机械振动发展史

公元前1000多年，中国商代铜铙已有十二音律中的九律，并有五度谐和音程的概念。在战国时期，《庄子·徐无鬼》中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于 1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c．Huygens)于1 6 7 3年著《关于钟摆的运动》，提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象，并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自然哲学家和科学家梅森(M．Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式，梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发

展奠定了基础。

在下面对振动发展史的简述中，主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中，又分为理论研究和近似分析方法两个方面。

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线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程；1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日(J.L．Lagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le R．d，Alembert)于1 7 4 6年发表的《弦振系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J．1e R．d，Alem bert)于1 7 4 6年发表的《弦振动研究》将他发展的偏微分方程用于弦振动研究，得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数

学家约翰第一·伯努利(J．Bernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究，认为弦的基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一·伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一·伯努利(D.I．Bernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程，1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证。

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1 9世纪后期，随着工业和科学技术的发展，振动力学的应用逐渐受到重视01由于工程结构系统通常是复杂的，难以从理论上精确求得系统的动态特性，于是关于线性振动分析的各种近似方法相继问世。 1 8 7 3年，英国力学家、物理学家瑞利(Lord Rayleigh)基于对系统的动能和势台旨的分析给出了确定基频、的近似方法，称为瑞利原理；在他的两卷著名著作《声学理论》中系统总结了前人和他研究弹性振动的成果。 1 8 8 7年瑞利首先指出弹性波中存在表面波，这对认识地震的机理有重要作用。 1 9 0 8年，瑞士力学家里兹(W. Ritz)发展了瑞利原理，将其推广成为几个低阶固有频率的近似计算方法，称为瑞利一里兹法。 1 8 9 4年邓克利(S．Dunkerley)分析旋转轴振动时提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的简单实用方法。 1 9 04年斯托德拉(A. Stodola)计算轴杆频率时，提出一种逐步近似方法，它是矩阵迭代方法的雏形。 1 9 0 2年法莫( H. Frahm)计算船主轴扭振时提出离散化的思想，后来发展成为确定轴系和梁频率的实用方法；1 9 5 0年汤姆(W．Thomson)将这种方法发展为矩阵形式，从而最终形成传递矩阵方法。在

2 0世纪初期，美籍俄罗斯力学家铁木辛柯(S．P．Timoshenko)

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于1 9 0 5年发表了论文《轴的共振现象》，首次考虑了质量分布的影响，并把瑞利原理应用于结构工程问题。在第一次

世界大战期间，铁木辛柯在梁横向振动微分方程中考虑了转动惯量和剪力的作用，这种模型后来被称为“铁木辛柯梁”o铁木辛柯还撰写了20余本著作，如《工程中的振动问题》和《材料力学》等。

在1 9世纪后期，人们开始进行非线性振动理论的研究。法国科学家庞加莱（H. Poincar色）是非线性力学的先驱，他率先对振动分析的定性理论进行了研究，还在有限7昆沌意义上说明了某些系统的混沌行为，但直至庞加莱1 9 1 2年去世后约6 0年才引起了混沌热潮。在1 8 8 1年至1 8 8 6年发表的一系列论文中，庞加莱讨论了二阶系统奇点的分类，定义了奇点和极限环的指数，还提出了分岔概念。定性理论的一个重要方面是稳定性理论，最早的研究成果是1 7 8 8年由拉格朗日建立的保守系统平衡位置的稳定性判据。庞加莱的继承人美国伯克霍夫(G.D．Birkhoff)在1 9 2 7年写了一本权威性专著《动力系统》，他严格证明了庞加莱的一些猜想。1 9 6 7年美国数学家斯梅尔(s．Smale)写出一

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篇叫《微分动力系统》的文章’该文被举世公认为伯克霍夫论文的继续。 1 8 7 9年开尔文(L．Kelvin)和泰特(w．G. Tait)考察了陀螺力和耗散力对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫(H.r．~IeTaeB)给出严格证明。 1 8 9 2年’对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫(H.r．qeTaeB)给出严格证明。 1 8 9 2年，俄国数学家、力学家里亚普诺夫（A.M．JIanyHOB）从数学角度给出了运动稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性的直接方法。

在非线性振动中，除了自由振动和受迫振动外，还存在另外一类特殊的周期振动——自激振动0 1 9 2 6年德波尔研究了三极电子管回路的自激振荡现象；1 9 3 2年邓哈托(J.P．denHartog)分析了输电线的自激振动，也就是输电线的舞动；1 9 3 3年贝克(J. G. Baker)的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。

对非线性振动的研究还使人们认识了一种新的运动形式——混沌振动。庞加莱在2 0世纪末已经认识到不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性，现在称这种运动为混沌。 1 9 4 5年剑桥大学的卡特莱特

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