江西财经大学精品课件【历年试题】01-02 微积分

江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷

09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。

江西财经大学2012年专升本内部老师微积分讲义

第三章中值定理及导数应用
一、基本概念及结论
1.三个基本定理
1 罗尔定理 : 设函数f ( x )满足条件 (1)在闭区间 [a , b]上连续; ( 2)在开区间(a , b)上可导; ( 3) f ( a ) f ( b )
A
0
y f ( x)
B

a
b
则在(a , b)内至少存在一点 , 使f ( ) 0
2.函数的增、减、极值
（1）函数f(x)在其定义区间X上的增减（单调）性有以下四种： 4
单增:
f ( x) 0( 0)
允许个别点取等号
单减： f ( x) 0( 0) 有增有减
允许个别点取等号： f ( x ) 有正有负
不增不减 : f ( x ) 0
*
f ( x ) ＞0是f(x)单增的充分条件而非必要条件
R(Q), R(Q) R(t )dt
0
Q
(3)总利润函数：L(Q ) R(Q ) C (Q ) (售后利润）
边际利润： L(Q ) R(Q ) C (Q ),
L总(Q ) L( t )dt C 0
0
Q
最大利润原则：在 Q0 处取得最大利润的必要条件是： L(Q) 0 R(Q0 ) C (Q0 )
y f ( x)
B
几何意义： A 条件（1）说明曲线 y f ( x) 在A、B两点之间是连续曲线 a b （包括端点A，B）条件（2）说明曲线 y f ( x) 在A，B之间是光滑的，结论说明曲线 y f ( x) 在A点和B点之间（不包括A，B）至少有点，它的切线与割线AB是平行的.
18
利用需求弹性求收益弹性:

江西财经大学现代经济管理学院微积分II试卷参考答案(2016-2017)

2 ex sin xdx ex sin x ex cos x C1
ex sin xdx 1 (ex sin x ex cos x) C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 2 3. 求由抛物线 y x2 及 y 2 x2 所围成的平面图形的面积。
解：联立方程组
y x2
y
2
x2
解得
x
y
1 1
及
x 1
y 1
第 1 页共 3页
有两个交点, 分别为 (1,1) , (1,1) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
S 1 [(2 x2 ) x2 ]dx ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 1 2(x x3 ) 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 3 1
分)
对于正项级数
n 3n
n1
, 使用比值判别法
n 1
lim un1 lim 3n1 1 lim n 1 1 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
u n n
n n
3 n n
3
3n
可知级数
n 3n
n1
收敛,
再由比较判别法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
ex sin x ex cos xdx
ex sin x cos xd(ex )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)

江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案

江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

江西财经大学微积分II期末考试题及答案

F () lim F ( x)
x

b

其中
F () lim F ( x)
x

f ( x)dx f ( x)dx

c

c
f ( x)dx
其中 c 为任意取定的常数. 当且仅当右端两个广义积分都收敛时,左端的广义积分才收敛,否则发散.
9.已知f ( x) sin x，则 f ( x)dx •••••• • ;
10.• lim 若
x 0
x
0
arctan xdx x
2
1，则 •••••• ;
x 2n 1 x 12.• e ，则级数若 ••••••• ; n! n 0 n ! n2 n
五、(1).求 xy 2 dxdy, 其中D ( x, y) |1 x 2 y 2 2
D
(2).求 ( x x 2 y 2 )d，其中D : x 2 y 2 1.
六、1.设D ( x, y ) | ( x 1) y 1, y 2 x, x 2 ,
2 1 1 x2 II : 1.• 2. 3. x x 1 dx•••• •0 4 x 2 dx ••••• •0 arctan xdx
y 2Z 2Z 四、设z arctan ，求dz和 2 2 1. x x y
2.•求分程y y y x的通解
2Z 3.设z f ( x y, x sin y )，求dz和 xy
练习思考题
一、填空题
1.• z x 2 2 x y 2的驻点为•••••••••• 求 ;
2.已知f ( x)的弹性函数为 x，则f ( x) •••••• • ;

江西财经大学精品课件【资料】习题1

一选择填空题：● 下列各对函数中，相同的是（）：（a ）)ln(2)(,ln )(2x x g x x f ==；（b ）11)(,11)(2+=--=x x g x x x f ; (c) 2)(,)(x x g x x f ==; (d) )1()(,)(3334-=-=x x x g x x x f● 下列各选项中，哪个是无穷大量（）：（a ）+∞→n nn ),1(sin 3; (b)0),1(sin 1→x xx (c)∞→+x x xac x ,1tan 3; (d) 0,1→x e x● 下列说法正确的是（）：（a ）如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； (b).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； .(c)如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(ln x f 在a x =也连续； (d).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续。

● 设 11)(11+-=xxe e xf ，则x=0是)(x f 的（）（a ）可去间断点；（）跳跃间断点；（）第二类间断点；（）连续点 ●=23dx dx （），232dx x d =（）， )(2)231(n x x +-=（） ● 试举出具有以下性质的函数)(x f 的例子：（）,,1,,,21,2,1,0 nn x ±±±±±=是)(x f 的所有间断点，且是无穷间断点。

●3)(2 )(1 )(0 )( )10(013 3D C B A x x ）内的实根的个数为（　，在方程=+-● 如果(1)0,(1)1,f f '==-则1()1limx f x x →-=● 设1arctan ,xy y k k'=则为（）（a ） 22xk k + (b) .22x k x+ (c) 221xk + (d) 以上都不对 ● 下列等式成立的是（）11sin lim ).(111sin lim ).(12sin lim )(1sin lim ).(020====∞→→→∞→xx d xx c x x b x x a x x x x ● 设)(x f '在点0x 的某邻域内存在，且)(0x f 是)(x f 的极大值，则hx f h x f h 2)()2(lim000-+→=（）2).(0).(1).(2).(-d c b a● 下列各极限中能够用洛必达法则求出的是（）1ln lim).(lim ).(1lim).(cos sin lim).(12-++++→-+∞→+∞→+∞→x xd e e e c xx b xx xx a x xxxx x x ● 下列极限结果是正确的（）。

微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若【图片】且积分区域【图片】关于【图片】轴对称则【图片】参考答案:错误2.一、设F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则（）也是f(x)的一个原函数。

参考答案:C+F(x)3.设D是第II象限内的一个有界闭区域，且【图片】记【图片】【图片】则【图片】参考答案:正确4.【图片】，则【图片】参考答案:ln25.微分方程【图片】是（）。

参考答案:可分离变量的微分方程6.若【图片】【图片】且【图片】则【图片】参考答案:错误7.若已知【图片】则【图片】的值不能确定参考答案:错误8.若D是由两坐标轴与直线【图片】围成的三角形区域,且【图片】则【图片】参考答案:正确9.在过点p(1,3,6)的所有平面中, 存在一平面与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求该四面体的最小体积.参考答案:8110.设【图片】，若【图片】，则常数【图片】参考答案:311.设函数【图片】，则点(0,0)是函数z 的( )参考答案:极大且最大值12.设【图片】的一个原函数是【图片】，则常数【图片】参考答案:313.曲线【图片】所围图形的面积为【图片】参考答案:正确14.函数【图片】在闭区间[a,b]上可积是该函数在[a,b]上连续的必要条件参考答案:正确15.若【图片】则【图片】参考答案:正确16.设【图片】则【图片】参考答案:正确17.函数【图片】是方程【图片】的（）。

参考答案:解，但既非通解也非特解18.由于积分是微分逆运算，故有( )参考答案:_19.已知【图片】则【图片】参考答案:错误。

江西财经大学微积分试题与答案

5.函数 f (x) 在点 x0 处取得极大值，则必有____.
A. f ′(x0 ) = 0
B. f ′′(x0 ) < 0
C. f ′(x0 ) = 0 且 f ′′(x0 ) < 0
D. f (x0 + ∆x) < f (x0 )( ∆x 很小)
三、（8×2=16）
1.求 lim esin x − e x . x→0 sin x − x
求函数 y = 4(x + 1) 的凹向区间，拐点和渐近线. x2
九、经济应用题（10×1=10）
某商品需求函数 Q = 150 − P ， Q 为需求量（单位：件）， P 为价格（单位：百元/件），生产该商品的固定成本为 3 万元，多生产一件该商品的成品增加 3 百元. 假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.
纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 3 分，共 15 分.） 1.设 f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，则函数 f [g(x)]是________.
A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.
2.若 x → 0 时， etan x − e x 与 x k 是同阶无穷小，则 k = ________.
2.求 lim ( 2 arctan x) x . π x→+∞
四、（8×2=16）
1.设 y = x ln( x + x2 +1 ),求 dy .
[第 1页，共 3 页]
2.设 e x+y − xy = 1 ,求 y′ .
五、（8×1=8）
设 y = 1 ,求 y(n) . ax + b
六、（10×1=10）

江西财经大学精品课件【试卷】06-07(1)试卷A

江西财经大学06－07第一学期期末考试试卷试卷代码：03013A 授课课时：64课程名称：财经管理信息系统及应用适用对象：选课班一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分。

）1.现代管理的核心是。

A.信息的收集B.决策C.传输和利用信息D.加工2.C/S是一种重要的网络计算机模式，其含义是。

A.浏览器/服务器模式B.文件/服务器模式C.分时/共享模式D.客户/服务器模式3.BSP方法的主要目标是。

A.制定信息系统战略规划B.确定数据资源的管理C.定义企业的过程D.定义数据4.MIS的最终用户是。

A.高级管理人员B.各级各类管理人员C.业务员D.操作员5.系统开发的方法有多种，对于小型局部系统或处理过程比较简单的系统，从设计到实践环节适合于使用开发。

A.结构化方法B.面向对象法C.原型法D.CASE法6.面向管理的信息系统的建设极其复杂和艰巨，主要原因是。

A.有复杂的计算机及网络设备B.有复杂的数据库C.有社会性的一面，是人－机系统D.开发人员难于跟上技术更新7.决策支持系统是在人和计算机交互的过程中帮助决策者。

A.整理各种信息，产生管理者所需要的可行性方案B.掌握充分数据，使管理者提高决策效率C.探索可能的方案，生产为管理者决策所需要的信息D.比较各种决策工具，给管理者提供决策方法8.订货点是指订货时的。

A.日期B.订货量C.订货地点D.库存量9.信用卡最早诞生于。

A.英国B.法国C.美国D.日本10.企业开展电子商务的基础是。

A.企业后台的商务电子化B.企业前台的商务电子化C.企业经营流程的优化D.企业的全面信息化二、名词解释（每小题3分，共15分）1.系统2.C/S模式3.关键成功因素法4.群体决策5.金融电子化三、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。

每小题5分，共25分）1.简述信息的主要特点。

江西财经大学微积分2试卷

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在，则下列结论正确的是（）．A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2.⎰=+dx x dx d 211（）.A ．x arctanB ．c x +arctanC ．c x ++211D ．211x+ 3.设 dx e I x⎰-=11，dx e I x ⎰-=122，则有（）.A ．21I I >B ．21I I =C ．21I I <D ．不能确定 4.⎰⎰=13cos yydx xxdy（）． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )．①∑∞=+121sin n n n ②∑∞=-+-111)1(n n n n ③ ∑∞=-+-1211)1(n n n n ④∑∞=-+-113)1(n nn n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ①二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1.=-⎰dx x211＿＿＿＿.2．⎰+∞-=1dx e x ＿＿＿＿.3.⎰=++40122dx x x ＿＿＿＿.4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.5. 设函数),(3xyxy f x z =，),(v u f 具有二阶连续偏导数，则=∂∂22y z.三、求隐函数的偏导数（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.已知函数),(y x f z =由方程0=--+--x y z ze x y z 确定，求dz .四、求不定积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求dx xx ⎰-22)1(. 五、求面积和体积（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求由x y sin =，0=x 及1=y 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成立体的体积.六、求二重积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求⎰⎰--Dy xd e σ22，其中D 是由122≤+y x 所确定的闭区域．七、解微分方程（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；10分）.求解初值问题⎩⎨⎧='==-'-''==1,03200x x y y xy y y .八、级数问题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.求幂级数∑∞=+-0212)1(n nn n x n 的收敛半径，收敛区间. 九、经济应用题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.假设市场对两种商品的需求量分别为1Q ,2Q , 且需求函数分别为21128P P Q +-=，2125210P P Q -+=，其中1P ,2P 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=,问两种商品如何定价可获得最大利润？最大利润是多少？十、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；8分）.设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导. （1）证明在],[b a 上至少存在一点c ，使得))(()(a b c f dx x f ba-=⎰；（2）当))((21)(2a b a f dx x f bba -=⎰+时，证明在),(b a 上至少存在一点ξ，使0)(='ξf ..。

江西财经大学精品课件【试卷】06-07(1)试卷C

江西财经大学06－07第一学期期末考试试卷试卷代码：03013C 授课课时：64课程名称：财经管理信息系统及应用适用对象：选课班一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分。

）1.一般情况下，可将管理分为三个层次，即高层、中层和基层，其中高层管理属于。

A.战术级管理B.战略级管理C.控制层管理D.作业层管理2.C/S是一种重要的网络计算模式，其含义是。

A.浏览器/服务器模式B.文件/服务器模式C.分时/共享模式D.客户/服务器模式3.BSP方法是由IBM公司研制的，它主要是用于指导企业信息系统的。

A.实施B.决策C.规划D.设计4.管理信息系统能起多大作用，对管理能做出多大贡献，都取决于有无足够的。

A.高质量的信息B.高质量的设备C.大容量的存储器D.高速的计算机5.原型法的主要优点是。

A.能更确切地获取用户的需求B.能提高系统开发文档的规范性C.能合理设计软件的模块结构D.能提高编程的效率6.描述数据流程图的基本元素包括。

A.数据流、内部实体、处理过程、数据存储B.数据流、内部实体、外部实体、信息流C.数据流、信息流、物流、资金流D.数据流、处理过程、外部实体、数据存储7.管理信息系统对提高企业科学管理水平，增强企业竞争力以及提高管理人员素质等带来的收益属于。

A.直接经济效益B.间接经济效益C.系统收益D.投资回收效益8.决策支持系统是以为中心。

A.数据库B.模型库C.对话系统D.知识表示9.能对生产、销售、财务、会计、成本市场实现全面管理的系统是。

A.MRPB.MRPIIC.ERPD.闭环式MRP10.电子商务不能对企业竞争优势产生明显作用的是。

A.提高企业的管理水平B.节约企业的经营成本C.加速企业产品的创新D.提高企业的通讯水平二、名词解释（每小题3分，共15分）1.信息系统2.B/S模式3.企业流程重组4.物料清单5.网上银行三、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。

江西财经大学微积分2历年试题

江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.若c x g dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x xf )(cos sin ________.2.极限=⎰→xtdt xx 020cos lim________.3.已知xy z =而)tan(t s x +=，)cot(t s y +=则=∂∂sz________. 4.设{}10,10),(≤≤≤≤=y x y x D 则=⎰⎰Dxy d xe σ________.5.微分方程02=+''y y 的通解为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设⎰=+21xdx ________.A. c x +arctanB. c x x +++)1ln(2C. c x ++212D. c x ++)1ln(212.2.下列积分值为0的是________.A. ⎰+∞+0211dx x B. ⎰-1121dx x C. ⎰-++ππdx x x x )cos 1sin (2D. ⎰--1121dx x . 3.函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微的充分条件是函数在该点处________. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. =⎰⎰10),(xdy y x f dx ________.A. ⎰⎰1010),(dx y x f dy B. ⎰⎰y dx y x f dy 01),(C. ⎰⎰100),(y dx y x f dy D. ⎰⎰101),(ydx y x f dy .5.下列级数收敛的是________.A ．∑∞=-+-12123n n n n B. nn nn∑∞=+1)1(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n n D. ∑∞=1!n n nn .三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. ⎰dx e x x22. ⎰+41)1(x x dx 3.请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）已知方程z x e z xy +=+ 确定函数),(y x z z = 求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求⎰⎰++Dd y x σ)1ln(22,其中D 为圆周122=+y x 围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求初值问题的解⎩⎨⎧=+==0)2(0x y dxy x dy 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数∑∞=-0)1(n nnnx 的收敛半径，收敛区间.并求∑∞=03n n n的和. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x 轴，y 轴旋转所成的体积.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品的生产函数为y x Q 2005.0=，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且有M x f ≤'(及0)(=a f ，试证：⎰-≥b adx x f b a M )()(22江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、1.c x g +-)(cos 2.1 3.)(csc )tan()cot()(sec 22t s t s t s t s ++-++4.2-e5.x c x c y 2sin 2cos 21+= 二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D三、1. ce xe e x dxe xe e x xde e x dx xe e x de x dx e xxxxx x x x x x x x x ++-=+-=-=-==⎰⎰⎰⎰⎰2222222222222. x t =2t x =⎰⎰⎰=-=+=+-=+=+41212121234ln 221ln 232ln 21ln 2)111(2)1(2)1(t t dt t t t t tdt x x dx四、z x e z xy z y x F +-+=),,(z x x e y F +-= x F y = z x z e F +-=111-+--=---=-=∂∂++z xy zxy y e e y F F x z zx z x Z x 11-+=--=-=∂∂+z xy xe x F F y z z x Z y dy z xy xdx z xy z xy y dy y z dx x z dz 11-++-+--=∂∂+∂∂=五、⎰⎰⎰⎰+=++Drdr r d d y x 122022)1ln()1ln(πθσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+=⎰⎰⎰1022210221022201)1ln()1ln(21dr r r r r dr r d πθπ 1021021022)1ln(2ln )111ln(2ln r r dr r ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰ππππ )12ln 2(2ln 22ln 2ln -=-=+-=ππππππ六、x y y 2=-'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=⎰---c dx xe ey dx dxf )1()1(2[]c dx xe e xx+=⎰-2[][]⎰⎰++-=+-=---c dx e xee c xde e x xxxx222x ce x +--=22因为00==x y 所以c =2 所求特解为)1(2--=x e y x七、111=+==+n na a R n n 当1±=x 时∑±nn )1(发散收敛区间为)1,1(- 设∑∑∞=-∞===10)(n n n nnx x nxx S设∑∞=-=1)(n n nxx T则xx xdx nxdx x T n n x n n x n n x-====∑∑⎰∑⎰∞=∞=∞=-11)(012)1(1)(x x T -=所以2)1()()(x xx xT x S -==31=x 时 439431)311(31)31(320==-==∑∞=S n n n 八、31)(102=-=⎰dx x x S()dx x x V x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10222)(ππ103=()ππ103)(10222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰dy y y V y九、解 )1502(005.0),,(2-++=y x y x y x F λλ 0001.0=+=λxy F x02005.02=+=λx F y ⎩⎨⎧==⇒25100y x01502=-+=y x F λ ==25*100*005.02Q 十、b a a x f a f x f x f <<-'=-=ξξ))(()()()(M x f ≤')()()(a x M x f -≤22)(212)()()(a b M a x M dx a x M dx x f baba b a-=-⋅=-≤⎰⎰dx x f dx x f b ab a⎰⎰≥)()(2)(2)(a b Mdx x f b a-≤⎰dx x f b a M b a⎰-≥)()(22江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2007级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.已知cos()z xy =，而()y x ϕ=可导,则dzdx=________.2.若2()1f x xdx c x x =++⎰,则()f x =________.3.p ________时，广义积分22111(1)p dx x --⎰发散.4.若20cos (1),(,)(2)!nnn x x x n ∞==-∈-∞+∞∑,则函数2sin x 的麦克劳林级数等于________. 5.微分方程0y ay y '''+-=的通解为12x x y c e c e -=+，则a =________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设xy z xe =，则'x z =________.A.xy xyeB.xy e x 2C.xy eD.xy e xy )1(+ .2.=________.A.x c +B. c +C. c +3x c +.3.下列结论正确的个数是________.（1）1123x dx x dx <⎰⎰ （2）22211x e e dx e ---<<⎰（3）cos 0x xdx ππ-=⎰（4）2221[sin ]2sin x t dt x x '=⎰A.0B.1C.2D.3. 4.120(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ=⎰⎰ ________.A. 110(,)dy f x y dx ⎰⎰B. 10(,)dx f x y dy ⎰⎰C. 110(,)dx f x y dy ⎰⎰D. 1(,)dy f x y dx ⎰⎰.5.微分方程1y y '-=的通解是________. A ．x y ce = B. 1x y ce =+ C ．1x y ce =- D. (1)x y c e =+.三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1. arctan x xdx ⎰2. 41⎰.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知方程sin xy x z yz += 确定函数(,)z f x y = ，求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求2()Dx y d σ-⎰⎰,其中D 是由直线2y =，y x =及2y x =围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由y =与3y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成的立体的体积. 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）判断级数n ∞=的敛散性.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数1(1)nn n e x n∞=-∑的收敛半径，收敛区间.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某工厂生产A 、B 两种产品，单位成本分别为2元和14元，需求量分别为1Q 件和2Q 件，价格分别为1P 元和2P 元，且满足关系式1214()Q P P =-，2128048Q P P =+-，试求A 、B 两种产品的价格1P ，2P ，使该厂总利润最大（要求利用极值的充分条件）.十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设)(x f 为连续函数，试证：()()(())x x tf t x t dt f u du dt -=⎰⎰⎰.江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2007级试卷命题人邹玉仁试卷审核人王平平一、填空题（每小题3分，共15分）1.sin[()][()()]x x x x x ϕϕϕ'-+2. 21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭3.1p ≥4.()()1212121,(2)!n n n n x x n --∞=-∈-∞+∞∑ 5.0二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1.2222222221arctan arctan (1211arctan (32211111arctan (5221111arctan arctan 22211(1)arctan (822x xdx xdx x x x dx x x x x dx x x x x x c x x x c ==-++-=-+=-++=+-+⎰⎰⎰⎰分）分）分）分）2.44114141(2(42ln(1(632ln(82===+=⎰⎰⎰分）分）分）分）.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）sin (1sin cos (4sin (5cos (6cos sin (8cos cos x y z x z y z F xy x z yz F y z F x z F x z y F z y z x F x z yF z x z y F x z y y z x zdz dx dyx z y x z y=+-'''=+=-=-'∂+=-='∂-'∂-=-='∂-+-=+--分），，分）分）分）分）五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图(1分）222022220222303420()()(31()(5231()(68211()(7881(8yy Dy y x yd dy x y dxx xy dyy y dy y y σ-=-=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰分）分）分）分）分）六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图(1分）130341201260)(321()(4345(512](75(814x S x dx x x V x dxππ=-=-==-=⎰⎰分）分）分）分）分）七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）1(4n =分）由比较判别法的极限形式知级数3121,n n n∞∞==∑敛散性相同，因为3121,n n∞=∑所以0n ∞=收敛。

江西财经大学精品课件【历年试题】02-03 微积分

江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2002级一、填空题（2×5=10）1.函数x x y -=1ln arcsin 1的定义域为______. 2.设)0(~cos 12→-x x ax ,则=a ______.3.若2)1(',2)1(-==g g ,则极限12)(lim 31--→x x g x x =________. 4.曲线x x y =在0=x 处的切线方程为_______.5.已知需求函数为P Q 510-=,则1=P EP EQ=_______.二、单项选择题（2×5=10） 1.=+-∞→n n n n n sin cos lim_______A. 0B. 1C. ∞D.不存在2.值为2的极限是______ A. n n n 2sin lim ∞→ B. x x x arctan lim 0→ C. x x x )11(lim +∞→ D. 88)32()21(2lim +-∞→x x x 3.已知函数)(x f 对一切x 满足1)(')("3-=+-x e x xf x f x ,若)0(0)('00≠=x x f ,则0x 是)(x f 的______A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点4. ____式中未知函数C x x f +=arctan )(,C 为任意常数.A. )(x df xdx =B. )(112x df dx x =+C. )(2x df dx xe x =D. )(tan x df xdx =5.函数x x y ln 2+=的上凸区间为_____ A. )21,(--∞ B.),21(+∞ C. ),(+∞-∞ D. )21,21(- 三、计算题（6×5=30） 1.求x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++→11lim 0 2.求30sin arctan lim x x x x -→3.设)1ln(211222++-+=x x x x y ,求'y .[第1页,共2页]4.设33222-+=x xx y ,求dy .5.设)(x f 在1=x 的某邻域内有连续的导数, 2)1('-=f ,求)(cos lim 0x f dx d x +→. 四、计算题（8×4=32）1.求⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<=-<+=1110sin 00111sin )(x x x x x x x x f 的间断点,并指出它们的类型.2.设xy e y x -=++)sin(1,求)0,0("y .3.设)0()(≠-++=bc ad d cx b ax x f ,求)()(x f n . 4.求曲线x e y x+=1的全体渐近线. 五、应用题（8×1=8）设某产品的需求函数为Q P 25.010-=,Q 为需求量, P 为价格（单位：万元），若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定产销平衡,求:利润最大时的价格和最大利润.六、证明题(5×2=10)1.设)(x f 在]1,0[上连续, 0)0(=f ,在)1,0(内可导且0)(>x f ,证明存在)1,0(∈ξ使得)1()1(')(5)('3ξξξξ--=f f f f .[第2页,共2页]。

江西财经大学微积分2试卷答案

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在，则下列结论正确的是（）．A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2.⎰=+dx x dx d 211（）.A ．x arctanB ．c x +arctanC ．c x ++211D ．211x+ 3.设 dx e I x⎰-=11，dx e I x ⎰-=122，则有（）.A ．21I I >B ．21I I =C ．21I I <D ．不能确定 4.⎰⎰=13cos yydx xxdy（）． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )．①∑∞=+121sin n n n ②∑∞=-+-111)1(n n n n ③ ∑∞=-+-1211)1(n n n n ④∑∞=-+-113)1(n nn n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ①二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1.=-⎰dx x211＿＿＿＿.2．⎰+∞-=1dx e x ＿＿＿＿.3.⎰=++40122dx x x ＿＿＿＿.4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.5. 设函数),(3xyxy f x z =，),(v u f 具有二阶连续偏导数，则=∂∂22y z.三、求隐函数的偏导数（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.已知函数),(y x f z =由方程0=--+--x y z ze x y z 确定，求dz .四、求不定积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求dx xx ⎰-22)1(. 五、求面积和体积（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求由x y sin =，0=x 及1=y 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成立体的体积.六、求二重积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求⎰⎰--Dy xd e σ22，其中D 是由122≤+y x 所确定的闭区域．七、解微分方程（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；10分）.求解初值问题⎩⎨⎧='==-'-''==1,03200x x y y xy y y .八、级数问题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.求幂级数∑∞=+-0212)1(n nn n x n 的收敛半径，收敛区间. 九、经济应用题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.假设市场对两种商品的需求量分别为1Q ,2Q , 且需求函数分别为21128P P Q +-=，2125210P P Q -+=，其中1P ,2P 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=,问两种商品如何定价可获得最大利润？最大利润是多少？十、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；8分）.设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导. （1）证明在],[b a 上至少存在一点c ，使得))(()(a b c f dx x f ba-=⎰；（2）当))((21)(2a b a f dx x f bba -=⎰+时，证明在),(b a 上至少存在一点ξ，使0)(='ξf ..。

江西财经大学微积分二无穷级数

∴f
(n)
0, n = 2k ⎧ (0) = ⎨ ⎩ (−1) k , n = 2 k + 1
( k = 0 , 1, 2 , ⋯ )
2 n −1 1 x 3+ 1 x 5 − ⋯ + ( −1) n −1 1 x +⋯ 得级数: x − 3 ( 2 n −1) ! ! 5!
其收敛半径为 R = +∞, 对任何有限数 x , 其余项满足
∑
x x x n 解由 sin x= x − + − ⋯ + ( −1) +⋯ 3! 5! ( 2n + 1)! | x |< +∞
两边求导得
2n x2 x4 x cos x = 1 − + − ⋯ + ( −1) n +⋯ 2! 4! ( 2n)!
3
5
2 n+1
| x |< +∞
1 例7将函数 f ( x ) = 2 展开成 x 的幂级数. 1+ x ∞ 1 n n | x |< 1 = ( − 1 ) x 解由 ∑ 1 + x n =0 ∞ 1 2 n 2n | x |< 1 即 | x |< 1 知 f ( x) = = ∑ ( −1) x , 2 1 + x n= 0 说明若 f ( x )在( − R, R ) 内的展式已得到,
设函数 f (x) 在点 x0 的某一邻域 ∪ ( x0 )内具有定理充要各阶导数, 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的在该邻域内能展开成泰勒级数的充要是 f (x) 的泰勒公式中的余项满足: lim Rn ( x) = 0 . 条件条件是
n →∞

江西财经微积分上试卷1

试卷一一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．=++++∞→1limx xx x x ________.2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=01sin 00sin )(x b x x x ax x x x f 在0=x 处连续，则=),(b a ________. 3.若函数x x f xx-=++222)1(，则=')0(f ________.4.若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a ________.5.设某商品的需求函数为,1005.0P e Q -=则收益对价格的弹性==3P EPER________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是________. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.2.若0→x 时，x x e e -tan 与k x 是同阶无穷小，则=k ________. A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函数)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(=f ，1)0('=f ，则xx f x f x )3()2(lim+→=________.A.0B.1C.3D.5. 4.设函数)(x f 可微，则=)(x f de ________.A. dx x f )('B. dx e x f )(C. dx e x f x f )()('D. )()(x f de x f ' . 5.函数)(x f 在开区间),(b a 内可导，则0)(>'x f 是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的________.A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ．充要条件 D. 无关条件. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求)1113(lim 31x x x ---→. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求xx x ln 1)(cot lim +→.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设x x x e e e y arcsin 12+-=-,求dy . 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数x xxx f cos 11)(+-+=，求)()30(x f . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知x y xy x 2222=-+确定函数)(y x x =,求)0(x '及曲线)(y x x =在0=y 处的切线方程. 八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数21xx y -=的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若)(lim 0x f x x →存在，则)(lim 0x f x x →也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设)(x f 在]3,0[上连续,在)3,0(内可导,且3)2()1()0(=++f f f ,1)3(=f ，证明：在开区间)3,0(内存在点ξ，使0)('=ξf .试卷一答案一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→xx x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim)(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx x xxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y xx y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=x y xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。

大学微积分课件幻灯片版

不定积分的性质
包括线性性质、积分区间可加性、常数倍性质和积分与微分互逆性质。
基本积分公式与法
则
包括幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的不定积分公式，以及分部积分法、换元积分法等基本积分法则。
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分是求一个函数在闭区间上的积分值，表达形式为 ∫[a,b]f(x)dx，表示函数f(x)在区间[a,b]上的面积。
根据未知函数及其导数的次数划分
一阶微分方程及其解法
可分离变量法
通过变量分离，将微分方程转化为可积分的形式
齐次方程法
通过变量替换，将齐次方程转化为可分离变量的形式
一阶线性微分方程法
利用积分因子，将一阶线性微分方程转化为可积分的形式
二阶微分方程及其解法
二阶线性微分方程
具有常系数的二阶线性微分方程的通解结构
振动与波动方程
描述振动与波动现象的二阶线性微分方程
欧拉方程
通过变量替换，将欧拉方程转化为二阶线性微分方程进行求解
高阶微分方程的降阶法
通过变量替换或积分法，将高阶微分方程降阶为一阶或二阶微分方程进行求解
05
多元函数微积分学
多元函数的基本概念
01 02
多元函数的定义
设$D$为一个非空的$n$ 元有序数组的集合， $f$为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组$( x1,x2,…,xn)∈D$，通过对应规则$f$，都有唯一确定的实数$y$与之对应，则称对应规则$f$为定义在$D$上的$n$ 元函数。
三重积分的定义
设三元函数$f(x,y,z)$在可求体积的有界闭区域$Omega$上连续，将$Omega$任意分成$n$个小闭区域$Delta V_1,Delta V_2,…,Delta V_n$，记各小闭区域的直径中的最大值为$lambda $。若不论对$Omega $如何分割及如何选取点$(xi_i,eta_i,zeta_i)$，只要当$lambda to 0 $时，和式$sum_{i=1}^{n} f(xi_i,eta_i,zeta_i)Delta V_i $的极限存在且唯一，则称此极限为函数 $f(x,y,z) $在区域 $Omega $上的三重积分。

江西财经大学08年大一期末考试微积分试题答案

江西财经大学08年大一期末考试微积分试题答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期期末考试参考答案与评分标准试卷代码： ✌ 授课课时：  课程名称：微积分Ⅰ 适用对象： 级一、填空题（ × ）、0 、 0x =  、4- 、()1ln 1a x a x x a x -⋅+ 、3x =二、单项选择题（ × ）、 、 、✌ 、 、三、（ × ）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822xx x x xx x x e x e x x x e xx e x →→→→----=-=+==分分分四、（ × ）()200ln cos 1lim 01sin cos lim112lim (cos )268x x xxx x x x x e e e +→++→→-⋅--===分分分五、（ × ）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

…… 分因为∙∙∙∙∙∙()200lim (sec )02lim 34x x x x x ax b b x b +--→→=+== 分分 f 分所以 0b =5分又因为 ()()02000lim (sec )00lim 1x x x ax b f a xx x f x-+-→-+→+-'==-'== 所以 1a = ……… 分六、（ × ）()22112arctan 5121arcsin 6arcsin 8x f x x x x x xdy xdx '=-⋅-⋅++==分分分七、（ × ）2222222223042272322(22)(23)(22)(26)()823(23)x y xy y y x y y x y x y y x y x y yy y x y x y ''--+=-'=-''------'''==--分分分八、（ × ）（）定义域为 (),-∞+∞；（）2133143343121213333y x x x y x x x ---'=-+''=+=分分令0y ''=得112x =-，又20x =为y ''不存在的点4分（）列表：8分九、经济应用题（ × ）()()()()()()121200220,62546250L Q R Q C Q Q L Q L Q Q L =-=--'=-'==''<、分分 625Q =时利润最大，最大利润为()6251250L =……… 分 ()23221000020000210000210p Q p EQ p p EPp EQEP ==-=⋅=-=-2、分十、证明题☎× ✆ 设()()F x f x x =- ，则有()F x 在[,]a b 上连续，……… 分 ()()0,()()0,4F a f a a F b f b b =-<=->分根据零值定理可得在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()0F ξ=，即()f ξξ=……… 分设 ()(),F x x =则231()()()3F x x f x x -''=+。

微积分I课后答案(江财)

⎧x,
f [ϕ(x)] =
f
[
f
(
x)]
=
⎪⎪ ⎨
1
,
⎪1
⎪⎩ x
x ≥ 0,
x<0
=
⎧ ⎨
x,
⎩x,
x ≥ 0, = x. x<0
6. f (x) = 1 (x2 + 2x −1) . 3
7. 由 x2 + 5 > 1 ，故 f (x2 + 5) = 1 ；又 sin x ≤ 1 ， 4x − x2 − 6 = − ⎡⎣(x − 2)2 + 2⎤⎦ < −1 ，故 f (sin x) = sin x ，且
(2) 若不亏本，必须有 π(q) = 5q − 2000 ≥ 0, q ≥ 400.
⋅ 4. π(q) = R(q) − C(q) = p q( p) − 270 000 −10q = ( p −10)(45 000 − 900 p) − 270 000 ，所以 p = 30 时，利润
最大.
5. (1) C(Q) = 600 + 5Q ；
3 x3 −1
ln3 y
解得 x = 3 1 +
1
3
，故原函数的反函数为 y = 1+
1
，它的定义域 x > 0 ，且 x ≠ 1 ，所以原函数的值域为
ln3 y
ln3 x
(0,1) ∪ (1, +∞) .
9. R(x) = 4x − 1 x2 . 2
10. 证明由 f (1+ x) + 3 f (1− x) = x2 − x ，可得 f (1− x) + 3 f (1+ x) = x2 − (−x) .

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