建筑基础工程2-梁式基础

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梁式基础 绪论 第二节 梁式基础简化分析方法
常用的有： • 静定分析法； • 倒梁法；
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梁式基础 绪论 静定分析法：
适用条件： • 柱荷载较均匀 ； • 柱距相差不大； • 柱子不均匀沉降可忽略； • 上部结构属于柔性结构，且基 础刚度较大时。
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计算简图
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梁式基础 绪论 静定分析法： 计算公式：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 2.理论与经验公式： （1）按基础平均沉降反算：
S m ——地表面沉降平均值。
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 2.理论与经验公式： （2）对薄的压缩层地基：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 2.理论与经验公式： （3）按基础平均沉降反算：
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柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础 （一）边柱节点的荷载分配：
3.计算半无 限长梁在 集中力py 作用下节 点处的挠 度即地基 变形量ω y。
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计算表达式：
式中Al，Cl，Dl－梁长度为L时的Ax，Cx，Dx值
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解方程组得：
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若有限长梁上作用荷载对称：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
有限长梁：
计算步骤：
，
（4）、列方程组，并解得MA、PA和 MB、PB ； （5）、分别求解P0 、 MA、PA和MB、 PB单独作用下无限长梁的解； （6）、将计算结果叠加即得有限长 梁的解。
：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
二、基础梁挠曲线微分方程：
将
dV Bp( x) q( x) 代入得 ： dx
d 4 EI 4 Bp( x) q( x) dx
据文克尔假定： p( x) ks k 再令 q ( x) 0 ，代入则
d 4 EI 4 Bk dx
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
四、基床系数k的确定 1．按荷载板试验结果：
（1）当P-S曲线有明显直线段时： H≥B/2
H < B/2
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （1）当P-S曲线有明显直线段时： H≥B/2 思路：按变形模量E0推算
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习
题
2．如图3—2为一柱下钢筋混凝土条形 1 0 . 1533 m 基础，梁的弹性特征 ，求 基础C点截面处的弯矩M和剪力V。
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梁式基础 绪论 第五节 柱下条形基础的设计
一、柱下条形基础的构造（略） 二、柱下条形基础的计算（略）
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柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础
dV Bp q dx
若p、q为任意分布荷载，则
dV Bp( x) q( x) dx
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
二、基础梁挠曲线微分方程
材料力学公式回顾： －为梁挠度 d dx
d 2 EI 2 M ; dx
dM V dx d 2 M dV d 4 EI 4 2 dx dx dx
一、文克尔假定：
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即 P=KS 式中 P－地基上任一点压力强度 K—基床系数
S－压力作用点地基变形
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 实质：将地基视为无数小土弹簧，且土弹簧 （土柱）间无联系（无摩擦剪力）
作用下：
以M0作用点为坐标原点，则 得 ，则
由于地基反力反对称性，所以
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
（1）集中力偶M0作用下：
由于地基反力反对称性，所以
则可得：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
（1）集中力偶M0作用下：
无限长梁的解：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
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•
柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础 应满足下两个条件： 一是静力平衡条件，即分配在纵 横条基上的两个力之和应等 于作用在节点上的荷载； 二是竖向变形协调条件，即纵横 条基在节点处的沉降应相等。
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柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础 具体计算方法如下： （一）边柱节点的荷载分配 （二）中柱和角柱节点荷载的分配
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柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础 （一）边柱节点的荷载分配：
• 1.将节点荷载 p分解为作 用于无限长梁 的px和作用下 的半无限长粱 的py 。
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柱下条形基础的设计 梁式基础 绪论
三、柱下交叉梁式条形基础 （一）边柱节点的荷载分配：
• 2.计算无限长 梁在集中力px 作用下节点处 的挠度即地基 变形量ω x。
文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （1）当P-S曲线有明显直线段时：
H < B/2 注：变形模量E0用试验无 法测得
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （2）当P-S曲线无明显直线段时：
取割线段估算：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （3）对试验值的修正：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
二、基础梁挠曲线微分方程：
取文克尔地基梁，梁宽为B 平衡方程：
V (V dV ) Bpdx qdx 0
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
二、基础梁挠曲线微分方程：
平衡方程：
V (V dV ) Bpdx qdx 0 Bpdx qdx dV
注：一般不能直接用于 实际计算(若载荷板 宽B1≥707mm时， 也可直用于计算)， 应做如下修正：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （3）对试验值的修正：
A、基础宽度的影响
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论 1.按荷载板试验结果： （3）对试验值的修正： B、基础长度的影响
Pi
R i l i 1 l i 3 3
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梁式基础 绪论 倒梁法： 计算步骤：
，
（ 6）、将计算结果逐次叠加，得内 力最终计算值。
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梁式基础 绪论 第三节 文克尔地基上的梁的计算
前提 ：考虑地基与基础共同作用， 需将地基土理想化，即假设地 基土是理想的线性弹性体 .
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
地基上任意一点所受的压强p与该点地基 变形量s成正比，该点地基变形量与其他各点 压强无关，即
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
文克尔假定： 缺点：忽视了地基中的剪应力，与实 际不符。
适用范围： 抗剪强度较低半液态土 （淤泥、软粘土等）地基，或 塑性区相对较大的情况及厚度 不超过梁或板短边宽度一半的 薄压缩层地基。
第二章梁式基础
第一节 概述 什麽情况下使用梁式基础？
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梁式基础 梁式基础的适用条件：
一般情况下基底压力的计算： P＝F/A
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梁式基础 绪论 梁式基础的适用条件： • • • • • 上部结构荷载较大，地基承载力 较低； 单独基础平面尺寸受限； 地基地质条件变化较大或局部有 不均匀软弱地基； 柱荷载差异大； 需增加基础刚度，减少地基变 形。
（2）集中力偶M0作用下：
注：当有多个集中荷载作用于无限长 梁时，应用叠加原理求和。
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
3.有限长梁的解：
方法：叠加法 解析法
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
有限长梁： 计算步骤：
，
（1）、将长度为L的有限长梁的两端延伸 形成一无限长粱； （2）、在力的作用下，可求出A 点、B 点处的弯矩Ma、Mb，剪力Va 、 Vb； （3）、在A端和B端施加相反的作用力 MA、PA和MB、PB，使它们在A、B 截面处产生的弯矩分别为－Ma、－ Mb，剪力分别为－Va、－Vb，以满 足梁端原来的边界条件。
无限长梁的解：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
问题：当x<0时，无限长梁的解又 如何求得？
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
（2）集中力偶M0作用下：
e x (C1 cosx C2 sinx) e x (C3 cosx C4 sinx)
（1）集中力力偶M0
，
BL BL2 式中：B, L 梁的宽和长度；
p
max min
P 6 M
P M －荷载（不含梁自重和
上覆土重）的合力及合 力矩。
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梁式基础 绪论 倒梁法：
，
定义： 将柱下条形基础视为柱脚 为固定铰支座的倒置连续 梁，以线性分析的基底净 反力作荷载，用弯矩分配 法或查表法求解倒置连续 梁内力。
1.无限长梁的解： 梁长 作用点距两端距离：
（1）集中力P0作用下： 以P0作用点为坐标原点，则 得 ，则
由于地基反力对称，所以
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
（1）集中力P0作用下：
由于地基反力对称，所以
可得
，则
可得：
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文克尔地基上的梁的计算 梁式基础 绪论
（1）集中力P0作用下：
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倒梁法计算示意图
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梁式基础 绪论 倒梁法： 适用条件：
•
，
•
相邻柱子荷载差小于或等于 20%，柱间距不宜过大，并 尽量等距。 若地基较均匀，基础或上部 结构较大，条基高度大于 1/6柱距，则计算结果较接 近实际。