几何画板实验报告6

几何画板实验报告6

实验报告

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一、实验目的

二、实验内容

1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。

2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。

4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）

5、用两种方法绘出函数在区间[-3π，3π]上图像。

x b x a x f cos /sin )(+=

三、实验步骤

1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。

（1）步骤：

①做出三角形ABC ，并构造∠ABC 的角平分线BD

②分别度量线段AB 、BC 、AD 、DC 的长度

③计算和，发现. 且当移动C 和A 时，仍有DC AD CB AB CB AB DC AD =CB

AB DC AD =

（2）步骤：

①做圆O 及圆上的点A 、B 、C ，并连接 OC 、OB 、CA 、AB

②分别度量∠BAC 、∠BOC 的角度

③计算BAC BOC ∠∠，得到0.5BAC BOC =∠∠. 移动点C ，仍然发现

0.5BAC BOC =∠∠（3）步骤：

①做出圆O 、圆的半径OB 以及圆上的三角形ABC ；

②分别度量线段a 、b 、c 、三角形外接圆O 的半径R 的长度、∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角度；

③计算、、、R ，比较发现；④移动点A 、B 、C ，仍然发现。2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。

步骤：

①绘制圆O 以及圆O 上一段弧ADB ；

②分别度量弧ADB 、半径OA 的长度、∠BOA 的度数以及扇形的面积；

③计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值，发现它们均相等；

④改变弧AB 的长度，仍然发现它们均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。步骤：

①绘制圆O 以及圆O 上的弦AB 、CD ，P 为AB 、CD 的交点；

②分别度量PA 、PB 、PC 、PD ；

③计算PA*PB 、PC*PD ；

sin()a BAC ∠sin()b ABC ∠sin()c ACB ∠sin()sin()sin()

2a b c BAC ABC ACB R ∠∠===∠sin()sin()sin()

2a b c BAC ABC ACB R ∠∠===∠

④在圆上绘制如图的两点E 、F ；

⑤依次选中点B 、C ，设置“移动”按钮，得到交点在圆上的情况；⑥依次选中点B 、E ，设置“移动”按钮，得到交点在圆内的情况；⑦依次选中点B 、F ，设置“移动”按钮，得到交点在圆外的情况。

4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）

步骤：

①绘制直角三角形ABC ；

②作如图的平行四边形ACGH 、BCDE 、ABKJ ，使它们的高分别等于AC 、BC 、AB ；

③分别度量平行四边形ACGH 、BCDE 、ABKJ 的面积，发现，由于,,，即有；

④随意改变三角形的三边和各个平行四边形，仍然发现。

5、用两种方法绘出函数在区间[-3π，3π]上图像。第一种方法步骤：

①绘制直角坐标系，隐藏网格，绘制点（3π，0）、（-3π，0），在两点间构造线段。

②在线段上做点C ，度量点C 的横坐标。

③计算，并将该点D(,)在坐标系中表示

出来。

④选中点C,点D ，构造轨迹

四、实验的结论及实验中存在的问题

+=B C D E A B K J A C G H S S S =2A C G H S A C =2B C D E S B C =2A B K J S A B +=222A B B C A C +=222A B B C A C x b x a x f cos /sin )(+=C C x b x a cos /sin +c x C C x b x a cos /sin +