二元一次方程组(讲义及答案)

二元一次方程组（讲义）

知识点睛

1. 含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的整式方程叫做二元一次方程．

2. 共含有____个未知数的______________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

3. 适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的一个解．

4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解．

5. 解方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和____________法．

6. 二元一次方程组应用题的处理思路 （1）理解题意，找关键词； （2）梳理信息，列表，提取数据； （3）根据等量关系建方程组．

精讲精练

1.

若方程

2

3786n mxy x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为_______，n 的值为_______．

2.

已知方程

22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为__________．

3.

13x y =⎧⎨=⎩和0

2x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax y b -=的解，则a =____，b =____． 4. 方程3217x y +=在自然数范围内的解（ ）

A ．有无数组

B ．只有1组

C ．只有3组

D ．只有4组

5. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．

（1）232x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）00x y y +=⎧⎨=⎩（3）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩（4）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩（5）56a b ab +=⎧⎨=⎩（6）22425

1x y

x y ⎧-=⎪

⎨⎪-=⎩

6. 二元一次方程组2102x y y x +=⎧⎨=⎩的解是__________．①43x y =⎧⎨=⎩；②36x y =⎧⎨=⎩；③24x y =⎧⎨=⎩；④42x y =⎧⎨=⎩．

7. 解方程组．

（1）4+35

24x y x y =⎧⎨

-=⎩

（2）2316413x y x y +=⎧⎨

+=⎩ （3）653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （4）329

23x y x y -=⎧⎨+=⎩

（5）

252

4322

x y

x y

-=-

⎧

⎨

+=

⎩（6）

3421

2521

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩（7）

569

745

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=-

⎩

（8）

26

1

218

x y z

x y

x y z

++=

⎧

⎪

-=

⎨

⎪-+=

⎩（9）

228

22

341

x y z

y z

x y z

-+=

⎧

⎪

+=-

⎨

⎪+-=

⎩

8.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和

50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满．该校的小寝室每间各住多少人？

9.制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制

造80件．那么3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件？

10.某厂有甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则

两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．两组每天各生产多少个产品？

11.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．已知1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有

5m3木料，则用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

12. 某服装厂有22名工人，每人每天可生产上衣6件或裤子10条．1件上衣配2条裤子，为使每天生产

的上衣和裤子刚好配套，则生产上衣和生产裤子的工人应分别安排多少名？

13. 如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料

运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元．

工厂

公路20km 铁路110km

公路10km

铁路120km B

A

巩固练习

1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

A ．216x y y z +=⎧⎨+=⎩

B ．54x x y =⎧⎨+=⎩

C ．22311

23x y x

y -=⎧⎪

⎨+=⎪

⎩

D ．732x y xy -=⎧⎨

=⎩

2. 下列是二元一次方程310x y +=的解的是（ ）

A ．2

6x y =-⎧⎨

=⎩ B ．34x y =⎧⎨

=⎩ C ．43x y =⎧⎨

=⎩ D ．42x y =⎧⎨

=-⎩ 3. 方程3x +4y =19在自然数范围内的解有（ ）组．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4. 若2

45137a x

abxy y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =____，b =_____．

5. 已知二元一次方程组⎩⎨

⎧=-=+731885y x y x ，则29x y +=_______．

6. 解下列方程组：

（1）73228x y x y -=⎧⎨

+=⎩；

（2）25438x y x y +=⎧⎨+=⎩； （3）4312236x y x y -=⎧⎨+=⎩；

（4）2316

413x y x y +=⎧⎨

+=⎩；

（5）56223216x y x y -=⎧⎨+=⎩； （6）5217251x y x y +=⎧⎨-=⎩； （7）12 25224 x y z x y z x y ++=⎧⎪

++=⎨⎪=⎩

；

（8）12232a b c a b c a b c ++=⎧⎪

+-=⎨⎪-+=⎩

．