考研数学历年真题线性代数的考点总结

考研数学历年真题线性代数的考点总结考研数学历年真题线性代数的考点总结

►线性代数章节总结

第一章行列式

主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、

直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考

了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的

是一个n行列式的计算，今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

第二章矩阵

本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的重点

较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以

及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的

相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的

问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本

章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了

矩阵的秩的相关性质。

14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查

的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及

到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。

做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有

一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。

15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问

考向量组的线性表示的问题。

第四章线性方程组

主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通

过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程

的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不

是很明显，但也是线性方程组求解的.问题。14年的第一道大题就

是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同

一个大题里面考查了矩阵方程的问题。

16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数

二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解

矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩

阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。

第五章矩阵

矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候较多。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题，三是实对称矩阵的性质

以及正交相似对角化的问题。要的实对称矩阵的性质与正交相似对

角化问题可以说每年必考，09、10、11、12、13年都考了。

14考查的则是矩阵的相似对角化问题，是以证明题的形式考查的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合

特征值定义考查;大题也是有一个题目相同，都是矩阵相似，然后对

角化问题。

16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形

式出现，实质就是矩阵相似对角化问题。今年数一、数三第5、6、20、题与数二第7、8、14、22、14题都考相似、相似对角的判断性质。今年在这章涉及的分数高达20多分。

第六章二次型

本章是第五章的运用，有两个重点：一是化二次型为标准形;二

是正定二次型。前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方

法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。

10、11、12年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化

二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，

它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点

正定二次型则以小题为主。

14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负

惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。

16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二

正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就

是二次型正交对角化问题。

►掌握要点：

一、把线代基本的概念弄清楚，线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握;

二、线代的记号要清楚，而且能够写成对应的形式去表示;

三、重视线代里面知识点的不同角度的转换关系，比如秩与解关系、行列式与秩关系等;

四、前期要把线代里面固定题型的方法弄透，比如齐次方程的基础解系是怎么求的、矩阵秩怎么求等

►具体方法：

一、线性代数比高数要相对来说好复习，在平时大家可以多看看高数，但是在大纲解析出来之后，大家就不能懈怠它了。

因为这是一个分界点时间，今后线性代数每天都要安排时间复习，因为需要背的公式还是比较多的，很多同学只要隔一段时间不复习，知识点就会忘记，建议每天复习线性代数的时间不低于一个小时。

二、线性代数在前期可能做得题目比较简单，在今后，同学们要开始做考研难度的题目，从现在开始每天做真题，隔一天做一套，

做完之后多总结真题规律。

线性代数所有章节都紧密联系，所以同学们在复习的时候，不要觉得没有复习到的章节可以先放放，需要把整个线性代数知识点融

会贯通，形成自己的知识框架。

三、最后是有一个小建议，同学们从现在开始，可以把线性代数的公式和结论总结在笔记上，并且抽时间要都推导一遍，尤其是第

二章矩阵部分，公式很多。

首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。

1、极限分为一般极限，还有个数列极限

(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。

2、解决极限的方法如下

1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定

在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X