【恒心】2015届河南省中原名校高三11月期中考试试题数学(理科)及参考答案【首发纯word版】

2014～2015学年第一学期期中考试试题

高三数学(理科)

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第I 卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

1．在复平面内，复数2015

23Z i i =+-对应的点位于 （ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2．已知集合1|lg x M x y x -⎧

⎫==⎨⎬⎩⎭，{}

2|23

N y y x x ==++，则()

M N =R ð（ ）

A ．{x|10＜x ＜1}

B ．{x|x ＞1}

C ．{x|x≥2}

D ．{x|1＜x ＜2}

3．已知sin2α＝－2425，α∈（－4π

，0），则sin α＋cos α＝（ ） A ．－15 B ．15 C ．－75 D ．75

4．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0

e --（e 为自然对数的底数），

则(ln 6)f 的值为 （ ） A ．ln6＋6 B ． ln6－6 C ． －ln6＋6 D ．－ln6－6 5．已知向量

()

82-+=，a b ，

()

816-=-，a b ，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）

A ．6365

B ．6365-

C ．6365±

D ．

5

13

6．执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这 个数列的第3项是

( ) A ．870 B ．30 C ．6 D ．3

7．函数

()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪

⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在0,2π⎡⎤

⎢⎥

⎣

⎦ 上的最小值为（ ） A ．

B ．12-

C ．1

2

D 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）

侧视

俯视图

x

A ．2

B ．92

C ．32

D ．3

9. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b

为等比数列，且满足：10031013a a π+=，692b b ⋅=，则

12015

78

tan

1a a b b +=

+（ ）

A.1

B.1-

D.

10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）

11．已知函数若c b a 、、互不相等，且

c b a ++的取值范围是( )

A ．（1，2014）

B ．（1，2015）

C ．（2

，2015） D ．[2，2015] 12. 已知定义的R 上的函数

()

f x 满足)1()1(x f x f -=+且在),1[+∞上是增函数，不等式

)1()2(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥

⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A.[

]

3,1-- B.

[]2,0- C. []5,1-- D. []2,1-

第II 卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13．已知tan()2θπ-=，则22

sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为

14. 图中阴影部分的面积等于 ．

)

()()(c f b f a f ==()2014sin (01)

(),

log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩

15．设正实数x 、y 、z 满足22

340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大

值为

16. 设

()

f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有

()()

11f x f x +=-，已知当

[]

0,1x ∈时，

()112x

f x -⎛⎫= ⎪

⎝⎭则

（1）

()

f x 的周期是2； （2）

()

f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）()f x 的最大值是1，最小值是0；（4）当()3,4x ∈时，

()3

12x f x -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

其中正确的命题的序号是 .

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

设函数24()cos(2)2cos .

3f x x x π

=-+ (1)求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；

(2)已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3

(),2

2f B C b c +=+=，求a 的最

小值.

18．（本小题满分12分） 已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）设2log n

n b a =，n c ＝11

n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T .若对n N *∈，

()

4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1.

A

B

C

O A B

C