边界值重复的对称周期延拓
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ɶ ɶ s ( n) = s ( − n − 1)
'' ''
（2）关于N-0.5对称时：
ɶ ɶ s ( N −1 − n) = s ( N + n)
'' ''
（1）若采用奇数长对称滤波器，此时L=2K+1 同样的，我们可以假定其对称中心n=0，即 c(n)=c(-n), n=0,1,2…，K，如图所示：
因此可以证明输出序列具有如下对称性： x(-1-n)=x(n) x(N-1-n)=x(N+n) 结论：由上式可知，输出序列x(n)与输入序列 具有同样的周期性和对称性，因此只要取半个 住周期的输出[0,N-1]进行采样就可以利用同样 2N对称周期延拓后完全实现重构。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）采用偶数长对称滤波器时，L=2k
边界值重复的对 称周期延拓
延拓方式可分为以下两个步骤
第一步：对原信号的边界值进行重复，使得 s'' (n)成为 一个长度为2N的对称序列。
第二步：对s' (n) 做周期为N '' =2N的周期延拓：
因此，
s (n) =
'' r = −∞
∑
∞
s '' ( n + 2 rN )
ɶ s 从 sɶ (n) 的图形可以看出，' (n)是关于-0.5和N-0.5对称的， 即有以下等式成立： （1）关于-0.5对称时：
此时，为了简划推导，滤波器的对称中心为0.5，即 c(n) = ±c(1− n) 。 因此容易证明输出序列有如下对称关系：
x(− n) = ± x(n) x( N − n) = ± x( N + n)
从上述对称关系中可以看出输出序列是关于n=0和 n=N的对称序列，因此也只需要取出半个周期[0,N1],下采样后的N/2点序列就是最低一级的近似序列 aj−1(n 和最低一级的细节序列 dj−1(n) ，重构时只要做同样 ) 的2N对称周期延拓即可。
ɶ ɶ s ( n) = s ( − n − 1)
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（2）关于N-0.5对称时：
ɶ ɶ s ( N −1 − n) = s ( N + n)
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（1）若采用奇数长对称滤波器，此时L=2K+1 同样的，我们可以假定其对称中心n=0，即 c(n)=c(-n), n=0,1,2…，K，如图所示：
因此可以证明输出序列具有如下对称性： x(-1-n)=x(n) x(N-1-n)=x(N+n) 结论：由上式可知，输出序列x(n)与输入序列 具有同样的周期性和对称性，因此只要取半个 住周期的输出[0,N-1]进行采样就可以利用同样 2N对称周期延拓后完全实现重构。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）采用偶数长对称滤波器时，L=2k
边界值重复的对 称周期延拓
延拓方式可分为以下两个步骤
第一步：对原信号的边界值进行重复，使得 s'' (n)成为 一个长度为2N的对称序列。
第二步：对s' (n) 做周期为N '' =2N的周期延拓：
因此，
s (n) =
'' r = −∞
∑
∞
s '' ( n + 2 rN )
ɶ s 从 sɶ (n) 的图形可以看出，' (n)是关于-0.5和N-0.5对称的， 即有以下等式成立： （1）关于-0.5对称时：
此时，为了简划推导，滤波器的对称中心为0.5，即 c(n) = ±c(1− n) 。 因此容易证明输出序列有如下对称关系：
x(− n) = ± x(n) x( N − n) = ± x( N + n)
从上述对称关系中可以看出输出序列是关于n=0和 n=N的对称序列，因此也只需要取出半个周期[0,N1],下采样后的N/2点序列就是最低一级的近似序列 aj−1(n 和最低一级的细节序列 dj−1(n) ，重构时只要做同样 ) 的2N对称周期延拓即可。