2015-2016年湖南常德一中高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5} 2．（5.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）

A．0 B．﹣8 C．2 D．10

3．（5.00分）下列四个结论：

（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）

A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5

5．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）

A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2

6．（5.00分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面

7．（5.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）

A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0

8．（5.00分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）

A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2

9．（5.00分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含

10．（5.00分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）

A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤

11．（5.00分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°

12．（5.00分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）

A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5.00分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．14．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．15．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．

16．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；

（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；

（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

19．（12.00分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0

（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

20．（12.00分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

21．（12.00分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

22．（12.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．

（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；

（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；

（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．