2018年武汉科技大学考研真题831概率论与数理统计答案

3
3
15
15 3
分
则
DX EX 2 (EX )2 28
2分
75
4、设随机变量 X 的概率密度函数为
f
(
x)

ax2
,
0 x2
0, 其它
(1)求参数 a 的值；(2)计算概率 P(1 X 3) ; (3)求 X 的分布函数。
解：(1)由规范性可得 a 3
3分
8
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(2) P(1 X 3)
取次数 X 的分布率；（2）计算 X 的数学期望 EX 和方差 DX .
解：（1） X 的分布律为
X

1 2
/
3
2 4 / 15
3 1 / 15
5分
（2） EX 1 2 2 4 3 1 7 3 15 15 5
EX 2 12 2 22 4 32 1 7
A. A, B 互不相容和相互独立不能同时成立 B. A, B 互不相容和相互独立可以同时成立 C. A, B 互不相容则必有 A, B 相互独立 D. A, B 相互独立则必有 A, B 互不相容
2、设 X U (0,1) ,即区间 (0,1) 上的均匀分布，则下列结论不正确的是（ C ）
A. P( X 1 ) 0 2
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无
效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1. A, B 为两个随机事件，若 P( A) 0, P(B) 0 ,则下列结论正确的是（ A ）
5 20 2 15 13
5分
20 35 20 35 70
（2）
P(A1
|
B)

P(B
|
P(B | A1)P( A1) A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 )

5 20 20 35
10
5 20 2 15 13
5
20 35 20 35
分
3、口袋里有 4 个白球和 2 个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则不放回，而另外 放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，（1）求直到取出白球所需抽
A. 6
B. 7
C. 12
D. 17
二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 1、概率等式 P( A B) P( A) P(B) 成立的充要条件是 B A
2、若随机变量 X t(n) ，则 X 2 F(1，n)
(填分布名称及参数)
3、设随机变量 X b(2, p),Y b(3, p) ,已知 P( X 1) 5 , 则 P(Y 1) 19/27 9
4/5
6、设总体 X b(1, p) ，现有一组样本1, 0,1, 0,1,1, ，则此样本的样本方差为 4/15
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分) 1、袋子中有 a 个红球， b 个白球，从中任取一球，观察其颜色并放回，再加入 c 个
与所抽出的球颜色相同的球，这样进行两次，则两次都取到红球的概率是多少？
D. F (2, 2) F(1, 2) F (2,1) F (1,1) 0
4、设随机变量 X ,Y 相互独立，则下述结论错误的是（ B ）
A. X ,Y 都服从泊松分布，则 X Y 也服从泊松分布 B. X ,Y 都服从均匀分布，则 X Y 也服从均匀分布 C. X ,Y 都服从正态分布，则 X Y 也服从正态分布 D. X ,Y 都服从标准正态分布，则 X Y 服从正态分布
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姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ： 密封线内不要写题
2018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
参考答案
科目名称：概率论与数理统计（√A 卷□B 卷）科目代码：831 考试时间：3 小时 满分 150 分
解：设 Ai {第次i 取到红球，} i 1, 2 ，则
P( A1A2 ) P( A2 | A1)P( A1)
5分
2a a
5分
abc ab
2、某商店购进甲厂生产的产品 20 箱, 乙厂生产的同种产品 15 箱,其中甲厂每箱装有
一等品 15 个，二等品 5 个；乙厂每箱装有一等品 18 个，二等品 2 个.从这 35 箱中任取
4、若随机变量 X 服从[0, 6] 上的均匀分布，则方程关于 t 的方程 t2 Xt 1 0 有
实根的概率是
2/3
5、已知 X ,Y 为两个随机变量， P( X 0, Y 0) 2 , P( X 0) P(Y 0) 3 ,
5
5
则 P(max( X ,Y ) 0)
C. X 的密度函数连续
B. X 的分布函数连续 D. P( X 1) 1
33
3、设 F ( x, y) 表示二维随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数，则下列说法不正确的是（
C）
A. F ( x, 0) 关于 x 单调不减
B. F ( x, 0) 关于 x 右连续
C. F (0,0) 1 4
一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂
的概率．
解：设 B {取到二等品} ， A1 {该产品来自甲厂}，该A2产品{ 来自甲厂
}
则有
（1） P(B) P(B | A1)P( A1) P(B | A2 )P( A2 )
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5、对随机变量 X ,Y ，若有 Cov( X ,Y ) 0 ，则（ A ）
A. D( X Y ) DX DY
B. D( X Y ) DX DY
C. X ,Y 相互独立
D. X ,Y 不相互独立
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6、若随机变量 X 的方差 DX 3 ， 则 D(2 X 5) = ( C ).
3
f (x)dx
2
3 x