圆锥的认识教学设计

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领域

空间与图形

教材书名：北京市义务教育课程改革实验教材

出版社：北京出版社出版日期：2007年12月第2版

1.指导思想与理论依据

东北师范大学史宁中校长在回答如何理解小学阶段的图形关系时指出：重要的是认识图形,分辨出图形的特征,抽取出图形的共性，建立起几何直观。一方面，图形抽象的复杂程度绝不亚于从数字到自然数的抽象。另一方面，基于小学生的年龄特征和身心发展规律，小学图形关系的学习必须是直观的，通过观察寻找特征，进而抽象出共性。

图形的认识，重要的是对图形的分类和图形本质特征的把握以及让学生在认知图形的过程中发展思考，提升空间观念。因而，在情境中认知图形、在探索中建构特征、在活动中发展观念是这部分教学内容的重要策略。

2.教学背景分析

教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特征，学习了这些图形的面积计算，还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法，学习了圆柱的认识、表面积、体积。在学习过程中学生不但获得了知识方面的提升，而且积累了大量的活动经验，掌握了一定认识几何形体的方法。圆锥认识的学习直接为圆锥体积的计算奠定基础，并为初中深入学习圆锥做好必须的准备。

学情分析：

圆锥的认识是小学阶段学生学习的最后一个几何图形，在学习这一图形时，学生尽管具有一定的知识储备、积累了一定的学习经验、具有一定方法、策略，但“圆锥认识”的学习对于小学生来说困难还是比较大的。比如，由于圆锥的高不象平面图形的高那样显性，而且容易同母线混淆；学生认为圆锥的侧面是由三角形围成的。

针对这些障碍，将在教学中充分利用体和面之间的关系，加强学生对圆锥的认识，比如利用圆锥实物图和展开图之间的对比，旋转形成的圆锥体和直角三角形的对比，克服认知上的障碍。同时，生活中存在大量自然形成的圆锥体，这些现象背后蕴含着科学道理。教学时力图通过资料的拓展进一步激发学生学习的积极性，把学生的视野引向深入。

3.教学目标(含重、难点)

教学目标：

1、经历由面旋转成体的过程，圆锥体和展开图的转换过程，了解圆锥的基本特征，知道圆锥各部分的名称。

2、通过动手操作、面动成体等手段，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展学生的空间观念。进一步培养学生的观察、比较、空间想象、抽象概括的能力。

3、通过教学激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生以数学的眼光审视周围世界的意识。

教学重点：对圆锥特征的认识。

教学难点：对“圆锥”高的认识，对圆锥侧面展开图的认识。

问题框架

教学流程示意

4.教学过程

课前布置任务：

请学生利用教材131－135页图形纸制作圆

锥体模型。

【设计意图：引导学生亲身经历由平面图形制作

圆锥的过程，丰富学生对圆锥体基本要素和基本

特征的感性认识，为新课活动的有效展开积累必

要的经验。】

一、生活引入，明确课题：

1、出示生活图片：从图片中抽象出几何图形，并引导学生回忆生活中有哪些物品的形状是圆锥体？

2、引出课题：“圆锥的认识”。

【设计意图:从生活实际入手,让学生感受到圆锥在生活中存在的广泛性，激发学生学习

的兴趣。】

二、结合模型，了解特征：

（一）圆锥的立体透视图与各部分名称

发现学生以往学习中存在的问题寻求学生学习知识的障碍沟通面与体之间的关系认识圆锥体广泛结合生活实例一、生活引二、结合模三、面动成四、实例介

1、画图：赵老师制作了一个圆锥体模型，想不想知道它是怎么样画在黑板上的？

老师演示圆锥体透视图的画法。

【设计意图: 训练学生能由实物的形状想像出几何图形，进行几何体与其三视图的转化。】

2、认识圆锥各部分名称及其关系：

（1）昨天你们也亲手自作了圆锥体模型，相信你一定有许多发现，谁愿意谈谈关于圆锥你都知道了什么？

学生回答，统一认识：“圆锥的底面是一个圆；侧面是一个扇形围成；圆锥底面周长与圆的周长、扇形的弧长必须相等；圆锥的顶点是扇形圆心角的顶点。”

【设计意图:充分利用学生制作圆锥体的经验，让学生在充分体验的基础上获取对圆锥各部分名称的认识。】

（2）练习：赵老师还想制作一个圆锥体模型，准备了一个扇形和四个大小不等的圆形纸片，你觉得扇形可能与哪一个圆正好组成一个圆锥？

学生观察图片，讨论判断依据，小组合作利用学具进行验证，总结：判断扇形与圆能否正好组成圆锥，关键是扇形的弧长必须与圆的周长相等。

【设计意图:采取讲练结合的办法，及时对圆锥体及其展开图进行比较，充分认识圆锥的特点；并让学生经历“观察---说理---动手验证---总结”的过程，进一步

强化圆锥扇形的弧长与圆的周长相等的关系。】

（二）认识圆锥的高。

1、说高：

（1）教师设问：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆锥只有一个底面，它有没有高？

（学生答案预设：顶点到底面圆周长任意一点的线段；顶点到底面任意一点的线段；顶点到底面圆心的线段）

（2）讨论并初步统一认识：从圆锥的顶点到的底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。

（3）介绍：从圆锥的顶点到底面周长上任意一点的线段，是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条。

【设计意图:根据以往的学习经验，学生对平面图形和立体图形的“高”有了一定认识——高必须垂直于线段或平面。学生学习圆锥的高同圆柱高的认识紧密地

结合在一起,不但利用了知识之间的迁移而且关注了知识之间的联系。】

2、看高：

（1）圆锥体的高隐藏在圆锥的里面，有什么办法能亲眼看见圆锥的高？（教师拿出圆锥体模型，使学生理解如何把圆锥体进行纵切。）

（2）学生闭眼想象：圆锥体纵切后产生的切面的形状以及高所在位置。

（3）教师纵切圆锥体模型，引导学生讨论等腰三角形各部分与圆锥体的关系。

【设计意图:学习圆锥的高对学生来说比较抽象,因为圆锥的高是隐含在圆锥内部的。教师有意引导学生想像纵切后的效果，培养学生空间想象能力，再通过对圆

锥的纵切,使隐含的高显性化, 抓住平面与立体的联系，使学生直观的感知

圆锥的内部特征，同时也为学生将来研究圆锥体积的实际问题积累活动经

验。】

3、量高：

（1）提问：在现实生活中有许多圆锥形物体是无法切开的，你还会测量圆锥体的高吗？（2）活动：学生两人一组动手操作，测量自制圆锥体模型的高。

（3）反馈：交流测量的方法，明确测量中应注意的问题：

确保直尺与圆锥底面垂直；0刻度对其圆锥底面。