1.1.1集合的概念教案学生版
1.1.1 集合的含义及其表示教案
§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
教学设计2：1.1.1集合的概念
§1.1.1集合的概念一. 教学目标：1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的见解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
1-1-1 集合的概念教案单元设计教案单元设计
教案单元设计：集合的概念教学目标：1. 了解集合的概念，理解集合中元素的特点。
2. 学会用集合符号表示集合，掌握集合的基本运算。
3. 能够应用集合的概念解决实际问题。
教学内容：1. 集合的概念：集合的定义，集合的表示方法，集合中元素的特点。
2. 集合的基本运算：并集，交集，补集。
3. 集合的实际应用：数集，几何集，集合的分类。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合例子。
2. 引导学生观察集合的元素特点，引导学生发现集合的性质。
二、集合的表示方法（10分钟）1. 介绍集合的表示方法，如大括号，圆括号等。
2. 让学生练习用集合符号表示给定的集合。
三、集合的基本运算（10分钟）1. 介绍集合的基本运算：并集，交集，补集。
2. 通过示例让学生理解并集，交集，补集的概念。
3. 让学生练习计算给定集合的基本运算。
四、集合的实际应用（10分钟）1. 引入数集和几何集的概念，让学生了解集合在数学中的应用。
2. 引导学生思考集合在其他学科中的应用，如生物学中的种群，社会学中的群体等。
2. 布置作业，让学生巩固所学内容，应用集合的概念解决实际问题。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对集合概念和基本运算的理解程度。
2. 在下一节课开始时，进行小测验，了解学生对集合概念和基本运算的掌握情况。
3. 观察学生在课堂上的参与程度和提问反馈，了解学生的学习效果。
教学资源：1. 集合的概念和基本运算的PPT课件。
2. 集合的练习题和作业题。
3. 集合的实际应用案例。
教学建议：1. 在课堂上，鼓励学生积极参与，提问解答，提高学生的思维能力。
2. 针对学生的不同学习水平，给予适当的辅导和指导，帮助学生掌握集合的概念和基本运算。
3. 结合学生的兴趣和生活实际，引入有趣的集合例子，激发学生的学习兴趣。
教案单元设计：集合的概念（续）六、集合的性质（10分钟）1. 介绍集合的性质：确定性，互异性，无序性。
111 集合的概念教案单元设计教案单元设计
1-1-1 集合的概念教案单元设计教案概述：本教案旨在帮助学生理解集合的概念，包括集合的定义、表示方法和集合的基本运算。
通过一系列的教学活动，学生将能够掌握集合的基本概念，并能够运用集合的知识解决实际问题。
教学目标：1. 了解集合的定义和表示方法。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集和补集。
3. 能够运用集合的知识解决实际问题。
教学内容：1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的基本运算。
3. 集合的应用。
教学过程：一、引入（10分钟）1. 引入集合的概念，通过举例说明集合的定义。
2. 介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
二、集合的基本运算（15分钟）1. 交集的定义和运算方法。
2. 并集的定义和运算方法。
3. 补集的定义和运算方法。
三、集合的应用（15分钟）1. 通过实际问题引入集合的应用，如统计数据、voting 等。
2. 引导学生运用集合的知识解决实际问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生运用集合的知识进行解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与反思（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调集合的概念和基本运算。
2. 鼓励学生反思自己在学习过程中的理解和困惑，提出问题并进行讨论。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和提问回答。
2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查其对集合知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固集合的概念和基本运算。
教学资源：1. 教学PPT：提供集合的概念和基本运算的PPT课件。
2. 练习题：提供一些相关的练习题供学生进行练习。
教学建议：1. 在引入集合的概念时，可以通过举例说明，让学生更好地理解。
2. 在讲解集合的基本运算时，可以使用图示或实物模型进行演示，帮助学生直观地理解。
3. 在集合的应用部分，可以提供一些实际问题供学生思考和解决，增强学生对集合知识的实际运用能力。
教学设计5：1.1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的概念．
【教学难点】
集合的概念．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）通过练习，巩固知识．
（4）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
的解集．
强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
）本次课学了哪些内容？
）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
）在学习方法上有哪些体会？。
教案 《数学》1.1.1 集合的概念
须是能够确定的．这就是说，不能确定 于没有规定多高才算是高个子，
的对象，就不能构成集合．
因而“高个子同学”不能确定．
(2) 互异性：对于一个给定的集合，
教师强调：相同的对象归入
集合中的元素是互异的．这就是说，集 同一个集合时只能算作集合的
合中的任何两个元素都是不同的对象． 一个元素．
4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集
1
1. 集合的概念．
理本节课知识，并强调要注意的 解难点、强调重点、
(1) 一般地，把一些能够确定的对 问题．
举例说明疑点等环
象看成一个整体，我们就说，这个整体
教师要把集合与元素的定 节，使学生真正掌握
是由这些对象的全体构成的集合(简称 义分析透彻．
所学知识．
为集)．
(2) 构成集合的每个对象都叫做集
合，并说明理由．
生：讨论，回答，明确说出 性．
(1) 小于 10 的自然数的全体； 理由．
(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的
男生；
(3) 英文的 26 个大写字母；
通过练习进一步
(4) 非常接近 1 的实数．
生：模仿练习；讨论并口答． 强化学生对集合中元
新 练习 1 判断下列语句是否正确：
师：点拨、解答学生疑难． 素特性的理解．
师：也就是说，自然数集包 括数 0．
2
(3) 整数集：整数全体构成的集合，
记作 Z；
(4) 有理数集：有理数全体构成的
集合，记作 Q；
(5) 实数集：实数全体构成的集合，
通过具体例子，
记作 R．
师：出示例题，引导学生讨 师生的问答，巩固集
例 1 判断下列语句能否构成一个集 论、思考．
《集合的概念》优秀教案
1.1.1集合的概念1.教学目标 （1）知识与技能：①了解集合的含义及其分类，体会元素与集合的从属关系。
②理解空集的含义及表示，理解集合中元素的特征—确定性、互异性和无序性。
掌握几个常见数集的符号表示。
（2）过程与方法：通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。
（3）情感态度与价值观：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是，扎实严谨的科学态度。
2.教学重点: 集合概念，元素和集合之间的关系3.教学难点：集合中元素的性质特征1.集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。
2.集合中元素的性质： 、 、 。
3.集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
4.元素与集合的关系： 如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。
5.空集： ，记作 。
6.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做 ;含有无限个元素的集合叫做 。
7.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整数集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实数集： ，记作 。
【例题】1.下列说法中正确的是： （ ） ①2,3,4,2能构成四个元素的集合; ②方程x 2+2x=0的实根构成的集合中包含元素0；③元素1,2,4与元素4,2,1构成的集合是同一个集合；④小于1的正有理数不能构成集合. A ．③④ B ．②③ C ．①② D.②2.若a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以是 ( )A ．3.141 592 6B ．-1C ．123.下列表示同一个集合的是 ( )A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}， N ＝{(1,2)，(2,3)}B ．M ＝{2,1}， N ＝{1,2}C ．M ＝{3,4}， N ＝{(3,4)}D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}， N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}4.用符号∉∈或填空（1）+N _____0 （2）+-N _____)4(2 （3）Z _____2（4）φ_____0 （5）Q _____π （6）Q _____30cos ︒【练习题】1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是 ( ) ①某校高一年级成绩优秀的同学；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2021年北京奥运会比赛金牌获得者．A ．③④B ．②③④C ．②③D ．②④2．由332,,,x x x x --构成集合A ，则集合A 中的元素最多有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合为 ( ) A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3,1，－2}D ．{3，－1}4.已知集合S 是由△ABC 的三边长a,b,c 构成的三个元素的集合，那么△ABC 一定不是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D. 等腰三角形5．设集合M 是由方程x 2-3≤0的根组成的集合，则下列关系正确的是 ( )A.1∉MB.0∉MC.0∈MD.3∈M 6.以方程2=x 和0652=+-x x 的解为元素的集合为M ，则M 中的元素个数为 （ ）A.1B.2C.3D.47.以方程x 2+2x+m=0的实根为元素的集合含有两个元素，则实数m 的取值范围是______.8.已知集合A 含有12,3--a a 两个元素，若A ∈-3，则实数a 的值为__________9．已知集合A 包含三个元素1，0，x ，又x 2∈A ，求实数x 的值．10.已知集合A 中含有三个元素a 2+2a-3,2,3,集合B 中含有两个元素2,|a+3|,若已知5∈A 且5∉B,求a 的值.11.已知：集合A 是方程0122=++x ax 的解集。
1.1.1集合教案
1.1.1集合的含义与表示一、[教学目标]1、知识与技能理解集合的定义、元素与集合的关系，掌握集合的两种表述方式−列举法、描述法，同时培养学生类比、分析、归纳的能力2、过程与方法通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、[教学重点]集合定义的解，元素与集合的关系及集合的两种常用表达方法−−列举法、描述法。
三、[教学难点]运用集合的两种常用的表达方法−列举法、描述法，正确表示一些简单的集合。
四、[教学方法]1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力，最终完成本节课的教学目标。
2、学法新课程标准要求教师转换角色，不仅关注教授学生的具体知识，更应关注教授学生学习的策略。
在教学活动中要以学生为主体，充分发挥学生的在学习活动中的作用。
因此本节课学生学习的主要方式是：自主探究法，观察发现法、归纳总结法。
让学生在老师的引导下进行“观察—归纳—检验—应用”的学习过程，启发学生学习思维，最终掌握知识。
五、[教学过程]1、导入新课老师创设问题情境，体育老师通知，高一（2）班的同学今天体育课在学校操场准时集合。
试问这个通知对象是高一（2）班全体同学还是个别学生？我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此我们学习一个新的概念−−集合。
2、讲授新课（1）集合的有关概念讲解首先教师可以用课本上的例子，引导学生分组讨论以下几个问题：①集合有那些概念和含义？②集合的元素和集合有什么关系？③集合中元素的特性是什么？④数学中有哪些常用的数集及其记法？先让学生思考或分组讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
人教版高一年级数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》优质教案
1.1.1集合的含义与表示学习目标：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.学习重点： 1、元素与集合间的关系2、集合的表示法学习难点：集合的表示方法学习过程：一、新授：1、集合的概念 2、实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形; ⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.2、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4 ⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解3、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等4、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A5、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？6、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）二、例题分析例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
《集合的概念》教案设计
《集合的概念》教案设计《《集合的概念》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.1.1集合的概念一、教学目标1、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。
(2)初步了解“属于”关系的意义。
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。
2、过程方法目标：(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。
(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。
(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类(注意空集 )5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么?数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合!六、新授课1、概念:(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象……(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。
例1、小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子(1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合(2)、方程 =1的解的全体构成的集合(3)、平行四边形的全体构成的集合(4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。
教学设计2：1.1.1 第1课时 集合的概念
1.1.1 第1课时集合的概念三维目标1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性．2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．(2)让学生归纳整理本节所学知识．3.情感、态度与价值观通过自主学习与交流，使学生逐步培养出从实际出发，通过观察、比较、抽象和概括，达到感性向理性的升华．重点、难点重点：集合的含义、元素与集合的关系及集合中的元素特性．难点：集合的含义的理解．(1)重点的突破：由于集合是一个不加定义的概念，教学时，从学生的原有知识、经验(如有关圆的定义，线段垂直平分线的性质等)出发，创设问题情境，通过具体实例，概括集合具有的共同特征，引出集合的概念．这样以旧引新，知识的生成顺其自然，重点得以突破．(2)难点的解决：考虑到集合含义理解的难度，教学时可结合一些集合的具体例子，通过问题串的形式让学生分组协作，通过组内讨论的方式找出集合中元素所具有的共同特征，教师再适时点拨，必要时辅助典例教学，这样学生既对集合的含义有了了解，又对集合的含义的应用得以深化，突出重点的同时化解难点．【问题导思】观察下面的语句①平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；②方程x2－1＝0的所有实数根；③我们班的所有帅哥．1．以上各语句中要研究的对象分别是什么？【提示】分别为点，实数根，帅哥．2．哪个语句中的对象不确定？为什么？【提示】③中对象不确定．因为“帅哥”没有明确的划分标准．1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合.集合中元素的特征【问题导思】1．高一(1)班的全体同学能否组成一个集合，为什么？【提示】能．因为集合中的元素是明确的(确定性)．2．在问题1的集合中，有没有两位完全相同的学生？【提示】没有．(互异性)3．分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系？【提示】相等.1.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．2．集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系【问题导思】设集合A表示“1～10之间的所有素数”．【提示】3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常用数集及符号表示【问题导思】1．非负整数集与正整数集有何区别？【提示】非负整数集包括0，而正整数集不包括0.2．若a∈Q，则一定有a∈R吗？反过来呢？【提示】若a∈Q，则一定有a∈R；反过来，若a∈R，但不一定有a∈Q.例1 观察下列各组对象能否组成一个集合？①20国集团的所有成员国；②无限接近零的数；③方程x2－2x－3＝0的所有解；④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．【思路探究】利用集合的含义及集合中元素的特性来判断．解：①能．因为20国集团的所有成员国是确定的；②不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合；③能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素－1和3；④能．因为第一象限内的点是确定的点．规律方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，a n能否构成集合的过程为：变式训练1 下列各对象可以组成集合的是()A．与1非常接近的全体实数B．某校全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数π相差很小的全体实数【解析】对于A选项中“非常接近”标准不明确，故不构成集合；同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“相差很小”，标准均不明确，故C、D均不能构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的．【答案】B元素与集合的关系例2 下列关系中正确的个数为()①2∈Q；②0∈N*；③π∉R；④|－4|∈Z.A．1B．2C．3D．4【思路探究】先明确符号Q、N*、R及Z的含义，再判断数2，0，π，|－4|与相应数集的关系．【解析】①∵2是无理数，∴2∉Q，故①错误；②∵0不是正整数，∴0∉N*，故②错误；③∵π是实数，∴π∈R ，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z ，故④正确．【答案】A规律方法1．本题在求解时常因混淆数集Q 、N *、R 及Z 的含义导致错解．2．判断一个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．变式训练2 用符号∈或∉填空：(1)若A 表示由所有质数组成的集合，则1______A ，2________A,3________A ；(2)32________Z ，5________R ，9________N . 【解析】(1)由2,3为质数，1不是质数得，1∉A,2∈A,3∈A .(2)32不是整数，5是实数，9是自然数． 【答案】(1)∉ ∈ ∈ (2)∉ ∈ ∈集合中元素的特性及应用例3 已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．【思路探究】 令－3＝a －3或－3＝2a －1→解方程求a →检验得a 的值解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1，若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 中含有两个元素－3、－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合题意；综上所述，a ＝0或a ＝－1.规律方法1．本题在解方程求得a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．2．解答此类问题一般先根据集合中元素的确定性解出字母所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．3．在解决含有字母的问题时，常用到分类讨论的思想．互动探究若将本例中的条件“－3∈A ”换成“a ∈A ”，求相应问题．解：∵a ∈A ，∴a ＝a －3或a ＝2a －1，解得a ＝1，此时集合A 中有两个元素－2,1，符合题意．故所求a 的值为1.课堂小结1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．当堂检测1．下列选项中能构成集合的是( )A ．某班视力较好的同学B ．著名足球运动员C ．很大的数D ．参加2016年奥运会的中国乒乓球队员【解析】A 、B 、C 中的元素都不确定，故其均不能构成集合，而2012年参加伦敦奥运会的中国乒乓球队员是确定的，故D 正确．【答案】D2．设集合A 只含有一个元素a ，则有( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A【解析】∵集合A 中只含有一个元素a ，故a 属于集合A ，∴a ∈A .【答案】C3．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．【解析】方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．【答案】34．已知集合M 中含有3个元素：0，x 2，－x ，求x 满足的条件．解：根据集合中元素的互异性知⎩⎪⎨⎪⎧ x 2≠0，－x ≠0，x 2≠－x .∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ≠－1. ∴x 满足的条件为：x ≠0且x ≠－1.教师备课资源(教师用书独具)备选例题若所有形如62＋x ∈N (x ∈N )的数组成集合A .(1)试判断元素1和2与集合A的关系；(2)求集合A中的元素．【思路探究】(1)令x＝1，x＝2，判断62＋x∈N是否成立；(2)令x分别取0,1,2,3,4，代入62＋x逐一检验确定x的值．【规范解答】(1)当x＝1时，62＋1＝2∈N；当x＝2时，62＋2＝32∉N，∴1∈A,2∉A；(2)令x＝0,1,2,3,4，代入62＋x∈N检验，可得当x＝0,1,4时，62＋x∈N，故集合A中的元素有0,1,4.规律方法1．对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定某对象是否为集合中的元素．2．解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．变式训练集合A是由形如2k，k∈Z的数构成的，而集合B是由形如2k＋1，k∈Z的数构成的，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系．解：∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z)．∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z)，∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1.又∵k1＋k2∈Z，∴a＋b∈B.从而a＋b∉A.。
人教版高中必修1(B版)1.1.1集合的概念教学设计
人教版高中必修1(B版)1.1.1集合的概念教学设计一、教学目标1.理解集合的概念、元素和符号表示方法。
2.能够根据集合的定义和运算规则解决简单的集合问题。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1.集合的概念、元素和符号表示方法。
2.集合的包含关系和运算规则。
三、教学内容1. 集合的引入教师用故事引入集合的概念，如小明家有3个苹果，4个橘子和2个葡萄，这些水果可以构成一个集合，集合的元素就是这些水果。
然后教师引领学生发现集合可以用花括号{}表示，如集合{苹果，橘子，葡萄}。
2. 集合的定义教师引导学生从实际中发现集合的概念，如一所学校所有学生构成一个集合，或者全国所有男生和女生分别构成两个集合。
然后教师引导学生发现集合的定义：将一些确定的对象组成的整体叫做集合，其中的每一个对象都叫做集合的元素。
例如，{1，2，3，4}是一个集合，1，2，3，4是集合的元素。
3. 集合的符号表示法教师在黑板上写出集合的符号表示法，如集合A={1，2，3}，集合B={x|x是小于5的偶数}。
然后教师引导学生理解符号表示法的意义和用途。
4. 集合的包含关系教师引导学生发现集合的包含关系，如一个集合A包含另一个集合B，当且仅当A中所有的元素都属于B。
例如，{1，2，3}包含{1，2}和{}，但不包含{1，2，3，4}。
然后教师引导学生理解子集和真子集的概念。
5. 集合的运算规则教师引导学生发现集合的运算规则，包括集合的并、交、差和补等。
然后教师提供简单的例题，让学生应用集合的定义和运算规则解决问题。
四、教学方法1.演示法：用故事、图示等形式演示集合的概念和运算规则。
2.体验法：让学生通过实际操作，感受集合的定义和运算规则。
3.对话法：通过对话，引导学生理解集合的概念和运算规则。
4.问题导向法：提出问题，让学生应用集合的知识解决问题。
五、教学评价1.在教学过程中，教师要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
集合的概念 教案
1.1集合的概念教学设计教材分析由于空间时间维度的不同, 同一个事物会有不同的解释, 如: 在平面内, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。
因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。
为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围, 我们需要使用集合的语言和工具。
作为高中数学的第一节, 本节主要通过实例研究研究集合的含义, 表示方法及表示方法, 比较简单。
教学目标与核心素养课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题.3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
感受集合语言的意义和作用。
数学学科素养1.数学抽象: 集合概念的理解, 描述法表示集合的方法；2.逻辑推理: 集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算, 集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析: 元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模: 用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学重难点重点: 集合的基本概念, 集合中元素的三个特性, 元素与集合的关系, 集合的表示方法.难点：元素与集合的关系, 选择适当的方法表示具体问题中的集合．课前准备教学方法: 以学生为主体, 采用诱思探究式教学, 精讲多练。
教学工具: 多媒体。
教学过程预习课本, 引入新课阅读课本2-5页, 思考并完成以下问题1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？要求：学生独立完成, 以小组为单位, 组内可商量, 最终选出代表回答问题。
二、知识归纳、梳理1. 元素与集合的概念(1)元素: 一般地, 把研究对象统称为元素. 元素常用小写的拉丁字母a, b, c, …表示.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 集合通常用大写的拉丁字母A, B, C, …表示.(3)集合相等: 只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合是相等的．4.把集合的元素一一列举出来出来, 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．5. 描述法(1)定义: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．三、典例分析、举一反三题型一集合的含义例1考查下列每组对象, 能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.A. ③④B. ②③④C. ②③D. ②④【答案】B解题技巧: （判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合, 关键看该组对象是否满足确定性, 如果此组对象满足确定性, 就可以组成集合；否则, 不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．跟踪训练一1. 给出下列说法:①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合.其中正确的有________. (填序号)【答案】①③题型二元素与集合的关系例2(1)下列关系中, 正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(2)集合A中的元素x满足∈N, x∈N, 则集合A中的元素为________．【答案】(1) C (2) 0,1,2解题技巧: 判断元素与集合关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出, 只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。
人教B版高中数学必修1教学案设计：1.1.1集合的概念(学生版)
第一章集合§1.1集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念【学习要求】1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法．2.初步了解“属于”关系的意义．3.初步了解有限集、无限集、空集的意义．【学法指导】通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性.填一填：知识要点、记下疑难点1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性．3.集合与元素的表示：集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 a属于A，记作a∈A，读作“a属于A ”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”；空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ .5.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.6.常用数集的记号：自然数集记作N；正整数集记作N＋或N*，整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R . 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．探究点一集合概念的形成过程问题1 在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？问题2 对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？探究点二集合中元素的特征问题1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？问题2 集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？问题3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？例1考查下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2018年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体．跟踪训练1下列给出的对象中，能构成集合的是( )A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数探究点三集合与集合中的元素的关系及表达问题1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？问题2 集合与元素之间的关系如何表示？例2已知－3∈A，A中含有的元素有a－3,2a－1，a2＋1，求a的值．跟踪训练2 已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．探究点四集合的分类及常用数集问题1 根据集合所含元素的多少，怎样对集合进行分类？问题2 常用的数集有哪些？如何表示？例3 下面有四个命题，正确命题的个数为 ( )①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个跟踪训练3用符号“∈”或“”填空：－3___N； 3.14____Q；3___Q； 1___N＋；π____R.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列各条件中能构成集合的是( )A．世界著名科学家B．在数轴上与原点非常近的点C．所有等腰三角形D．全班成绩好的同学2.给出下列几个关系，正确的个数为 ( )①3∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.3.一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．4.方程x2－2x＋1＝0的解集中，有________个元素．课堂小结：1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2.集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系.。
集合概念教案
集合概念教案1.1集合的概念教案第1篇【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;4.掌握常用数集及其记法;5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导：(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。
记忆常用数集、空集的符号表示。
2.尝试练习：见《数学学案》P1四、课堂探究：见《数学学案》P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合?(1)所有小于10的自然数;(2)某班个子高的同学;(3)方程的所有解;(4)不等式的所有解;(5)中国的直辖市;(6)不等式的所有解;(7)大于4的自然数;(8)我国的小河流。
例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。
集合的概念教案
1.1.1 集合的概念教案教学目标：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的根本概念教学过程：1．引入〔1〕章头导言〔2〕集合论与集合论的创始者-----康托尔〔有关介绍可引用附录中的内容〕2．讲授新课阅读教材，并思考以下问题：〔1〕有那些概念？〔2〕有那些符号？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔4〕如何给集合分类?〔一〕有关概念:1、集合的概念〔1〕对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.〔2〕集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.〔3〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系〔1〕属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa〔2〕不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈〞的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性〔1〕确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.〔2〕互异性：集合中的元素一定是不同的.〔3〕无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：〔1〕把不含任何元素的集合叫做空集Ф〔2〕含有有限个元素的集合叫做有限集〔3〕含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集及其表示方法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合.记作N〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+〔3〕整数集：全体整数的集合.记作Z〔4〕有理数集：全体有理数的集合.记作Q〔5〕实数集：全体实数的集合.记作R注：〔1〕自然数集包括数0.〔2〕非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的开展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：。
高中数学 1.1.1集合的含义与表示-学生版
1.1.1集合的含义与表示学习目标展示1. 元素与集合的概念2. 集合中元素的性质3. 集合的表示方法4. 数学中常用数集及其记法5. 集合的分类 衔接性知识1. 如果k 是整数，那么21k +表示所有 数；2k 表示所 数。
2. 如果a 为实数，则= , = ，当0a ≥= ，当0a<时，=3. 一元一次方程与不等式的解法 （1）一元二次方程(0)axb a =≠的根为 （2）一元二次不等式(0)axb a >≠，当0a>时，它的解为 ； 当0a <时，它的解为 。
4.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解法例：求方程241670x -+=的根a,}nx或()}x A∈}∈是明确x A的，可以省略）例1.已知集合{|31,}M x x k k Z ==+∈，用∈与∉填空：1M ，1M -，25M ，29M -例2.用描述法和列举法表示下列集合 （1）4的平方根组成的集合；（2）与它的倒数相等的数组成的集合； （3）不等式260x -+>的自然数根；（4）方程2210x x -+=解集例3.用适当的方法表示下列集合 （1）二次函数2(1)4y x =--的函数值组成的集合；（2）函数21y x=+的的自变量的值组成的数集合；（3）一次函数y x =与24y x =-的图象的交点组成的集合。
（4）使22Z x ∈-的自然数x 组成的集合例4.已知集合2{|210,}P x kx x x R =++=∈（1）若集合P 为单元素集，求实数k 的值； （2）若集合P 为空集，求实数k 的取值范围； （3）若集合P 二元素集，求实数k 的取值范围。
精练部分A 类试题（普通班用） 1.已知集合{|2,}A x x n n N ==∈，集合2{|280}B x x x =--=，试判断0,2-与集合A 与B 的关系2.下面集合中，可以表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的序号为①{2,1}xy == ②{(,)|2,1}x y x y == ③{2,1} ④{(,)|2,1}xy ⑤{(2,1)}3.用适当的方法或另一种方法表示下列集合 （1）不等式3120x -+>的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合 （3）集合{|1}A y y ==+ （4）集合{|1}A x x ==+（5）使22N x ∈-的整数x 组成的集合4.已知集合2{,2,1}M a a a =--，若0M ∈，求实数a 的值5.已知集合2{|20,}P x x x k x R =++=∈，当实数k 取何值时，集合P 是（1）单元素集 （2）空集 （3）二元素集？B 类试题（尖子班用）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．好看的书B ．高尔基写的书C ．学校图书馆的藏书D ．语文书、数学书、英语书 2. 设集合{(1,2)}M =，则下列关系是成立的是（ ）A ．1M ∈B ．2M ∈C ．(1,2)M ∈ C ．(2,1)M ∈ 3. 下列命题中正确的是（ ）A ．集合2{|1,}x x x R =∈中有两个元素B ．集合{0}中没有元素C{|x x <D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合4．用描述法表示集合{1,2,3,4}为_______________5．方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______.6.下面集合中，可以表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的序号为①{2,1}xy == ②{(,)|2,1}x y x y == ③{2,1} ④{(,)|2,1}xy ⑤{(2,1)}7.用适当的方法或另一种方法表示下列集合 （1）不等式3120x -+>的自然数解所组成的集合（2）在面直角坐标系中，第一或第三象限的所有点组成的集合 （3）集合{|1}A y y ==+ （4）集合{|1}A x x ==+8.已知使2|2A x Z N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭的整数x 组成的集合9.已知集合2{,2,1}M a a a =--，若0M ∈，求实数a 的值10.已知集合2{|20,}P x x x k x R =++=∈，当实数k 取何值时，集合P 是（1）单元素集 （2）空集 （3）二元素集？课后习题 习题一一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是 ( ) A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 距离是1的点 C.满足方程x 2-2x-3=0的x D.某校高一(1)班性格开朗的女生【补偿训练】下列对象能组成集合的是 ( ) A.中国大的城市B.方程x 2-9=0在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.的近似值的全体2.若a 是R 中的元素,但不是Q 中的元素,则a 可以 是 ( ) A.3.14B.-5C.D.3.设a,b∈R,集合A中含有0,b,三个元素,集合B中含有1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b= ( )A.1B.0C.-1D.不确定4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B5.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.2【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是.二、填空题(每小题5分,共15分)6.对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b N,ab N.7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.8.(2015·成都高一检测)已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= .三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-2是不是集合A中的元素.10.(2015·广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2∈M,求x.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有( )A.6个B.5个C.4个D.3个2.(2015·宿州高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为( )A.0B.1C.0或1D.小于等于1二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a= .4.若∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·绵阳高一检测)集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}【补偿训练】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y)|y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2015·北京高一检测)方程组的解集是( )A.{x=1,y=1}B.{1}C.{(1,1)}D.{(x,y)|(1,1)}3.下列集合中恰有2个元素的集合是( )A.{x2-x=0}B.{y|y2-y=0}C.{x|y=x2-x}D.{y|y=x2-x}4.(2015·南昌高一检测)若1∈{x,x2},则x= ( )A.1B.-1C.0或1D.0或1或-15.下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2=a,x∈R},则实数a的取值范围是.7.(2015·汉中高一检测)若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.8.设A={4,a},B={2,ab},若A与B相等,则a+b= .三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·重庆高一检测)用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数.(1)大于0且小于10的奇数构成的集合.(2)不等式x-3≥1的解集.(3)抛物线y=x2上的点构成的集合.【补偿训练】用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.10.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【延伸探究】本题中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”,其他不变,则a的取值是什么?习题四一、选择题(每小题5分,共10分)1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}2.(2015·德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A.{-2≤x≤0且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0或-2≤y≤0}二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和为3,则实数a的值为.4.(2015·南通高一检测)A={1,2,3},B={1,2},定义集合间的运算A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A+B中元素的最大值是.【补偿训练】已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P⊖Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊖Q 的所有元素之和为.三、解答题(每小题10分,共20分)5.设集合B=.(1)试判断元素1和2与集合B的关系.(2)用列举法表示集合B.6.(2014·福建高考改编)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【补偿训练】(2014·福建高考改编)已知集合=,且下列三个关系:①a≠2,②b=2,③c≠0有且只有一个正确,求100a+10b+c的值.。
人教新课标高中数学B版必修1《1.1.1 集合的概念》教学设计(表格式)
1.1.1 集合的概念一、教材分析1.知识来源：集合的概念选自人民教育出版社B版必修一第一章第一节集合与集合的表示方法的第一小节.2.知识背景：作为现代数学基础的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.二、学情分析1.学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过度知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度.再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.2.学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力.对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣.三、教学目标：1、知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.（2）初步了解“属于”、“不属于”关系的意义.（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义.2、过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合之间的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己思考举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.3、情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.四、教学重难点重点：使学生了解集合的含义以及具体的表示方法.难点：区别较多的新概念和相应的新符号.五、课时分配：集合的学习约为6课时1、集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念 1课时1.1.2集合的表示方法 1课时1、2集合之间的关系和运算1.2.1集合之间的关系 1课时1.2.2集合的运算 2课时小结与复习 1课时六、教学建议集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，是学生理解集合的含义.学习集合语言最好的方法是运用，在教学中要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，Venn图有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.七、教学过程。
1_1集合的含义与表示教案
1.1.1集合的含义及其表示一、知识与技能(1)理解集合的含义，掌握元素与集合的属于关系。
(2)理解常用数集及其专用记号。
(3)理解集合元中元素的确定性、互异性、无序性。
(4)观察集合的几组实例，并能举出一些集合的例子。
(5)通过实例，体会元素与集合的“属于”关系，准确的理解集合。
三、情感态度与价值观在学生使用集合语言的过程中，增强学生理解事物的水平，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
四、重点集合的概念，元素与集合的关系。
难点集合概念的理解五、教学过程：（一）导入新课1、问：我们初中学习都有哪些数集啊？生：有自然数集，有理数集等(老师讲解一下圆的概念，让同学温故知新产生兴趣)(二) 教学过程1、问：同学们对于课本上的8个例子，你们能发现出他们有什么共同特点吗？通过教材的例子等，给出集合概念的描绘性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。
2、问：结合教材“思考”，通过举例观察例题（1）里面我们列举出的1~20的素数，这些元素之间有什么关系呢？（引导学生明确集合元素的性质—确定性、互异性、无序性）3、阐述元素与集合的关系。
“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。
一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．4、常用数集及其记法记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作或N*或N+；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；④全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
5、问：你能用列举法表例如1中的集合吗？思考一以下举法的特点，完成习题1.1A组第3 题。
师和学生一起讨论例2，教师讲解引导，让同学们探讨第4页的“思考”。
讨论理应如何根据问题选择适当的集合表示法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章集合
§1.1集合与集合的表示方法
1.1.1 集合的概念
【学习要求】
1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法．
2.初步了解“属于”关系的意义．
3.初步了解有限集、无限集、空集的意义．
【学法指导】
通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性.
填一填：知识要点、记下疑难点
1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或
集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．
2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性．
3.集合与元素的表示：集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示，
它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．
4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 a属于A，记作a∈A，读作“a属于A ”；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”；空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ .
5.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.
6.常用数集的记号：自然数集记作N；正整数集记作N＋或N*，整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R . 研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境]军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．
探究点一集合概念的形成过程
问题1 在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？
问题2 对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？
探究点二集合中元素的特征
问题1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
问题2 集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？
问题3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学
说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
例1考查下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2013年在校的所有高个子同学；
(4)3的近似值的全体．
跟踪训练1下列给出的对象中，能构成集合的是( )
A．著名数学家B．很大的数
C．聪明的人D．小于3的实数
探究点三集合与集合中的元素的关系及表达
问题1 集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？
问题2 集合与元素之间的关系如何表示？
例2已知－3∈A，A中含有的元素有a－3,2a－1，a2＋1，求a的值．
跟踪训练2 已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．
探究点四集合的分类及常用数集
问题1 根据集合所含元素的多少，怎样对集合进行分类？
问题2 常用的数集有哪些？如何表示？
例3 下面有四个命题，正确命题的个数为 ( )
①集合N中最小的数是1；
②若－a不属于N，则a属于N；
③若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2；
④x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
跟踪训练3用符号“∈”或“”填空：－3___N； 3.14____Q；3___Q； 1___N＋；π____R.
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1.下列各条件中能构成集合的是( )
A．世界著名科学家
B．在数轴上与原点非常近的点
C．所有等腰三角形
D．全班成绩好的同学
2.给出下列几个关系，正确的个数为 ( )
①3∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.
A．0 B．1 C．2 D．3
3.一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．
4.方程x2－2x＋1＝0的解集中，有________个元素．
课堂小结：
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．
2.集合中元素的三个性质
(1)确定性：
指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：
集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：
集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系.。