江西财经大学精品课件【历年试题】01-02 微积分

江西财经大学试卷
试卷代号：03023 适用对象：2001级
课程学时：48 课程名称：微积分I
一、 填空题（每小题2分，共14分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 设21)11(++=+x x x f ，则)(x f =______________________.
2、
当0→x 时，x sin 是x 的___________无穷小。

3、
曲线)2sin(2-=x x y 在点（2，0）处的切线斜率为___________________。

4、
函数434x x y -=的上凹区间为__________________。

5、 函数32)52(x x y -=的极大值为________________________。

6、 曲线x e y 1
=的垂直渐近线为_______________________。

7、 已知某产品的需求函数为Q=50-5P ，则P=6时的需求弹性为___________。

（P 为价格，Q 为需求量）
二、 单项选择题（每小题3分，共15分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 设)(x f 与)(x g 都是无界函数，则________。

A 、)()(x g x f +必是无界函数
B 、)()(x g x f -必是无界函数
C 、)()(x g x f ⋅必是无界函数
D 、
)()(22x g x f +必是无界函数 2、 若)0(),0(00+-x f x f 均存在，则必有_______。

A 、
)(lim 0x f x x →存在 B 、)(lim 0x f x x →不存在 C 、)(lim 0x f x x →可能存在，也可能不存在 D 、以上都不对
3、 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=000cos 1)(x x x x x f ，则)0('f =______。

A 、0 B 、—2 C 、2 D 、4
4、 点（0，0）是曲线_________的拐点。

A 、2x y =
B 、4x y =
C 、13+=x y
D 、3
1x y =
5、 函数)(x f 在点0x 处取得极大值，则必有________。

A 、)()(00x f x x f <∆+ （
x ∆很小） B 、0)('0=x f C 、0)('0<x f D 、
0)('0=x f 且0)("0<x f 三、 计算题（1）（每小题6分,共30分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 求极限n n n e x e sin lim ⋅∞→。

[第1页，共2页]
2、 求极限x
n x 1
0)(cos lim +→。

3、 已知1)1ln()(22+-++
⋅=x x x x x f ，求)('x f 。

4、x x x y arccos 12⋅-+=，求dy 。

5、
求
x x y sin 2⋅=的2001阶导数。

四、 计算题（2）（每小题7分，共21分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案] 1、 验证函数⎩⎨⎧≤<≤≤-=21112)(221x x x x x f 关于拉格朗日中值定理的正确性，并求出相
应的中间值。

2、 方程823=+y x y 决定了y 是x 的函数，求
022=x dx y
d 。

3、设)(x f 可导，且1)0(')0(==f f ，求)(ln 31)sin 2(lim 0x f x f x ⋅-→。

五、 应用题（共10分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
某厂每日生产Q 个单位商品的总成本为C 元，其中固定成本为200元，且生产一个单位商品的变动成本均为10元，需求函数为Q=150—2P （供求平衡），问每日生产量为多少时，总利润最大？（P 为价格，Q 为需求量）
六、 证明题（每小题5分，共10分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 0>x ，求证：x x x +>+1)1ln(
2、设)(x f 在],0[a 上存在二阶导数，且M x f ≤)("，求证：
aM a f f ≤-)(')0('。

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