人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》word练习题

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20162017学年人教版高中数学必修一122《函数的表示法》教学素材

函数的三种表示法其她版本的例题与习题1、(北师大版) 如图某质点在30 s内运动速度v就是时间t的函数,它的图象如图、用解析法表示出这个函数,并求出9 s时质点的速度、解:速度就是时间的函数,解析式为v(t)=由上式可得,t=9 s时,质点的速度v(9)=3×9=27(cm∕s)、2、(人教实验B版)(1)已知函数,求f(x-1);(2)已知函数,求f(x)、分析:(1)函数,即x→,表示自变量通过“平方运算”得到它的函数值,与我们选择什么符号表达自变量没有关系、函数y→,t→,u→,…都表示同一个函数关系、同样自变量换为一个代数式,如x-1,平方后对应的函数值就就是,这里f(x-1)表示自变量变换后得到的新函数、(2)为了找出函数y=f(x)的对应法则,我们需要用x-1来表示、解:-2x+1;(2)因为+2(x-1)+1,所以+2t+1,即+2x+1、3、(人教实验B版)设x就是任意的一个实数,y就是不超过x的最大整数,试问x与y之间就是否就是函数关系？如果就是,画出这个函数的图象、解:对每一个实数x,都能够写成等式:x=y+α,其中y就是整数,α就是一个小于1的非负数、例如,6、48=6+0、48,6=6+0,π=3+0、141 592…,-1、35=-2+0、65,-12、52=-13+0、48,…、由此可以瞧到,对于任一个实数x,都有唯一确定的y值与它对应,所以说x与y之间就是函数关系、这个“不超过x的最大整数”所确定的函数通常记为y=［x］、这个函数的定义域就是实数集R,值域就是整数集Z、例如,当x=6时,y=［6］=6;当x=π时,y=［π］=3;当x=-1、35时,y=［-1、35］=-2、这个函数的图象,如图所示、4、(人教实验B版)已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)＝nf(n-1),、求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)、分析:这个函数用两个等式定义,第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值,然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值、解:因为f(0)=1,所以f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1,f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2×1＝2,f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3×2=6,f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4×6=24,f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5×24=120、备选例题与练习1、已知f(x)=求f(f(x))、解:当x>1时,f(x)=1∈［-1,1］,f(f(x))==0;当≤1时,f(x)=∈［0,1］,∴f(f(x))==|x|;当x<-1时,f(x)=|x|>1,∴f(f(x))=1、综上可知,f(f(x))=点评:本题可以用直接法求复合函数的表达式,解这类问题要特别注意内层函数的值落在外层函数的定义域的哪一段,进而选取不同的解析式、2、画出函数y= 的图象、思路分析:要去掉绝对值符号,可按与x的零点(x=-1,0,1)把定义域(-∞,+∞)划分为(-∞,-1),［-1,0),［0,1］,(1,+∞)四部分分别进行化简、解:当x∈(-∞,-1)时,y= y= ==-x-1;当x∈［-1,0)时,y==1+x;当x∈［0,1］时,y==1-x;当x∈(1,+∞),y==x-1、即y=可画出此函数的图象,如图、3、设x∈(-∞,+∞),求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值、思路分析:本题为绝对值函数,应先由零点分段讨论法去掉绝对值符号,再画出分段函数的图象,然后解之、解:当x≥1时,y=2(x-1)-3x=-x-2;当0≤x<1时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;当x<0时,y=-2(x-1)+3x=x+2、因此y=依上述解析式作出图象如图、由图象可以瞧出,当x=0时,=2、4、某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在如图所示的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示、第t天 4 10 16 22Q(万股) 36 30 24 18t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少？解:(1)P=(2)设Q=at+b(a,b为常数),将(4,36)与(10,30)的坐标代入,得解得日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q=40-t,0<t≤30,、(3)由(1)(2)可得y=即y=当0<t≤20时,当t=15时,=125;当20<t≤30时,y=-12t+320在上结合二次函数图象知,y<y(20)<y(15)=125、所以,第15日交易额最大,最大值为125万元、课外拓展函数解析式的确定方法1、直接变换法(配凑法)如果已知复合函数f(g(x))的表达式,要求f(x)的解析式,若f(g(x))表达式右边易配成g(x)的运算形式,则可用直接变换法(配凑法)、例1已知f=+,求f(x)、思路分析:利用配凑法将函数右边+配凑成含“”的形式、解:∵f=+=-+=-=-+1,∴-x+1(x≠1)、点评:函数的解析式y=f(x)就是由自变量x确定y值的关系式,其实质就是对应关系f:x→y、因此这类问题的关键就是弄清对“x”而言,“f”就是怎样的对应关系、整体替换后,不要忽视新“元”的取值范围、2、换元法换元法又称变量替换法,即根据所要求解的式子的结构特征,巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量,对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果、例2已知f(+1)=x+2,求f(x)、思路分析:采用整体思想,可把f(+1)中的“+1”瞧作一个整体,然后采用另一参数替代、解:令t=+1,则(t≥1)、代入原式有-1、∴-1(x≥1)、点评:将接受对象“+1”换作另一个元(字母)“t”,然后从中解出x与t的关系,代入原式中便可求出关于“t”的函数关系,此即为函数解析式,但在利用这种方法时应注意自变量的取值范围的变化情况,否则就得不到正确的表达式、此法就是求函数解析式的常用方法、3、待定系数法待定系数法就是数学中的一种重要方法、当某个恒等式中出现某些尚待确定的系数时,我们利用恒等式的性质求出这些尚待确定的系数的方法,就叫做“待定系数法”、当已知函数为一次函数、二次函数、反比例函数等形式时,一般的方法就是设出函数的解析式,然后根据题设条件求待定系数、例3如果f(f(x))=2x-1,则一次函数f(x)= 、思路分析:由于f(x)就是一次式,故可设为f(x)=ax+b(a≠0)的形式,然后只需将a,b确定下来即可、解:∵f(x)为一次函数,设f(x)=ax+b(a≠0)、则x+ab+b,则由⇔解得或∴f(x)=x+1-,或f(x)=-x+1+、点评:已知所求函数为一次函数,故可设为f(x)=ax+b(a≠0),a≠0的条件不要遗漏,此时目标明确:只需用待定系数法求出a,b即可、4、消去法利用方程思想,采用解方程的方法消去不需要的函数式子,从而得到f(x)的表达式,此种方法称为消去法,也称为解方程法、消去法的重要措施就是:利用相应的未知数去代换不需要的函数式子中的未知数,以达到消去不需要的函数式子,求出函数表达式的目的、例4设f(x)就是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f-1,求f(x)、思路分析:欲求f(x),必须消去已知中的f ,不难想到再寻找一个方程、可由x与的倒数关系,用去替换已知式中的x便可得到另一个方程、然后联立解之可得、解:f(x)=2f-1, ①用代换x,得f =2f(x) √()-1,②将②代入①消去f ,得f(x)=4f(x)-2-1,f(x)=+、又∵x∈(1,+∞),∴f(x)=+,x∈(1,+∞)、点评:本题利用方程思想,采用解方程(组)的方法消去不需要的函数式子,从而得到f(x)的表达式、此类问题的解题关键就是用“活”已知表达式,由于它对于一切有意义的x恒成立,因此x可以用代换,以便问题的解决、例5已知=bx,其中a≠1,n为奇数,求f(x)、思路分析:n为奇数给我们一个启示: ,所以用-x代换x联立方程组进行求解、解:∵a≠1且n为奇数,∴在原式中用-x代换x,得=-bx,于就是得:联立①②,消去得=,而a≠1,n为奇数,∴f(x)=、点评:在求解时,要抓住条件中的每一个细节,而这些细节往往就就是解题的切入口、5、赋值法用常规方法直接求解比较困难或不必要直接求解,若根据条件中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换成具体数值代入,或以变量换变量,把一般形式变为特殊形式,然后通过解方程组求出f(x)的解析式、例6设f(x)就是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式、思路分析:联系问题,对条件中一个变量进行赋值处理,以消去表达式中的一个变量、解法一:由f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1,∴+x+1、解法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),又f(0)=1、∴f(-y)=1-y(-y+1),又令-y=x,∴f(x)=1+x(x+1),即+x+1、点评:(1)所给函数方程含有两个变量时,可对这两个变量交替用特殊值代入,或者这两个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数,至于取什么特殊值,根据题目特征而定;(2)通过取某些特殊值代入题设中的某式,可使问题具体化、简单化,从而顺利地找出规律,求出函数的解析式、6、实际问题确定目标函数法根据实际问题求函数解析式,就是应用函数知识解决实际问题的基础,在设定或选定自变量后去寻求等量关系,以求得表达式,要注意函数定义域应由实际问题确定、例7如图,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域、思路分析:对于应用型问题,若要求函数y=f(x)的表达式,这样就需准确揭示x,y之间的变化关系,建立正确的目标函数、依题意,可知随着直线MN的移动,点N 分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上,有三种情况,所以需要分类解答、解:作BH⊥AD,H为垂足,CG⊥AD,G为垂足,依题意,有AH=,AG=a,如图所示、(1)当M位于点H的左侧时,N∈AB,由于AM=x,∠A=45°,∴MN=x,∴=,考察可知x满足0≤x≤、(2)当M位于HG之间时,由于AM=x,MN=,BN=x-、∴=·［x+、(3)当M位于点G的右侧时,由于AM=x,MN=2a-x、∴=·(2a+a)-=-=-+2ax-,考察可知x满足a<x≤2a、综上可知,y=点评:求函数解析式时,若不同情形下的表达式不同,则要分段写出、但要注意,分段函数就是一个函数,而不就是几个函数,由实际问题确定的函数,不仅要确定函数的解析表达式,同时要求出函数的定义域(一般情况下都要受实际问题的约束)、7、求分段函数的解析式此类问题往往给出在某给定区间上函数表达式,求另一区间上的函数表达式、解题的策略就是,要充分挖掘已知条件,利用函数的奇偶性、对称性、单调性,采用范围转化法、相关点法、平移法等方法进行求解、问题的解题关键就是要对函数解析式进行分区间分类解析、例8设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称、若当x≤1时,+1,求x>1时f(x)的解析式、思路分析:(1)可以直接从条件出发,采用转化范围法,由x>1⇒2-x<1,利用已知解析式+1进行求解;(2)相关点法,设x>1时函数图象上的任一点(x,y),利用其图象关于直线x=1的对称关系,则其对称点满足+1、解法一:设x>1,则2-x<1、由已知条件得-4x+5、∵函数y=f(x)关于直线x=1对称,∴f(1-x)=f(1+x)、∴f［1-(1-x)］=f［1+(1-x)］,即f(x)=f(2-x)、∴当x>1时,-4x+5、解法二:设当x>1时,函数f(x)图象上任意一点为(x,y),关于直线x=1对称的点为,则点满足+1、∵函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,∴⇒∴+1,即当x>1时,-4x+5、点评:相关点法求函数解析式具有一般性,有时会给解题带来方便,有时也会显得繁琐,所以应根据题目要求选用相应的方法、。

人教A版数学必修一高中数学1.2函数及其表示同步练测.docx

1.2.1 函数的概念 1.2.2函数的表示法建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1. 设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 2.已知函数()11f x x =+，则函数()()f f x 的定义域是（） A. }1|{-≠x x B. }2|{-≠x x C.}21|{-≠-≠x x x 且D. }21|{-≠-≠x x x 或3.定义域为R 的函数的值域为[]，则函数) 的值域为（） A.[2, B.[0, C.[D.[4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．2|,|x y x y== B ．C ．33,1xx y y ==D ．2)(|,|x y x y ==5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以4 , 2 2 2 - = +- = x y x x y60千米/时的速度从地到达地，在地停留 1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离（千米）表示为时间(时)的函数表达式是（） A ． B ．C ．D ． 6. 下列对应关系：①{1，4，9}，{-3，-2，-1，1，2，3}，→的算术平方根; ②，，的倒数; ③，，.其中是A 到B 的函数的是（） A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②③ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x . 8.已知函数则((6))f f9．已知且＝4，则的值为．三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10．（14分）求下列函数的定义域：（1）xx x y -+=||)1(0；（2）xxx y 12132+--+=． 11.（16分）作出下列各函数的图象：(1)∈Z ； (20)．12. （16分）求下列函数解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； (2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x)＝3x ，求f (x )⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ < - ≤ < ≤ ≤ = ) 5 . 6 5 . 3 ( 50 325 ) 5 . 3 5 . 2 (150)5 . 2 0 ( 60 t tt t t x ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ > - ≤ ≤ = ) 5 . 3 ( 50 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t x一、选择题1.C 解析：由函数的定义知①中的定义域不是，④中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C ．2.C 解析：由()1f x ≠-，即111x ≠-+，得1x ≠-且2x ≠-. 3.C 解析：因为函数()f x 的定义域为R ,所以的取值范围也是R ,因此函数()()f x a f t +=的值域与函数()f x 的值域相同,是.4.A 解析：B 、C 、D 三个选项中的两个函数的定义域不相同,不表示同一个函数，A 选项中的两个函数的定义域与对应关系都相同，表示相同的函数.故选A.5.D 解析；从Ａ地到Ｂ地用了1502.560=(时),因此当0 2.5t ≤≤时, t x 60=. 因为在B 地停留1小时,所以当2.5 3.5t <≤时, 150x =.经3.5小时开始返回,由B 地到A 地用了150350=（时）,因此当3.5 6.5t <≤时, ()15050 3.532550.x t t =--=-综上所述,6.A 解析: 根据函数的概念，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与它对应. 对于①，集合中的1，4，9在集合B 中都有唯一的元素与它对应，故是函数；对于②，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素对应;对于③，集合A 中的元素x ∈在集合B 中都有唯一的元素x 22与它对应，故是函数. 故选A ．二、填空题7. 12-x 解析：()()()223221g x f x x x +==+=+-，所以()2 1.g x x =-8.25-解析：((6))f f =()225f -=-. 9.5 解析：∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∴ f (x )＝32x －72.∵ f (a )＝4，∴ 32a －72＝4，∴ a ＝5.三、解答题10.解：（1）由⎩⎨⎧>-≠+,0||,01x x x 得⎩⎨⎧<-≠,0,1x x 故函数x x x y -+=||)1(0的定义域是{x |x <0，且x ≠1-}．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥+,0,02,032x x x 得32,2,0.x x x ⎧-⎪<⎨⎪≠⎩≥ ∴23-≤x ＜2，且x ≠0.故函数的定义域是{x |23-≤＜2，且x ≠0}． 11.解：(1)因为x ∈Z ，所以函数的图象是由一些点组成的，这些点都在直线y ＝1－x 上．(如图①)(2)所给函数可化简为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 (x ≥1)，1－x (0<x <1)，图象是一条折线．(如图②)12.解：(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. (2)2f (x )＋1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝3x ,① 把①中的x 换成1x ，得21f x ⎛⎫⎪⎝⎭＋f (x )＝3x ,②①×2－②得3f (x )＝6x －3x，∴f (x )＝2x －1x图① 图②1。

新人教A版高中数学【必修1】 1.2.2第1课时函数的表示法课时作业练习含答案解析

1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x (x >0)B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x (x >0)D ．y ＝100x (x >0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 1xA.1xB.1x －1C.11－xD.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( ) A ．1 B ．15 C ．4 D ．306．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________．三、解答题10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．第1课时函数的表示法知识梳理(1)数学表达式 (2)图象 (3)表格作业设计1．C [由x ＋3x2·y ＝100，得2xy ＝100. ∴y ＝50x (x >0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f (1x )＝x1－x ，则有f (t )＝1t1－1t＝1t －1，故选B.]4．B [由已知得：g (x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g (x ＋2)＝2x ＋3，则有g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.] 5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14， ∴f (12)＝1－142142＝15.]6．B [当t <0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12)；当t >0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．] 7．y ＝12x ＋12解析设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12. 8．f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∵f (x )＝2f (1x )＋x ，① 111由①②消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0)． 9．f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8 解析设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－8. 10．解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (0)＝f (4)知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝c ，f 4＝16a ＋4b ＋c ，f 0＝f 4，得4a ＋b ＝0.① 又图象过(0,3)点，所以c ＝3.②设f (x )＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a ＝10. 即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3. 11．解因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一特殊取值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B. 方法二设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时， [x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]，当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x10]＋1，所以选B.]13．解因为对任意实数x ，y ，有 f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1， ∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。

度高中数学第一章1.2.2 第一课时函数的表示法练习新人教A版必修1

第一课时函数的表示法【选题明细表】知识点、方法题号函数解析式的求法3,8,11函数的表示方法1,2,9函数表示法的应用4,5,6,7,10,121.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D )(A)y=2x(B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…})(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( C )(A)这天15时的温度最高(B)这天3时的温度最低(C)这天的最高温度与最低温度相差13℃(D)这天21时的温度是30℃解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14℃,故C错.3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是( A )(A)f(x)=x2+6x(B)f(x)=x2+8x+7(C)f(x)=x2+2x-3(D)f(x)=x2+6x-10解析:法一设t=x-1,则x=t+1,因为f(x-1)=x2+4x-5,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.法二因为f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),所以f(x)=x2+6x,所以f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.故选A.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点( D )(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以f(4)=2,所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.6.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为( D )(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10)(C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10)解析:由题意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故选D.7.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)= .解析:法一因为f(2x+1)=x2-2x,设2x+1=t,则x=,所以f(t)=()2-2×=t2-t+,所以f(3)=×32-×3+=-1.法二因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=3,解得x=1,所以f(3)=12-2×1=-1.答案:-18.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.答案:2x-19.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f(f(-3))的值.解:因为f(2)=1,所以=1,即2a+b=2,①又因为f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,所以Δ=(b-1)2=0,即b=1.代入①得a=.所以f(x)==.所以f(f(-3))=f()=f(6)==.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则f(-3)等于( B )(A)12 (B)6 (C)3 (D)2解析:令x=y=0,得f(0)=0;令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.故选B.11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x);(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 解:(1)已知f(+2)=x+1,令t=+2,(t≠2)则x=.那么f(+2)=x+1转化为f(t)=+1=(t≠2),所以f(x)=(x≠2).(2)f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b(k≠0),因为3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17.化简得kx+5k+b=2x+17,由解得k=2,b=7.所以一次函数f(x)=2x+7.12.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将代入y=ax+中,得⇒⇒所以所求函数解析式为y=x+(x∈N,0<x≤20).(2)当x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.3 28.5 28.9 29.3 29.8 依据上表,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的点列.。

高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习(I)卷

高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）在给定的映射：的条件下，象3的原象是（）A . 8B . 2或-2C . 4D . -42. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 设，定义符号函数则（）．A .B .C .D .3. （2分）已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）4. （2分）已知定义在上的函数是周期为2的偶函数,当时,,如果直线与曲线恰有两个交点,则实数的值是（）A . 0B .C . 或D . 或5. （2分）设函数，则的表达式是（）A . 2x+1B . 2x-1C . 2x-3D . 2x+76. （2分） (2015九上·郯城期末) 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . .7. （2分）设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A .B .C .D . 28. （2分）函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣9，+∞）D . （﹣∞，﹣9）9. （2分） (2016高一上·运城期中) 设f（x）= ，则f（5）的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 1310. （2分）下列三个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是（）A . 0B . 1C . 211. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个12. （2分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A .B .C .D .13. （2分）定义运算:如,则函数的值域为（）A .B .C .D .14. （2分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A . 40万元B . 60万元C . 120万元D . 140万元15. （2分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 316. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（）= ，则f（x）的解析式为（）A . f（x）= （x≠1）B . f（x）=﹣（x≠1）C . f（x）= （x≠1）D . f（x）=﹣（x≠1）二、填空题 (共6题；共7分)17. （2分）已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.18. （1分）操作变换记为P1（x，y），其规则为：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定：Pn（x，y）=P1（Pn ﹣1（x，y）），n是大于1的整数，如：P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），则P2012（1，﹣1）=________．19. （1分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是________20. （1分）(2019高一上·长春月考) 在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为________．21. （1分）(2018·南京模拟) 设函数是偶函数，当x≥0时， = ，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．22. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．三、解答题 (共7题；共40分)23. （5分） (2019高一上·海林期中) 已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],求f(x)的值域24. （5分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．25. （5分）已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x﹣3，求k和b及f（x）．26. （5分）（1）已知函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）不等式x﹣1＜2mx+3﹣m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x﹣1，4﹣y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．27. （5分） (2019高一上·包头月考) 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．28. （5分）已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2 ．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣， 2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．29. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数．（1）求f（f（5））的值；（2）画出函数的图象．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共6题；共7分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共7题；共40分) 23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、。

高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习A卷

高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）在给定的映射：的条件下，象3的原象是（）A . 8B . 2或-2C . 4D . -42. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数则f(2013)的值为（）A . －1B . －2C . 1D . 24. （2分） (2017高一上·雨花期中) 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=ax(a>0且），且,则a的值为（）A .B . 3C . 9D .6. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数有四个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·迁西月考) （），则 =（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·温州期末) 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A . f（|x|）=xB . f（|x|）=x2+2xC . f（|x+1|）=xD . f（|x+1|）=x2+2x9. （2分）已知是(−∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .10. （2分）下列变量之间是函数关系的是（）A . 已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式：△=b2﹣4acB . 光照时间和果树亩产量C . 降雪量和交通事故发生率D . 每亩施用肥料量和粮食亩产量11. （2分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x ，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A . 2x+6B . ﹣2x+6C . 2x﹣6D . ﹣2x﹣612. （2分）已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={y|﹣1≤y≤1}，则在下列的图形中，不是从集合M到集合N的映射的是（）A .B .C .D .13. （2分）函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）A .B .C .D .14. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣115. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 1C . -2D . -116. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A . 2x+1B . 2x﹣1C . 2x﹣3D . 2x+7二、填空题 (共6题；共7分)17. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数，那么的值为________18. （1分）定义一个对应法则f：P（m，n）→p′（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（﹣2，6）与点B（6，﹣2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B 时，点M的对应点M′经过的路线的长度为________．19. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， ________．20. （2分） (2018高一上·北京期中) 若映射f：x→y=2（x-2），则8的原象是________，8的象是________．21. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是________．22. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共70分)23. （15分）已知函数y=（）|x+2| ．（1）画出函数的图象；（2）由图象指出函数的单调区间；（3）由图象指出，当x的何值时函数有最值．24. （15分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数，且．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．25. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 已知定义在区间（﹣1，1）上的增函数f（x）= 为奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．26. （5分）设集合A={a，b，c，d}，B={1，2，3，4，5，6}，则从集合A到集合B的映射中能构成f（a）≤f（b）≤f（c）≤f（d）的不同映射个数是多少？27. （10分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．28. （5分）已知二次函数y=ax2+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ ， ]，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m= +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．29. （10分） (2016高一上·河北期中) 已知函数f（x）= ．（1）在所给坐标系中，作出函数y=f（x）的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求f（﹣1）的值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共6题；共7分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共7题；共70分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、。

人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法(二)映射

(5)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个圆都对应它的一个内
接三角形； f:B--->A
(6)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，
集合B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个新华中学的学生都对
应一个班级.
f:B--->A
例4．下列对应关系(A到B)中,其中x∈A,y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ;
P
M
-1 f 1/2 -2
1/3 -3
A
P
1
集合P：任何一个 4
P
M
1 f0
多对一
2
3
3
一对多
5
4
B
M
f 3
P 0 1
M
f0
3
5
2
5
集合M：唯一确定
C
D
新知识
映射的定义：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的一个映射.
记作：f：x y, x A, y B 或者f：A B,其中x称为原象，y称为象
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A， b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在 B中的象，而a叫做b的原象.
③求正弦 1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
函数与映射之间的异同： 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数:数集A数集都是数集，映射：A和B不一定是数集.

高一数学必修一函数的表示法练习题及答案

1.2.2 函数的表示法第一课时优化训练1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( ) A.11＋x (x ≠－1) B.1＋x x(x ≠0) C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)， ∴f (t )＝t 1＋t(t ≠0且t ≠－1)， ∴f (x )＝x 1＋x(x ≠0且x ≠－1)． 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________. 解析：令2x ＝t ，则x ＝t2， ∴f (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1. 答案：x 24－x2－1 1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )A.x 非负数非正数y 1 －1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 －1C.x 有理数无理数y 1 －1 D. x 自然数整数有理数 y 10 －1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( ) A ．1 B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t 2(t ≠1)， ∴f (t )＝4t －12－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14， ∴f (12)＝16－1＝15. 3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ，由于点(0,0)在函数图象上，∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0) C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32. 答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f 3]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f 3]＝f (1)＝2. 答案：29．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1)＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1， ∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称．于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.。

173.高一数学人教A版必修一精品教案：1.2.2函数的表示法 Word版含答案

课题：§1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P 28 习题1．2（A 组）第8—12题（B 组）第2、3题〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．。

高中数学 1.2.2函数的表示法练习(无答案)新人教版必修1(1)

1.2.2函数的表示法一、选择题：1．图中用箭头所表示的A 中元素与B 中元素的对应法则是映射的是( )2．设f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射，其中A=R +，B=R ，且f:x →x 2-2x-1，则A 中元素1+2的象和B 中元素-1的原象分别是( )A ．2；0或2B ．0；2C ．0；0或2D ．0；0或23．下列对应法则f 中，构成从集合P 到S 的映射的是( )A ．x ∈P=R,y ∈S=(-∞,0),f:x →y=-|x|B ．x ∈P=N,y ∈S=N +,f:x=x 2C ．P={有理数}，S={数轴上的点}，fL 有理数→数轴上的点D ．以上答案都正确4．已知P={x|0<x<4},Q={y|0<y<2}，下列不表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f:x →y=2xB ．f:x →y=3xC ．f:x →y=23xD ．f:x →y=52x 5．已知集合A={1,2,3}，B={4,5，6},f:A →B 为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同有( )种。

A ．6B ．7C ．8D ．276．已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x+y,x-y)，则在f 的作用下(1,2)的原象是( )A ．(1,2)B ．(3,-1)C ．(23,-21) D ．(-21,23) 7．设f:x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1,2},则A ∩B=( )A ．φB ．{1}C ．φ或{2}D ．φ或{1}8．已知映射f:A →B ，其中集合A={-3，-2，-1,1，2,3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对于任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题:9．①如果映射f:A →B 的象的集合是Y ，原象集合是Z ，那么Z 和A 的关系是_________；Y和B的关系是______________。

【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)

第一章集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值．【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ，又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f （a ）=12，求a 的取值集合．【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）．（2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．（3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）．（4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1），则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.2.2 第1课时函数的表示法 Word版含解析

解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.
[ ]1
由图可知 y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为 - 4,2 . (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.
2
由图可知 y=��(-2≤x≤1,且 x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).
7.已知 f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求 f(x)的解析式.
A.x+1
B.x-1
C.2x+1
D.3x+3
解析因为 3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以 3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得 f(x)=x+1.
答案 A
3.已知函数 f(x)是反比例函数,且 f(-1)=2,则 f(x)= .
��
解析设 f(x)=��(k≠0),∵f(-1)=2,∴-k=2,
�� π
根据实际意义知2 ‒ 2x-x>0,
��
又 x>0,解得 0<x<2 + π.
( ) ( ) 2 x2+lx,其定义域为 0,2 + π .
��
7.已知函数 f(x)=�� + ��(a,b 为常数,且 a≠0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x)的解析式,并求 f(f(-3))的值.
x -2
-1
0123
y0
2
3 2 0 -1
45 02
则 f(f(f(0)))= . 解析由列表表示的函数可得 f(0)=3,
则 f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2. 答案 2 6.作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x2+x(-1≤x≤1);

人教A版数学必修一§1.2.2(1)函数的表示法(课时练).docx

§1.2.2（1）函数的表示法（课时练）一、选择题:1. 若正比例函数()321--=m x m y 的图象经过二、四象限，则m 等于（）A ． 1B ．2C ．1-D ．2-2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）.3．已知正方形的边长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为（）A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 82=D ．x y 162= 4．已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（）. A. p q + B. 2p q +C. 2p q +D. 2p q + 二、填空题:5．已知函数(),m f x x x=+且此函数图象过点（1，5），实数m 的值为 . 6．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩ ；若00()8,f x x == . 7．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )与g (x )分别由下表给出 x1 2 3 4 f (x ) 43 2 1Od t O d t O d t O dt A. B. C. D.x1 2 3 4 g (x )3 14 2那么f (g (3))＝________. 三、解答题：9．邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 一封x 克（ 0<x ≤40）重的信应付邮资数y （元）. 试写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图象.10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-≤+=.4,2,40,2,,4)(2x x x x x x x x f(1)求{})]5([f f f 的值;(2)画出函数的图象.§1.2.2（1）函数的表示法答案一、选择题:1.D2.C3.A4.B二、填空题:5. 4 .6. 0,4.7. 5.8. 1.三、解答题：9.⎩⎨⎧≤<≤<=.4020,1200,5.0x x y 10. (1) 3, (2)略.。

高中数学【人教A版】必修1《1.2.2函数的表示法》达标训练含解析

更上一层楼基础·巩固·达标1.等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则y=f （x ）等于…（）A.20-2x （0＜x ≤10）B.20-2x （0＜x ＜10）C.20-2x （5≤x ≤10）D.20-2x （5＜x ＜10)思路解析：本题函数的定义域易写成⎩⎨⎧>->,0220,0x x 得0＜x ＜10而错选B 项. 由构成三角形的条件可知2x ＞20-2x ，得x ＞5，所以函数的定义域为{x|5＜x ＜10}. 答案：D 2.y=x+xx ||的图象是（）思路解析：y=⎩⎨⎧<->+.0,1,0,1x x x x 答案：C3.已知f （x ）=⎩⎨⎧<+≥-.6)2(,6,5x x f x x （x ∈N *），则f （3）等于（） A.2 B.3 C.4 D.5思路解析：f （3）=f （3+2）=f （5）=f （5+2）=f （7）=7-5=2.答案：A4.如下图，可表示函数y=f （x ）的图象的只可能是（）答案：D5.设b ＞0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象是下列图象之一，则a 的值为（）A.1B.-1C.-1-52D.-1+52思路解析：令y=f(x)，若函数的图象为第一个图形或第二个图形，对称轴为y 轴，即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形，由对称轴的位置可得-a b 2＞0，由于b ＞0，所以a ＜0,符合题意.又f(0)=0，解得a=-1.若函数的图象为第四个图形，则-ab 2＞0，由于b ＞0，所以a ＜0,函数的图象开口应该向下，不符合题意.因此，a=-1.答案：B 6.(经典回放)设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤++.0,2,0,2x x c bx x 若 f(-4)=f(0)，f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解：由f(-4)=f(0),f(-2)=-2，得16-4b+c=c 且4-2b+c=-2.解得b=4,c=2,所以f(x)=x 2+4x+2(x ≤0).若f(x)=x 2+4x+2=x ，即x 2+3x+2= 0，解得x=-1或x=-2，满足题意.又由于当x>0时，f(x)=2，所以有f(2)=2，因此满足条件的解的个数只有三个.答案：C7.已知函数f （x ）在［-1，2］上的图象如下图所示，则f （x ）的解析式为__________.答案：f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+.20,21,01,1x x x x8.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a 1，a 2，…，a n 推出a=_________________. 答案：na a a n +⋅⋅⋅++21 9.已知从A 到B 的映射是f 1：x →2x-1，从B 到C 的映射f 2：y →211y +，则从A 到C 的映射f ：x →________________. 答案：1)12(12+-x 综合·应用·创新2思路解析：由表格可知，y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=21，且ax 2+bx+c=0的两根为-2和3，所以有 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==-.6,1,16,6,212c b a ac c a b因此不等式ax 2+bx+c>0为x 2-x-6>0，解得x ＜-2或x>3.答案：{x|x ＜-2或x ＞3＝11.已知f （x ）=ax 2+bx+c ，若f （0）=0，且f （x+1）=f （x ）+x+1，求f （x ）的表达式. 解：∵f （0）=0，∴c=0.又∵f （x+1）=a （x+1）2+b （x+1）=ax 2+2ax+a+bx+b ，f （x ）+x+1=ax 2+bx+x+1，∴ax 2+2ax+a+bx+b=ax 2+bx+x+1.解得2ax+a+b=x+1.∴⎩⎨⎧=+=.1,12b a a 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b a∴f （x ）的解析式为f （x ）=21x 2+21x. 12.某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计）.（1）在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内（包括6分钟）的通话费y （元）关于通话时间t （分钟）的函数图象；（2）如果一次通话t 分钟（t ＞0），写出通话费y （元）关于通话时间t （分钟）的函数关系式（可用〈t 〉表示不小于t 的最小整数）.思路解析：这是一个实际“通话”问题，题目中给出了计费方法，也就是给出了话费与通话时间的函数关系.由题意可以知道，这又是一个分段函数问题.解：（1）（2）由（1）知，话费与时间t 的关系是分段函数.当0＜t ≤3时，话费为0.2元；当t ＞3时，话费应为0.2+(t-3)×0.1元. 所以y=⎩⎨⎧>⨯-+≤<.3,1.0)3(2.0,30,2.0t t t。

高一数学必修一课后练习：1.2.2函数的表示法 Word版含答案

1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知y=f(x)是反比例函数，当x=2 时，y=1，则y=f(x)的函数关系式为A.f(x)=1x B.f(x)=−1xC.f(x)=2xD.f(x)=−2x2．已知函数f(x)={2,x∈[−1,1],x,x∉[−1,1],若f[f(x)]=2,则x的取值范围是A.∅B.[−1,1]C.(−∞,−1)∪(1.+∞)D.{2}∪[−1,1]3．已知函数f(x)={x+1,x∈[−1,0]x2+1,x∈(0,1],则函数f(x)的图象是()A. B. C. D.4．已知f(x)={3x+1,x≥0,|x|,x<0,则f[f(−√2)]=A.2B.-2C.3√2+1D.−3√2+1 5．已知函数f(2x+1)=3x+2，且f(a)=4，则a=.6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,则f [f(5)]=.7．已知a，b为常数，且a≠0，f(x)=ax2+bx，f(x)=0，方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解析式.8．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.1.2.2函数的表示法课后作业·详细答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设f(x)＝k x (k ≠0)， ∵当x ＝2时，y ＝1，∴1＝k 2，∴k ＝2. 2．D【解析】若x ∈[－1，1]，则有f (x )＝2∉[-1，1]，∴f (2)＝2；若x ∉[－1，1]，则f (x )＝x ∉[－1，1]，∴f [f (x )]＝x ，此时若f [f (x )]＝2，则有x ＝2.【备注】误区警示：本题易将x ∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D 错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C 错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B 错.故选A.4．C【解析】∵f(－√2)＝|－√2|＝√2＞0，∴f[f(－√2)]＝f(√2)＝3√2＋1.【备注】无5．73 【解析】f(2x ＋1)＝3x ＋2＝32(2x ＋1)＋12，∴f (x )＝32x ＋12，∴f (a )＝32a ＋12＝4，解得a ＝73. 6．-15 【解析】由已知条件f (x+2)=1f(x)可得f (x+4)=1f(x+2)=f (x ),所以f (5)=f (1)=-5,所以f [f (5)]=f (-5)=f (-1)=1f(−1+2)=1f(1)=-15. 7．∵f(x)＝ax 2＋bx ，且方程f (x )＝x 有两个相等的实数根，∴∆＝(b －1)2＝0，∴b ＝1，又∵f (2)＝0，∴4a ＋2＝0，∴a ＝－12， ∴f(x)＝－12x 2＋x . 8．OB 所在的直线方程为y ＝√3x .当t ∈(0，1]时，由x ＝t ，求得y ＝√3t ，所以f (t )＝√32t 2；当t ∈(1，2]时，f (t )＝√3－√32(2−t)2；当t ∈(2，＋∞)时，f (t )＝√3，所以{ √32t 2，t ∈(0，1]， √3－√32(2−t)2，t ∈(1，2]，√3，t ∈(2，＋∞).【能力提升】(1)由题意知y={(x+2)2,x≥1 x2+2,x<1.(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去); 若x<1,则x2+2=16,解得x=√14(舍去)或x=-√14.综上可得,x=2或x=-√14.。