知识讲解 波的图像

波的图像

【学习目标】

1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．

3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

【要点梳理】

1．图像的特点

（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．

（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．

（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．

（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．

波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．2．由波的图像可以获得的信息

知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．

图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．

（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，

A ．

即 4 cm

（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．

如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移

-方向，即向下振值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y

动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系

已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：

方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）． 方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．

方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）． 方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间4T t t ⎛

⎫

∆∆<

⎪⎝⎭

后的波形如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由1P （或2P ）位置经t ∆后运动到1

P ＇（或2P ＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．

要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形

（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t ∆后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t ∆后（或前）某时刻的波形．

（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v （通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t ∆．如果已知一列简谐波在t 时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t ∆后的波形图像． 具体方法是：

①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆+时刻的波形图像．

②若要画出t t ∆-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t ∆∆=，即得到t t ∆-时刻的波形图像．

要点五、振动图像和波动图像的比较

特点振动图像波动图像

相同点

图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线

纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅

不同点

描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）

物理意义

振动位移y随时间t的变化

关系

x轴上所有质点在某一时刻振动的位

移y

横坐标表示时间t

表示介质中各点的平衡位置离原点的

距离x

横轴上相邻两个步

调总一致的点之间

的距离的含义

表示周期T表示波长λ（见下节）图像变化随时间延伸随时间推移

其他频率和周期在图中直接识读周期T

已知波速v时，根据图中λ可求出

/v

Tλ

=（见下节）

两者联系

质点的振动是组成波动的基

本要素之一

波动是由许多质点振动所组成的，但

从图像上波形的变化无法直接看出，

若知波的传播方向和某时刻的波形

图，则可以讨论波动中各质点的振动

情况

【典型例题】

类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度

例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形

图，则：

（1）波形图上a b c

、、三点的加速度哪个最大？加速度的大

小与波的传播方向是否有关？

（2）a b c

、、三个质点下一时刻做什么运动？

【变式1】如图所示，在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0

t=时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）

A．在0.1s时的位移是4cm；

B．在0.1s时的速度最大；

C．在0.1s时的速度向下；