江西财经大学精品课件【历年试题】01-02 微积分

江西财经大学试卷

试卷代号：03023 适用对象：2001级

课程学时：48 课程名称：微积分I

一、 填空题（每小题2分，共14分）

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]

1、 设21)11(++=+x x x f ，则)(x f =______________________.

2、

当0→x 时，x sin 是x 的___________无穷小。 3、

曲线)2sin(2-=x x y 在点（2，0）处的切线斜率为___________________。 4、

函数434x x y -=的上凹区间为__________________。 5、 函数32)52(x x y -=的极大值为________________________。

6、 曲线x e y 1

=的垂直渐近线为_______________________。

7、 已知某产品的需求函数为Q=50-5P ，则P=6时的需求弹性为___________。（P 为价格，Q 为需求量）

二、 单项选择题（每小题3分，共15分）

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]

1、 设)(x f 与)(x g 都是无界函数，则________。

A 、)()(x g x f +必是无界函数

B 、)()(x g x f -必是无界函数

C 、)()(x g x f ⋅必是无界函数

D 、

)()(22x g x f +必是无界函数 2、 若)0(),0(00+-x f x f 均存在，则必有_______。

A 、

)(lim 0x f x x →存在 B 、)(lim 0x f x x →不存在 C 、)(lim 0x f x x →可能存在，也可能不存在 D 、以上都不对

3、 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=000cos 1)(x x x x x f ，则)0('f =______。 A 、0 B 、—2 C 、2 D 、4

4、 点（0，0）是曲线_________的拐点。

A 、2x y =

B 、4x y =

C 、13+=x y

D 、3

1x y =

5、 函数)(x f 在点0x 处取得极大值，则必有________。 A 、)()(00x f x x f <∆+ （

x ∆很小） B 、0)('0=x f C 、0)('0

0)('0=x f 且0)("0

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]

1、 求极限n n n e x e sin lim ⋅∞→。

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2、 求极限x

n x 1

0)(cos lim +→。 3、 已知1)1ln()(22+-++

⋅=x x x x x f ，求)('x f 。 4、x x x y arccos 12⋅-+=，求dy 。

5、

求

x x y sin 2⋅=的2001阶导数。 四、 计算题（2）（每小题7分，共21分）

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案] 1、 验证函数⎩⎨⎧≤<≤≤-=21112)(221x x x x x f 关于拉格朗日中值定理的正确性，并求出相

应的中间值。 2、 方程823=+y x y 决定了y 是x 的函数，求

022=x dx y

d 。 3、设)(x f 可导，且1)0(')0(==f f ，求)(ln 31)sin 2(lim 0x f x f x ⋅-→。

五、 应用题（共10分）

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]

某厂每日生产Q 个单位商品的总成本为C 元，其中固定成本为200元，且生产一个单位商品的变动成本均为10元，需求函数为Q=150—2P （供求平衡），问每日生产量为多少时，总利润最大？（P 为价格，Q 为需求量）

六、 证明题（每小题5分，共10分）

[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]

1、 0>x ，求证：x x x +>+1)1ln(

2、设)(x f 在],0[a 上存在二阶导数，且M x f ≤)("，求证：

aM a f f ≤-)(')0('。

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