贵州大学数值分析往年试题(6套)

贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷

数值分析

注意事项：

1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4．满分100分，考试时间120分钟。

专业 学号 姓名

一、（12分）用牛顿迭代法求3220--=x x 在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求3

1||10-+-

（1）用三次插值公式求(1.28)f 的近似值；

（2）用中心差商微分公式，求(1.5)'

ƒ与求(2.0)'ƒ的近似值。

三、（20分）设方程组12312312

335421537

++=-+=--⎧⎪

⎨⎩+=⎪x x x x x x x x x

（1）用列主法求解方程组；

（2）构造使G -S 方法收敛的迭代法，并取(0)

(0,0,0)=T x

，求方程组的二次迭代近似解根。

四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求

2

1

⎰x e dx的近似值。

五、（9分）设

32

11

⎛⎫

= ⎪

--

⎝⎭

A，

3

1

⎛⎫

= ⎪

-⎝⎭

x，求

2

||||x；谱半径()

s A及条件数

1()

cond A。

六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程

024|2='

=--⎧⎨

=⎩

x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)

(0.1)y ，(2)(0.2)y 。

七、（7分）设A 为非奇异矩阵，0≠b ，x 是=Ax b 的近似解，x 是=Ax b

的解，证明

1||||||||

.()||||||||

--≤b Ax x x cond A b x 。

贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A

数值分析

注意事项：

1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，

4．满分100分，考试时间120分钟。

专业学号姓名

一、（9分）设

32

11

⎛⎫

= ⎪

--

⎝⎭

A，

3

5

⎛⎫

= ⎪

-⎝⎭

x，求||||

∞

Ax；谱半径()

s A及条件

数()

∞cond A。

二、（10分）用牛顿迭代法求3310--=x x 在区间[1.1,2]内的一个近似根，要求3

1||10-+-

，

f的近似值；

（1）用三次插值公式求(0.8)

y a bx的拟合曲线；（2）用最小二乘法求形如=+

'ƒ的近似值。（3）用中心差商微分公式，求(0.3)

四、（18分）设方程组123122334304324424

⎧⎪

⎨+-=+=-+⎪⎩

=-x x x x x x x

（1）用列主法求解方程组；

（2）构造使G -S 方法收敛的迭代法，并取(0)

(1,1,1)=T x

，求方程组的二次迭代近似解。

五、（8分）将积分区间2等分，用复化辛普森公式求

1

3

1

⎰

x

e dx 的近似值。

六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程

024|2='=--⎧⎨

=⎩

x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)

(0.1)y ，(2)(0.2)y 。

七、（8分）构造微分方程的初值问题0

(,)

|η='=⎧⎪⎨=⎪⎩x x y f x y y 的数值求解公式：

1311(,

)+---=+n n n n y ay bhf x y ，使其具有二阶精度。

八、（5分）设A 为非奇异矩阵，B 为奇异矩阵，证明

1||||

()||||

-≤A B cond A A

贵州大学2011级工程硕士研究生考试试卷A

数值分析

注意事项：

1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，

4．满分100分，考试时间120分钟。

专业学号姓名

一、（9分）设

12

41

-

⎛⎫

= ⎪

--

⎝⎭

A，

3

1

⎛⎫

= ⎪

-⎝⎭

x，求

2

||||

Ax；谱半径()

s A及条件

数()

∞cond A。